基于CFD技術(shù)的混流式水輪機(jī)內(nèi)部流場數(shù)值解析與性能洞察

一、引言1.1研究背景與意義在全球能源結(jié)構(gòu)不斷調(diào)整和優(yōu)化的大背景下，可再生能源的開發(fā)與利用愈發(fā)受到重視。水力發(fā)電作為一種清潔、可再生且技術(shù)相對成熟的能源形式，在全球電力供應(yīng)體系中占據(jù)著重要地位。水輪機(jī)作為水力發(fā)電的核心設(shè)備，其性能的優(yōu)劣直接影響著水電站的發(fā)電效率、運(yùn)行穩(wěn)定性以及經(jīng)濟(jì)效益。混流式水輪機(jī)憑借其水頭適應(yīng)范圍廣（20-700米的中高水頭）、單機(jī)容量大（從幾十千瓦到百萬千瓦）、效率高、運(yùn)行穩(wěn)定等顯著優(yōu)勢，成為了當(dāng)今應(yīng)用最為廣泛的水輪機(jī)類型之一，在大中小型水電站，尤其是50-400米中水頭的大中型水電站建設(shè)領(lǐng)域發(fā)揮著關(guān)鍵作用。例如，三峽水電站總裝機(jī)容量位居全球第一，采用的是單機(jī)功率70萬千瓦的混流式水輪機(jī)；白鶴灘水電站總裝機(jī)容量位居全球第二，采用的是單機(jī)功率100萬千瓦的混流式水輪機(jī)，彰顯了混流式水輪機(jī)在大型水電工程中的重要地位。隨著水電行業(yè)的不斷發(fā)展，對混流式水輪機(jī)的性能要求也日益提高。一方面，為了提高能源利用效率，降低發(fā)電成本，需要水輪機(jī)具備更高的效率；另一方面，隨著水輪機(jī)單機(jī)容量的不斷增大以及運(yùn)行環(huán)境的日益復(fù)雜，對其空化性能和穩(wěn)定性也提出了更為嚴(yán)苛的要求。傳統(tǒng)的水輪機(jī)設(shè)計(jì)方法主要依賴于經(jīng)驗(yàn)和試驗(yàn)，存在設(shè)計(jì)周期長、成本高、難以全面考慮各種復(fù)雜因素等局限性，已難以滿足現(xiàn)代水電發(fā)展的需求。在這樣的背景下，內(nèi)部流場三維紊流數(shù)值計(jì)算技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，并逐漸成為研究混流式水輪機(jī)水力性能及穩(wěn)定性的重要手段。通過建立混流式水輪機(jī)過流部件的三維湍流數(shù)學(xué)模型，聯(lián)立求解連續(xù)性方程和Navier-Stokes方程，能夠精確獲得計(jì)算域內(nèi)各處的流動速度、壓力分布等詳細(xì)信息。這些信息對于深入理解水輪機(jī)內(nèi)部的能量轉(zhuǎn)換機(jī)理、流動特性以及各種復(fù)雜流動現(xiàn)象（如旋渦、二次流、空化等）的產(chǎn)生機(jī)制具有重要意義?；跀?shù)值計(jì)算結(jié)果，還可以對水輪機(jī)的過流部件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，改進(jìn)不合理的結(jié)構(gòu)參數(shù)，從而有效提高水輪機(jī)的效率、改善空化性能和增強(qiáng)運(yùn)行穩(wěn)定性。此外，數(shù)值計(jì)算技術(shù)還能夠在水輪機(jī)設(shè)計(jì)階段對不同方案進(jìn)行快速評估和比較，大大縮短設(shè)計(jì)周期，降低研發(fā)成本。綜上所述，開展混流式水輪機(jī)內(nèi)部流場三維紊流數(shù)值計(jì)算與性能分析的研究，不僅對于提升混流式水輪機(jī)的性能、推動水電技術(shù)的進(jìn)步具有重要的理論意義，而且對于提高水電站的經(jīng)濟(jì)效益、保障電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行以及促進(jìn)可再生能源的可持續(xù)發(fā)展具有深遠(yuǎn)的現(xiàn)實(shí)意義。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀隨著計(jì)算流體力學(xué)（CFD）技術(shù)的飛速發(fā)展，混流式水輪機(jī)內(nèi)部流場的數(shù)值計(jì)算與性能分析成為了研究熱點(diǎn)，國內(nèi)外學(xué)者在該領(lǐng)域開展了大量深入且富有成效的研究工作。國外在混流式水輪機(jī)研究方面起步較早，積累了豐富的理論和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。20世紀(jì)70年代，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的興起，數(shù)值計(jì)算方法開始逐漸應(yīng)用于水輪機(jī)內(nèi)部流場的研究。1973年，Spalding首次提出了求解湍流流動的k-ε雙方程模型，為混流式水輪機(jī)內(nèi)部紊流場的數(shù)值模擬奠定了重要基礎(chǔ)。此后，眾多學(xué)者在此基礎(chǔ)上不斷改進(jìn)和完善數(shù)值計(jì)算方法和模型。例如，法國電力公司（EDF）的研究團(tuán)隊(duì)在混流式水輪機(jī)的數(shù)值模擬方面開展了系統(tǒng)的研究，通過采用先進(jìn)的數(shù)值算法和湍流模型，對水輪機(jī)的全流道進(jìn)行了精細(xì)的數(shù)值模擬，深入分析了不同工況下的內(nèi)部流動特性，為水輪機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了重要的理論依據(jù)。美國的GE公司、德國的VOITH公司等國際知名水電設(shè)備制造商也高度重視水輪機(jī)內(nèi)部流場的研究，投入大量資源進(jìn)行相關(guān)技術(shù)的研發(fā)。他們通過數(shù)值模擬與試驗(yàn)研究相結(jié)合的方式，不斷優(yōu)化水輪機(jī)的設(shè)計(jì)，提高其性能和可靠性，在高水頭、大容量混流式水輪機(jī)的設(shè)計(jì)制造方面取得了顯著成就，產(chǎn)品在全球范圍內(nèi)得到廣泛應(yīng)用。在國內(nèi)，隨著水電事業(yè)的蓬勃發(fā)展，對混流式水輪機(jī)的研究也日益深入。20世紀(jì)80年代，國內(nèi)開始引入CFD技術(shù)用于水輪機(jī)內(nèi)部流動的研究。清華大學(xué)、哈爾濱工業(yè)大學(xué)、蘭州理工大學(xué)等高校以及中國水利水電科學(xué)研究院等科研機(jī)構(gòu)在該領(lǐng)域開展了大量的研究工作，取得了一系列具有重要理論和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的成果。例如，清華大學(xué)的科研團(tuán)隊(duì)在混流式水輪機(jī)內(nèi)部流場的數(shù)值模擬方面進(jìn)行了深入研究，提出了基于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的數(shù)值計(jì)算方法，有效提高了計(jì)算精度和效率，能夠更加準(zhǔn)確地模擬水輪機(jī)內(nèi)部復(fù)雜的流動現(xiàn)象。哈爾濱工業(yè)大學(xué)通過對混流式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪內(nèi)部流動的數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究，揭示了轉(zhuǎn)輪內(nèi)部的能量轉(zhuǎn)換機(jī)理和流動特性，為轉(zhuǎn)輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了關(guān)鍵技術(shù)支持。蘭州理工大學(xué)則在混流式水輪機(jī)的水力性能預(yù)測和優(yōu)化設(shè)計(jì)方面開展了大量研究，建立了一套較為完善的水力性能預(yù)測模型和優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，通過對多個(gè)實(shí)際水輪機(jī)項(xiàng)目的應(yīng)用，取得了良好的效果。在數(shù)值計(jì)算方法方面，有限體積法由于其計(jì)算效率高、守恒性好等優(yōu)點(diǎn)，成為目前混流式水輪機(jī)內(nèi)部流場數(shù)值計(jì)算中應(yīng)用最為廣泛的方法。此外，有限元法、邊界元法等也在一些研究中得到應(yīng)用，不同方法各有優(yōu)劣，適用于不同的研究場景和需求。在湍流模型方面，k-ε模型、k-ω模型及其改進(jìn)型等被廣泛應(yīng)用于混流式水輪機(jī)內(nèi)部紊流場的模擬。其中，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型計(jì)算簡單，在工程應(yīng)用中具有較高的實(shí)用性，但在模擬復(fù)雜流動時(shí)存在一定的局限性；RNGk-ε模型和Realizablek-ε模型等改進(jìn)型k-ε模型在一定程度上提高了對復(fù)雜流動的模擬能力。k-ω模型及其改進(jìn)型，如SSTk-ω模型，在模擬近壁面流動和邊界層分離等方面表現(xiàn)出更好的性能。盡管國內(nèi)外在混流式水輪機(jī)內(nèi)部流場三維紊流數(shù)值計(jì)算與性能分析方面取得了豐碩的成果，但仍存在一些不足之處有待進(jìn)一步完善。一方面，目前的數(shù)值計(jì)算方法和湍流模型在模擬某些復(fù)雜流動現(xiàn)象，如強(qiáng)旋轉(zhuǎn)流、多相流（如含沙水流、氣液兩相流等）以及非定常流動時(shí)，還存在一定的誤差和局限性，需要進(jìn)一步改進(jìn)和發(fā)展更加精確、高效的數(shù)值計(jì)算方法和模型。另一方面，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間仍存在一定的偏差，如何提高數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性和可靠性，使其更好地與試驗(yàn)結(jié)果相吻合，仍是需要深入研究的問題。此外，在混流式水輪機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方面，雖然已經(jīng)提出了多種優(yōu)化方法和策略，但如何綜合考慮水輪機(jī)的效率、空化性能、穩(wěn)定性等多方面性能指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)的協(xié)同優(yōu)化，還需要進(jìn)一步深入探索。1.3研究目標(biāo)與內(nèi)容本研究旨在深入理解混流式水輪機(jī)內(nèi)部流場特性，通過數(shù)值模擬和性能分析，為混流式水輪機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供科學(xué)依據(jù)，以提高其效率、改善空化性能和增強(qiáng)運(yùn)行穩(wěn)定性。具體研究內(nèi)容如下：建立精確的數(shù)值計(jì)算模型：對混流式水輪機(jī)的過流部件，包括蝸殼、導(dǎo)水機(jī)構(gòu)、轉(zhuǎn)輪和尾水管等，進(jìn)行三維建模。采用先進(jìn)的網(wǎng)格劃分技術(shù)，如非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格或混合網(wǎng)格，對計(jì)算域進(jìn)行精細(xì)離散，確保能夠準(zhǔn)確捕捉流場中的復(fù)雜流動特征。選擇合適的湍流模型，如RNGk-ε模型、Realizablek-ε模型或SSTk-ω模型等，結(jié)合實(shí)際運(yùn)行工況，確定合理的邊界條件和初始條件，建立高精度的三維紊流數(shù)值計(jì)算模型。開展全流道三維紊流數(shù)值計(jì)算：運(yùn)用CFD軟件，對混流式水輪機(jī)在不同工況下（如設(shè)計(jì)工況、部分負(fù)荷工況和超載工況等）的全流道內(nèi)部流場進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。