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文檔簡介
1.1不等關(guān)系
教學(xué)目的和要求:
理解不等式的概念,感受生活中存在的不等關(guān)系
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):
重點(diǎn):
對不等式概念的理解
難點(diǎn):
怎樣建立量與量之間的不等關(guān)系。
從問題中來,到問題中去。
1.如圖1-1,用用根長度均為/cm的繩子,分別圍成一個正方形和圓。
(1)假如要使正方形的面積不大于25cm之,那么繩長/應(yīng)滿意怎樣的關(guān)系
式?
(2)假如要使圓的面積大于100cm2,那么繩長/應(yīng)滿意怎樣的關(guān)系式?
(3)當(dāng)上8時,正方形和圓的面積哪個大?片12呢?
(4)變更/的取值再拭一試,在這個過程中你能得到什么啟發(fā)?
分析解答:在上面的問題中,所圍成的正方形的面積可以表示為(52,圓的
面積可以表示為"(工丫
12/
(I)要使正方形的面積不大于25cm2,就是
(-)2<25,即人《25。
416
(2)要使圓的面積大于100cm)就是
2
71>100,
/2
即>100
4不
(3)當(dāng)片8時,正方形的面積為艾=4(“?),圓的面積為勿。5.1(加),
164不
4<5.1,此時圓的面積大。
192___io2
當(dāng)/=12時,正方形的面積為=9(0〃2),圓的面積為*11.5(5/2),
164乃
9<11.5,此時還是圓的面積大。
(4)不論怎樣變更/的取值,通過計算發(fā)覺:總是圓的面積大,因此,我
們可以猜想,用長度增色為/cm的兩根繩子分別圍成一個正方形和圓,
無論7取何值,圓的面積總大于正方形的面積,即
4乃16
2.(1)通過測量一棵樹的樹圍(樹干的周長)可能計算出它的樹齡,通
常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位。某樹栽種時的樹圍為5
cm,以后樹圍每年增加約3cm,這棵樹至少要生長多少年其樹圍才能超
過2.4m?(只列關(guān)系式)
(2)燃放某種禮花彈時,為了確保平安,人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放
前轉(zhuǎn)移到10m以外的平安區(qū)域。已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.2m/s,人離
開的速度為4m/s,導(dǎo)火線的長度x(m)應(yīng)滿意怎樣的關(guān)系式?
答案:(1)設(shè)這棵樹生長x年其樹圍才能超過2.4m,則5+3x>240。
(2)人離開10m以外的地方須要的時間,應(yīng)小于導(dǎo)火線燃燒的時間,
只有這樣才能保證人的平安:孚〈三
40.2
分析鞏固練習(xí):
用不等式表示:
(1)a的相反數(shù)是正數(shù);
(2)m與2的差小于2;
3
(3)x的;與4的和不是正數(shù);
(4)y的一半與x的2倍的和不小于3o
解答:(1)a的相反數(shù)是-a,正數(shù)是比零大的數(shù),所以“a的相反數(shù)是正數(shù)”
就是-a>0;
(2)“m與2的差”就是廣2,“差小于2”即是田-2vJ
33
(3)“x的就是』x,"x的1與4的和不是正數(shù)”就是,x+4<0;
3333
(4)“y的一半”不是白,“x的2倍”就是2x,“不小于3”即指大
于或等于3,故“y的一半與x的2倍的和不小于”就是,y+2x23。
2
3.下列各數(shù):1,-4,乃,0,5.2,3其中使不等式工-2>1,成立是
()
A.-4,7i,5.2B.7T,5.2,3C.—,0,3D.冗,
2
5.2
答案:D
4.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖1-2所示,所心的值
a+b
()
1Dil
-1a01b
A.>0B.<0C.=0D.20
答案:B
小結(jié)提問,快速回答:
L表示不等式關(guān)系的符號有哪些?
2,用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系:
(1)x的5倍與3的差比x的4倍大;
(2)a的工的相反數(shù)是非負(fù)數(shù);
4
(3)x的3倍不小于P的8倍。
3.下列不等式中,總能成立的是()
A.a2>0B.-a2<0C.2a>aD.a2>a
作業(yè)要求:作業(yè)本
教學(xué)反思:
L2不等式的基本性質(zhì)
一、教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)驗不等式基本性質(zhì)的探究過程,初步體會不等式與等式的異同。
2.駕馭不等式的基本性質(zhì)。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
不等式的基本性質(zhì)的駕馭與應(yīng)用。
三、教學(xué)過程設(shè)計
1.比較歸納,產(chǎn)生新知
我們知道,在等式的兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或整式,等式不變。
請問:假如在不等式的兩邊都加上或都減去同一個整式,那么結(jié)果會
怎樣?請興幾例試一試,并與同伴溝通。
類比等式的基本性質(zhì)得出猜想:不等式的結(jié)果不變。試舉兒例驗證猜
想。如3<7,3+1=4,7+1=8,4<8,所以3+K7+1;3-5=-2,7-5=2,-2
<2,所以3-5<7-5;3+aV7+a;3<7,3-a<7-a^o都能說明猜想的正確
性。
2.探究溝通,概括性質(zhì)
完成下列填空。
2<3,2X53X5;
2<3,2x—3x—;
22
2<3,2X(-1)3義(-1);
2<3,2X(-5)3X(-5);
2<3,2X(-1)3X(二)
22
你發(fā)覺了什么?請再舉幾例試試,與同伴溝通。
通過計算結(jié)果不難發(fā)覺:前兩個空填“<”,后三個空填
得出不等式的基本性質(zhì):
不等式的基本性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式,不等號
的方向不變。
不等式的基本性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號
的方向不變。
不等式的基本性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號
的方向變更。
(通過自我探究與具體的例子使學(xué)生加深對不等式性質(zhì)的印象)
3.練習(xí)鞏固,促進(jìn)遷移
1.(1)用號或“V”號填空,并簡說理由。
①6+2-3+2;②6X(-2)-3X
(_2);
③6+2_3_r2;④6-r(-2)_3?(-2)
(2)假如則
①a+b6+c②a-bb-c^
③acbe(c>0)?--(c<0)
cc
2.利用不等式的基本性質(zhì),填或“<”:
(1)若a>b,則2a+l2b+l;
_5
(2)若一I,V10,貝Ijy-8;
(3)若a<b,且c>0,則ac+cbc+c;
(4)若a〉O,bVO,eVO,(a-b)c0。
4.鞏固應(yīng)用,拓展探討.
