八年級下冊北師大版數(shù)學(xué)全冊教案

1.1不等關(guān)系

教學(xué)目的和要求：

理解不等式的概念，感受生活中存在的不等關(guān)系

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：

對不等式概念的理解

難點(diǎn)：

怎樣建立量與量之間的不等關(guān)系。

從問題中來，到問題中去。

1.如圖1-1,用用根長度均為/cm的繩子，分別圍成一個正方形和圓。

(1)假如要使正方形的面積不大于25cm之，那么繩長/應(yīng)滿意怎樣的關(guān)系

式？

(2)假如要使圓的面積大于100cm2,那么繩長/應(yīng)滿意怎樣的關(guān)系式？

(3)當(dāng)上8時，正方形和圓的面積哪個大？片12呢？

(4)變更/的取值再拭一試，在這個過程中你能得到什么啟發(fā)？

分析解答：在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為(52,圓的

面積可以表示為"(工丫

12/

(I)要使正方形的面積不大于25cm2,就是

(-)2<25,即人《25。

416

(2)要使圓的面積大于100cm)就是

2

71>100,

/2

即>100

4不

(3)當(dāng)片8時,正方形的面積為艾=4(“？),圓的面積為勿。5.1(加),

164不

4<5.1,此時圓的面積大。

192___io2

當(dāng)/=12時，正方形的面積為=9(0〃2),圓的面積為*11.5(5/2),

164乃

9<11.5,此時還是圓的面積大。

(4)不論怎樣變更/的取值，通過計(jì)算發(fā)覺：總是圓的面積大，因此，我

們可以猜想,用長度增色為/cm的兩根繩子分別圍成一個正方形和圓,

無論7取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即

4乃16

2.(1)通過測量一棵樹的樹圍(樹干的周長)可能計(jì)算出它的樹齡，通

常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位。某樹栽種時的樹圍為5

cm,以后樹圍每年增加約3cm,這棵樹至少要生長多少年其樹圍才能超

過2.4m?(只列關(guān)系式)

(2)燃放某種禮花彈時，為了確保平安，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放

前轉(zhuǎn)移到10m以外的平安區(qū)域。已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.2m/s,人離

開的速度為4m/s,導(dǎo)火線的長度x(m)應(yīng)滿意怎樣的關(guān)系式？

答案：(1)設(shè)這棵樹生長x年其樹圍才能超過2.4m,則5+3x>240。

(2)人離開10m以外的地方須要的時間，應(yīng)小于導(dǎo)火線燃燒的時間,

只有這樣才能保證人的平安：孚〈三

40.2

分析鞏固練習(xí)：

用不等式表示：

（1）a的相反數(shù)是正數(shù)；

（2）m與2的差小于2；

3

（3）x的;與4的和不是正數(shù)；

（4）y的一半與x的2倍的和不小于3o

解答：（1）a的相反數(shù)是-a,正數(shù)是比零大的數(shù)，所以“a的相反數(shù)是正數(shù)”

就是-a>0；

（2）“m與2的差”就是廣2,“差小于2”即是田-2vJ

33

（3）“x的就是』x,"x的1與4的和不是正數(shù)”就是，x+4<0；

3333

（4）“y的一半”不是白，“x的2倍”就是2x,“不小于3”即指大

于或等于3,故“y的一半與x的2倍的和不小于”就是，y+2x23。

2

3.下列各數(shù)：1,-4,乃，0,5.2,3其中使不等式工-2>1,成立是

（）

A.-4,7i,5.2B.7T,5.2,3C.—,0,3D.冗,

2

5.2

答案：D

4.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖1-2所示，所心的值

a+b

（）

1Dil

-1a01b

A.>0B.<0C.=0D.20

答案：B

小結(jié)提問，快速回答：

L表示不等式關(guān)系的符號有哪些?

2,用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：

(1)x的5倍與3的差比x的4倍大；

(2)a的工的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)；

4

(3)x的3倍不小于P的8倍。

3.下列不等式中，總能成立的是()

A.a2>0B.-a2<0C.2a>aD.a2>a

作業(yè)要求：作業(yè)本

教學(xué)反思：

L2不等式的基本性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)驗(yàn)不等式基本性質(zhì)的探究過程，初步體會不等式與等式的異同。

2.駕馭不等式的基本性質(zhì)。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

不等式的基本性質(zhì)的駕馭與應(yīng)用。

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.比較歸納，產(chǎn)生新知

我們知道，在等式的兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或整式，等式不變。

請問：假如在不等式的兩邊都加上或都減去同一個整式，那么結(jié)果會

怎樣？請興幾例試一試，并與同伴溝通。

類比等式的基本性質(zhì)得出猜想：不等式的結(jié)果不變。試舉兒例驗(yàn)證猜

想。如3<7,3+1=4,7+1=8,4<8,所以3+K7+1；3-5=-2,7-5=2,-2

<2,所以3-5<7-5；3+aV7+a；3<7,3-a<7-a^o都能說明猜想的正確

性。

2.探究溝通，概括性質(zhì)

完成下列填空。

2<3,2X53X5；

2<3,2x—3x—；

22

2<3,2X(-1)3義(-1)；

2<3,2X(-5)3X(-5)；

2<3,2X(-1)3X(二)

22

你發(fā)覺了什么？請?jiān)倥e幾例試試，與同伴溝通。

通過計(jì)算結(jié)果不難發(fā)覺：前兩個空填“<”，后三個空填

得出不等式的基本性質(zhì)：

不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號

的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號

的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號

的方向變更。

(通過自我探究與具體的例子使學(xué)生加深對不等式性質(zhì)的印象)

3.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移

1.(1)用號或“V”號填空，并簡說理由。

①6+2-3+2；②6X(-2)-3X

(_2)；

③6+2_3_r2；④6-r(-2)_3?(-2)

(2)假如則

①a+b6+c②a-bb-c^

③acbe(c>0)?--(c<0)

cc

2.利用不等式的基本性質(zhì)，填或“<”：

(1)若a>b,則2a+l2b+l;

_5

(2)若一I，V10,貝Ijy-8；

(3)若a<b,且c>0,則ac+cbc+c；

(4)若a〉O,bVO,eVO,(a-b)c0。

4.鞏固應(yīng)用，拓展探討.