通過計(jì)算，獲取各過流部件內(nèi)的速度場、壓力場、湍動能分布等詳細(xì)信息，深入分析水流在水輪機(jī)內(nèi)部的流動特性和能量轉(zhuǎn)換過程。研究不同工況下旋渦、二次流等復(fù)雜流動現(xiàn)象的產(chǎn)生位置、發(fā)展規(guī)律及其對水輪機(jī)性能的影響。性能分析與評估：基于數(shù)值計(jì)算結(jié)果，對混流式水輪機(jī)的水力性能進(jìn)行全面評估。計(jì)算水輪機(jī)的效率、出力、空化系數(shù)等性能指標(biāo)，并與設(shè)計(jì)值或試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析，驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算模型的準(zhǔn)確性和可靠性。通過分析不同工況下性能指標(biāo)的變化規(guī)律，揭示水輪機(jī)性能隨工況變化的內(nèi)在機(jī)制，找出影響水輪機(jī)性能的關(guān)鍵因素。優(yōu)化設(shè)計(jì)探討：根據(jù)性能分析結(jié)果，針對影響水輪機(jī)性能的關(guān)鍵因素，提出合理的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。例如，通過調(diào)整轉(zhuǎn)輪葉片的形狀、角度和數(shù)量，優(yōu)化導(dǎo)水機(jī)構(gòu)的導(dǎo)葉開度規(guī)律，改進(jìn)尾水管的結(jié)構(gòu)尺寸等措施，改善水輪機(jī)內(nèi)部的流動狀況，提高其效率和空化性能。采用優(yōu)化算法，如遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法等，結(jié)合數(shù)值模擬技術(shù)，對優(yōu)化設(shè)計(jì)方案進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，尋求最優(yōu)的水輪機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)組合。二、混流式水輪機(jī)工作原理與結(jié)構(gòu)2.1工作原理混流式水輪機(jī)的工作過程本質(zhì)上是一個(gè)將水能高效轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，進(jìn)而帶動發(fā)電機(jī)發(fā)電的復(fù)雜能量轉(zhuǎn)換過程。其工作原理基于水力學(xué)和流體動力學(xué)的基本理論，通過一系列精心設(shè)計(jì)的過流部件協(xié)同工作來實(shí)現(xiàn)。在水電站中，上游水庫或河流中的水，憑借其所處的高位而具備較高的勢能，經(jīng)壓力鋼管輸送至水輪機(jī)。首先進(jìn)入蝸殼，蝸殼呈螺旋狀，形似蝸牛殼體，其獨(dú)特的形狀設(shè)計(jì)旨在收集水流，并將水流均勻地引導(dǎo)至導(dǎo)水機(jī)構(gòu)。在這個(gè)過程中，水流的流速逐漸增加，部分勢能轉(zhuǎn)化為動能，同時(shí)由于蝸殼的導(dǎo)流作用，水流形成了圍繞水輪機(jī)軸線的環(huán)量，為后續(xù)的能量轉(zhuǎn)換創(chuàng)造了有利條件。水流接著進(jìn)入導(dǎo)水機(jī)構(gòu)，導(dǎo)水機(jī)構(gòu)主要由固定導(dǎo)葉和活動導(dǎo)葉組成。固定導(dǎo)葉起到進(jìn)一步引導(dǎo)水流方向的作用，使水流更加平穩(wěn)地進(jìn)入活動導(dǎo)葉區(qū)域?；顒訉?dǎo)葉則是水輪機(jī)流量調(diào)節(jié)的關(guān)鍵部件，通過調(diào)節(jié)活動導(dǎo)葉的開度，可以精確控制進(jìn)入轉(zhuǎn)輪的水流量和水流的環(huán)量。當(dāng)活動導(dǎo)葉開度增大時(shí)，進(jìn)入轉(zhuǎn)輪的水流量增加，水輪機(jī)的出力相應(yīng)增大；反之，當(dāng)活動導(dǎo)葉開度減小時(shí)，水流量減少，出力也隨之降低。這種靈活的流量調(diào)節(jié)機(jī)制使得混流式水輪機(jī)能夠適應(yīng)不同的運(yùn)行工況，確保在各種條件下都能高效運(yùn)行。經(jīng)過導(dǎo)水機(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)后的水流，以一定的速度和角度徑向流入轉(zhuǎn)輪。轉(zhuǎn)輪是混流式水輪機(jī)的核心部件，由上冠、下環(huán)以及固定在其間的若干扭曲葉片構(gòu)成。這些葉片的形狀和角度經(jīng)過精心設(shè)計(jì)，具有復(fù)雜的空間扭曲結(jié)構(gòu)，以適應(yīng)水流的運(yùn)動特性，實(shí)現(xiàn)高效的能量轉(zhuǎn)換。當(dāng)高速水流沖擊轉(zhuǎn)輪葉片時(shí)，水流的動能和勢能共同作用于葉片，產(chǎn)生一個(gè)推動轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)的力矩。在這個(gè)過程中，水流的能量被傳遞給轉(zhuǎn)輪，使轉(zhuǎn)輪高速旋轉(zhuǎn)，將水能轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)輪的機(jī)械能。具體來說，水流在葉片表面的作用力可以分解為切向力和徑向力，切向力驅(qū)動轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)，而徑向力則由轉(zhuǎn)輪的結(jié)構(gòu)承受。由于轉(zhuǎn)輪葉片的扭曲設(shè)計(jì)，水流在轉(zhuǎn)輪內(nèi)的流動方向逐漸從徑向轉(zhuǎn)變?yōu)檩S向，最終大體沿軸向流出轉(zhuǎn)輪。離開轉(zhuǎn)輪的水流進(jìn)入尾水管，尾水管是水輪機(jī)的泄水部件，通常采用彎肘形結(jié)構(gòu)，小型水輪機(jī)也會使用直錐形尾水管。尾水管的主要作用有兩個(gè)：一是將轉(zhuǎn)輪出口的水流平穩(wěn)地引向下游，避免水流直接沖擊下游河道，減少能量損失和對下游環(huán)境的影響；二是利用尾水管的擴(kuò)散作用，將水流的部分動能轉(zhuǎn)化為壓力能，回收部分能量，提高水輪機(jī)的效率。尾水管的擴(kuò)散角度和長度等參數(shù)對其能量回收效果有重要影響，合理設(shè)計(jì)尾水管的結(jié)構(gòu)尺寸可以有效提高水輪機(jī)的整體性能。在混流式水輪機(jī)的工作過程中，水輪機(jī)的主軸與發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子直接相連。當(dāng)水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪在水流的作用下高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，通過主軸帶動發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)。根據(jù)電磁感應(yīng)原理，旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子切割發(fā)電機(jī)定子的磁力線，在定子繞組中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)械能向電能的轉(zhuǎn)換。發(fā)出的電能經(jīng)過變壓器升壓后，通過輸電線路輸送到電網(wǎng)，為社會提供電力。2.2結(jié)構(gòu)組成混流式水輪機(jī)主要由蝸殼、導(dǎo)水機(jī)構(gòu)、轉(zhuǎn)輪、尾水管等部件組成，各部件在水輪機(jī)的能量轉(zhuǎn)換和運(yùn)行過程中發(fā)揮著不可或缺的作用，它們的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和性能直接影響著水輪機(jī)的整體性能。蝸殼是混流式水輪機(jī)的引水部件，通常采用金屬材料（如鋼板）焊接而成，大型水輪機(jī)的蝸殼也有采用混凝土澆筑的情況。其形狀呈螺旋狀，如同蝸牛的外殼，故而得名。蝸殼的主要功能是收集從壓力鋼管輸送來的水流，并將水流均勻地引導(dǎo)至導(dǎo)水機(jī)構(gòu)，使水流在進(jìn)入導(dǎo)水機(jī)構(gòu)前形成一定的環(huán)量，以利于后續(xù)的能量轉(zhuǎn)換。在這一過程中，蝸殼還通過自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將水流的部分動能轉(zhuǎn)化為壓力能。蝸殼的設(shè)計(jì)參數(shù)，如進(jìn)口流速系數(shù)、包角、斷面形狀和尺寸等，對水輪機(jī)的性能有著重要影響。合適的進(jìn)口流速系數(shù)能夠使蝸殼內(nèi)的水流速度分布更加均勻，減少水頭損失，提高水輪機(jī)的效率；包角的大小則決定了蝸殼對水流的引導(dǎo)范圍和引導(dǎo)效果，合理的包角可以確保水流平穩(wěn)地進(jìn)入導(dǎo)水機(jī)構(gòu)，避免出現(xiàn)水流沖擊和能量損失過大的問題。若蝸殼的設(shè)計(jì)不合理，如進(jìn)口流速系數(shù)選擇不當(dāng)，可能導(dǎo)致水流在蝸殼內(nèi)產(chǎn)生強(qiáng)烈的紊流和漩渦，增加水頭損失，降低水輪機(jī)的效率；包角過小，會使水流不能充分地被引導(dǎo)，導(dǎo)致水流分布不均勻，影響水輪機(jī)的穩(wěn)定性和出力。導(dǎo)水機(jī)構(gòu)位于蝸殼和轉(zhuǎn)輪之間，主要由固定導(dǎo)葉和活動導(dǎo)葉組成，此外還包括調(diào)速環(huán)、拐臂、連桿等傳動部件。固定導(dǎo)葉通常與座環(huán)相連，起到進(jìn)一步引導(dǎo)水流方向的作用，使水流以更合適的角度進(jìn)入活動導(dǎo)葉區(qū)域。活動導(dǎo)葉是導(dǎo)水機(jī)構(gòu)的核心部件，其開度可以通過調(diào)速環(huán)、拐臂和連桿組成的傳動機(jī)構(gòu)進(jìn)行調(diào)節(jié)。通過改變活動導(dǎo)葉的開度，能夠精確控制進(jìn)入轉(zhuǎn)輪的水流量和水流的環(huán)量，從而實(shí)現(xiàn)對水輪機(jī)出力和效率的調(diào)節(jié)。當(dāng)水輪機(jī)需要增加出力時(shí)，增大活動導(dǎo)葉的開度，使更多的水流進(jìn)入轉(zhuǎn)輪；當(dāng)需要降低出力時(shí)，則減小活動導(dǎo)葉的開度?；顒訉?dǎo)葉的形狀、數(shù)目、安裝角度以及導(dǎo)葉之間的間隙等參數(shù)對水輪機(jī)的性能也有顯著影響。例如，導(dǎo)葉的形狀如果設(shè)計(jì)不合理，會導(dǎo)致水流在導(dǎo)葉表面產(chǎn)生脫流和漩渦，增加水力損失；導(dǎo)葉數(shù)目過多或過少，都會影響水流的均勻性和能量轉(zhuǎn)換效率；導(dǎo)葉之間的間隙過大，會造成漏水損失增加，降低水輪機(jī)的效率。在實(shí)際運(yùn)行中，若導(dǎo)水機(jī)構(gòu)的傳動部件出現(xiàn)故障，如連桿松動、拐臂斷裂等，會導(dǎo)致活動導(dǎo)葉的開度調(diào)節(jié)不準(zhǔn)確，進(jìn)而影響水輪機(jī)的正常運(yùn)行。轉(zhuǎn)輪是混流式水輪機(jī)實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)換的核心部件，由上冠、下環(huán)以及固定在其間的若干扭曲葉片組成，大型轉(zhuǎn)輪還設(shè)有泄水錐。上冠和下環(huán)起到支撐葉片和封閉水流的作用，保證水流在葉片間的通道內(nèi)有序流動。