1.依據(jù)下列條件,寫出仍能成立的不等式,并說明依據(jù)。
(1)兩邊都加上-4;(2)-兩邊都除以-3;
(3)兩邊都乘以2;(4)aW%兩邊都加上c;
2.依據(jù)不等式的性質(zhì),把下列不等式化為x>a或x<a的形
式(a為常數(shù)):
();
(1)-X>--X-252<:(6-x)
33工L
(3)-3x>2;⑷-3x+2<2x+3
5.課內(nèi)深化,提升實(shí)力
比較下列各題兩式的大?。?/p>
a2-b2+2^a2-2b2+1
(1)2-3與2;(2)a+b-^a-b;
33
6.回顧聯(lián)系,形成結(jié)構(gòu)
想一想:本節(jié)課學(xué)了哪些學(xué)問?有哪些性質(zhì)?在運(yùn)用性質(zhì)時應(yīng)留意什
么?
(通過問題的回答,引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié),把分散的學(xué)問系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化,
形成學(xué)問網(wǎng)絡(luò),完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),加深對所學(xué)學(xué)問的理解.)
7.課外作業(yè)與拓展
課外作業(yè):課本第9頁“習(xí)題1.2”
教學(xué)反思:
1.3不等式的解集
一、教學(xué)目標(biāo)
1.理解不等式解與解集的意義。
2.了解不等式解集的數(shù)軸表示。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)是區(qū)分不等式解與解集的概念,難點(diǎn)是在數(shù)軸上表示不等式的解
集。
三、教學(xué)過程設(shè)計
1.創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)出問題
(課本問題)燃放某中禮花彈時,為了確保平安,人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要
在燃放前10m以外的平安區(qū)域。已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02m/s,人離開
的速度為4m/s,那么導(dǎo)火線的長度應(yīng)為多少厘米?
(在建立不等式之前,先讓學(xué)生分析清晰問題中量與量之間的關(guān)
系:為了使人有足夠的時間到達(dá)平安區(qū)域,導(dǎo)火線燃燒的時間應(yīng)大于人
到達(dá)平安區(qū)域的時間。)
設(shè)導(dǎo)火線的長度應(yīng)為xcm,依據(jù)題意,得
x.10
0.02X100^T
即x>5
2.探究溝通,得出概念
1.想一想:(1)你能找出幾個使不等式x>5成立的x的值嗎?
(2)x=5,6,8能使不等式x>5成立嗎?
(字母可以表示任何數(shù),但對于滿意x>5中的字母x,它能夠取隨意數(shù)
嗎?假如不能,它能取哪些數(shù)呢?啟發(fā)學(xué)生動手驗證、動腦思索,并從中
初步體會不等式解的意義與不等式解與方程解的不同之處。)
能使不等式成立得未知數(shù)得值,叫做不等式的解。例如,6是不等式
x>5一個解,7,8,9,……也是不等式x>5的解。
一個含有未知數(shù)的不等式的全部解,組成這個不等式的解集。例如不等
式x-5^-1的解集為x<4;不等式x2>0的解集是全部非零實(shí)數(shù)。
求不等式解集的過程叫做解不等式。
2.議一議:請你用自己的方式將不等式x>5的解集和x-5^-1的解集
分別表示在數(shù)軸上,并與同伴溝通。
(引導(dǎo)學(xué)生回憶實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系,相識數(shù)軸上的點(diǎn)是有序的,
實(shí)數(shù)是可以比較大小的,讓學(xué)生用具體實(shí)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)加以說明)
3.練習(xí)鞏固,促進(jìn)遷移
1,推斷下列說法是否正確:
(1)x=2是不等式X+3V4的解;
(2)x=2是不等式3x<7的解集;
(3)不等式3x<7的解是x=2;
(4)x=3是不等式3x29的解。
答案:(1)不正確;(2)不正確;(3)不正確;(4)正確。
2.在數(shù)軸上表示出下列不等式的解集:
(1)%>-1;(2)x2T;(3)xV-l;(4)xWT
答案:
(1)數(shù)軸上實(shí)心與空心的區(qū)分在于:空心點(diǎn)表示解集不包括這一點(diǎn),
實(shí)心點(diǎn)表示解集包括這一點(diǎn)。
(2)數(shù)軸上表示不等式的解集遵循“大于向右走,小于向左走”這一
原則。
-zi~_*<2)—1----■----
,-1O
(3)―d5------<4)—1----1-----
''-1O
4.回顧聯(lián)系,形成結(jié)構(gòu)
想一想:本節(jié)課學(xué)了哪些學(xué)問?在運(yùn)用時應(yīng)留意什么?
(通過問題的回答,引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié),把分散的學(xué)問系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化,
形成學(xué)問網(wǎng)絡(luò),完善學(xué)牛的認(rèn)知結(jié)構(gòu),加深對所學(xué)學(xué)問的理解.)