1.依據(jù)下列條件，寫出仍能成立的不等式，并說明依據(jù)。

(1)兩邊都加上-4；(2)-兩邊都除以-3；

(3)兩邊都乘以2；(4)aW%兩邊都加上c；

2.依據(jù)不等式的性質(zhì),把下列不等式化為x>a或x<a的形

式(a為常數(shù))：

()；

(1)-X>--X-252<：(6-x)

33工L

(3)-3x>2；⑷-3x+2<2x+3

5.課內(nèi)深化，提升實(shí)力

比較下列各題兩式的大?。?/p>

a2-b2+2^a2-2b2+1

(1)2-3與2；(2)a+b-^a-b；

33

6.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)

想一想：本節(jié)課學(xué)了哪些學(xué)問？有哪些性質(zhì)？在運(yùn)用性質(zhì)時應(yīng)留意什

么？

（通過問題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的學(xué)問系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，

形成學(xué)問網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對所學(xué)學(xué)問的理解.）

7.課外作業(yè)與拓展

課外作業(yè)：課本第9頁“習(xí)題1.2”

教學(xué)反思：

1.3不等式的解集

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解不等式解與解集的意義。

2.了解不等式解集的數(shù)軸表示。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)是區(qū)分不等式解與解集的概念，難點(diǎn)是在數(shù)軸上表示不等式的解

集。

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問題

（課本問題）燃放某中禮花彈時，為了確保平安，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要

在燃放前10m以外的平安區(qū)域。已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02m/s,人離開

的速度為4m/s,那么導(dǎo)火線的長度應(yīng)為多少厘米？

（在建立不等式之前，先讓學(xué)生分析清晰問題中量與量之間的關(guān)

系：為了使人有足夠的時間到達(dá)平安區(qū)域，導(dǎo)火線燃燒的時間應(yīng)大于人

到達(dá)平安區(qū)域的時間。）

設(shè)導(dǎo)火線的長度應(yīng)為xcm,依據(jù)題意，得

x.10

0.02X100^T

即x>5

2.探究溝通，得出概念

1.想一想：(1)你能找出幾個使不等式x>5成立的x的值嗎？

(2)x=5,6,8能使不等式x>5成立嗎?

(字母可以表示任何數(shù)，但對于滿意x>5中的字母x,它能夠取隨意數(shù)

嗎？假如不能，它能取哪些數(shù)呢？啟發(fā)學(xué)生動手驗(yàn)證、動腦思索，并從中

初步體會不等式解的意義與不等式解與方程解的不同之處。)

能使不等式成立得未知數(shù)得值，叫做不等式的解。例如，6是不等式

x>5一個解，7,8,9,……也是不等式x>5的解。

一個含有未知數(shù)的不等式的全部解，組成這個不等式的解集。例如不等

式x-5^-1的解集為x<4；不等式x2>0的解集是全部非零實(shí)數(shù)。

求不等式解集的過程叫做解不等式。

2.議一議：請你用自己的方式將不等式x>5的解集和x-5^-1的解集

分別表示在數(shù)軸上，并與同伴溝通。

(引導(dǎo)學(xué)生回憶實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，相識數(shù)軸上的點(diǎn)是有序的，

實(shí)數(shù)是可以比較大小的，讓學(xué)生用具體實(shí)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)加以說明)

3.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移

1,推斷下列說法是否正確：

(1)x=2是不等式X+3V4的解；

(2)x=2是不等式3x<7的解集;

(3)不等式3x<7的解是x=2；

(4)x=3是不等式3x29的解。

答案：(1)不正確；(2)不正確；(3)不正確；(4)正確。

2.在數(shù)軸上表示出下列不等式的解集：

(1)%>-1；(2)x2T；(3)xV-l；(4)xWT

答案：

(1)數(shù)軸上實(shí)心與空心的區(qū)分在于：空心點(diǎn)表示解集不包括這一點(diǎn)，

實(shí)心點(diǎn)表示解集包括這一點(diǎn)。

(2)數(shù)軸上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”這一

原則。

-zi~_*<2)—1----■----

,-1O

(3)―d5------<4)—1----1-----

''-1O

4.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)

想一想：本節(jié)課學(xué)了哪些學(xué)問？在運(yùn)用時應(yīng)留意什么？

(通過問題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的學(xué)問系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化,

形成學(xué)問網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)牛的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對所學(xué)學(xué)問的理解.)