葉片則是實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵，其形狀和角度經(jīng)過精心設(shè)計(jì)，具有復(fù)雜的空間扭曲結(jié)構(gòu)，以適應(yīng)水流的運(yùn)動特性。當(dāng)水流沖擊轉(zhuǎn)輪葉片時(shí)，葉片受到水流的作用力，產(chǎn)生一個(gè)推動轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)的力矩，從而將水能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能。葉片的設(shè)計(jì)參數(shù)，如葉片的進(jìn)出口角度、葉片數(shù)、葉片的扭曲程度等，直接影響著轉(zhuǎn)輪的能量轉(zhuǎn)換效率和水輪機(jī)的性能。例如，葉片的進(jìn)出口角度如果設(shè)計(jì)不合理，會導(dǎo)致水流在葉片進(jìn)出口處產(chǎn)生沖擊和脫流，增加能量損失；葉片數(shù)過多或過少，都會影響轉(zhuǎn)輪的受力情況和能量轉(zhuǎn)換效率；葉片的扭曲程度不合適，會使水流在葉片間的流動不暢，降低水輪機(jī)的效率。在高水頭、大容量混流式水輪機(jī)中，轉(zhuǎn)輪的材料選擇和制造工藝也至關(guān)重要，需要采用高強(qiáng)度、抗疲勞、抗空蝕的材料，并通過先進(jìn)的制造工藝確保轉(zhuǎn)輪的精度和質(zhì)量。如果轉(zhuǎn)輪的材料性能不足或制造工藝不良，在長期運(yùn)行過程中，轉(zhuǎn)輪葉片可能會出現(xiàn)疲勞裂紋、空蝕破壞等問題，嚴(yán)重影響水輪機(jī)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。尾水管是混流式水輪機(jī)的泄水部件，其作用是將轉(zhuǎn)輪出口的水流平穩(wěn)地引向下游，同時(shí)利用尾水管的擴(kuò)散作用，將水流的部分動能轉(zhuǎn)化為壓力能，回收部分能量，提高水輪機(jī)的效率。尾水管通常采用彎肘形結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)能夠在有限的空間內(nèi)實(shí)現(xiàn)較好的能量回收效果。對于小型水輪機(jī)，由于空間和成本等因素的限制，也會采用直錐形尾水管。尾水管的主要設(shè)計(jì)參數(shù)包括擴(kuò)散角、長度、出口斷面尺寸等。合理的擴(kuò)散角可以使水流在尾水管內(nèi)均勻擴(kuò)散，避免出現(xiàn)水流分離和漩渦，提高能量回收效率；長度和出口斷面尺寸則需要根據(jù)水輪機(jī)的流量、水頭以及安裝空間等因素進(jìn)行綜合設(shè)計(jì)。若尾水管的擴(kuò)散角過大，會導(dǎo)致水流在尾水管內(nèi)產(chǎn)生分離和漩渦，增加能量損失；擴(kuò)散角過小，則能量回收效果不佳。尾水管的長度不足，會使水流的動能不能充分轉(zhuǎn)化為壓力能；出口斷面尺寸過小，會增加水流的流速，導(dǎo)致能量損失增加。三、三維紊流數(shù)值計(jì)算理論與方法3.1計(jì)算流體動力學(xué)（CFD）基礎(chǔ)計(jì)算流體動力學(xué)（ComputationalFluidDynamics，CFD）是一門融合了計(jì)算機(jī)科學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)和流體力學(xué)的交叉學(xué)科，它通過計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算和圖像顯示，對包含流體流動和熱傳導(dǎo)等相關(guān)物理現(xiàn)象的系統(tǒng)進(jìn)行分析和研究。其基本原理是基于流體力學(xué)的基本守恒定律，即質(zhì)量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律，將這些定律以偏微分方程的形式表達(dá)出來，然后運(yùn)用數(shù)值計(jì)算方法對這些方程進(jìn)行離散化求解，從而獲得流場中各個(gè)物理量（如速度、壓力、溫度等）的分布情況。CFD的發(fā)展歷程可以追溯到20世紀(jì)50年代。當(dāng)時(shí)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的誕生和發(fā)展，人們開始嘗試?yán)糜?jì)算機(jī)來求解流體力學(xué)問題。1953年，Courant、Friedrichs和Lewy提出了著名的CFL條件，為數(shù)值求解偏微分方程奠定了理論基礎(chǔ)。1965年，Harlow和Welch提出了MAC（Marker-and-Cell）方法，這是一種早期的CFD方法，用于求解不可壓縮流體的流動問題。此后，CFD技術(shù)得到了迅速發(fā)展，各種數(shù)值方法和算法不斷涌現(xiàn)，如有限差分法、有限元法、有限體積法等。在湍流模型方面，從最初的零方程模型，逐漸發(fā)展到一方程模型、兩方程模型（如k-ε模型、k-ω模型等）以及更為復(fù)雜的雷諾應(yīng)力模型和大渦模擬模型等。隨著計(jì)算機(jī)性能的不斷提升，CFD的應(yīng)用范圍也日益廣泛，從最初的航空航天領(lǐng)域，逐漸拓展到汽車、船舶、能源、環(huán)境、生物醫(yī)學(xué)等眾多領(lǐng)域。在水輪機(jī)研究領(lǐng)域，CFD技術(shù)的應(yīng)用為深入了解水輪機(jī)內(nèi)部的流動特性和性能優(yōu)化提供了有力手段。與傳統(tǒng)的試驗(yàn)研究方法相比，CFD在模擬水輪機(jī)內(nèi)部流場方面具有諸多顯著優(yōu)勢。首先，CFD可以實(shí)現(xiàn)對水輪機(jī)全流道內(nèi)部流場的精細(xì)模擬，能夠獲取流場中任意位置的詳細(xì)信息，如速度、壓力、湍動能等，而試驗(yàn)方法往往只能測量有限個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，難以全面反映流場的真實(shí)情況。通過CFD模擬，可以清晰地觀察到水流在蝸殼、導(dǎo)水機(jī)構(gòu)、轉(zhuǎn)輪和尾水管等各個(gè)部件內(nèi)的流動軌跡和變化規(guī)律，為分析水輪機(jī)的能量轉(zhuǎn)換過程和流動損失提供了豐富的數(shù)據(jù)支持。其次，CFD具有高效、經(jīng)濟(jì)的特點(diǎn)。在水輪機(jī)的設(shè)計(jì)和研發(fā)過程中，采用試驗(yàn)方法需要制造大量的模型和進(jìn)行多次試驗(yàn)，成本高昂且耗時(shí)較長。而CFD模擬只需要在計(jì)算機(jī)上建立模型并進(jìn)行計(jì)算，就可以快速得到不同工況下的模擬結(jié)果，大大縮短了設(shè)計(jì)周期，降低了研發(fā)成本。研究人員可以在短時(shí)間內(nèi)對多個(gè)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行數(shù)值模擬和對比分析，快速篩選出最優(yōu)方案，提高設(shè)計(jì)效率。此外，CFD還可以模擬一些試驗(yàn)難以實(shí)現(xiàn)的工況和條件，如極端工況下的水輪機(jī)性能、含沙水流對水輪機(jī)的影響等。通過CFD模擬，可以深入研究這些特殊工況下的流動特性和水輪機(jī)的響應(yīng)，為水輪機(jī)的安全運(yùn)行和可靠性設(shè)計(jì)提供重要依據(jù)。3.2控制方程在混流式水輪機(jī)內(nèi)部流場的三維紊流數(shù)值計(jì)算中，控制方程是描述水流運(yùn)動規(guī)律的基本數(shù)學(xué)方程，主要包括連續(xù)性方程、動量方程和能量方程。這些方程基于質(zhì)量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律建立，它們相互關(guān)聯(lián)，共同決定了流場中各個(gè)物理量的分布和變化。通過對這些控制方程的求解，可以獲得水輪機(jī)內(nèi)部流場的詳細(xì)信息，如速度場、壓力場、能量分布等，進(jìn)而深入分析水輪機(jī)的性能和內(nèi)部流動特性。3.2.1連續(xù)性方程連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的數(shù)學(xué)表達(dá)，它反映了在流體運(yùn)動過程中，質(zhì)量既不會憑空產(chǎn)生，也不會無故消失，而是保持連續(xù)分布的特性。對于混流式水輪機(jī)內(nèi)部的水流，其連續(xù)性方程的推導(dǎo)基于以下假設(shè)：水流為連續(xù)介質(zhì)，即認(rèn)為水流是由無窮多個(gè)連續(xù)分布的流體質(zhì)點(diǎn)組成，不存在間隙和空洞；水流的密度在空間和時(shí)間上是連續(xù)變化的，不考慮密度的突變情況。在直角坐標(biāo)系下，考慮一個(gè)微元控制體，其邊長分別為\Deltax、\Deltay、\Deltaz。在某一時(shí)刻t，流入和流出該控制體的質(zhì)量流量以及控制體內(nèi)質(zhì)量的變化率滿足以下關(guān)系：單位時(shí)間內(nèi)流入控制體的質(zhì)量流量減去流出控制體的質(zhì)量流量，等于控制體內(nèi)質(zhì)量的增加率。設(shè)水流的密度為\rho，速度在x、y、z方向的分量分別為u、v、w。則在x方向上，單位時(shí)間內(nèi)通過控制體左側(cè)面（面積為\Deltay\Deltaz）流入的質(zhì)量流量為\rhou\Deltay\Deltaz，通過右側(cè)面流出的質(zhì)量流量為(\rhou+\frac{\partial(\rhou)}{\partialx}\Deltax)\Deltay\Deltaz。同理，在y方向和z方向上也有類似的流入和流出質(zhì)量流量的表達(dá)式。控制體內(nèi)質(zhì)量的增加率為\frac{\partial(\rho\Deltax\Deltay\Deltaz)}{\partialt}。根據(jù)質(zhì)量守恒定律，可列出方程：\begin{align*}&\frac{\partial(\rho\Deltax\Deltay\Deltaz)}{\partialt}=\rhou\Deltay\Deltaz-(\rhou+\frac{\partial(\rhou)}{\partialx}\Deltax)\Deltay\Deltaz+\rhov\Deltax\Deltaz-(\rhov+\frac{\partial(\rhov)}{\partialy}\Deltay)\Deltax\Deltaz+\rhow\Deltax\Deltay-(\rhow+\frac{\partial(\rhow)}{\partialz}\Deltaz)\Deltax\Deltay\\\end{align*}化簡上述方程，兩邊同時(shí)除以\Deltax\Deltay\Deltaz，并令\Deltax\to0，\Deltay\to0，\Deltaz\to0，得到連續(xù)性方程的微分形式：\frac{\partial\rho}{\partialt}+\frac{\partial(\rhou)}{\partialx}+\frac{\partial(\rhov)}{\partialy}+\frac{\partial(\rhow)}{\partialz}=0對于不可壓縮流體，其密度\rho為常數(shù)，\frac{\partial\rho}{\partialt}=0，則連續(xù)性方程可簡化為：\frac{\partialu}{\partialx}+\frac{\partialv}{\partialy}+\frac{\partialw}{\partialz}=0在混流式水輪機(jī)內(nèi)部流場的數(shù)值計(jì)算中，連續(xù)性方程起著至關(guān)重要的作用。它確保了在整個(gè)計(jì)算域內(nèi)，水流的質(zhì)量始終保持守恒，是求解其他方程的基礎(chǔ)。