5.課外作業(yè)與拓展
課外作業(yè):課本第12頁“習(xí)題1.3"
教學(xué)反思:
1.4一元一次不等式(1)
教學(xué)目的和要求:會用一元一次不等式,并能在數(shù)軸上表示其解集。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):
重點(diǎn):一元一次不等式的解法
難點(diǎn):解決一元一次不等式時等號方向的變更。
教學(xué)過程:
1.視察下列不等式:
(1)2x-2.5>15;(2)x<8.75(3)z<4(4)5+3x>240
這些不等式有哪些共同特點(diǎn)?
這些等式的左右兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高
次數(shù)是1,象這樣的不等式,叫做一元一次不等式。
2,先閱讀每(1)題的解法,然后仿做第(2)題,最終談?wù)勛约鹤x題、做
題的體會。
(1)解不等式二2號,并把它的解集表示在數(shù)軸上。
23
解去分母,得30-2)22(77)
去括號,得3%-6>14-2%
移項、合并同類項,得
5x>20
兩邊都除以5,得
x>4
這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下(圖1T3)
-1012345678
(2)解不等式色23+土工,并把它的解集表示的數(shù)軸上。
52
答案:x<
3
其解集在數(shù)軸上表示如下圖1-40
-7-6-5-4-3-2-i0
3.解不等式10-4(x-3)W2(x-l),并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。
解答:去括號,得10-4x+12K2x-2,
移項,得10+2+12W2x+4x。
合并同類項,得24<6X
系數(shù)化為1,得4Kx。得在4。
在數(shù)軸上表示不等式解集如圖
?.A」■■??
-2-1012345
4.解不等式江1—匕!之匕1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。
326
解答:去分母,得2(y+l)-3(y)-
答案:y<3
這個不等式的解集數(shù)軸上表示如圖
-4-3-2-101234
5.y取何正整數(shù)時,代數(shù)式2(y-l)的值不大于10-4(y-3)的值。
解答:依據(jù)題意列出不等式:
2(y-l)<10-4(y-3)
答案:解這個不等式,得),《4,解集),工4中的正整數(shù)解是:1,2,3,4o
6.解關(guān)于x的不等式:k(x+3)>x+4;
解答:去括號,得kx+3k>x+4;
答案:若k-1二0,即k=1時,0>1不成立,,不等式無解。
若k-l>0,即k>l時,工>土3。
k-1
若k-lVO,即kVl時,x<匕迎。
k-\
7.m取何值時,關(guān)于x的方程:一駕17-空」的解大于1。
632
解答:解這個方程:
x-2(6w-1)=6x-3(5/??-1)
??.x=Q
5
依據(jù)題意,得即9〉1
解得心2
8.是否存在整數(shù)m,使關(guān)于x的不等式1+巨>土+乂與士土”<1+1是同
m~mm~3
解不等式?假如存在,求出整數(shù)m和不等式的解集;假如不存在,請說
明理由。
答案:x>-8
因此,存在符合題意的如當(dāng)m=-ll時,兩個不等式同解,解集為才>-8。
小結(jié):本節(jié)課我們學(xué)了什么?
作業(yè)布置
教學(xué)反思:
一元一次不等式(2)
目的、要求:加強(qiáng)鞏固一元一次不等式的解法
與用數(shù)軸表示不等式的解集
了解不等式在生活中的應(yīng)用
重點(diǎn)、難點(diǎn):有分母的一元一次不等式的解法
一元一次不等式的特殊解的求法以與一元一次不等式的應(yīng)用
例。解下列不等式。并把它們的解集
S在數(shù)軸上表示出來
2x-\2x+51Ox—17,
>+1
23------4
lx11(1+3)13*7)
T~6-2
解:在不等式的兩邊同時解乘以8得;即
化簡得;
8X[24-3^,+1^]<[3-^1X8
84
3y+6y<24+6-16-3
例一老師師范板演。其他學(xué)生仿照聯(lián)系
解下列不等式.并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來
3科24
例3、一次環(huán)保學(xué)問競賽,共有25道題,規(guī)定答對一題得4分,答錯一
或不答扣一分。
①小明得了85分,他答對了多少題?
②小立在這次競賽中被評為優(yōu)秀(85分或85分以上),小立可能答對了
多少題?她至少答對了多少題?
解:①設(shè)小明答對了x道題,那么答錯或不答(25-x)道題。
依據(jù)題意、得4x-(25-x)=85
解這個方程、得x=22
所以小明答對了22道題。
②設(shè)小立可能答對了x道題,那么答錯或不答(25-X)道題。
依據(jù)提意,得4x-(25-x)>=85
解這個不等式,得x>=22
因為x答對題的個數(shù),所以取不等式的正整數(shù)解,又只有25道題,
因此小立可能答對了22,23,24,25道題。她至少答對了22道題。
說明:第一小題是列一元一次方程解應(yīng)用題,其次小題是列一元一次不
等式解應(yīng)用題,目的是讓學(xué)生相識兩者的區(qū)分與聯(lián)系。
二、出示投影片2:例四、小穎打算用21元錢買筆和筆記本。已知
每支筆3元,每個筆記本2.2元,她買了2個筆記本,請你幫她算一算她
還可能買幾支筆。
解:設(shè)小穎還可能買n支筆。
依據(jù)題意,得3n+2.2W21
解這個不等式,得nW16.6/3
因為n表示筆的支數(shù),所以應(yīng)取不等式的正整數(shù)解。因此小穎還
可能買1支,2支,3支,4支或5支筆。
三、讓學(xué)生溝通對列不等式解應(yīng)用題的相識,歸納列不等式解應(yīng)用
題的基本步驟。
四、做17頁隨堂練習(xí)其次題
五、課下作業(yè),習(xí)題1.5,1題,2題
六、課后小結(jié);列不等式解應(yīng)用題的一般步驟:1、分析題意,清晰
已知量與未知量之間的關(guān)系,找到題中適當(dāng)?shù)牟坏汝P(guān)系。2、正確的設(shè)未知
數(shù),依據(jù)不等關(guān)系列出不等式。
3、解不等式。4、在不等式的解集中選取符合題意的解。5、做出正確的結(jié)
論。
隨堂練習(xí)
作業(yè)布置教學(xué)反思:
1.5一元一次不等式與一次函數(shù)
一、教學(xué)目標(biāo)
1.通過作函數(shù)圖象、視察函數(shù)圖象,進(jìn)一步理解函數(shù)的概念,并從中
初步體會一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。
2.通過具體問題初步體會一次函數(shù)的變更規(guī)律與一元一次不等式的解
集的聯(lián)系。
3.感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)初步建立“數(shù)”(一元一次不等式)與“形”(一次函數(shù))之
間的關(guān)系,依據(jù)一次函數(shù)圖象求一元一次不等式的解集。教學(xué)難點(diǎn)是理解
一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。
三、教學(xué)過程設(shè)計
L創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)出問題
小明聽了爸爸的字如其人的一番訓(xùn)誨,想到自己龍飛風(fēng)舞的“草書”
作品連自己都認(rèn)不出來的笑話,下決心練字,在第一周的前3天每天練字6
頁。設(shè)每周支配練字x頁。你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎?這是一個什
么函數(shù)?