5.課外作業(yè)與拓展

課外作業(yè)：課本第12頁“習(xí)題1.3"

教學(xué)反思：

1.4一元一次不等式(1)

教學(xué)目的和要求:會用一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：一元一次不等式的解法

難點(diǎn)：解決一元一次不等式時等號方向的變更。

教學(xué)過程：

1.視察下列不等式：

(1)2x-2.5>15；(2)x<8.75(3)z<4(4)5+3x>240

這些不等式有哪些共同特點(diǎn)？

這些等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高

次數(shù)是1,象這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

2,先閱讀每(1)題的解法，然后仿做第(2)題，最終談?wù)勛约鹤x題、做

題的體會。

(1)解不等式二2號,并把它的解集表示在數(shù)軸上。

23

解去分母，得30-2)22(77)

去括號，得3%-6>14-2%

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得

5x>20

兩邊都除以5,得

x>4

這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下(圖1T3)

-1012345678

(2)解不等式色23+土工，并把它的解集表示的數(shù)軸上。

52

答案：x<

3

其解集在數(shù)軸上表示如下圖1-40

-7-6-5-4-3-2-i0

3.解不等式10-4(x-3)W2(x-l),并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。

解答：去括號，得10-4x+12K2x-2,

移項(xiàng)，得10+2+12W2x+4x。

合并同類項(xiàng)，得24<6X

系數(shù)化為1,得4Kx。得在4。

在數(shù)軸上表示不等式解集如圖

?.A」■■??

-2-1012345

4.解不等式江1—匕!之匕1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。

326

解答：去分母，得2(y+l)-3(y)-

答案：y<3

這個不等式的解集數(shù)軸上表示如圖

-4-3-2-101234

5.y取何正整數(shù)時，代數(shù)式2(y-l)的值不大于10-4(y-3)的值。

解答：依據(jù)題意列出不等式：

2(y-l)<10-4(y-3)

答案：解這個不等式，得)，《4,解集)，工4中的正整數(shù)解是：1,2,3,4o

6.解關(guān)于x的不等式：k(x+3)>x+4;

解答：去括號，得kx+3k>x+4;

答案：若k-1二0,即k=1時，0>1不成立，，不等式無解。

若k-l>0,即k>l時，工>土3。

k-1

若k-lVO,即kVl時，x<匕迎。

k-\

7.m取何值時，關(guān)于x的方程：一駕17-空」的解大于1。

632

解答：解這個方程：

x-2(6w-1)=6x-3(5/??-1)

??.x=Q

5

依據(jù)題意，得即9〉1

解得心2

8.是否存在整數(shù)m,使關(guān)于x的不等式1+巨>土+乂與士土”<1+1是同

m~mm~3

解不等式？假如存在，求出整數(shù)m和不等式的解集；假如不存在，請說

明理由。

答案：x>-8

因此，存在符合題意的如當(dāng)m=-ll時，兩個不等式同解，解集為才>-8。

小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)了什么？

作業(yè)布置

教學(xué)反思：

一元一次不等式(2)

目的、要求：加強(qiáng)鞏固一元一次不等式的解法

與用數(shù)軸表示不等式的解集

了解不等式在生活中的應(yīng)用

重點(diǎn)、難點(diǎn)：有分母的一元一次不等式的解法

一元一次不等式的特殊解的求法以與一元一次不等式的應(yīng)用

例。解下列不等式。并把它們的解集

S在數(shù)軸上表示出來

2x-\2x+51Ox—17,

>+1

23------4

lx11(1+3)13*7)

T~6-2

解：在不等式的兩邊同時解乘以8得；即

化簡得；

8X[24-3^，+1^]<[3-^1X8

84

3y+6y<24+6-16-3

例一老師師范板演。其他學(xué)生仿照聯(lián)系

解下列不等式.并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來

3科24

例3、一次環(huán)保學(xué)問競賽，共有25道題，規(guī)定答對一題得4分，答錯一

或不答扣一分。

①小明得了85分，他答對了多少題？

②小立在這次競賽中被評為優(yōu)秀(85分或85分以上)，小立可能答對了

多少題？她至少答對了多少題？

解：①設(shè)小明答對了x道題，那么答錯或不答(25-x)道題。

依據(jù)題意、得4x-(25-x)=85

解這個方程、得x=22

所以小明答對了22道題。

②設(shè)小立可能答對了x道題，那么答錯或不答(25-X)道題。

依據(jù)提意，得4x-(25-x)>=85

解這個不等式，得x>=22

因?yàn)閤答對題的個數(shù)，所以取不等式的正整數(shù)解，又只有25道題，

因此小立可能答對了22,23,24,25道題。她至少答對了22道題。

說明：第一小題是列一元一次方程解應(yīng)用題，其次小題是列一元一次不

等式解應(yīng)用題，目的是讓學(xué)生相識兩者的區(qū)分與聯(lián)系。

二、出示投影片2：例四、小穎打算用21元錢買筆和筆記本。已知

每支筆3元，每個筆記本2.2元，她買了2個筆記本，請你幫她算一算她

還可能買幾支筆。

解：設(shè)小穎還可能買n支筆。

依據(jù)題意，得3n+2.2W21

解這個不等式，得nW16.6/3

因?yàn)閚表示筆的支數(shù)，所以應(yīng)取不等式的正整數(shù)解。因此小穎還

可能買1支，2支，3支，4支或5支筆。

三、讓學(xué)生溝通對列不等式解應(yīng)用題的相識，歸納列不等式解應(yīng)用

題的基本步驟。

四、做17頁隨堂練習(xí)其次題

五、課下作業(yè)，習(xí)題1.5,1題，2題

六、課后小結(jié)；列不等式解應(yīng)用題的一般步驟：1、分析題意，清晰

已知量與未知量之間的關(guān)系，找到題中適當(dāng)?shù)牟坏汝P(guān)系。2、正確的設(shè)未知

數(shù)，依據(jù)不等關(guān)系列出不等式。

3、解不等式。4、在不等式的解集中選取符合題意的解。5、做出正確的結(jié)

