2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)中線段定值的存在性問(wèn)題》專項(xiàng)測(cè)試卷(附答案)

第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)中線段定值的存在性問(wèn)題》專項(xiàng)測(cè)試卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．如圖，拋物線交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖1，求的面積；(3)如圖1，在軸下方的拋物線上找一點(diǎn)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)如圖2，對(duì)稱軸垂直于軸于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（除、外），過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，連接．直線分別與拋物線的對(duì)稱軸交于兩點(diǎn)．試問(wèn)：是否為定值？如果是，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，直線交拋物線于點(diǎn)，連接．(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖1所示，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作的平行線，交于點(diǎn)，連接，求面積的最大值；(3)如圖2所示，直線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作任意一條直線交拋物線于，兩點(diǎn)，，所在的直線，分別交軸與，兩點(diǎn)，則是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(2)以為直徑作，交y軸正半軸于點(diǎn)E，直線平分，交y軸于點(diǎn)F，與關(guān)于直線對(duì)稱．求證：點(diǎn)B，I，F(xiàn)三點(diǎn)共線．(3)點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)R是線段上的動(dòng)點(diǎn)（除B，D外），過(guò)點(diǎn)R作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)K，直線分別與拋物線對(duì)稱軸交于M，N兩點(diǎn)．試問(wèn)：是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，說(shuō)明理由．4．如圖，拋物線與軸交于A，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．其中，．(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖（1），在第三象限內(nèi)拋物線上是否存在點(diǎn)，使，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖（2），過(guò)拋物線對(duì)稱軸上點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)是，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)．若是一個(gè)定值，求點(diǎn)的坐標(biāo)．5．如圖1，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，若且．

(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；(2)如圖1，點(diǎn)在第四象限內(nèi)的拋物線上且平分，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，直線與線段交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在B、G兩點(diǎn)之間的拋物線上，直線、與直線分別交于、兩點(diǎn)，若恒為定值，求的值．6．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠ACB=900，AC=BC,點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(3，m)（m>0），線段AB與y軸相交于點(diǎn)D，以P（1，0）為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)B、D．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用m表示）；（2）求拋物線的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連結(jié)BQ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，試證明：FC(AC+BC)為定值．7．如圖，拋物線y＝＋bx＋c的頂點(diǎn)為C（0，－），與x軸交于點(diǎn)A、B，連接AC、BC，得等邊△ABC．T點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)S從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，TS交射線BC于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)T到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)S停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)△TSC的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；（3）以點(diǎn)T為圓心，TB為半徑的圓與射線BC交于點(diǎn)E，試說(shuō)明：在點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段ED的長(zhǎng)是一定值，并求出該定值.8．拋物線交軸于，兩點(diǎn)（在的左邊）．（1）的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，頂點(diǎn)在軸右側(cè)的拋物線上．①如圖（1），若點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，直接寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；②如圖（2），若點(diǎn)在拋物線上，且的面積是12，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖（3），是原點(diǎn)關(guān)于拋物線頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，不平行軸的直線分別交線段，（不含端點(diǎn)）于，兩點(diǎn)，若直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求證的值是定值．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)，分別從，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以每秒4個(gè)單位的速度沿向終點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿向點(diǎn)移動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，線段，相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，射線交軸于點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)、移動(dòng)的時(shí)間為（單位：秒）．（1）求經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)、點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的面積是否總為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）當(dāng)為何值時(shí)，為等腰三角形？請(qǐng)寫出解答過(guò)程．10．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋4交x軸于A（﹣3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．連接AC，BC，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)P作PN⊥BC，垂足為點(diǎn)N，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段PN的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)PN有最大值，最大值是多少？