若周支配為尸38頁,則x取怎樣的值,小明才能超額完成支配?
(由實(shí)際問題動身引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)相關(guān)概念以與一次函數(shù)
與方程的關(guān)系。回顧所學(xué)學(xué)問作好新學(xué)問的連接。)
回顧:①一次函數(shù)的定義。②一次函數(shù)的圖象。③直線y=kx+b與方程的聯(lián)
系。
2.探究溝通,發(fā)覺規(guī)律
我們來看下面這個問題。
作出函數(shù)的圖象,視察圖象回答下列問題:
(1)、x取何值時,y=0?[提示:
(此題
摘自勵耘
精品系列
叢書《課時導(dǎo)航》北師大版八年級(下)P9第8題)
(讓學(xué)生細(xì)致視察圖象,分析圖象,初步學(xué)會用分段函數(shù)的思想去考慮
問題,初步建立“數(shù)”(一元一次不等式)與“形”(一次函數(shù))之間的
關(guān)系。使學(xué)生初步體會函數(shù)、方程、不等式都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之
間變更規(guī)律的重要模型,通過具體例子滲透三者之間的內(nèi)在聯(lián)系,幫助學(xué)
生從整體上相識不等式,感受函數(shù)、方程、不等式的作用。)
5.回顧聯(lián)系,形成結(jié)構(gòu)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
(學(xué)生小結(jié),老師對學(xué)生小結(jié)內(nèi)容作確定或補(bǔ)充。通過學(xué)生自我總結(jié)使
之進(jìn)一步理解函數(shù)的概念,并從中初步體會一元一次不等式與一次函數(shù)的
內(nèi)在聯(lián)系。通過具體問題初步體會一次函數(shù)的變更規(guī)律與一元一次不等式
的解集的聯(lián)系。使學(xué)生從整體上相識不等式,感受函數(shù)、方程、不等式的
作用。)
6.課外作業(yè)與拓展
課外作業(yè):課本第19頁“讀一讀”、第20頁“習(xí)題1.6”
課外拓展:參見勵耘精品系列叢書《課時導(dǎo)航》北師大版八年級(下)
P7-P10
教學(xué)反思:
1.6一元一次不等式組
第一課時
一、教學(xué)目標(biāo):
1.學(xué)問目標(biāo):
①理解一元一次不等式組解集的概念,駕馭一元一次不等式組的解法.
②會利用數(shù)軸較簡潔的一元一次不等式組
③通過練習(xí),理解并駕馭一元一次不等式組解集的幾種狀況.
2.實(shí)力目標(biāo):
①通過利用數(shù)軸來尋求不等式組的解,培育學(xué)生的視察實(shí)力、分析實(shí)力,
②讓學(xué)生從練習(xí)中發(fā)覺不等式組解集的四種狀況,以培育學(xué)生歸納總結(jié)
實(shí)力.
3.情感目標(biāo):
將不等式組的解法和歸納留給學(xué)生在溝通、探討中完成,培育學(xué)生
養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和轉(zhuǎn)變一種觀念一一將老師與學(xué)習(xí)伙伴看成是自己有
利的學(xué)習(xí)資源。
二、教學(xué)重難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn):在緊密聯(lián)系不等式的同時,理解不等式組解集的意義。教
學(xué)難點(diǎn):借助數(shù)形結(jié)合的方法找出不等式的解集。
三、教學(xué)過程設(shè)計:
1.回顧舊知,探究發(fā)展
回顧:解下列不等式,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。
(1)2x+3>5(2)6x—5W
1
(讓學(xué)生上臺演示,留意指導(dǎo)其解題的規(guī)范性)
探究:用每分鐘可抽30噸水的抽水機(jī)來抽污水管道里積存的污水,估
計積存的污水在1200噸到1500噸之間,那么大約須要多長時間才能將污
水抽完?