論。

隨堂練習(xí)

作業(yè)布置教學(xué)反思：

1.5一元一次不等式與一次函數(shù)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.通過作函數(shù)圖象、視察函數(shù)圖象，進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，并從中

初步體會一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。

2.通過具體問題初步體會一次函數(shù)的變更規(guī)律與一元一次不等式的解

集的聯(lián)系。

3.感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)初步建立“數(shù)”（一元一次不等式）與“形”（一次函數(shù)）之

間的關(guān)系，依據(jù)一次函數(shù)圖象求一元一次不等式的解集。教學(xué)難點(diǎn)是理解

一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

L創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問題

小明聽了爸爸的字如其人的一番訓(xùn)誨，想到自己龍飛風(fēng)舞的“草書”

作品連自己都認(rèn)不出來的笑話，下決心練字，在第一周的前3天每天練字6

頁。設(shè)每周支配練字x頁。你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎？這是一個什

么函數(shù)？

若周支配為尸38頁，則x取怎樣的值，小明才能超額完成支配？

（由實(shí)際問題動身引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)相關(guān)概念以與一次函數(shù)

與方程的關(guān)系。回顧所學(xué)學(xué)問作好新學(xué)問的連接。）

回顧：①一次函數(shù)的定義。②一次函數(shù)的圖象。③直線y=kx+b與方程的聯(lián)

系。

2.探究溝通，發(fā)覺規(guī)律

我們來看下面這個問題。

作出函數(shù)的圖象，視察圖象回答下列問題:

（1）、x取何值時，y=0?［提示：

（此題

摘自勵耘

精品系列

叢書《課時導(dǎo)航》北師大版八年級（下）P9第8題）

（讓學(xué)生細(xì)致視察圖象，分析圖象，初步學(xué)會用分段函數(shù)的思想去考慮

問題，初步建立“數(shù)”（一元一次不等式）與“形”（一次函數(shù)）之間的

關(guān)系。使學(xué)生初步體會函數(shù)、方程、不等式都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之

間變更規(guī)律的重要模型，通過具體例子滲透三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)

生從整體上相識不等式，感受函數(shù)、方程、不等式的作用。）

5.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

（學(xué)生小結(jié)，老師對學(xué)生小結(jié)內(nèi)容作確定或補(bǔ)充。通過學(xué)生自我總結(jié)使

之進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，并從中初步體會一元一次不等式與一次函數(shù)的

內(nèi)在聯(lián)系。通過具體問題初步體會一次函數(shù)的變更規(guī)律與一元一次不等式

的解集的聯(lián)系。使學(xué)生從整體上相識不等式，感受函數(shù)、方程、不等式的

作用。）

6.課外作業(yè)與拓展

課外作業(yè)：課本第19頁“讀一讀”、第20頁“習(xí)題1.6”

課外拓展：參見勵耘精品系列叢書《課時導(dǎo)航》北師大版八年級（下）

P7-P10

教學(xué)反思：

1.6一元一次不等式組

第一課時

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.學(xué)問目標(biāo)：

①理解一元一次不等式組解集的概念，駕馭一元一次不等式組的解法.

②會利用數(shù)軸較簡潔的一元一次不等式組

③通過練習(xí)，理解并駕馭一元一次不等式組解集的幾種狀況.

2.實(shí)力目標(biāo)：

①通過利用數(shù)軸來尋求不等式組的解，培育學(xué)生的視察實(shí)力、分析實(shí)力,

②讓學(xué)生從練習(xí)中發(fā)覺不等式組解集的四種狀況，以培育學(xué)生歸納總結(jié)

實(shí)力.

3.情感目標(biāo)：

將不等式組的解法和歸納留給學(xué)生在溝通、探討中完成，培育學(xué)生

養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和轉(zhuǎn)變一種觀念一一將老師與學(xué)習(xí)伙伴看成是自己有

利的學(xué)習(xí)資源。

二、教學(xué)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：在緊密聯(lián)系不等式的同時，理解不等式組解集的意義。教

學(xué)難點(diǎn)：借助數(shù)形結(jié)合的方法找出不等式的解集。

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

1.回顧舊知，探究發(fā)展

回顧：解下列不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。

（1）2x+3>5（2）6x—5W

1

（讓學(xué)生上臺演示，留意指導(dǎo)其解題的規(guī)范性）

探究：用每分鐘可抽30噸水的抽水機(jī)來抽污水管道里積存的污水，估

計(jì)積存的污水在1200噸到1500噸之間，那么大約須要多長時間才能將污

水抽完？

分析：設(shè)須要x分鐘才能將污水抽完，那么總的抽水量應(yīng)為30x噸。

由題意，積存的污水在1200噸到1500噸之間，因此，應(yīng)有

1200^30x^1500

（通過一個具體的問題引入一元一次式組的概念。學(xué)牛在探討這一具

體問題時，自然感知到要解決的問題同時滿意兩個約束條件，而這兩個約

束條件都是不等式。這樣引入不等式組比較自然）

上式事實(shí)上包括了兩個不等式

30x21200和30xW1500

它說明要這個實(shí)際問題中，未知量x應(yīng)同時滿意這兩個條件。

我們把這兩個一元一次不等式合在一起，就得到一個一元一次不等式

組：

pOx>1200

[30x<1500

（你能嘗試找出符合上面一元一次不等式組的未知數(shù)的值嗎？與同伴

溝通。學(xué)生可以通過列表、畫數(shù)軸圖的方法，尋求不等式組的解。要讓學(xué)