通過連續(xù)性方程，可以約束流場中速度的分布，保證計(jì)算結(jié)果的物理合理性。例如，在蝸殼內(nèi)，水流的速度和流量分布必須滿足連續(xù)性方程，否則會出現(xiàn)質(zhì)量不守恒的不合理情況。如果計(jì)算得到的速度場不滿足連續(xù)性方程，那么很可能是計(jì)算過程中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，或者邊界條件設(shè)置不合理，需要對計(jì)算進(jìn)行檢查和修正。3.2.2動量方程動量方程是牛頓第二定律在流體力學(xué)中的具體應(yīng)用，它描述了作用在流體微元上的力與流體微元?jiǎng)恿孔兓g的關(guān)系，對于分析混流式水輪機(jī)內(nèi)部水流的受力情況和運(yùn)動狀態(tài)具有重要意義。動量方程的推導(dǎo)基于牛頓第二定律，即物體所受的合外力等于物體動量的變化率。對于流體微元，其動量為質(zhì)量與速度的乘積。在直角坐標(biāo)系下，考慮一個(gè)邊長為\Deltax、\Deltay、\Deltaz的微元控制體。作用在該控制體上的力包括表面力（如壓力、粘性力）和體積力（如重力）。設(shè)流體的密度為\rho，速度在x、y、z方向的分量分別為u、v、w。在x方向上，作用在控制體上的表面力包括壓力在x方向的作用力和粘性力在x方向的作用力。壓力在x方向?qū)刂企w左側(cè)面（面積為\Deltay\Deltaz）的作用力為-p\Deltay\Deltaz，對右側(cè)面的作用力為(p+\frac{\partialp}{\partialx}\Deltax)\Deltay\Deltaz。粘性力在x方向的作用力較為復(fù)雜，根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，其表達(dá)式涉及速度梯度和粘性系數(shù)。體積力在x方向的作用力為\rhof_x\Deltax\Deltay\Deltaz，其中f_x為單位質(zhì)量流體在x方向所受的體積力。根據(jù)牛頓第二定律，在x方向上有：\begin{align*}&\rho\Deltax\Deltay\Deltaz\frac{Du}{Dt}=-p\Deltay\Deltaz+(p+\frac{\partialp}{\partialx}\Deltax)\Deltay\Deltaz+\text{?2???§?????¨}x\text{??1???????????¨???}+\rhof_x\Deltax\Deltay\Deltaz\\\end{align*}其中\(zhòng)frac{Du}{Dt}=\frac{\partialu}{\partialt}+u\frac{\partialu}{\partialx}+v\frac{\partialu}{\partialy}+w\frac{\partialu}{\partialz}，稱為隨體導(dǎo)數(shù)，表示流體質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間和空間的變化率。同理，在y方向和z方向上也可以列出類似的方程。經(jīng)過一系列的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和整理（考慮粘性力的具體表達(dá)式，如牛頓流體的粘性力與速度梯度的關(guān)系），可以得到動量方程在直角坐標(biāo)系下的一般形式：\begin{align*}&\rho(\frac{\partialu}{\partialt}+u\frac{\partialu}{\partialx}+v\frac{\partialu}{\partialy}+w\frac{\partialu}{\partialz})=-\frac{\partialp}{\partialx}+\frac{\partial\tau_{xx}}{\partialx}+\frac{\partial\tau_{yx}}{\partialy}+\frac{\partial\tau_{zx}}{\partialz}+\rhof_x\\&\rho(\frac{\partialv}{\partialt}+u\frac{\partialv}{\partialx}+v\frac{\partialv}{\partialy}+w\frac{\partialv}{\partialz})=-\frac{\partialp}{\partialy}+\frac{\partial\tau_{xy}}{\partialx}+\frac{\partial\tau_{yy}}{\partialy}+\frac{\partial\tau_{zy}}{\partialz}+\rhof_y\\&\rho(\frac{\partialw}{\partialt}+u\frac{\partialw}{\partialx}+v\frac{\partialw}{\partialy}+w\frac{\partialw}{\partialz})=-\frac{\partialp}{\partialz}+\frac{\partial\tau_{xz}}{\partialx}+\frac{\partial\tau_{yz}}{\partialy}+\frac{\partial\tau_{zz}}{\partialz}+\rhof_z\end{align*}其中\(zhòng)tau_{ij}為粘性應(yīng)力張量的分量，與速度梯度和粘性系數(shù)有關(guān)。在混流式水輪機(jī)內(nèi)部流場分析中，動量方程用于計(jì)算水流在各個(gè)過流部件（如蝸殼、導(dǎo)水機(jī)構(gòu)、轉(zhuǎn)輪、尾水管）中的受力情況和運(yùn)動狀態(tài)。在蝸殼內(nèi)，通過動量方程可以計(jì)算水流在蝸殼壁面的壓力分布和摩擦力，進(jìn)而分析蝸殼的能量損失。在轉(zhuǎn)輪中，動量方程可以幫助確定水流對轉(zhuǎn)輪葉片的作用力，從而計(jì)算轉(zhuǎn)輪所獲得的扭矩和功率。如果動量方程中的某些參數(shù)（如速度、壓力、粘性力等）發(fā)生變化，會直接影響到水流的運(yùn)動狀態(tài)和水輪機(jī)的性能。例如，當(dāng)導(dǎo)水機(jī)構(gòu)的導(dǎo)葉開度發(fā)生變化時(shí)，進(jìn)入轉(zhuǎn)輪的水流速度和方向會改變，通過動量方程可以分析這種變化對轉(zhuǎn)輪受力和旋轉(zhuǎn)速度的影響。3.2.3能量方程能量方程是能量守恒定律在流體力學(xué)中的數(shù)學(xué)體現(xiàn)，它在研究混流式水輪機(jī)內(nèi)部能量轉(zhuǎn)換和損失方面具有重要意義，為深入理解水輪機(jī)的工作原理和性能優(yōu)化提供了關(guān)鍵的理論依據(jù)。能量方程的推導(dǎo)基于熱力學(xué)第一定律，即系統(tǒng)內(nèi)能的變化等于外界對系統(tǒng)所做的功與系統(tǒng)從外界吸收的熱量之和。對于混流式水輪機(jī)內(nèi)部的水流，其能量主要包括內(nèi)能、動能和重力勢能。在推導(dǎo)能量方程時(shí)，需要考慮水流與周圍環(huán)境之間的熱量交換、做功以及能量的轉(zhuǎn)化。在直角坐標(biāo)系下，考慮一個(gè)邊長為\Deltax、\Deltay、\Deltaz的微元控制體。單位時(shí)間內(nèi)，流入和流出該控制體的能量包括內(nèi)能、動能和重力勢能，同時(shí)還需要考慮熱量的傳遞和外界對控制體所做的功。設(shè)流體的密度為\rho，速度在x、y、z方向的分量分別為u、v、w，內(nèi)能為e，溫度為T，比熱為c_p，熱傳導(dǎo)系數(shù)為k，單位質(zhì)量流體所受的體積力在x、y、z方向的分量分別為f_x、f_y、f_z。單位時(shí)間內(nèi)，通過控制體表面流入的內(nèi)能為\rhoeu\Deltay\Deltaz（x方向?yàn)槔?，其他方向類似），流出的?nèi)能為(\rhoeu+\frac{\partial(\rhoeu)}{\partialx}\Deltax)\Deltay\Deltaz。流入和流出的動能分別為\frac{1}{2}\rhou^2u\Deltay\Deltaz和(\frac{1}{2}\rhou^2u+\frac{\partial(\frac{1}{2}\rhou^2u)}{\partialx}\Deltax)\Deltay\Deltaz。重力勢能的變化與高度有關(guān)，在x方向上，單位時(shí)間內(nèi)重力勢能的流入和流出分別為\rhogzu\Deltay\Deltaz和(\rhogzu+\frac{\partial(\rhogzu)}{\partialx}\Deltax)\Deltay\Deltaz，其中g(shù)為重力加速度。熱量傳遞通過熱傳導(dǎo)進(jìn)行，在x方向上，單位時(shí)間內(nèi)通過控制體表面?zhèn)魅氲臒崃繛?k\frac{\partialT}{\partialx}\Deltay\Deltaz，傳出的熱量為(-k\frac{\partialT}{\partialx}+\frac{\partial(-k\frac{\partialT}{\partialx})}{\partialx}\Deltax)\Deltay\Deltaz。外界對控制體所做的功包括壓力做功和粘性力做功。根據(jù)能量守恒定律，可列出能量方程：\begin{align*}&\frac{\partial(\rhoe)}{\partialt}+\frac{\partial(\rhoeu)}{\partialx}+\frac{\partial(\rhoev)}{\partialy}+\frac{\partial(\rhoew)}{\partialz}+\frac{\partial(\frac{1}{2}\rhou^2)}{\partialx}+\frac{\partial(\frac{1}{2}\rhov^2)}{\partialy}+\frac{\partial(\frac{1}{2}\rhow^2)}{\partialz}+\frac{\partial(\rhogzu)}{\partialx}+\frac{\partial(\rhogzv)}{\partialy}+\frac{\partial(\rhogzw)}{\partialz}\\=&-\frac{\partial(-k\frac{\partialT}{\partialx})}{\partialx}-\frac{\partial(-k\frac{\partialT}{\partialy})}{\partialy}-\frac{\partial(-k\frac{\partialT}{\partialz})}{\partialz}+\text{????????????é?1}+\text{?2???§?????????é?1}\end{align*}經(jīng)過一系列的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和整理（考慮內(nèi)能與溫度的關(guān)系e=c_pT，以及各項(xiàng)做功的具體表達(dá)式），可以得到能量方程的一般形式：\begin{align*}&\rhoc_p(\frac{\partialT}{\partialt}+u\frac{\partialT}{\partialx}+v\frac{\partialT}{\partialy}+w\frac{\partialT}{\partialz})=k(\frac{\partial^2T}{\partialx^2}+\frac{\partial^2T}{\partialy^2}+\frac{\partial^2T}{\partialz^2})+\text{????????????é?1}+\text{?2???§?????????é?1}\end{align*}在混流式水輪機(jī)內(nèi)部流場的研究中，能量方程用于分析水輪機(jī)內(nèi)部的能量轉(zhuǎn)換和損失情況。在水輪機(jī)的工作過程中，水流的勢能和動能通過轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，同時(shí)由于水流與過流部件壁面的摩擦、水流內(nèi)部的紊動等因素，會產(chǎn)生能量損失。