2002年北京市中考數學試題【含答案】

試卷第=page44頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁2002年北京市中考數學試題【含答案】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖所示的幾何體中，棱柱的是（

）．A．

B．

C．

D．

2．近年來，湖北省不斷加大對充電設施建設的支持力度，鼓勵和引導各方參與充電設施建設．截至2024年3月底，全省累計建成充電樁365000個，居中西部第一，全國第五．將數據365000用科學記數法表示是（

）A． B． C． D．3．下列說法中：①在同一平面內，不相交的兩條直線必平行；②同旁內角互補；③相等的角是對頂角；④從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離；⑤經過一點，有且只有一條直線與已知直線垂直．其中說法正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．有理數數在數軸上對應點的位置如圖所示，則下列結論錯誤的是(

)

A． B． C． D．5．某居委會組織兩個檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進行抽查．各組隨機抽取轄區(qū)內某三個小區(qū)中的一個進行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是（）A． B． C． D．6．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖，菱形是軸對稱圖形，對稱軸可以是（

）A．直線 B．對角線和直線C． D．8．媽媽從家出發(fā)去超市購物后，又返回家．如圖描述的是她離家時間與離家距離的關系，下面說法錯誤的是（

）

A．超市在距離家的位置．B．媽媽在超市購物花了70分鐘．C．媽媽從家去超市的平均速度是每小時．D．媽媽從超市返回的平均速度是每小時．二、填空題9．若代數式有意義，則的取值范圍為．10．因式分解：．11．當時，．12．已知點、、、都在反比例函數（為常數）的圖象上，則、、、的大小關系是．13．為了解海安市某校1000名中學生喜愛冬奧會吉祥物冰墩墩和雪容融情況，隨機抽取50名學生，其中有30位學生喜歡冰墩墩，根據所學的統(tǒng)計知識可以估計該校喜歡冰墩墩的學生大約有名．14．如圖，在中，，是的一條角平分線，點在上，過作于，于，且，若，，，則的長為．15．如圖，已知平行四邊形中，則如圖：的值為．16．某公園的門票是10元/人，團體購票有如下優(yōu)惠：購票人數1-30人31-60人60人以上票價無折扣超出30人的部分，票價打八折超出60人的部分，票價打五折某校七年級兩個班到該公園秋游，其中甲班多于30人，乙班不足30人，如果以班為單位分別購票，兩個班一共應付598元．如果兩個班作為一個團體購票，一共應付545元，則甲班有人，乙班有人．三、解答題17．計算：（1）

（2）（3）

（4）18．解不等式組：19．已知：互為倒數，互為相反數，，是絕對值最小的數，(1)的關系可表示為，的關系可表示為，的值為，的值為．(2)求代數式的值．20．如圖，，，，．(1)直線與有怎樣的位置關系？并證明你的結論；(2)若，求的度數．21．如圖，AE∥BF，點D、C分別是AE和BF上的點，連接AC、BD交于點O，此時OA＝OC．若AC＝6，BD＝8，AB＝5，AM⊥BC于M，解決下列問題：（1）求證：OB＝OD；（2）求證：四邊形ABCD是菱形；（3）求AM的長．22．已知關于x，y的方程組與有相同的解．(1)求這個相同的解；(2)小剛同學說：“是不等式的一個解”這句話對嗎?請說明理由．(3)小明同學說：“無論a取何值，（1）中的解都是關于x，y的方程的解．”這句話對嗎?請說明理由．23．保溫杯的保溫時效是顧客購買保溫杯時的首要考慮因素．隨機選擇A款保溫杯20個，B款保溫杯20個．統(tǒng)計了每一個保溫杯的保溫時效，并繪制成如下統(tǒng)計圖表．A款保溫杯的保溫時效統(tǒng)計表保溫時效（小時）個數116121136147請你根據以上信息解答下列問題：(1)將表格補充完整．

保溫時效種類平均數（小時）中位數（小時）眾數（小時）A款保溫杯▲13▲B款保溫杯12.85▲13(2)哪款保溫杯的保溫效果更好？請你結合所學的統(tǒng)計知識，簡述理由．24．完成下面的證明：已知：如圖，在三角形中，于D，于G，且．求證：．證明：，已知，，______，______，又已知，____________，______25．自新冠疫情防控“新十條”發(fā)布以來，市場上對日常居民所用消毒液的需求量日益加大，某消毒液廠為滿足市場需求，改造了10條消毒液生產線，每條生產線每天可生產消毒液300噸．由于人員和資金限制，如果每增加一條生產線，每條生產線每天就會少生產20噸消毒液．設增加條生產線(為正整數)，每條生產線每天可生產消毒液噸(1)y與x之間的函數關系式為___________；(2)設該廠每天可以生產消毒液噸，請求出與的函數關系式，并求出當為多少時，每天生產的消毒液最多？最多為多少噸？26．設二次函數，（，是實數）．已知函數值和自變量的部分對應取值如表所示：…………(1)若，求二次函數的表達式．(2)在（1）問的條件下，當的取值范圍為多少時，隨的增大而減?。?3)若在、、這三個實數中，只有一個是正數，求的取值范圍．27．定義：如圖1，點把線段分割成和，若以為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點是線段的勾股分割點．

(1)如圖1，已知點是線段的勾股分割點，且線段是線段和中最長的，若，則線段的長為____________；(2)如圖2，已知點在線段上，且，點在上，且，是線段的勾股分割點，求線段的長；(3)如圖3，在中，，點在斜邊上，且，求證：點是線段的勾股分割點．28．如圖，在中，，為上一點（能與重合，不與重合），以為直徑的半圓，交于點．(1)如圖1，若點與點重合，半圓交于點，求證：．(2)設，若半圓與相切于點，在圖2中畫出相應的圖形，求的度數．(3)設，，的外心為點，若點正好落在半圓與其直徑組成的封閉圖形的內部，直接寫出的取值范圍．答案第=page22頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《初中數學中考試卷》參考答案題號12345678答案CCABCDAD1．C2．C3．A4．B5．C6．D7．A8．D9．10．a(b-1)11．312．13．60014．15．6816．362517．（1）6；（2）-4；（3）；（4）.18．19．(1)，，，；(2)或．20．(1)，證明略(2)21．（1）略；（2）略；（3）AM＝．22．(1)(2)不對，理由略(3)對，理由略23．(1