生在充分溝通的基礎(chǔ)上體會找尋不等式的公共解的方法。)

分別求這兩個不等式的解集，得

pc240

[x<50

同時滿意①②的未知數(shù)x應(yīng)是個不等式的解集的公共部分。

在數(shù)軸上表示出來

4050

???x應(yīng)取40WxW50

這就是所列不等式組的解集。即答案為：大約須要40到50分鐘才

能將污水抽完。

概括：

幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。

解一元一次不等式組，其步驟通常為：

(1)先分別求出不等式組中的每一個不等式的解集；

(2)在數(shù)軸上把它們的解集表示出來；

(3)找出解集的公共部分，即不等式組的解集。

2.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移

(1)例題：解不等式組

3x-l)2x+l

’2?8

解：解不等式①，得x>2

解不等式②，得x>4

在數(shù)軸上表示出①②的解集

------------?------------------------>

2-------4

???原不等式組的解集為x>4

（要讓學(xué)生相識到精確、嫻熟得解不等式是解不等式組的基礎(chǔ)，而運(yùn)用

數(shù)軸表示（找公共部分）是關(guān)鍵o讓學(xué)生再次體會數(shù)形結(jié)合思想的魅力。）

(2)練習(xí)：

X—1<0,[5x+9>-1,

①.〈

2x-5<1.[1-x<0.

[2x-1>0,f2x+1<-1,

③14-x>0.?,[3-x<1.

(3)問題探討:

從練習(xí)的狀況來看，請同學(xué)們細(xì)致視察它與下面幾種圖示的關(guān)系:

①當(dāng)不等號的方向一樣時（稱同向不等式），即：

對這類不等式組可按“同大取大；同小取小”的法則，即取公共部分為

它的解（如圖）.

X<bba>

②當(dāng)不等號的方向相反時（稱異向不等式），即:

(a〉b)

則若未知數(shù)的取值比大數(shù)小，比小數(shù)大時，不等式組的解集在兩數(shù)之間,

取公共部分（如圖）;

ba

b<x<a

③若未知數(shù)的取值比大數(shù)還大，比小數(shù)還小，不等式組的解集是空集,

即沒有公共部分（如圖3）.

T=zi_1=；

ba

空集

（先讓學(xué)生通過練習(xí)，從感性上了解不等式組解集的基本狀況；其次引

導(dǎo)學(xué)生通過“練習(xí)解答的形式與所給圖示”的對比，引發(fā)出不等式組解集

的四種基本狀況；從而加深學(xué)生對不等式組解集的理解，更重要的是學(xué)生

區(qū)分出這四種不同的狀況后，在結(jié)合圖形能更快更準(zhǔn)地找出不等式組的解

集。）

3.鞏固應(yīng)用，拓展探討

（1）找出下列不關(guān)x的公共部分。

7X75X<5

7{7{

①②X6③X<6

<

>乙

{5{X2{X3

N<

④<-⑤X0⑥X4

<6X3

{>5{X

⑦⑧2

(2)解不等式組

Jr惠-4俗〃

a*

⑵Y

I4x+6〈3x+5

23

2x+3>3x—1

,二^■之0

（3）求不等式組I3的整數(shù)解

（鞏固應(yīng)用的設(shè)計(jì)突出一個層次性，滿意不同基礎(chǔ)水平的同學(xué)的須要。

其中第1題主要訓(xùn)練學(xué)生的定向思維，鞏固不等式組解集的四種狀況；第2

題則是以訓(xùn)練學(xué)生解不等式組的方法。第3題則以發(fā)散思維為主，其目的

是讓優(yōu)生吃得飽。在挑戰(zhàn)難題的過程中，培育學(xué)生學(xué)習(xí)的意志力。）

4.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

（學(xué)生小結(jié),老師對學(xué)生小結(jié)內(nèi)容作確定或補(bǔ)充。啟發(fā)學(xué)生動腦思索、

歸納、總結(jié)所學(xué)學(xué)問，從而培育學(xué)生簡明的語言概括實(shí)力和精確的語言表

達(dá)實(shí)力。通過學(xué)生自我總結(jié)使之進(jìn)一步理解一元一次不等式組的概念，并

從中初步體會一元一次不等式與一元一次不等式組的內(nèi)在聯(lián)系。促進(jìn)學(xué)生

對數(shù)學(xué)學(xué)問的記憶，并把所學(xué)學(xué)問結(jié)構(gòu)化系統(tǒng)化。）

5.課外作業(yè)與拓展

課外作業(yè)：課本第26頁“習(xí)題1.8”

教學(xué)反思：

其次課時

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、一元一次不等式組的解集的表示，尤其是在數(shù)軸上的表示讓學(xué)生們

必需駕馭。

2、讓學(xué)生理解一元一次不等式組與其解的意義。利用不等式來解決實(shí)

際問題，讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的作用。

3、讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)具體具體問題抽象出不等式組的過程。

二、教學(xué)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：駕馭一元一次不等式組的解法；會用數(shù)軸表示一元一次不

等式組解集的幾種狀況.教學(xué)難點(diǎn)：不等式組解集幾種狀況的敏捷應(yīng)用。

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

L基礎(chǔ)運(yùn)用，

5x-2>3(x*1)........(1)

-X-U7--X..........⑵

{22,并將解集

標(biāo)在數(shù)軸上.