分析:設(shè)須要x分鐘才能將污水抽完,那么總的抽水量應(yīng)為30x噸。
由題意,積存的污水在1200噸到1500噸之間,因此,應(yīng)有
1200^30x^1500
(通過一個具體的問題引入一元一次式組的概念。學(xué)牛在探討這一具
體問題時,自然感知到要解決的問題同時滿意兩個約束條件,而這兩個約
束條件都是不等式。這樣引入不等式組比較自然)
上式事實(shí)上包括了兩個不等式
30x21200和30xW1500
它說明要這個實(shí)際問題中,未知量x應(yīng)同時滿意這兩個條件。
我們把這兩個一元一次不等式合在一起,就得到一個一元一次不等式
組:
pOx>1200
[30x<1500
(你能嘗試找出符合上面一元一次不等式組的未知數(shù)的值嗎?與同伴
溝通。學(xué)生可以通過列表、畫數(shù)軸圖的方法,尋求不等式組的解。要讓學(xué)
生在充分溝通的基礎(chǔ)上體會找尋不等式的公共解的方法。)
分別求這兩個不等式的解集,得
pc240
[x<50
同時滿意①②的未知數(shù)x應(yīng)是個不等式的解集的公共部分。
在數(shù)軸上表示出來
4050
???x應(yīng)取40WxW50
這就是所列不等式組的解集。即答案為:大約須要40到50分鐘才
能將污水抽完。
概括:
幾個不等式的解集的公共部分,叫做由它們所組成的不等式組的解集。
解一元一次不等式組,其步驟通常為:
(1)先分別求出不等式組中的每一個不等式的解集;
(2)在數(shù)軸上把它們的解集表示出來;
(3)找出解集的公共部分,即不等式組的解集。
2.練習(xí)鞏固,促進(jìn)遷移
(1)例題:解不等式組
3x-l)2x+l
’2?8
解:解不等式①,得x>2
解不等式②,得x>4
在數(shù)軸上表示出①②的解集
------------?------------------------>
2-------4
???原不等式組的解集為x>4
(要讓學(xué)生相識到精確、嫻熟得解不等式是解不等式組的基礎(chǔ),而運(yùn)用
數(shù)軸表示(找公共部分)是關(guān)鍵o讓學(xué)生再次體會數(shù)形結(jié)合思想的魅力。)
(2)練習(xí):
X—1<0,[5x+9>-1,
①.〈
2x-5<1.[1-x<0.
[2x-1>0,f2x+1<-1,
③14-x>0.?,[3-x<1.
(3)問題探討:
從練習(xí)的狀況來看,請同學(xué)們細(xì)致視察它與下面幾種圖示的關(guān)系:
①當(dāng)不等號的方向一樣時(稱同向不等式),即:
對這類不等式組可按“同大取大;同小取小”的法則,即取公共部分為
它的解(如圖).
X<bba>
②當(dāng)不等號的方向相反時(稱異向不等式),即:
(a〉b)
則若未知數(shù)的取值比大數(shù)小,比小數(shù)大時,不等式組的解集在兩數(shù)之間,
取公共部分(如圖);
ba
b<x<a
③若未知數(shù)的取值比大數(shù)還大,比小數(shù)還小,不等式組的解集是空集,
即沒有公共部分(如圖3).
T=zi_1=;
ba
空集
(先讓學(xué)生通過練習(xí),從感性上了解不等式組解集的基本狀況;其次引
導(dǎo)學(xué)生通過“練習(xí)解答的形式與所給圖示”的對比,引發(fā)出不等式組解集
的四種基本狀況;從而加深學(xué)生對不等式組解集的理解,更重要的是學(xué)生
區(qū)分出這四種不同的狀況后,在結(jié)合圖形能更快更準(zhǔn)地找出不等式組的解
集。)
3.鞏固應(yīng)用,拓展探討
(1)找出下列不關(guān)x的公共部分。
7X75X<5
7{7{
①②X6③X<6
<
>乙
{5{X2{X3
N<
④<-⑤X0⑥X4
<6X3
{>5{X
⑦⑧2
(2)解不等式組
Jr惠-4俗〃
a*
⑵Y
I4x+6〈3x+5
23
2x+3>3x—1
,二^■之0
(3)求不等式組I3的整數(shù)解
(鞏固應(yīng)用的設(shè)計突出一個層次性,滿意不同基礎(chǔ)水平的同學(xué)的須要。
其中第1題主要訓(xùn)練學(xué)生的定向思維,鞏固不等式組解集的四種狀況;第2
題則是以訓(xùn)練學(xué)生解不等式組的方法。第3題則以發(fā)散思維為主,其目的
是讓優(yōu)生吃得飽。在挑戰(zhàn)難題的過程中,培育學(xué)生學(xué)習(xí)的意志力。)
4.回顧聯(lián)系,形成結(jié)構(gòu)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
(學(xué)生小結(jié),老師對學(xué)生小結(jié)內(nèi)容作確定或補(bǔ)充。啟發(fā)學(xué)生動腦思索、
歸納、總結(jié)所學(xué)學(xué)問,從而培育學(xué)生簡明的語言概括實(shí)力和精確的語言表
達(dá)實(shí)力。通過學(xué)生自我總結(jié)使之進(jìn)一步理解一元一次不等式組的概念,并
從中初步體會一元一次不等式與一元一次不等式組的內(nèi)在聯(lián)系。促進(jìn)學(xué)生
對數(shù)學(xué)學(xué)問的記憶,并把所學(xué)學(xué)問結(jié)構(gòu)化系統(tǒng)化。)
5.課外作業(yè)與拓展
課外作業(yè):課本第26頁“習(xí)題1.8”
教學(xué)反思:
其次課時
一、教學(xué)目標(biāo):
1、一元一次不等式組的解集的表示,尤其是在數(shù)軸上的表示讓學(xué)生們
必需駕馭。
2、讓學(xué)生理解一元一次不等式組與其解的意義。利用不等式來解決實(shí)
際問題,讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的作用。
3、讓學(xué)生經(jīng)驗具體具體問題抽象出不等式組的過程。
二、教學(xué)重難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn):駕馭一元一次不等式組的解法;會用數(shù)軸表示一元一次不
等式組解集的幾種狀況.教學(xué)難點(diǎn):不等式組解集幾種狀況的敏捷應(yīng)用。
三、教學(xué)過程設(shè)計:
L基礎(chǔ)運(yùn)用,
5x-2>3(x*1)........(1)
-X-U7--X..........⑵
{22,并將解集
標(biāo)在數(shù)軸上.
