內(nèi)蒙古呼倫貝爾市2008年數(shù)學(xué)中考試題【含答案、解析】

試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)內(nèi)蒙古呼倫貝爾市2008年數(shù)學(xué)中考試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．若，則的值是（

）A．4 B．?4 C． D．2．下列各式計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．3．下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．趙爽弦圖

B．高斯曲線

C．阿波羅尼圓

D．笛卡爾心形線

4．用五個(gè)完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，從正面看到的圖形是（）A． B． C． D．5．下列事件中不是隨機(jī)事件的是（

）A．買一注彩票中獎(jiǎng)100元B．網(wǎng)上隨機(jī)購(gòu)買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)C．打開電視機(jī)，正播放中國(guó)宇航員入駐“天宮一號(hào)”的新聞D．實(shí)心鐵球放入渭河水中，會(huì)下沉6．吉他是一種彈撥樂(lè)器，通常有六條弦．弦與品柱相交，品柱與品柱互相平行（如圖①），其部分截圖如圖②所示，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．7．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，在中，正數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．一元一次不等式組的最小整數(shù)解為（

）A．0 B．1 C．2 D．39．某班同學(xué)到距離學(xué)校12千米的活動(dòng)基地開展團(tuán)日活動(dòng)，一部分同學(xué)騎自行車先行，經(jīng)半小時(shí)后，其余同學(xué)乘公交車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知公交車的速度是自行車速度的3倍，設(shè)自行車的速度為，根據(jù)題意可列出方程為（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．11．如圖，對(duì)折矩形紙片，使與重合，得到折痕，將紙片展平后再一次折疊，使點(diǎn)落到上的點(diǎn)處，則的度數(shù)是(

)A．25° B．30° C．45° D．60°12．拋物線和直線在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像如圖，其中正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題13．2020年國(guó)慶、中秋恰逢同一天，據(jù)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心統(tǒng)計(jì)，國(guó)慶中秋8天長(zhǎng)假期間，全國(guó)共接待國(guó)內(nèi)游客6.37億人次．其中6.37億用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．分解因式：．15．已知扇形弧長(zhǎng)是米，半徑是米，那么扇形的圓心角是．（?。?6．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．17．某高科技開發(fā)公司從2015年起開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)過(guò)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如上表：請(qǐng)分析表中數(shù)據(jù)，寫出可以表示該變化規(guī)律的表達(dá)式是．年度2015201620172018投入技術(shù)改進(jìn)資金（萬(wàn)元）2.5344.5產(chǎn)品成本（萬(wàn)元/件）7.264.54三、解答題18．計(jì)算：（1）﹣（2）19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．如圖，小島A在港口P的南偏西45°方向上，一艘船從港口P，沿著正南方向，以每小時(shí)12海里的速度航行，1小時(shí)30分鐘后到達(dá)B處，在B處測(cè)得小島A在它的南偏西60°的方向上.小島A離港口P有多少海里？21．（1）甲、乙、丙三只不透明的口袋中都裝有1個(gè)白球、1個(gè)紅球，它們除顏色外都相同，攪勻后分別從三只口袋中任意摸出1個(gè)球，求從三只口袋摸出的都是紅球的概率．（2）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別站在正方形場(chǎng)地的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D處，每個(gè)人都以相同的速度沿著正方形的邊同時(shí)出發(fā)隨機(jī)走向相鄰的頂點(diǎn)處，那么甲、乙、丙、丁四位同學(xué)互不相遇的概率是．①；②；③；④．22．如圖，在?ABCD中，E、F為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且BE∥DF，請(qǐng)從圖中找出一對(duì)全等三角形，并證明．23．近期，初二年級(jí)廣泛開展了“勿忘歷史，吾輩自強(qiáng)”歷史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表：八年級(jí)抽取部分學(xué)生成績(jī)的頻率分布表成績(jī)x/分頻數(shù)頻率第1段x＜6020.04第2段60≤x＜7060.12第3段70≤x＜809b第4段80≤x＜90a0.36第5段90≤x≤100150.30八年級(jí)抽取部分學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：(1)a＝，b＝；(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)已知該年級(jí)有500名學(xué)生參加這次比賽，若成績(jī)?cè)?0分以上的為優(yōu)良，估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?yōu)閮?yōu)良的有多少人？24．如圖，為的直徑，為的弦，于點(diǎn)．的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)為上一點(diǎn)，，連接．(1)求證：；(2)若的半徑為3，，求的長(zhǎng)．25．二次函數(shù)如圖所示，與軸交于，，，點(diǎn)是拋物線上點(diǎn)與點(diǎn)之間一動(dòng)點(diǎn)．