(解不等式組的基本思路是求組成這個不等式組的各個不等式的解

集的公共部分，在解的過程中各個不等式彼此之間無關(guān)系，是獨(dú)立的，在

每一個不等式的解集都求出之后，才從“組”的角度去求“組”的解集，

在此可借助于數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的思想去分析和解決問題。)

步驟：

5

解：解不等式⑴得x>2

(1)分別解不等

式組的每一個不

解不等式⑵得xW4

等式

???卜4

(利用數(shù)軸確定不等式組的解集)(2)求組的解

____________________集

■I??彳JX/>

-1012|-34.(借助數(shù)軸找公

共部分)

J

???原木等式組的解集為2<x<

4

(3)寫出不等式

(4)將解集標(biāo)在

數(shù)軸上

4+2/)人+3.........(1)

7+2/23x?6.......(2)

.......4x-{1>5x-3……一⑶

解:解不等式(1)得x>-l,

解不等式⑵得x〈l,

解不等式⑶得x<2,

-1012

圖(1)

x>?1

All

01

x<2

丁在數(shù)軸上表示出各個解為:圖（2）

???原不等式組解集為-l<x&l

（留意：借助數(shù)軸找公共解時，應(yīng)選圖中陰影部分，解集應(yīng)用小于號連

接，由小到大排列，解集不包括-1而包括1在內(nèi)，找公共解的圖為圖（1）,

若標(biāo)出解集應(yīng)按圖（2）來畫。）

3.鞏固應(yīng)用，拓展探討

-2>Ax-5

2L1八

3

例3.求不等式組一的正整數(shù)解。

解：解不等式3x-2>4x-5得：x<3,

解不等式3W1得xW2,

?,?原不等式組解集為xW2,

J這個不等式組的正整數(shù)解為X=1或x=2

2、在

解集

中找

出它

所要

求的

特殊

解,

正整

數(shù)

解C

%+y工褥

例4.m為何整數(shù)時，方程組I"的解是非負(fù)數(shù)？

（本題綜合性較強(qiáng)，留意審題，理解方程組解為非負(fù)數(shù)概念，即V20

先解方程組用m的代數(shù)式表示X,y,再運(yùn)用“轉(zhuǎn)化思想”，依據(jù)方程組的

解集為非負(fù)數(shù)的條件列出不等式組尋求m的取值范圍，最終切勿遺忘確定m

的整數(shù)值。）

131~3m

1+>>=掰

解：解方程組1公+3)~13得

兀+="2

??.方程組F"3yM的解是非負(fù)數(shù)，...口3G

13,m3w、八

丁

(-3C

解不等式組5J此不等式組解集為54m43

又Ym為整數(shù)，，m二？或m=4o

5^-6

例5,解不等式以十卜0。

(由”有彳“這部分可看成二個數(shù)的“商”此題轉(zhuǎn)化為求商為負(fù)

數(shù)的問題。兩個數(shù)的商為負(fù)數(shù)，這兩個數(shù)異號，進(jìn)行分類探討，可有兩種狀

分子＞o

況。(1)I分母,°或(2)I分母＞°因此，本題可轉(zhuǎn)化為解兩個不等式

組。)

|5x6）。

p+l<0

x>-22￡

由⑵I22<x<5,

16

...原不等式的解為-2a<5.

例6.解不等式-3W3xT<5。

戶12-3

解法（1）:原不等式相當(dāng)于不等式組整工7<5

2

解不等式組得-8wx<2,?,?原不等式解集為-

2

3?2。

解法（2）:將原不等式的兩邊和中間都加上1,得-2W3x<6,

將這個不等式的兩邊和中間都除以3得，

22

-Wwx<2,...原不等式解集為-W〈x〈2c

4.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)

（1）解一元一次不等式組的步驟：

①分別求出不等式組中各個不等式的解集；

②利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解

集。

（2）已知一次不等式（組）的解集（特解），求其中參數(shù)的取值范圍，以

與解含方程與不等式的混合組中參變量（參數(shù)）取值范圍，近年在各地中

考卷中都有出現(xiàn)。求解這類問題綜合性強(qiáng)，敏捷性大，蘊(yùn)含著不少的技能

技巧。下面舉例介紹常用的五種技巧方法。

5.課外作業(yè)與拓展：課本第30頁“習(xí)題1.9”

教學(xué)反思：

第三課時

一、教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)問目標(biāo)：

能夠依據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組解決簡潔的

實(shí)際問題，并能依據(jù)具體問題的意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。

2.實(shí)力目標(biāo)：

①培育學(xué)生分析、解決實(shí)際問題的實(shí)力以與數(shù)學(xué)創(chuàng)建性思維實(shí)力。

②體會不等式與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系。

③通過數(shù)學(xué)建模，初步培育學(xué)牛的數(shù)學(xué)建模實(shí)力。

3.情感目標(biāo)：

①體會運(yùn)用不等式解決簡潔實(shí)際問題的過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱.。

②通過實(shí)際問題的解決，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)學(xué)問在生活實(shí)際中的應(yīng)用，

激發(fā)學(xué)習(xí)愛好。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：如何構(gòu)建不等式組模型。