通過能量方程，可以計(jì)算水流在各個(gè)過流部件中的能量變化，確定能量損失的位置和大小。在蝸殼和導(dǎo)水機(jī)構(gòu)中，能量損失主要表現(xiàn)為水流的水頭損失，通過能量方程可以分析水頭損失與水流速度、壓力、粘性等因素的關(guān)系。在轉(zhuǎn)輪中，能量方程可以幫助計(jì)算水流對轉(zhuǎn)輪做功的效率，以及能量在轉(zhuǎn)換過程中的損失情況。通過對能量方程的分析，可以為水輪機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)，如改進(jìn)過流部件的形狀和尺寸，以減少能量損失，提高水輪機(jī)的效率。3.3湍流模型在混流式水輪機(jī)內(nèi)部流場的三維紊流數(shù)值計(jì)算中，湍流模型的選擇至關(guān)重要。由于湍流運(yùn)動的復(fù)雜性，直接求解納維-斯托克斯（Navier-Stokes）方程（N-S方程）在實(shí)際應(yīng)用中面臨巨大挑戰(zhàn)，因此需要引入湍流模型來對湍流進(jìn)行模擬和封閉。不同的湍流模型基于不同的假設(shè)和理論，具有各自的特點(diǎn)和適用范圍，其性能的優(yōu)劣直接影響著數(shù)值計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。下面將詳細(xì)介紹幾種常用的湍流模型及其在混流式水輪機(jī)流場計(jì)算中的應(yīng)用。3.3.1k-ε模型k-ε模型是一種應(yīng)用廣泛的兩方程湍流模型，由英國帝國學(xué)院的Spalding教授領(lǐng)導(dǎo)的研究小組于1974年提出，在工程流場計(jì)算中發(fā)揮著重要作用。該模型通過求解湍動能k和湍流耗散率\varepsilon的輸運(yùn)方程，來確定湍流的長度和時(shí)間尺度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對湍流的模擬。其基本原理基于對湍流運(yùn)動的半經(jīng)驗(yàn)假設(shè)。在k-ε模型中，假設(shè)湍流粘性\mu_t與湍動能k和湍流耗散率\varepsilon相關(guān)，通過引入渦粘系數(shù)\mu_t，將雷諾應(yīng)力與平均速度梯度聯(lián)系起來，從而實(shí)現(xiàn)對N-S方程的封閉。具體的方程形式如下：湍動能k的輸運(yùn)方程：\frac{\partial(\rhok)}{\partialt}+\frac{\partial(\rhoku_j)}{\partialx_j}=\frac{\partial}{\partialx_j}\left[(\mu+\frac{\mu_t}{\sigma_k})\frac{\partialk}{\partialx_j}\right]+G_k-\rho\varepsilon其中，\rho為流體密度，t為時(shí)間，u_j為速度分量，x_j為坐標(biāo)分量，\mu為分子粘性系數(shù)，\sigma_k為湍動能k的湍流普朗特?cái)?shù)，G_k為湍動能的生成項(xiàng)，\rho\varepsilon為湍動能的耗散項(xiàng)。湍流耗散率\varepsilon的輸運(yùn)方程：\frac{\partial(\rho\varepsilon)}{\partialt}+\frac{\partial(\rho\varepsilonu_j)}{\partialx_j}=\frac{\partial}{\partialx_j}\left[(\mu+\frac{\mu_t}{\sigma_{\varepsilon}})\frac{\partial\varepsilon}{\partialx_j}\right]+C_{1\varepsilon}\frac{\varepsilon}{k}G_k-C_{2\varepsilon}\rho\frac{\varepsilon^2}{k}其中，\sigma_{\varepsilon}為湍流耗散率\varepsilon的湍流普朗特?cái)?shù)，C_{1\varepsilon}和C_{2\varepsilon}為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。k-ε模型的適用范圍較為廣泛，在許多常見的湍流流動問題中都能取得較為合理的結(jié)果。它可以較好地預(yù)測無浮力的平面射流、平壁邊界層流動、管流、通道流動、噴管內(nèi)的流動，以及二維和三維無旋和弱旋加流流動等。在混流式水輪機(jī)流場計(jì)算中，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型能夠?qū)σ恍┏Ｒ?guī)工況下的流場進(jìn)行初步模擬，為分析水輪機(jī)的性能提供一定的參考。然而，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型也存在一些局限性。該模型假設(shè)流動為完全湍流，分子粘性的影響可以忽略，只適合完全湍流的流動過程模擬，對于層流和過渡流的模擬效果不理想。在混流式水輪機(jī)的近壁區(qū)域，水流的流動狀態(tài)較為復(fù)雜，存在層流底層和過渡層，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型難以準(zhǔn)確捕捉這些區(qū)域的流動特性，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況存在偏差。此外，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型對強(qiáng)旋流、浮力影響、高剪切率等復(fù)雜流動的模擬能力有限，在這些情況下，其計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性會受到較大影響。在模擬水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪內(nèi)部的強(qiáng)旋轉(zhuǎn)流時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型可能無法準(zhǔn)確預(yù)測水流的速度分布和壓力變化，從而影響對水輪機(jī)性能的評估。3.3.2RNGk-ε模型RNGk-ε模型是基于重整化群理論（RenormalizationGroupTheory）推導(dǎo)而來的，它在形式上與標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型相似，但在多個(gè)方面對標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型進(jìn)行了改進(jìn)，從而提高了對復(fù)雜流動的模擬能力。RNGk-ε模型在\varepsilon方程中增加了一個(gè)附加項(xiàng)，該附加項(xiàng)考慮了湍流漩渦對湍流的影響，能夠更好地反映快速應(yīng)變流的特性，有效改善了模型在模擬復(fù)雜流動時(shí)的精度。在模擬混流式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪內(nèi)部的強(qiáng)旋轉(zhuǎn)流和漩渦流時(shí)，RNGk-ε模型能夠更準(zhǔn)確地捕捉到漩渦的位置、強(qiáng)度和發(fā)展變化，相比標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型具有更好的表現(xiàn)。RNG理論為湍流普朗特?cái)?shù)提供了解析公式，而標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型使用的是用戶指定的常數(shù)值。RNGk-ε模型通過解析公式計(jì)算湍流普朗特?cái)?shù)，能夠更準(zhǔn)確地反映湍流的物理特性，提高了模型的適應(yīng)性和準(zhǔn)確性。標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型是一種高雷諾數(shù)模型，而RNG理論提供了一個(gè)考慮低雷諾數(shù)流動粘性的解析公式。這使得RNGk-ε模型在處理低雷諾數(shù)流動時(shí)具有更好的性能，能夠更準(zhǔn)確地模擬近壁區(qū)域的流動特性，減少了對近壁區(qū)域處理的依賴性。在混流式水輪機(jī)流場模擬中，將RNGk-ε模型與標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型進(jìn)行對比分析，可以發(fā)現(xiàn)RNGk-ε模型在多個(gè)方面具有優(yōu)勢。在計(jì)算水輪機(jī)的效率時(shí)，RNGk-ε模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值的偏差更小，能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測水輪機(jī)的實(shí)際運(yùn)行效率。在模擬水輪機(jī)內(nèi)部的壓力分布時(shí)，RNGk-ε模型能夠更清晰地顯示出壓力的變化趨勢，特別是在蝸殼和轉(zhuǎn)輪等關(guān)鍵部位，其計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際情況。然而，RNGk-ε模型也并非完美無缺，在某些極端工況下，如超高雷諾數(shù)或極復(fù)雜的流動條件下，它仍然可能存在一定的局限性，需要進(jìn)一步的研究和改進(jìn)。3.3.3其他常用模型除了k-ε模型及其改進(jìn)型外，還有一些其他適用于水輪機(jī)流場計(jì)算的湍流模型，它們各自具有獨(dú)特的特點(diǎn)和適用范圍，在不同的研究和工程應(yīng)用中發(fā)揮著重要作用。大渦模擬（LargeEddySimulation，LES）是一種介于直接數(shù)值模擬（DNS）和雷諾平均Navier-Stokes方程（RANS）方法之間的湍流模擬方法。其基本思想是通過濾波函數(shù)將湍流運(yùn)動分解為大尺度渦和小尺度渦。大尺度渦對湍流的能量輸運(yùn)和流動特性起著主要作用，且具有較強(qiáng)的各向異性，通過直接求解大尺度渦的運(yùn)動方程來捕捉其運(yùn)動特性；小尺度渦則具有較強(qiáng)的各向同性，對其采用亞格子模型進(jìn)行模擬。在混流式水輪機(jī)流場計(jì)算中，大渦模擬能夠更精確地捕捉到流場中的非定常特性和復(fù)雜流動結(jié)構(gòu)，如旋渦的生成、發(fā)展和破裂等。在研究水輪機(jī)內(nèi)部的瞬態(tài)流動過程，如開機(jī)、關(guān)機(jī)和負(fù)荷突變等工況時(shí)，大渦模擬可以提供更詳細(xì)的流場信息，為分析水輪機(jī)的動態(tài)特性和穩(wěn)定性提供有力支持。然而，大渦模擬對計(jì)算資源的要求極高，計(jì)算成本高昂，這在一定程度上限制了其在實(shí)際工程中的廣泛應(yīng)用。雷諾應(yīng)力模型（ReynoldsStressModel，RSM）是一種更為復(fù)雜和精確的湍流模型。與k-ε模型等基于渦粘假設(shè)的模型不同，雷諾應(yīng)力模型直接求解雷諾應(yīng)力的輸運(yùn)方程，而不是通過假設(shè)雷諾應(yīng)力與平均速度梯度之間的關(guān)系來封閉方程。這種方法能夠更準(zhǔn)確地考慮湍流的各向異性，對于模擬復(fù)雜的三維流動和強(qiáng)旋流等具有明顯的優(yōu)勢。在混流式水輪機(jī)內(nèi)部流場中，水流的流動呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的三維特性和各向異性，特別是在轉(zhuǎn)輪和導(dǎo)水機(jī)構(gòu)等部件中，雷諾應(yīng)力模型能夠更好地捕捉到這些復(fù)雜的流動特征，從而更準(zhǔn)確地預(yù)測水輪機(jī)的性能。然而，雷諾應(yīng)力模型的求解過程較為復(fù)雜，需要求解多個(gè)微分方程，計(jì)算量較大，對計(jì)算資源和計(jì)算時(shí)間的要求較高，這使得其應(yīng)用受到一定的限制。