(1)求出二次函數(shù)解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為多少時(shí)，的面積有最大值，并求出最大值．26．如圖，△AOB的頂點(diǎn)A、B在二次函數(shù)的圖像上，又點(diǎn)A、B分別在y軸和x軸上，tan∠ABO＝1．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)A作AC∥BO交上述函數(shù)圖像于點(diǎn)C，點(diǎn)P在上述函數(shù)圖像上，當(dāng)△POC與△ABO相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．答案第=page1212頁(yè)，共=sectionpages1616頁(yè)答案第=page1111頁(yè)，共=sectionpages1616頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號(hào)12345678910答案CCCADAAAAB題號(hào)1112答案BA1．C【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，即可求解．【詳解】解：∵∴，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．2．C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘．分別對(duì)各選項(xiàng)分析判斷來(lái)求解．【詳解】解∶A．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故本選項(xiàng)正確；D．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，熟記運(yùn)算法則并理清指數(shù)的變化情況是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別；如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形；據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：C．4．A【詳解】從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，故選A．5．D【詳解】解：A、買一注彩票中獎(jiǎng)100元，是隨機(jī)事件；B、網(wǎng)上隨機(jī)購(gòu)買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)，是隨機(jī)事件；C、打開電視機(jī)，正播放中國(guó)宇航員入駐“天宮一號(hào)”的新聞，是隨機(jī)事件；D、實(shí)心鐵球放入渭河水中，會(huì)下沉，是必然事件；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6．A【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是關(guān)鍵．根據(jù)由平行線的性質(zhì)逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：A、由推出和是同位角，由兩直線平行、同位角相等可知該選項(xiàng)正確，符合題意；B、由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)推出和互補(bǔ)，和不一定相等，故此選項(xiàng)不符合題意；C、和不是同旁內(nèi)角，由不能判定，故此選項(xiàng)不符合題意；D、無(wú)法判斷和關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．7．A【分析】本題主要考查了數(shù)軸，有理數(shù)的加減運(yùn)算，乘法運(yùn)算．觀察數(shù)軸得：，且，再根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算，乘法運(yùn)算，即可求解．【詳解】解：觀察數(shù)軸得：，且，∴，∴正數(shù)有1個(gè)．故選：A8．A【分析】先求出不等式組的解集，再?gòu)闹姓页鲎钚≌麛?shù)解即可．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，所以該不等式組的解集為：，其中整數(shù)解為0，1，2，3．因此該不等式組的最小整數(shù)解為0．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查求不等式組的最小整數(shù)解，求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)題意可得公交車的速度為，然后可列方程．【詳解】解：由題意得：公交車的速度為，則有，；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，熟練掌握分式方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】由DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得AE=BE，則可求得∠ABE的度數(shù)，又由AB=AC，根據(jù)等邊對(duì)等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠ABC的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C==72°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=72°-36°=36°．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．11．B【分析】由折疊的性質(zhì)可得AM=DM=AD，AD⊥MN，AD=AF，可得AF=2AM，由含30度直角三角形性質(zhì)可得∠MFA=30°，即可求解.【詳解】解：∵對(duì)折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合，得到折痕MN，∴AM=DM=AD，AD⊥MN，∴MN∥AB由折疊的性質(zhì)可得：AD=AF，∴AF=2AM在直角三角形AFM中，有∴∠MFA=30°∵M(jìn)N∥AB∴∠FAB=∠MFA=30°，故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，含30度直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，證明AF=2AM是本題的關(guān)鍵.12．A【分析】先由二次函數(shù)圖像得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)的圖像相比較看是否一致，逐一判斷即可．【詳解】解：A．由二次函數(shù)圖象的開口方向可知，根據(jù)對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，可知a、b異號(hào)，，此時(shí)直線應(yīng)經(jīng)過(guò)一、三、四象限，與圖中一次函數(shù)圖象一致，符合要求；B．由二次函數(shù)圖象的開口方向可知，根據(jù)對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，可知a、b異號(hào)，，此時(shí)直線應(yīng)經(jīng)過(guò)一、三、四象限，與圖中一次函數(shù)圖象不一致，故可排除；C．由二次函數(shù)圖象的開口方向可知，根據(jù)對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，可知a、b異號(hào)，，此時(shí)直線應(yīng)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，與圖中一次函數(shù)圖象不一致，故可排除；D．