教學(xué)難點(diǎn)：如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式組問題。

三、教學(xué)工具：多媒體教學(xué)平臺。

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

L創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問題

（師用多媒體展示問題，然后由學(xué)生自主探究。）

一堆玩具發(fā)給若干個小摯友，若每人分3件，則剩余4件；若前面每

人分4件，則最終一人得到的玩具不足3件.求小摯友的人數(shù)與玩具數(shù)。

（待學(xué)生解決問題后，再讓幾個學(xué)生說出他們思索問題的過程。）

2.探究思索，形成模型

（師用多媒體展示問題，再由學(xué)生分組自主合作探究，老師巡察并賜

予指導(dǎo)）

（1）一群女生住若干間宿舍，每間住4人，剩19人無房住；每間住6人,

有一間宿舍住不滿。①設(shè)有x間宿舍，請寫出x應(yīng)滿意的不等式

組：O

②可能有多少間宿舍、多少名學(xué)生？

（2）做一做：甲以5km/h的速度進(jìn)行有氧體育熬煉，2h后，乙騎自行

車從同地動身沿同一條路追逐甲.依據(jù)他們兩人的約定，乙最快不早于lh

追上甲，最慢不晚于lhl5min追上甲。乙騎自行車的速度應(yīng)當(dāng)限制在什么

范圍？

（師用多媒體課件展示動態(tài)的問題過程，然后要求學(xué)生用兩種解法

解，以體會不等式與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系。）

3.溝通反思，評價結(jié)論

請各組學(xué)生代表上講臺說出各組解決問題的各種方法與過程，老師與

時賜予評價。然后再通過實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生歸納出解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)思想方

法（師用多媒體投影下圖）：

4.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移

（師用多媒體展示問題，學(xué)生自主探究.）：

（通過對如下兩個問題的探究，使學(xué)生學(xué)會運(yùn)用所獲得的數(shù)學(xué)方法解

決新的問題。）

（1）有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個位數(shù)字大1,并且這個兩位數(shù)大于

30目小于42,求這個兩位數(shù)。

（2）某公司經(jīng)過市場一凋研，確定從明年起對甲、乙兩種產(chǎn)品實(shí)行“限產(chǎn)壓

庫”，要求這兩種產(chǎn)品全年共新增產(chǎn)量20件，這20件的總產(chǎn)值p（萬元）

滿意：11001200.己知有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，那么該公司明年應(yīng)怎樣

支配甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量？

rfe口

J口口每件產(chǎn)品的

產(chǎn)值

甲45萬元

乙75萬元

5.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)

①列一元一次不等式組解實(shí)際問題的一般步驟：

審題一一設(shè)元一一列不等式（組）一一求解一一檢驗(yàn)一一作答。

②數(shù)學(xué)建模的思想方法。

③留意：要依據(jù)實(shí)際問題的意義確定數(shù)學(xué)模型的解

（通過小結(jié)，進(jìn)一步培育學(xué)生分析、解決實(shí)際問題的實(shí)力以與數(shù)學(xué)建模

的實(shí)力。）

6.鞏固應(yīng)用，拓展探討

讓學(xué)生解決如下兩個現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，以培育學(xué)生的創(chuàng)新精神

和實(shí)踐實(shí)力。

（師用多媒體展示問題，學(xué)生自主探究.學(xué)生可依據(jù)自己的實(shí)際狀況選作

下列的問題。）

（1）暑假期間，柳城縣試驗(yàn)中學(xué)兩位老師支配帶若干名學(xué)生去桂林旅游，

他們聯(lián)系了報(bào)價都為每人500元的兩家旅行社。經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的實(shí)惠

條件是：兩名老師全額收費(fèi)，學(xué)生都按七折收費(fèi)；乙旅行社的實(shí)惠條件是:

老師、學(xué)生都按八折收費(fèi)。假設(shè)這兩位老師帶x名學(xué)生去桂林旅游,他們應(yīng)

當(dāng)選擇哪家旅行社？

（2）在舉國上下眾志成城，共同抗擊“非典”的特別時期，南寧某醫(yī)藥器

械廠接受了一批高質(zhì)量醫(yī)用口罩的生產(chǎn)任務(wù)，要求在8天之內(nèi)（含8天）

生產(chǎn)A型和B型兩種型號的口罩共5萬只，其中A型口罩不得少于1.8萬

只，該廠的生產(chǎn)實(shí)力是：若生產(chǎn)A型口罩每天能生產(chǎn)0.6萬只，若生產(chǎn)B

型口罩每天能生產(chǎn)0.8萬只。已知生產(chǎn)一只A型口罩可獲利0.5元，生產(chǎn)

一只B型口罩可獲利0.3元。設(shè)該廠在這次任務(wù)中生產(chǎn)了A型口罩x萬只，

問：

⑴該廠生產(chǎn)A型=1罩可獲得利潤萬元，生產(chǎn)B型口罩可獲

得利潤萬元。

⑵設(shè)該廠這次生產(chǎn)口罩的總利潤是y萬元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)

系式，并求出自變量x的取值范圍。

⑶假如你是該廠廠長：①在完成任務(wù)的前提下，你如何支配生產(chǎn)A型

口罩和B型口罩的只數(shù)，使獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？②若要

在最短時間內(nèi)完成任務(wù)，你又如何來支配生產(chǎn)A型和B型口罩的只數(shù)？最

短時間是幾天？

（3）試一試：請你設(shè)計(jì)一道關(guān)干一元一次不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用問題。

（注：如時間不夠，問題2,3可讓學(xué)生在課外接著自主探討。通過以上

練習(xí)，使學(xué)生把當(dāng)堂學(xué)問運(yùn)用并鞏固起來。）

7.課外作業(yè)與拓展:課本第32頁“習(xí)題1.10”

教學(xué)反思：

回顧與思索

?教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)學(xué)問點(diǎn)

1.不等式的基本性質(zhì).