3.4數(shù)值求解方法在混流式水輪機(jī)內(nèi)部流場的三維紊流數(shù)值計(jì)算中，數(shù)值求解方法起著關(guān)鍵作用。通過合適的數(shù)值求解方法，將控制方程離散化并進(jìn)行求解，從而獲得流場中各物理量的數(shù)值解。本節(jié)將詳細(xì)介紹有限體積法和SIMPLE算法這兩種在水輪機(jī)流場計(jì)算中常用的數(shù)值求解方法。3.4.1有限體積法有限體積法（FiniteVolumeMethod，F(xiàn)VM）是一種在計(jì)算流體力學(xué)（CFD）中廣泛應(yīng)用的數(shù)值方法，其基本思想是將計(jì)算區(qū)域劃分為一系列不重疊的控制體積，使每個(gè)控制體積都有一個(gè)節(jié)點(diǎn)作代表。通過對控制方程在每個(gè)控制體積上進(jìn)行積分，將偏微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，從而求解流場中的物理量分布。有限體積法的基本原理基于守恒定律，如連續(xù)性方程、動量方程和能量方程等。以通用控制方程為例，對于物理量\phi，其通用形式為：\frac{\partial(\rho\phi)}{\partialt}+\nabla\cdot(\rho\vec{v}\phi)=\nabla\cdot(\Gamma\nabla\phi)+S其中，\rho為流體密度，t為時(shí)間，\vec{v}為速度矢量，\Gamma為擴(kuò)散系數(shù)，S為源項(xiàng)。在有限體積法中，將上述控制方程在每個(gè)控制體積內(nèi)進(jìn)行積分，利用高斯散度定理將體積分轉(zhuǎn)化為面積分，得到每個(gè)控制體積表面的通量。具體來說，對于一個(gè)控制體積V，其表面為S，則有：\int_{V}\frac{\partial(\rho\phi)}{\partialt}dV+\int_{S}(\rho\vec{v}\phi)\cdot\vec{n}dS=\int_{S}(\Gamma\nabla\phi)\cdot\vec{n}dS+\int_{V}SdV其中，\vec{n}為控制體積表面的單位法向量。有限體積法的離散過程主要包括以下幾個(gè)步驟：區(qū)域離散：將計(jì)算域劃分成多個(gè)互不重疊的子域，即控制體積，并確定每個(gè)控制體積的節(jié)點(diǎn)位置。在劃分控制體積時(shí)，需要考慮計(jì)算精度和計(jì)算效率的平衡，通常會根據(jù)流場的特點(diǎn)和計(jì)算要求選擇合適的網(wǎng)格類型和網(wǎng)格密度。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格具有規(guī)則的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，易于生成和計(jì)算，但在處理復(fù)雜幾何形狀時(shí)靈活性較差；非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格則可以更好地適應(yīng)復(fù)雜幾何形狀，但生成和計(jì)算相對復(fù)雜。對于混流式水輪機(jī)的流場計(jì)算，由于其過流部件形狀復(fù)雜，通常會采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格或混合網(wǎng)格進(jìn)行區(qū)域離散。插值假設(shè)：對待求函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)在控制體積內(nèi)的變化型線或插值方式作出假設(shè)。常見的插值方式有線性插值、二次插值等。通過合理的插值假設(shè)，可以將控制方程中的積分項(xiàng)轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)上的物理量表示，從而建立離散方程。離散方程求解：對積分后的控制方程進(jìn)行整理，得到關(guān)于節(jié)點(diǎn)上未知量的離散方程。離散方程通常是一組代數(shù)方程，可以采用迭代法等數(shù)值方法進(jìn)行求解。在求解過程中，需要設(shè)置合適的初始條件和邊界條件，以確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和收斂性。在混流式水輪機(jī)流場計(jì)算中，有限體積法的應(yīng)用步驟如下：建立計(jì)算模型：根據(jù)混流式水輪機(jī)的實(shí)際結(jié)構(gòu)和運(yùn)行工況，建立三維幾何模型，并確定計(jì)算域的范圍。網(wǎng)格劃分：采用合適的網(wǎng)格生成技術(shù)，對計(jì)算域進(jìn)行離散，生成高質(zhì)量的網(wǎng)格。在網(wǎng)格劃分過程中，需要注意網(wǎng)格的質(zhì)量指標(biāo)，如網(wǎng)格的正交性、縱橫比等，以保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。選擇湍流模型：根據(jù)流場的特點(diǎn)和計(jì)算要求，選擇合適的湍流模型，如k-ε模型、RNGk-ε模型等。不同的湍流模型對湍流的模擬能力和適用范圍不同，需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選擇。設(shè)置邊界條件：根據(jù)水輪機(jī)的實(shí)際運(yùn)行情況，設(shè)置進(jìn)口、出口、壁面等邊界條件。進(jìn)口邊界條件通常給定速度、壓力、溫度等物理量；出口邊界條件一般采用自由出流或壓力出口；壁面邊界條件則根據(jù)壁面的性質(zhì)選擇無滑移邊界或滑移邊界等。求解離散方程：將控制方程離散化后，采用合適的數(shù)值求解方法，如SIMPLE算法、PISO算法等，對離散方程進(jìn)行求解。在求解過程中，需要監(jiān)控計(jì)算的收斂情況，確保計(jì)算結(jié)果的可靠性。結(jié)果分析：對求解得到的流場數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理，分析水輪機(jī)內(nèi)部的速度場、壓力場、湍動能分布等，評估水輪機(jī)的性能?？梢酝ㄟ^繪制流線圖、云圖、XY曲線等方式直觀地展示流場的特性。有限體積法在混流式水輪機(jī)流場計(jì)算中具有諸多優(yōu)點(diǎn)。它基于守恒定律，能夠保證物理量在控制體積內(nèi)的守恒，從而得到更準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。該方法對網(wǎng)格的適應(yīng)性強(qiáng)，可以處理各種復(fù)雜的幾何形狀，適用于混流式水輪機(jī)這種具有復(fù)雜過流部件的設(shè)備。此外，有限體積法的計(jì)算效率較高，能夠在合理的時(shí)間內(nèi)得到滿足工程精度要求的結(jié)果。在一些大型混流式水輪機(jī)的數(shù)值模擬中，采用有限體積法可以快速準(zhǔn)確地計(jì)算出不同工況下的流場特性，為水輪機(jī)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供有力支持。3.4.2SIMPLE算法SIMPLE算法（Semi-ImplicitMethodforPressure-LinkedEquations）即壓力耦合方程組的半隱式方法，是由Patankar和Spalding于1972年提出的一種用于求解不可壓縮流體流動問題的經(jīng)典算法。在混流式水輪機(jī)內(nèi)部流場的數(shù)值計(jì)算中，由于水流可近似看作不可壓縮流體，SIMPLE算法被廣泛應(yīng)用于求解速度場和壓力場。SIMPLE算法的基本思路是基于壓力和速度的耦合關(guān)系，通過迭代求解的方式逐步逼近真實(shí)的流場解。在不可壓縮流體的流動中，連續(xù)性方程和動量方程相互關(guān)聯(lián)，其中動量方程中包含壓力項(xiàng)，而壓力的分布又受到速度場的影響，因此需要一種有效的方法來同時(shí)求解速度場和壓力場。該算法的具體迭代過程如下：速度場的預(yù)估：首先假設(shè)一個(gè)初始壓力場p^*，根據(jù)動量方程計(jì)算出相應(yīng)的速度場\vec{v}^*。在計(jì)算速度場時(shí)，將動量方程中的壓力項(xiàng)看作已知量，通過離散化和求解動量方程得到速度的預(yù)估值。壓力修正方程的推導(dǎo)：將計(jì)算得到的速度場\vec{v}^*代入連續(xù)性方程，由于初始假設(shè)的壓力場p^*不一定滿足連續(xù)性方程，會產(chǎn)生質(zhì)量不守恒的問題。為了使速度場滿足連續(xù)性方程，引入壓力修正項(xiàng)p'，通過對連續(xù)性方程進(jìn)行推導(dǎo)和整理，得到壓力修正方程。壓力修正方程的形式為：\nabla^2p'=\frac{\partial(\rhou^*)}{\partialx}+\frac{\partial(\rhov^*)}{\partialy}+\frac{\partial(\rhow^*)}{\partialz}其中，u^*、v^*、w^*為速度場\vec{v}^*在x、y、z方向的分量。速度場和壓力場的修正：根據(jù)壓力修正方程求解出壓力修正項(xiàng)p'，然后利用壓力修正項(xiàng)對速度場和壓力場進(jìn)行修正。修正后的速度場\vec{v}和壓力場p分別為：\vec{v}=\vec{v}^*+\vec{v}'，p=p^*+p'其中，\vec{v}'為速度修正項(xiàng)，與壓力修正項(xiàng)p'相關(guān)。迭代計(jì)算：將修正后的速度場和壓力場作為新的初值，重復(fù)上述步驟，即重新計(jì)算速度場、推導(dǎo)壓力修正方程、修正速度場和壓力場，直到速度場和壓力場滿足收斂條件為止。收斂條件通常根據(jù)計(jì)算精度要求來確定，例如可以設(shè)定速度和壓力的殘差小于某個(gè)給定的閾值。在混流式水輪機(jī)數(shù)值計(jì)算中，SIMPLE算法的應(yīng)用如下：初始化：在開始計(jì)算前，需要對計(jì)算區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并設(shè)置初始條件和邊界條件。初始條件包括速度場和壓力場的初始值，邊界條件則根據(jù)水輪機(jī)的實(shí)際運(yùn)行情況確定，如進(jìn)口邊界給定速度、出口邊界給定壓力等。迭代求解：按照SIMPLE算法的步驟進(jìn)行迭代計(jì)算。在每次迭代中，首先根據(jù)當(dāng)前的壓力場計(jì)算速度場，然后通過壓力修正方程修正壓力場和速度場。隨著迭代的進(jìn)行，速度場和壓力場逐漸逼近真實(shí)解，當(dāng)滿足收斂條件時(shí)，迭代結(jié)束。結(jié)果分析：迭代計(jì)算結(jié)束后，得到滿足精度要求的速度場和壓力場結(jié)果。對這些結(jié)果進(jìn)行后處理，分析水輪機(jī)內(nèi)部的流動特性，如水流在蝸殼、導(dǎo)水機(jī)構(gòu)、轉(zhuǎn)輪和尾水管中的速度分布、壓力分布等，從而評估水輪機(jī)的性能。SIMPLE算法在混流式水輪機(jī)數(shù)值計(jì)算中具有重要作用。它能夠有效地處理不可壓縮流體流動中速度場和壓力場的耦合問題，通過迭代求解的方式得到穩(wěn)定且準(zhǔn)確的流場解。該算法的計(jì)算過程相對簡單，易于實(shí)現(xiàn)，并且在工程應(yīng)用中具有較高的可靠性和穩(wěn)定性。許多混流式水輪機(jī)的數(shù)值模擬研究都采用SIMPLE算法來求解流場，為水輪機(jī)的設(shè)計(jì)優(yōu)化和性能評估提供了重要的數(shù)值計(jì)算手段。然而，SIMPLE算法也存在一些不足之處，例如在處理復(fù)雜流動或高雷諾數(shù)流動時(shí)，可能會出現(xiàn)收斂速度較慢的問題。為了克服這些問題，研究人員在SIMPLE算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了一系列改進(jìn)，如SIMPLEC算法、PISO算法等，這些改進(jìn)算法在一定程度上提高了計(jì)算效率和收斂速度。