由二次函數(shù)圖象的開口方向可知，根據(jù)對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，可知a、b異號(hào)，，此時(shí)直線應(yīng)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，與圖中一次函數(shù)圖象不一致，故可排除；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)圖象判斷解析式中系數(shù)的正負(fù)．13．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：6.37億=637000000=．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．14．【分析】先提取公因式，再用平方差公式完成因式分解．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．注意要分解徹底．15．【分析】直接根據(jù)弧長(zhǎng)公式列方程解答即可．【詳解】解：設(shè)扇形的圓心角是由題意可得：，解得：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用弧長(zhǎng)公式求扇形的公式，掌握扇形的弧長(zhǎng)公式為（n為扇形的圓心角）是解答本題的關(guān)鍵．16．且【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式和一元一次方程的定義，對(duì)于一元二次方程，若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，據(jù)此可得，解之即可．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得且，故答案為：且．17．【分析】根據(jù)表格得到各年度的資金x與成本y相乘的結(jié)果都是18，由此得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，設(shè)函數(shù)解析式解答即可.【詳解】由表格得到各年度的資金x與成本y相乘的結(jié)果都是18，由此得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，設(shè)y=，將x=3，y=6代入，得k=18，∴該變化規(guī)律的表達(dá)式是，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，能根據(jù)表格得到y(tǒng)與x的關(guān)系確定函數(shù)形式是解題的關(guān)鍵.18．（1）；（2）【分析】（1）按照開立方和二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先利用絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后合并同類二次根式即可．【詳解】（1）原式==-4.2；（2）原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的加減混合運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則和絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．2x,1【詳解】解：原式=．當(dāng)時(shí)，原式=．把除法化成乘法，再根據(jù)乘法分配律展開得出x－1＋x＋1，合并同類項(xiàng)得出2x，代入求出即可20．【分析】作AD⊥PB于D，設(shè)BD=x海里，，則，根據(jù)可得AD=PD，列出方程，求出x的值，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥PB于點(diǎn)D，根據(jù)題意得：（海里）設(shè)BD=x，則，∴,解得：∴∵，∴解得，.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）③．【分析】（1）先列出所有的可能情況，再看從三個(gè)袋子中全部是紅球的可能情況；（2）先列出所有的可能情況，再看互不相遇的情況．【詳解】解：（1）共有8種等可能結(jié)果，而從三只口袋摸出的都是紅球的只有1種可能∴從三只口袋摸出的都是紅球的概率是；（2）共有16種等可能結(jié)果，而甲乙丙丁互不相遇要不都是順時(shí)針或者都是逆時(shí)針2種情況，所以選擇③22．△ADF≌△CBE，見(jiàn)解析【分析】由平行四邊形的性質(zhì)，可得到等邊或等角，從而判定全等的三角形．【詳解】解：△ADF≌△CBE，理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∠DAC＝∠BCA，∵BE∥DF，∴∠DFC＝∠BEA，∴∠AFD＝∠BEC，在△ADF與CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS）．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)邊平行和角相等從而得到三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．23．(1)18，0.18(2)見(jiàn)解析(3)330人【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，依據(jù)頻數(shù)、頻率、數(shù)據(jù)總數(shù)之間的關(guān)系求解即可；（2）根據(jù)（1）中的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出全校獲獎(jiǎng)學(xué)生的人數(shù)．【詳解】（1）解：，，故答案為：18，0.18；（2）由（1）知，，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（3）（人），答：全校獲獎(jiǎng)學(xué)生的人數(shù)約有330人．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）如圖所示，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，由切線得到，然后得到，由垂徑定理得到，，證明出，得到，即可得到；（2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)G作于點(diǎn)M，得到，求出，由全等得到，，然后利用勾股定理和解直角三角形求解即可．【詳解】（1）證明：如圖所示，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，∵是的切線，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，，∵，，∴，∴，∴；（2）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)G作于點(diǎn)M，∵，∴，∴，∴，∵的半徑為3，∴，∴，由（1）得，，∴，∴，，∴，∵，即，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．25．(1)；(2)，面積最大為．【分析】（）根據(jù)點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出的值，進(jìn)而得到拋物線的解析式；（）過(guò)作軸，交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，設(shè)直線的解析式為，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式；設(shè)，則，進(jìn)而表示出，根據(jù)和二次函數(shù)的性質(zhì)即可．【詳解】（1）設(shè)二次函數(shù)解析式，又∵過(guò)點(diǎn)，∴，解得：，∴二次函數(shù)解析式；（2）由（）得：，設(shè)直線解析式為且過(guò)點(diǎn)，，∴，解得：，∴直線解析式為，如圖，過(guò)作軸，交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

設(shè)，則，∵點(diǎn)是拋物線上點(diǎn)與點(diǎn)之間一動(dòng)點(diǎn)