2.解一元一次不等式以與在數(shù)軸上表示不等式的解集.

3.利用一元一次不等式解決實(shí)際問題.

4.一元一次不等式與一次函數(shù).

5.一元一次不等式組與其應(yīng)用.

（二）實(shí)力訓(xùn)練要求

通過回顧本章內(nèi)容，培育學(xué)生歸納總結(jié)實(shí)力，以與用數(shù)學(xué)學(xué)問解決實(shí)

際問題的實(shí)力.

（三）情感與價值觀要求

利用不等式與不等式組的學(xué)問去解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與自

然與人類社會的親密聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)

好數(shù)學(xué)的信念.

?教學(xué)重點(diǎn)

駕馭本章全部學(xué)問.

?教學(xué)難點(diǎn)

利用本章學(xué)問解決實(shí)際問題.

?教學(xué)方法

老師指導(dǎo)學(xué)生自己歸納總結(jié)法.

?教具打算

投影片五張

第一張：（記作§1.7A）

其次張：（記作§1.7B）

第三張：（記作§1.7C）

第四張：（記作§1.7D）

第五張：（記作§1.7E）

?教學(xué)過程

I,創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

［師］我們已經(jīng)學(xué)完了本章的全部內(nèi)容，這節(jié)課大家一起來進(jìn)行回顧.

II.新課講授

［師］1.首先，大家來簡要概括一下本章的學(xué)問點(diǎn)有哪些？

［生］由現(xiàn)實(shí)生活中的不等關(guān)系推導(dǎo)出不等式的意義，并能依據(jù)條件

列出不等式；

類比等式的性質(zhì)，推導(dǎo)不等式的有關(guān)性質(zhì)以與等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

的異同；

依據(jù)不等式的性質(zhì)求解不等式，并能利用不等式解決實(shí)際問題；

一元一次不等式與一次函數(shù)；

一元一次不等式組與其應(yīng)用.

［師］很好.這位同學(xué)對本章學(xué)問駕馭得如此熟識，大家應(yīng)當(dāng)向他學(xué)習(xí).

下面我們分別具體地回顧總結(jié).

2.重點(diǎn)學(xué)問講解

（1）不等式的基本性質(zhì)：

［生］不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整

式，不等號的方向不變.

不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不

等號的方向不變.

不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不

等號的方向變更.

［師］不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有哪些異同點(diǎn)？

［生］不等式的基本性質(zhì)有三條，等式的基本性質(zhì)有兩條；兩特性質(zhì)

中在兩邊都加上（或都減去）同一個整式時，結(jié)果相像；在兩邊都乘以（或

除以）同一個正數(shù)時，結(jié)果相像；在兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時,

結(jié)果不同.

［師］很好.兩特性質(zhì)可以對比如下：

投影片（§1.7A）

等式不等式

兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)兩邊都加上（或減去）同一個整

或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式，不等號的方向不變

式

兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)兩邊都乘以（或除以）同一個正

（除數(shù)不為0）,所得結(jié)果仍是等數(shù)，不等號的方向不變兩邊都乘

式以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等

號的方向變更

例題講解

投影片（§1.7B）

下列方程或不等式的解法對不對？為什么？

（1）一年6,兩邊都乘以一1,得產(chǎn)一6

（2）—x>6,兩邊都乘以一1,得x>—6

（3）—xW6,兩邊都乘以一1,得xW—6

［解］（1）正確.因?yàn)榉系仁降男再|(zhì).

（2）、（3）錯誤.依據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,在不等式兩邊都乘以一1,

不等號的方向要變更，而（2）、（3）都沒變更，所以錯誤.

（2）解一元一次不等式和解一元一次方程有什么異同？

［師］解一元一次不等式的步驟有哪些？

［生］解一元一次不等式的步驟有：

去分母；去括號；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化成1.

［師］很好.下面我們對比地學(xué)習(xí)解一元一次不等式與解一元一次方程

的異同.

投影片（§1.7C）

解一元一次方程解一元一次不等式

解法步驟（1）去分母；（1）去分母；

（2）去括號；（2）去括號;

（3）移項(xiàng)；（3）移項(xiàng)；

（4）合并同類項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；

（5）系數(shù)化成1（5）系數(shù)化成1

在上面的步驟（1）和

（5）中，要留意不等

式號方向是否變更

解的狀況一元一次方程只有一一元一次不等式的解

個解集含有無限多個數(shù)

［例題］下面不等式的解法對不對？為什么？

（1）7e5>8戶6

7x—8x>6—5

—x>\

x>-1

(2)6x—3V4x—4

6x—4xV—4+3

2xV—1

；?x>—.

2

解：(1)不對.在不等式兩邊都乘以一1時，不等號的方向應(yīng)變更.應(yīng)為

%<—1.

(2)不對.在不等式的兩邊都除以2時，不等號的方向不變，且不能

丟掉“一”號，應(yīng)為

2x<-l

(3)舉例說明在數(shù)軸上如何表示一元一次不等式(組)的解集.

投影片(§1.7D)

解下列不等式或不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.

(1)2(x-3)>4;

(2)2x—3W5(x-3);

(3)[2(x+2)vx+5

3(x-2)+8>2x

-x-+-1<-3--x

(4)55

-2-x---2>—x+-x---2

334

解：(1)去括號，得2彳-6>4

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x>10

兩邊都除以2,得x>5.

這個不等式的解集在數(shù)輛上表示如下：

-101234567