四、數(shù)值計(jì)算模型建立4.1幾何模型構(gòu)建4.1.1基于CAD軟件建模以某型號混流式水輪機(jī)為研究對象，該水輪機(jī)設(shè)計(jì)水頭為[X]米，額定流量為[X]立方米每秒，額定轉(zhuǎn)速為[X]轉(zhuǎn)每分鐘，具有[X]個(gè)固定導(dǎo)葉、[X]個(gè)活動導(dǎo)葉以及[X]個(gè)轉(zhuǎn)輪葉片。在構(gòu)建水輪機(jī)各部件三維幾何模型時(shí)，選用專業(yè)的CAD（計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)）軟件，如SolidWorks、UG（UnigraphicsNX）或CATIA等。這些軟件具備強(qiáng)大的三維建模功能，能夠精確地創(chuàng)建復(fù)雜的幾何形狀，為水輪機(jī)的設(shè)計(jì)和分析提供了有力的工具。以SolidWorks軟件為例，建模過程如下：蝸殼建模：蝸殼的形狀復(fù)雜，呈螺旋狀，其設(shè)計(jì)參數(shù)包括進(jìn)口流速系數(shù)、包角、斷面形狀和尺寸等。首先，根據(jù)水輪機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)，確定蝸殼的包角和進(jìn)口流速系數(shù)。例如，該型號水輪機(jī)蝸殼包角為[X]度，進(jìn)口流速系數(shù)為[X]。然后，利用SolidWorks的螺旋線繪制功能，繪制出蝸殼的中心線。在繪制過程中，需要精確控制螺旋線的參數(shù)，以確保蝸殼的形狀符合設(shè)計(jì)要求。接著，根據(jù)蝸殼的斷面形狀（通常為圓形或橢圓形），在螺旋線上的不同位置創(chuàng)建斷面草圖，并通過掃描特征將這些斷面草圖沿螺旋線進(jìn)行掃描，從而生成蝸殼的三維實(shí)體模型。在創(chuàng)建斷面草圖時(shí)，要注意斷面尺寸的準(zhǔn)確性，以保證蝸殼的過流面積符合設(shè)計(jì)值。導(dǎo)水機(jī)構(gòu)建模：導(dǎo)水機(jī)構(gòu)主要由固定導(dǎo)葉和活動導(dǎo)葉組成。對于固定導(dǎo)葉，根據(jù)其設(shè)計(jì)的翼型形狀和尺寸，在SolidWorks中利用草圖繪制工具繪制出固定導(dǎo)葉的二維截面形狀。例如，固定導(dǎo)葉的翼型采用NACA系列翼型，其具體尺寸為弦長[X]毫米，最大厚度[X]毫米。然后，通過拉伸特征將二維截面拉伸成三維實(shí)體，并將多個(gè)固定導(dǎo)葉按照設(shè)計(jì)的分布圓直徑和角度進(jìn)行陣列，形成固定導(dǎo)葉環(huán)。對于活動導(dǎo)葉，同樣先繪制其二維截面形狀，再通過拉伸形成三維實(shí)體?；顒訉?dǎo)葉的形狀較為復(fù)雜，通常具有扭曲的葉片形狀，以實(shí)現(xiàn)對水流的精確調(diào)節(jié)。在繪制活動導(dǎo)葉的二維截面時(shí)，需要考慮其進(jìn)出口角度、葉片的扭曲程度等參數(shù)。繪制完成后，將活動導(dǎo)葉與導(dǎo)葉臂、連桿等傳動部件進(jìn)行裝配，形成完整的導(dǎo)水機(jī)構(gòu)模型。在裝配過程中，要確保各部件之間的連接準(zhǔn)確無誤，能夠?qū)崿F(xiàn)活動導(dǎo)葉的靈活轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)輪建模：轉(zhuǎn)輪是混流式水輪機(jī)的核心部件，其建模過程相對復(fù)雜。首先，根據(jù)轉(zhuǎn)輪的設(shè)計(jì)參數(shù)，包括葉片的進(jìn)出口角度、葉片數(shù)、葉片的扭曲程度等，確定轉(zhuǎn)輪的整體結(jié)構(gòu)。例如，該型號水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)為[X]個(gè)，葉片進(jìn)口角度為[X]度，出口角度為[X]度。然后，利用SolidWorks的曲面建模功能，創(chuàng)建轉(zhuǎn)輪葉片的曲面模型。在創(chuàng)建葉片曲面時(shí)，通常采用樣條曲線擬合的方法，根據(jù)葉片的設(shè)計(jì)型值點(diǎn)來構(gòu)建曲面。通過調(diào)整樣條曲線的控制點(diǎn)和權(quán)重，使構(gòu)建的葉片曲面能夠準(zhǔn)確地符合設(shè)計(jì)要求。葉片曲面創(chuàng)建完成后，通過加厚特征將曲面轉(zhuǎn)化為實(shí)體，并與上冠、下環(huán)進(jìn)行裝配。上冠和下環(huán)的形狀根據(jù)轉(zhuǎn)輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行創(chuàng)建，通常為具有一定厚度的環(huán)形結(jié)構(gòu)。在裝配過程中，要確保葉片與上冠、下環(huán)之間的連接牢固，避免出現(xiàn)縫隙或錯(cuò)位。此外，對于大型轉(zhuǎn)輪，還需考慮泄水錐的設(shè)計(jì)，泄水錐的形狀和尺寸會影響轉(zhuǎn)輪出口水流的流動狀態(tài)，進(jìn)而影響水輪機(jī)的性能。在SolidWorks中，根據(jù)泄水錐的設(shè)計(jì)參數(shù)，創(chuàng)建其三維實(shí)體模型，并將其安裝在轉(zhuǎn)輪的中心位置。尾水管建模：尾水管通常采用彎肘形結(jié)構(gòu)，其主要設(shè)計(jì)參數(shù)包括擴(kuò)散角、長度、出口斷面尺寸等。在SolidWorks中，根據(jù)尾水管的設(shè)計(jì)參數(shù)，先繪制尾水管的中心線。中心線的形狀根據(jù)彎肘形結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)進(jìn)行繪制，需要精確控制彎曲部分的半徑和角度。然后，根據(jù)尾水管的斷面形狀（通常為圓形或矩形），在中心線上的不同位置創(chuàng)建斷面草圖，并通過掃描特征將這些斷面草圖沿中心線進(jìn)行掃描，生成尾水管的三維實(shí)體模型。在創(chuàng)建斷面草圖時(shí)，要注意斷面尺寸的變化規(guī)律，以保證尾水管的擴(kuò)散效果符合設(shè)計(jì)要求。例如，尾水管的擴(kuò)散角為[X]度，出口斷面尺寸為[X]平方米。在建模過程中，要確保尾水管的進(jìn)口與轉(zhuǎn)輪出口能夠準(zhǔn)確對接，出口與下游河道的連接合理，以減少水流的能量損失。在建模過程中，需嚴(yán)格按照水輪機(jī)的設(shè)計(jì)圖紙和技術(shù)要求進(jìn)行操作，確保模型的準(zhǔn)確性和完整性。同時(shí)，要合理利用CAD軟件的各種功能，如草圖繪制、特征創(chuàng)建、裝配等，提高建模效率和質(zhì)量。通過精確的三維建模，可以直觀地展示水輪機(jī)各部件的形狀和結(jié)構(gòu)，為后續(xù)的網(wǎng)格劃分和數(shù)值計(jì)算提供可靠的幾何模型。4.1.2模型簡化與處理在建模過程中，為了提高計(jì)算效率、降低計(jì)算成本，同時(shí)避免對計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大影響，需要對水輪機(jī)模型進(jìn)行合理的簡化。水輪機(jī)的實(shí)際結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，包含許多細(xì)節(jié)特征，如微小的圓角、倒角、螺栓孔、鍵槽以及一些對整體流場影響較小的附屬結(jié)構(gòu)。這些細(xì)節(jié)特征在數(shù)值計(jì)算中會增加網(wǎng)格劃分的難度和數(shù)量，導(dǎo)致計(jì)算量大幅增加，計(jì)算時(shí)間延長，同時(shí)也可能引入不必要的計(jì)算誤差。對于微小的圓角和倒角，在不影響水流主要流動特性的前提下，可以適當(dāng)忽略。這些微小的圓角和倒角對整體流場的影響較小，忽略它們不會改變水流的主要流動趨勢和水輪機(jī)的性能參數(shù)。在蝸殼與導(dǎo)水機(jī)構(gòu)的連接處，一些微小的圓角對水流的引導(dǎo)作用并不明顯，在簡化模型時(shí)可以將其忽略。螺栓孔和鍵槽等結(jié)構(gòu)，由于其尺寸相對較小，且在流場中主要起到連接和固定的作用，對水流的流動影響極小。因此，在建模過程中可以將這些結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化或刪除。對于分布在水輪機(jī)各部件上的螺栓孔，可以用簡單的圓柱孔來代替，或者直接忽略不建。鍵槽也可以采用類似的簡化方法，這樣可以大大減少模型的復(fù)雜度，降低網(wǎng)格數(shù)量，提高計(jì)算效率。一些對整體流場影響較小的附屬結(jié)構(gòu)，如某些小型的加強(qiáng)筋、支撐結(jié)構(gòu)等，在簡化模型時(shí)也可以考慮去除。這些附屬結(jié)構(gòu)雖然在實(shí)際運(yùn)行中對水輪機(jī)的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度有一定的作用，但在數(shù)值計(jì)算中，它們對水流的流動特性影響不大。在保證計(jì)算結(jié)果能夠準(zhǔn)確反映水輪機(jī)主要性能的前提下，去除這些附屬結(jié)構(gòu)可以使模型更加簡潔，便于后續(xù)的處理和計(jì)算。在進(jìn)行模型簡化時(shí)，需要遵循一定的原則，確保簡化后的模型能夠準(zhǔn)確反映水輪機(jī)的主要流動特性和性能。要對水輪機(jī)的工作原理和內(nèi)部流動機(jī)制有深入的理解，明確哪些結(jié)構(gòu)對水流的影響較大，哪些影響較小。在簡化過程中，要進(jìn)行充分的分析和驗(yàn)證，可以通過與相關(guān)的理論研究或試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，評估簡化模型的合理性。如果簡化后的模型與實(shí)際情況偏差較大，需要對簡化方案進(jìn)行調(diào)整，重新考慮是否保留某些關(guān)鍵結(jié)構(gòu)或采用更合適的簡化方法。除了模型簡化，還需要對模型進(jìn)行一些預(yù)處理工作，以確保模型能夠滿足數(shù)值計(jì)算的要求。對模型的表面進(jìn)行修復(fù)和光順處理，去除模型表面的缺陷和不連續(xù)處。這些缺陷和不連續(xù)處可能會導(dǎo)致網(wǎng)格劃分困難，或者在計(jì)算過程中產(chǎn)生數(shù)值不穩(wěn)定的情況。通過表面修復(fù)和光順處理，可以提高網(wǎng)格的質(zhì)量，保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。在建模過程中，由于各種原因，模型表面可能會出現(xiàn)一些微小的縫隙、重疊面或不光滑的區(qū)域。這些問題可以通過CAD軟件提供的修復(fù)工具進(jìn)行處理，如縫合、修補(bǔ)、光順等操作。對模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟紶栠\(yùn)算，將各個(gè)部件組合成一個(gè)完整的計(jì)算域。在建模時(shí)，水輪機(jī)的各個(gè)部件通常是分別創(chuàng)建的，在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算之前，需要將這些部件組合在一起，形成一個(gè)連續(xù)的流場計(jì)算域。通過布爾運(yùn)算，如合并、相交、相減等操作，可以將蝸殼、導(dǎo)水機(jī)構(gòu)、轉(zhuǎn)輪和尾水管等部件組合成一個(gè)整體。在進(jìn)行布爾運(yùn)算時(shí)，要注意部件之間的連接關(guān)系，確保流場的連續(xù)性和完整性。如果部件之間存在間隙或重疊，會導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此，在進(jìn)行布爾運(yùn)算之前，需要仔細(xì)檢查部件之間的相對位置和裝配關(guān)系，確保模型的正確性。