(解不等式組的基本思路是求組成這個不等式組的各個不等式的解
集的公共部分,在解的過程中各個不等式彼此之間無關(guān)系,是獨(dú)立的,在
每一個不等式的解集都求出之后,才從“組”的角度去求“組”的解集,
在此可借助于數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的思想去分析和解決問題。)
步驟:
5
解:解不等式⑴得x>2
(1)分別解不等
式組的每一個不
解不等式⑵得xW4
等式
???卜4
(利用數(shù)軸確定不等式組的解集)(2)求組的解
____________________集
■I??彳JX/>
-1012|-34.(借助數(shù)軸找公
共部分)
J
???原木等式組的解集為2<x<
4
(3)寫出不等式
(4)將解集標(biāo)在
數(shù)軸上
4+2/)人+3.........(1)
7+2/23x?6.......(2)
.......4x-{1>5x-3……一⑶
解:解不等式(1)得x>-l,
解不等式⑵得x〈l,
解不等式⑶得x<2,
-1012
圖(1)
x>?1
All
01
x<2
丁在數(shù)軸上表示出各個解為:圖(2)
???原不等式組解集為-l<x&l
(留意:借助數(shù)軸找公共解時,應(yīng)選圖中陰影部分,解集應(yīng)用小于號連
接,由小到大排列,解集不包括-1而包括1在內(nèi),找公共解的圖為圖(1),
若標(biāo)出解集應(yīng)按圖(2)來畫。)
3.鞏固應(yīng)用,拓展探討
-2>Ax-5
2L1八
3
例3.求不等式組一的正整數(shù)解。
解:解不等式3x-2>4x-5得:x<3,
解不等式3W1得xW2,
?,?原不等式組解集為xW2,
J這個不等式組的正整數(shù)解為X=1或x=2
2、在
解集
中找
出它
所要
求的
特殊
解,
正整
數(shù)
解C
%+y工褥
例4.m為何整數(shù)時,方程組I"的解是非負(fù)數(shù)?
(本題綜合性較強(qiáng),留意審題,理解方程組解為非負(fù)數(shù)概念,即V20
先解方程組用m的代數(shù)式表示X,y,再運(yùn)用“轉(zhuǎn)化思想”,依據(jù)方程組的
解集為非負(fù)數(shù)的條件列出不等式組尋求m的取值范圍,最終切勿遺忘確定m
的整數(shù)值。)
131~3m
1+>>=掰
解:解方程組1公+3)~13得
兀+="2
??.方程組F"3yM的解是非負(fù)數(shù),...口3G
13,m3w、八
丁
(-3C
解不等式組5J此不等式組解集為54m43
又Ym為整數(shù),,m二?或m=4o
5^-6
例5,解不等式以十卜0。
(由”有彳“這部分可看成二個數(shù)的“商”此題轉(zhuǎn)化為求商為負(fù)
數(shù)的問題。兩個數(shù)的商為負(fù)數(shù),這兩個數(shù)異號,進(jìn)行分類探討,可有兩種狀
分子>o
況。(1)I分母,°或(2)I分母>°因此,本題可轉(zhuǎn)化為解兩個不等式
組。)
|5x6)。
p+l<0
x>-22£
由⑵I22<x<5,
16
...原不等式的解為-2a<5.
例6.解不等式-3W3xT<5。
戶12-3
解法(1):原不等式相當(dāng)于不等式組整工7<5
2
解不等式組得-8wx<2,?,?原不等式解集為-
2
3?2。
解法(2):將原不等式的兩邊和中間都加上1,得-2W3x<6,
將這個不等式的兩邊和中間都除以3得,
22
-Wwx<2,...原不等式解集為-W〈x〈2c
4.回顧聯(lián)系,形成結(jié)構(gòu)
(1)解一元一次不等式組的步驟:
①分別求出不等式組中各個不等式的解集;
②利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分,即這個不等式組的解
集。
(2)已知一次不等式(組)的解集(特解),求其中參數(shù)的取值范圍,以
與解含方程與不等式的混合組中參變量(參數(shù))取值范圍,近年在各地中
考卷中都有出現(xiàn)。求解這類問題綜合性強(qiáng),敏捷性大,蘊(yùn)含著不少的技能
技巧。下面舉例介紹常用的五種技巧方法。
5.課外作業(yè)與拓展:課本第30頁“習(xí)題1.9”
教學(xué)反思:
第三課時
一、教學(xué)目標(biāo)
1.學(xué)問目標(biāo):
能夠依據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元一次不等式組解決簡潔的
實(shí)際問題,并能依據(jù)具體問題的意義,檢驗結(jié)果是否合理。
2.實(shí)力目標(biāo):
①培育學(xué)生分析、解決實(shí)際問題的實(shí)力以與數(shù)學(xué)創(chuàng)建性思維實(shí)力。
②體會不等式與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系。
③通過數(shù)學(xué)建模,初步培育學(xué)牛的數(shù)學(xué)建模實(shí)力。
3.情感目標(biāo):
①體會運(yùn)用不等式解決簡潔實(shí)際問題的過程,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱.。
②通過實(shí)際問題的解決,使學(xué)生體會數(shù)學(xué)學(xué)問在生活實(shí)際中的應(yīng)用,
激發(fā)學(xué)習(xí)愛好。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):如何構(gòu)建不等式組模型。
教學(xué)難點(diǎn):如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式組問題。
三、教學(xué)工具:多媒體教學(xué)平臺。
四、教學(xué)過程設(shè)計
L創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)出問題
(師用多媒體展示問題,然后由學(xué)生自主探究。)
一堆玩具發(fā)給若干個小摯友,若每人分3件,則剩余4件;若前面每
人分4件,則最終一人得到的玩具不足3件.求小摯友的人數(shù)與玩具數(shù)。
(待學(xué)生解決問題后,再讓幾個學(xué)生說出他們思索問題的過程。)
2.探究思索,形成模型
(師用多媒體展示問題,再由學(xué)生分組自主合作探究,老師巡察并賜
予指導(dǎo))
(1)一群女生住若干間宿舍,每間住4人,剩19人無房??;每間住6人,
有一間宿舍住不滿。①設(shè)有x間宿舍,請寫出x應(yīng)滿意的不等式
組:O
②可能有多少間宿舍、多少名學(xué)生?
