2013年北京市中考數(shù)學(xué)試題【含答案】

試卷第=page88頁，共=sectionpages99頁試卷第=page11頁，共=sectionpages88頁2013年北京市中考數(shù)學(xué)試題【含答案】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列不是軸對(duì)稱圖形是(

)A． B． C． D．2．如圖，是直線上一點(diǎn)，，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．3．若，，則與的乘積不可能是（

）A． B． C． D．4．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A．1 B．2 C． D．5．同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（

）A． B． C． D．6．地球可以近似地看成是球體，球的體積公式是，已知地球的半徑約為千米，它的體積大約是（

）立方千米．（取3）A． B． C． D．7．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，那么在作圖過程中確定三角形全等的依據(jù)是（

）A． B． C． D．8．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為定值，是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），交對(duì)角線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)．現(xiàn)給出下列命題：①；②；③的長(zhǎng)度為定值；④；⑤．真命題有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題9．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是．10．因式分解：＝．11．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有2個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，它們除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率為，則口袋中黃球有個(gè)．12．已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（用“<”號(hào)連接）13．成都某區(qū)養(yǎng)羊?qū)I(yè)戶為了估計(jì)農(nóng)場(chǎng)中羊群的總數(shù)，他先從農(nóng)場(chǎng)羊群中趕出90只羊，將每只羊作好記號(hào)后放回農(nóng)場(chǎng)羊群中，當(dāng)它們完全混合于羊群后，再從農(nóng)場(chǎng)羊群中趕出30只羊，發(fā)現(xiàn)其中帶記號(hào)的羊有18只，估計(jì)該農(nóng)場(chǎng)里約有只羊．14．如圖，內(nèi)接于，，，的半徑長(zhǎng)等于．

15．如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．其中正確的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確的都填上）．16．將1，2，…，50這50個(gè)正整數(shù)任意分成25組，每組兩個(gè)數(shù)．現(xiàn)將每組兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)記為x，另一個(gè)記為y，代入代數(shù)式（|x﹣y|﹣x﹣y）中進(jìn)行計(jì)算，并求出結(jié)果．將這25組都代入后，可求得25個(gè)值，則這25個(gè)值的和的最小值是．三、解答題17．計(jì)算：(1)(2)(3)；(4)(5)(6)(7)(8)；(9)(10)(11)(12)．18．解方程組及不等式組：(1)(2)19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．如圖，點(diǎn)O是內(nèi)一點(diǎn)，求作線段，使P、Q分別在射線、上，且點(diǎn)O是的中點(diǎn)（要求：用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡）．小亮的作法如下：作，交于點(diǎn)T，在射線上截取，在上截取，使得，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，線段即為所求．(1)請(qǐng)證明小亮作法的正確性；(2)請(qǐng)你再設(shè)計(jì)另一種尺規(guī)作圖的方法（保留作圖痕跡，不寫作法）．21．列方程解應(yīng)用題：根據(jù)圖中情景，解答下列問題：她付的錢怎么比我還少？收銀臺(tái)“元旦”大酬賓跳繩每根35元超過10根，享受八折優(yōu)惠(1)購買8根跳繩需______元；購買12根跳繩需_____元；(2)購買m根跳繩需多少元？（請(qǐng)你用含有m的式子表示）(3)小紅比小明多買2根，付款時(shí)小紅反而比小明少7元，你認(rèn)為這種情況有可能嗎？請(qǐng)利用方程知識(shí)說明理由．22．如圖，A，B兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．(1)求m的值及直線AB的解析式；(2)當(dāng)x滿足______時(shí)，；(3)如果一個(gè)點(diǎn)的橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)．請(qǐng)直接寫出函數(shù)的圖象與直線AB圍出的封閉圖形中（不包括邊界）所含格點(diǎn)的坐標(biāo)．23．2024年3月25日是第29個(gè)全國(guó)中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防范意識(shí)和自我防護(hù)能力，某校開展了主題為“珍愛生命，牢記安全”的知識(shí)競(jìng)賽（共20題，每題5分，滿分100分）．該校從學(xué)生成績(jī)都不低于85分的初三·七班和初三·八班中，各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生成績(jī)進(jìn)行整理，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖及分析表．收集數(shù)據(jù)初三·七班10名學(xué)生成績(jī)：85，95，100，90，90，100，85，100，100，85．初三·八班10名學(xué)生成績(jī)：85，95，95，90，100，90，90，95，95，95．

描述數(shù)據(jù)初三·八班10名學(xué)生成績(jī)：分?jǐn)?shù)859095100人數(shù)a3b1分析數(shù)據(jù)初三·七班和初三·八班10名學(xué)生成績(jī)：班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差初三·七班xy10041初三·八班9395mn應(yīng)用數(shù)據(jù)根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)填空_______；_______；_______；_______；(3)結(jié)合數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)的成績(jī)更好一些？請(qǐng)說明理由、24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C，已知A（﹣1，0），B（6，0），C（0，﹣6）．（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D為第四象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BCD面積最大時(shí)，求△BCD面積的最大面積；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使∠OCM+∠ACO＝45°，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．甲、乙兩車從城出發(fā)前往城，在整個(gè)行程中，汽車離開城的距離與時(shí)刻的對(duì)應(yīng)關(guān)系如右圖所示.（1）、兩城相距多遠(yuǎn)？（2）哪輛車先出發(fā)？哪輛車先到城？（3）甲、乙兩車的平均速度分別為多少？（4）你還能從圖中得到哪些信息？26．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)．(1)求a的值；(2)求拋物線的對(duì)稱軸(用含m的式子表示)；(3)點(diǎn)，，在拋物線上．①若則m的取值范圍是；②若則m的取值范圍是27．為了測(cè)量一條兩岸平行的河流寬度，三個(gè)數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計(jì)了不同的方案，他們?cè)诤幽习兜狞c(diǎn)A處測(cè)得河北岸的樹H恰好在A的正北方向．測(cè)量方案與數(shù)據(jù)如下表：課題測(cè)量河流寬度測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等測(cè)量小組第一小組第二小組第三小組測(cè)量方案示意圖說明點(diǎn)B，C在點(diǎn)A的正東方向點(diǎn)B，D在點(diǎn)A的正東方向點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正西方向．測(cè)量數(shù)據(jù)BC＝60m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．BD＝20m，∠ABH＝70°，∠BCD＝35°．BC＝101m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．（1）哪個(gè)小組的數(shù)據(jù)無法計(jì)算出河寬？（2）請(qǐng)選擇其中一個(gè)方案及其數(shù)據(jù)求出河寬（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）28．已知的余切值為2，，點(diǎn)D是線段上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合），以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的正方形的另兩個(gè)頂點(diǎn)E、F都在射線上，且點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)，連接，并延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)P．

(1)連接，求證：；(2)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，如果的正切值為2，求線段的長(zhǎng)；(3)連接，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求線段的長(zhǎng)．答案第=page22頁，共=sectionpages55頁答案第=page11頁，共=sectionpages33頁《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號(hào)12345678答案BBDDBCCC1．B2．B3．D4．D5．B6．C7．C8．C9．x≥．10．11．612．y3＜y1＜y213．15014．15．①②④16．-62517．(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)18．(1)(2)19．；20．(1)證明略(2)略21．(1)；(2)當(dāng)時(shí)，需元，當(dāng)時(shí)，需元(3)有可能，理由略22．(1)，(2)(3)所含格點(diǎn)的坐標(biāo)為，，23．(1)略(2)93，，95，16(3)初三·八班的成績(jī)更好一些，理由略24．（1