4.2網(wǎng)格劃分4.2.1網(wǎng)格類型選擇在對混流式水輪機(jī)內(nèi)部流場進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，網(wǎng)格劃分是至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，而網(wǎng)格類型的選擇直接影響到計(jì)算的精度、效率以及結(jié)果的可靠性。常見的網(wǎng)格類型主要有結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，它們在水輪機(jī)流場計(jì)算中各有優(yōu)劣。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格是指網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)所有的內(nèi)部點(diǎn)都具有相同的毗鄰單元，其網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)和單元按照一定的規(guī)則排列，形成規(guī)整的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格具有諸多優(yōu)點(diǎn)。它能夠很容易地實(shí)現(xiàn)區(qū)域的邊界擬合，對于具有規(guī)則幾何形狀的區(qū)域，如簡單的長方體、圓柱體等，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格可以精確地貼合邊界，減少邊界處理的誤差，從而提高計(jì)算精度。在模擬簡單管道內(nèi)的流體流動時(shí)，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格能夠準(zhǔn)確地捕捉到邊界層的流動特性。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的生成速度較快，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單，這使得在計(jì)算過程中對內(nèi)存的需求較低，計(jì)算效率較高。由于其節(jié)點(diǎn)和單元的排列規(guī)則，數(shù)據(jù)的存儲和讀取更加方便，有利于快速進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對曲面或空間的擬合大多采用參數(shù)化或樣條插值的方法，使得生成的網(wǎng)格區(qū)域光滑，與實(shí)際模型更容易接近，能夠更好地反映物理模型的幾何特征。然而，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格也存在明顯的局限性。其適用范圍相對較窄，主要適用于形狀規(guī)則的圖形。對于混流式水輪機(jī)這種具有復(fù)雜幾何形狀的設(shè)備，如水輪機(jī)的蝸殼、轉(zhuǎn)輪等部件，其形狀不規(guī)則，存在大量的彎曲和扭曲表面，使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分時(shí)，會遇到很大的困難，難以生成高質(zhì)量的網(wǎng)格。在劃分蝸殼的網(wǎng)格時(shí)，由于蝸殼的螺旋形狀復(fù)雜，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格很難完全貼合其邊界，容易出現(xiàn)網(wǎng)格質(zhì)量差的問題。在同一單元中，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的邊長尺寸可能相差很大，或者整個(gè)區(qū)域網(wǎng)格尺寸變化很大，這會導(dǎo)致單元質(zhì)量很差，影響計(jì)算精度。由于結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格每個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)相應(yīng)的單元數(shù)一樣，無法實(shí)現(xiàn)光滑的尺寸過渡，容易造成整個(gè)區(qū)域大部分網(wǎng)格過密，增加不必要的節(jié)點(diǎn)，從而增大計(jì)算量和計(jì)算成本。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格則與結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格不同，其網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的內(nèi)部點(diǎn)不具有相同的毗鄰單元，即與網(wǎng)格剖分區(qū)域內(nèi)的不同內(nèi)點(diǎn)相連的網(wǎng)格數(shù)目不同。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格具有顯著的優(yōu)勢。它的生成方法在過程中采用一定的準(zhǔn)則進(jìn)行優(yōu)化判斷，因而能生成高質(zhì)量的網(wǎng)格。通過自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格可以根據(jù)流場的變化自動調(diào)整網(wǎng)格的疏密程度，在流場變化劇烈的區(qū)域，如蝸殼與導(dǎo)水機(jī)構(gòu)的連接處、轉(zhuǎn)輪葉片表面等，自動加密網(wǎng)格，以更好地捕捉流動細(xì)節(jié)，提高計(jì)算精度。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格很容易控制網(wǎng)格大小和節(jié)點(diǎn)密度。可以根據(jù)實(shí)際需求，在關(guān)鍵部位（如轉(zhuǎn)輪葉片的前緣和后緣）設(shè)置較小的網(wǎng)格尺寸，提高局部的計(jì)算精度；而在流場變化較小的區(qū)域，適當(dāng)增大網(wǎng)格尺寸，減少網(wǎng)格數(shù)量，降低計(jì)算成本。采用隨機(jī)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格有利于進(jìn)行網(wǎng)格自適應(yīng)。在計(jì)算過程中，如果流場發(fā)生變化，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格能夠更靈活地調(diào)整自身結(jié)構(gòu)，以適應(yīng)流場的變化，保證計(jì)算的準(zhǔn)確性。一旦在邊界指定網(wǎng)格的分布，在邊界之間可以自動生成網(wǎng)格無需分塊或者用戶的干預(yù)，而且不需要在子域之間傳遞信息，這使得網(wǎng)格生成過程更加簡便快捷。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格也并非完美無缺。它不能很好地處理粘性問題，在附面層內(nèi)只采用三角形或四面體網(wǎng)絡(luò)時(shí)，其網(wǎng)格數(shù)量將極其巨大。由于粘性作用在附面層內(nèi)非常顯著，為了準(zhǔn)確模擬附面層內(nèi)的流動，需要非常細(xì)密的網(wǎng)格，這會導(dǎo)致非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的數(shù)量大幅增加，計(jì)算量急劇增大。對于相同的物理空間，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的填充效率不高，在滿足同樣流場計(jì)算條件的情況下，它產(chǎn)生的網(wǎng)格數(shù)量要比結(jié)構(gòu)網(wǎng)格大得多。這不僅會增加計(jì)算資源的消耗，還可能導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間過長，影響計(jì)算效率。綜合考慮混流式水輪機(jī)過流部件的復(fù)雜幾何形狀以及流場的復(fù)雜性，本研究選擇非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分。雖然非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格存在網(wǎng)格數(shù)量較多、計(jì)算資源消耗較大的問題，但它能夠更好地適應(yīng)水輪機(jī)復(fù)雜的幾何形狀，準(zhǔn)確捕捉流場中的復(fù)雜流動特征，為后續(xù)的數(shù)值計(jì)算提供更可靠的基礎(chǔ)。在實(shí)際應(yīng)用中，可以通過合理設(shè)置網(wǎng)格參數(shù)，如網(wǎng)格尺寸、增長率等，在保證計(jì)算精度的前提下，盡量減少網(wǎng)格數(shù)量，提高計(jì)算效率。同時(shí)，結(jié)合并行計(jì)算技術(shù)，進(jìn)一步降低計(jì)算時(shí)間，以滿足工程實(shí)際需求。4.2.2網(wǎng)格質(zhì)量控制在混流式水輪機(jī)內(nèi)部流場的數(shù)值計(jì)算中，網(wǎng)格質(zhì)量對于計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性起著至關(guān)重要的作用。高質(zhì)量的網(wǎng)格能夠更精確地模擬流場的物理特性，減少數(shù)值誤差，確保計(jì)算過程的穩(wěn)定性和收斂性。網(wǎng)格質(zhì)量主要涉及多個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)，如網(wǎng)格的正交性、縱橫比、雅克比行列式等。網(wǎng)格的正交性是指網(wǎng)格單元的邊或面之間的夾角接近90度的程度。在理想情況下，正交性良好的網(wǎng)格能夠保證數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。在求解動量方程時(shí)，正交性差的網(wǎng)格可能會導(dǎo)致壓力和速度的計(jì)算出現(xiàn)較大誤差，影響對水輪機(jī)內(nèi)部流場的分析?？v橫比是指網(wǎng)格單元的最長邊與最短邊的比值。當(dāng)縱橫比過大時(shí)，網(wǎng)格單元會變得過于細(xì)長或扁平，這會使計(jì)算結(jié)果對網(wǎng)格方向的依賴性增強(qiáng)，降低計(jì)算精度。在模擬水流繞過轉(zhuǎn)輪葉片的流動時(shí)，如果葉片表面的網(wǎng)格縱橫比過大，可能無法準(zhǔn)確捕捉到葉片表面的壓力分布和邊界層特性。雅克比行列式用于衡量網(wǎng)格單元在變形過程中的扭曲程度，其值應(yīng)保持在合理范圍內(nèi)，以確保網(wǎng)格的質(zhì)量。如果雅克比行列式的值過小或過大，表明網(wǎng)格存在嚴(yán)重的扭曲，可能導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的失真。為了提高網(wǎng)格質(zhì)量，通常采用一系列有效的方法。網(wǎng)格加密是一種常用的手段。在水輪機(jī)內(nèi)部流場中，某些區(qū)域的流動變化較為劇烈，如蝸殼與導(dǎo)水機(jī)構(gòu)的連接處、轉(zhuǎn)輪葉片的前緣和后緣、尾水管的進(jìn)口等部位。這些區(qū)域?qū)λ啓C(jī)的性能有著重要影響，因此需要對這些關(guān)鍵區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密。通過加密網(wǎng)格，可以更準(zhǔn)確地捕捉到流場中的細(xì)節(jié)信息，如速度梯度、壓力變化等，從而提高計(jì)算精度。在轉(zhuǎn)輪葉片的前緣，水流速度和壓力變化迅速，加密網(wǎng)格可以更好地模擬水流的