(2)做一做:甲以5km/h的速度進(jìn)行有氧體育熬煉,2h后,乙騎自行
車從同地動身沿同一條路追逐甲.依據(jù)他們兩人的約定,乙最快不早于lh
追上甲,最慢不晚于lhl5min追上甲。乙騎自行車的速度應(yīng)當(dāng)限制在什么
范圍?
(師用多媒體課件展示動態(tài)的問題過程,然后要求學(xué)生用兩種解法
解,以體會不等式與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系。)
3.溝通反思,評價結(jié)論
請各組學(xué)生代表上講臺說出各組解決問題的各種方法與過程,老師與
時賜予評價。然后再通過實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生歸納出解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)思想方
法(師用多媒體投影下圖):
4.練習(xí)鞏固,促進(jìn)遷移
(師用多媒體展示問題,學(xué)生自主探究.):
(通過對如下兩個問題的探究,使學(xué)生學(xué)會運(yùn)用所獲得的數(shù)學(xué)方法解
決新的問題。)
(1)有一個兩位數(shù),它的十位數(shù)字比個位數(shù)字大1,并且這個兩位數(shù)大于
30目小于42,求這個兩位數(shù)。
(2)某公司經(jīng)過市場一凋研,確定從明年起對甲、乙兩種產(chǎn)品實(shí)行“限產(chǎn)壓
庫”,要求這兩種產(chǎn)品全年共新增產(chǎn)量20件,這20件的總產(chǎn)值p(萬元)
滿意:11001200.己知有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示,那么該公司明年應(yīng)怎樣
支配甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量?
rfe口
J口口每件產(chǎn)品的
產(chǎn)值
甲45萬元
乙75萬元
5.回顧聯(lián)系,形成結(jié)構(gòu)
①列一元一次不等式組解實(shí)際問題的一般步驟:
審題一一設(shè)元一一列不等式(組)一一求解一一檢驗一一作答。
②數(shù)學(xué)建模的思想方法。
③留意:要依據(jù)實(shí)際問題的意義確定數(shù)學(xué)模型的解
(通過小結(jié),進(jìn)一步培育學(xué)生分析、解決實(shí)際問題的實(shí)力以與數(shù)學(xué)建模
的實(shí)力。)
6.鞏固應(yīng)用,拓展探討
讓學(xué)生解決如下兩個現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題,以培育學(xué)生的創(chuàng)新精神
和實(shí)踐實(shí)力。
(師用多媒體展示問題,學(xué)生自主探究.學(xué)生可依據(jù)自己的實(shí)際狀況選作
下列的問題。)
(1)暑假期間,柳城縣試驗中學(xué)兩位老師支配帶若干名學(xué)生去桂林旅游,
他們聯(lián)系了報價都為每人500元的兩家旅行社。經(jīng)協(xié)商,甲旅行社的實(shí)惠
條件是:兩名老師全額收費(fèi),學(xué)生都按七折收費(fèi);乙旅行社的實(shí)惠條件是:
老師、學(xué)生都按八折收費(fèi)。假設(shè)這兩位老師帶x名學(xué)生去桂林旅游,他們應(yīng)
當(dāng)選擇哪家旅行社?
(2)在舉國上下眾志成城,共同抗擊“非典”的特別時期,南寧某醫(yī)藥器
械廠接受了一批高質(zhì)量醫(yī)用口罩的生產(chǎn)任務(wù),要求在8天之內(nèi)(含8天)
生產(chǎn)A型和B型兩種型號的口罩共5萬只,其中A型口罩不得少于1.8萬
只,該廠的生產(chǎn)實(shí)力是:若生產(chǎn)A型口罩每天能生產(chǎn)0.6萬只,若生產(chǎn)B
型口罩每天能生產(chǎn)0.8萬只。已知生產(chǎn)一只A型口罩可獲利0.5元,生產(chǎn)
一只B型口罩可獲利0.3元。設(shè)該廠在這次任務(wù)中生產(chǎn)了A型口罩x萬只,
問:
⑴該廠生產(chǎn)A型=1罩可獲得利潤萬元,生產(chǎn)B型口罩可獲
得利潤萬元。
⑵設(shè)該廠這次生產(chǎn)口罩的總利潤是y萬元,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)
系式,并求出自變量x的取值范圍。
⑶假如你是該廠廠長:①在完成任務(wù)的前提下,你如何支配生產(chǎn)A型
口罩和B型口罩的只數(shù),使獲得的總利潤最大?最大利潤是多少?②若要
在最短時間內(nèi)完成任務(wù),你又如何來支配生產(chǎn)A型和B型口罩的只數(shù)?最
短時間是幾天?
(3)試一試:請你設(shè)計一道關(guān)干一元一次不等式(組)的實(shí)際應(yīng)用問題。
(注:如時間不夠,問題2,3可讓學(xué)生在課外接著自主探討。通過以上
練習(xí),使學(xué)生把當(dāng)堂學(xué)問運(yùn)用并鞏固起來。)
7.課外作業(yè)與拓展:課本第32頁“習(xí)題1.10”
教學(xué)反思:
回顧與思索
?教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)學(xué)問點(diǎn)
1.不等式的基本性質(zhì).
2.解一元一次不等式以與在數(shù)軸上表示不等式的解集.
3.利用一元一次不等式解決實(shí)際問題.
4.一元一次不等式與一次函數(shù).
5.一元一次不等式組與其應(yīng)用.
(二)實(shí)力訓(xùn)練要求
通過回顧本章內(nèi)容,培育學(xué)生歸納總結(jié)實(shí)力,以與用數(shù)學(xué)學(xué)問解決實(shí)
際問題的實(shí)力.
(三)情感與價值觀要求
利用不等式與不等式組的學(xué)問去解決實(shí)際問題,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與自
然與人類社會的親密聯(lián)系,了解數(shù)學(xué)的價值,增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)
好數(shù)學(xué)的信念.
?教學(xué)重點(diǎn)
駕馭本章全部學(xué)問.
?教學(xué)難點(diǎn)
利用本章學(xué)問解決實(shí)際問題.
?教學(xué)方法
老師指導(dǎo)學(xué)生自己歸納總結(jié)法.
?教具打算
投影片五張
第一張:(記作§1.7A)
其次張:(記作§1.7B)
第三張:(記作§1.7C)
第四張:(記作§1.7D)
第五張:(記作§1.7E)
?教學(xué)過程
I,創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課
[師]我們已經(jīng)學(xué)完了本章的全部內(nèi)容,這節(jié)課大家一起來進(jìn)行回顧.
II.新課講授
[師]1.首先,大家來簡要概括一下本章的學(xué)問點(diǎn)有哪些?
[生]由現(xiàn)實(shí)生活中的不等關(guān)系推導(dǎo)出不等式的意義,并能依據(jù)條件
列出不等式;
類比等式的性質(zhì),推導(dǎo)不等式的有關(guān)性質(zhì)以與等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)
的異同;
依據(jù)不等式的性質(zhì)求解不等式,并能利用不等式解決實(shí)際問題;
一元一次不等式與一次函數(shù);
一元一次不等式組與其應(yīng)用.
[師]很好.這位同學(xué)對本章學(xué)問駕馭得如此熟識,大家應(yīng)當(dāng)向他學(xué)習(xí).
下面我們分別具體地回顧總結(jié).
2.重點(diǎn)學(xué)問講解
(1)不等式的基本性質(zhì):
[生]不等式的基本性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整
式,不等號的方向不變.
不等式的基本性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不
等號的方向不變.
不等式的基本性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù),不
等號的方向變更.
[師]不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有哪些異同點(diǎn)?
[生]不等式的基本性質(zhì)有三條,等式的基本性質(zhì)有兩條;兩特性質(zhì)
中在兩邊都加上(或都減去)同一個整式時,結(jié)果相像;在兩邊都乘以(或
除以)同一個正數(shù)時,結(jié)果相像;在兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)時,
結(jié)果不同.
[師]很好.兩特性質(zhì)可以對比如下:
投影片(§1.7A)
等式不等式
兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)兩邊都加上(或減去)同一個整
或同一個整式,所得結(jié)果仍是等式,不等號的方向不變
式
兩邊都乘以(或除以)同一個數(shù)兩邊都乘以(或除以)同一個正
(除數(shù)不為0),所得結(jié)果仍是等數(shù),不等號的方向不變兩邊都乘
式以(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等
號的方向變更
例題講解
投影片(§1.7B)
下列方程或不等式的解法對不對?為什么?
(1)一年6,兩邊都乘以一1,得產(chǎn)一6
(2)—x>6,兩邊都乘以一1,得x>—6
(3)—xW6,兩邊都乘以一1,得xW—6
[解](1)正確.因為符合等式的性質(zhì).
(2)、(3)錯誤.依據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,在不等式兩邊都乘以一1,
不等號的方向要變更,而(2)、(3)都沒變更,所以錯誤.
(2)解一元一次不等式和解一元一次方程有什么異同?
[師]解一元一次不等式的步驟有哪些?
[生]解一元一次不等式的步驟有:
去分母;去括號;移項;合并同類項;系數(shù)化成1.
[師]很好.下面我們對比地學(xué)習(xí)解一元一次不等式與解一元一次方程
的異同.
投影片(§1.7C)
解一元一次方程解一元一次不等式
解法步驟(1)去分母;(1)去分母;
(2)去括號;(2)去括號;
(3)移項;(3)移項;
(4)合并同類項;(4)合并同類項;
(5)系數(shù)化成1(5)系數(shù)化成1
在上面的步驟(1)和
(5)中,要留意不等
式號方向是否變更
解的狀況一元一次方程只有一一元一次不等式的解
個解集含有無限多個數(shù)
[例題]下面不等式的解法對不對?為什么?
(1)7e5>8戶6
7x—8x>6—5
—x>\
x>-1
(2)6x—3V4x—4
6x—4xV—4+3
2xV—1
;?x>—.
2
解:(1)不對.在不等式兩邊都乘以一1時,不等號的方向應(yīng)變更.應(yīng)為
%<—1.
(2)不對.在不等式的兩邊都除以2時,不等號的方向不變,且不能
丟掉“一”號,應(yīng)為
2x<-l
(3)舉例說明在數(shù)軸上如何表示一元一次不等式(組)的解集.
投影片(§1.7D)
解下列不等式或不等式組,并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.
(1)2(x-3)>4;
(2)2x—3W5(x-3);
(3)[2(x+2)vx+5
3(x-2)+8>2x
-x-+-1<-3--x
(4)55
-2-x---2>—x+-x---2
334
解:(1)去括號,得2彳-6>4
移項、合并同類項,得2x>10
兩邊都除以2,得x>5.
這個不等式的解集在數(shù)輛上表示如下:
-101234567
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