（3）若拋物線上有且僅有三個(gè)點(diǎn)M1、M2、M3，使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面積均為定值S，求出滿足條件的定值S．11．如圖1，二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且與y軸交于點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)如圖2，直線過(guò)點(diǎn)，與二次函數(shù)交于點(diǎn)、，若，求的面積；(3)如圖3，直線、過(guò)點(diǎn)，與二次函數(shù)分別交于點(diǎn)、與、，線段交y軸于，線段交y軸于，①求的值；②線段與線段的長(zhǎng)度的積是否為定值?若是，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖1，連接，交線段于點(diǎn)，若，求的值．(3)如圖2，已知拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，與直線，分別交于、兩點(diǎn)．試問(wèn)是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．13．已知拋物線：與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，為等腰直角三角形，且．(1)求拋物線的解析式；(2)將向上平移一個(gè)單位得到，點(diǎn)M、N為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，連接點(diǎn)M、N，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)E，求點(diǎn)E到y(tǒng)軸距離的最大值；(3)如圖，若點(diǎn)F的坐標(biāo)為，直線l分別交線段，（不含端點(diǎn)）于G、H兩點(diǎn)．若直線l與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為b，點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為a，則是定值嗎？若是，求出定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．拋物線與軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，．(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖1，過(guò)線段上一點(diǎn)E作軸，在第一象限交拋物線于點(diǎn)P，軸交于點(diǎn)F，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；(3)如圖2，D為對(duì)稱軸右邊拋物線上的任意一點(diǎn)，連接，分別交于M、N兩點(diǎn)，試證明為定值．15．如圖1，拋物線，交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為，F(xiàn)為拋物線頂點(diǎn)，直線垂直于x軸于點(diǎn)E．(1)求拋物線的表達(dá)式：(2)點(diǎn)P是線段BE上的動(dòng)點(diǎn)（除B、E外），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)D．①當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求四邊形的面積；②如圖2，直線，分別與拋物線對(duì)稱軸交于M、N兩點(diǎn)．試問(wèn)，是否為定值？如果是：請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．(1)(2)1(3)(4)是定值，定值為8【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意得到頂點(diǎn)，，由即可求解；（3）如圖所示：過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，則，則，可得直線為：，聯(lián)立，即可求解；（4）設(shè)，由的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：，當(dāng)時(shí)，，即，由點(diǎn)的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：，當(dāng)時(shí)，，由此即可求解．【詳解】（1）解：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，解得，該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：；（2）解：，∴頂點(diǎn)，，又∵，∴軸，，；（3）解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，則，，，設(shè)直線與軸相交于點(diǎn)，∵，，∴∴，設(shè)直線的解析式為，∴點(diǎn)代入得：，解得，∴直線為：，聯(lián)立，解得；（4）解：設(shè)，由的坐標(biāo)運(yùn)用待定系數(shù)法得，直線的表達(dá)式為：，當(dāng)時(shí)，，即，由點(diǎn)的坐標(biāo)運(yùn)用待定系數(shù)法得，直線的表達(dá)式為：，當(dāng)時(shí)，，則是為定值，定值為8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)幾何圖形面積的計(jì)算，解直角三角形的計(jì)算，二次函數(shù)與線段長(zhǎng)度的計(jì)算，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是關(guān)鍵．2．(1)(2)6(3)為定值，該定值為4【分析】（1）將將代入，可求得，再根據(jù)對(duì)稱軸為直線，求得即可得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）先求得，，則，再求得，設(shè)，則，，，由，可知，得，則，再根據(jù)，即可求解；（3）設(shè)點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，，，則，，得，則，為方程的解，可得，，如圖，作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，則，可知，求得，同理，，則，進(jìn)而可得為定值，該定值為4．【詳解】（1）解：將代入，得：，∵對(duì)稱軸為直線，即，∴，∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；（2）當(dāng)時(shí)，，解得：，，∴，，則，當(dāng)時(shí)，，即，設(shè)，則，，，∵，∴，∴，則，∴，∴當(dāng)時(shí)，的面積有最大值6；（3）為定值，該定值為4，理由如下：設(shè)點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，，，則，，∴，即設(shè)直線的解析式為，則，為方程的解，整理得，∴，，如圖，作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，則，∴，即，∴，同理，，則，∴，即：為定值，該定值為4．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，根和系數(shù)的關(guān)系等．解決（3）問(wèn)的關(guān)鍵的是通過(guò)相似三角形用坐標(biāo)表示出線段，的長(zhǎng)．3．(1)(2)見(jiàn)解析(3)是定值，．理由見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了解直角三角形、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)、求一次函數(shù)、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握解直角三角形、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）令，得，解得：，令，得，即可完成解答；（2）利用待定系數(shù)法得直線的解析式為，再證點(diǎn)F在上即可解答；（3）設(shè)，先求得直線的解析式為，直線的解析式為，進(jìn)而得、，從而完成解答．【詳解】（1）解：令，得，解得，令，得，∴．（2）證明：由（1）可知，∵，∴，在中，，∴，∴，∴，∵直線平分，∴，∴，∴，∵與關(guān)于直線對(duì)稱，直線平分，∴點(diǎn)與點(diǎn)B重合，，∴，過(guò)點(diǎn)I作軸于H，如圖1，∵，∴，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，把，代入得：，解得，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)在直線上，∴點(diǎn)B，L，F(xiàn)三點(diǎn)共線．（3）解：是定值，．理由如下：如圖2，設(shè)，設(shè)直線的解析式為，則有：，解得：，∴直線的解析式為，同理可得直線的解析式為．令得，∴，∴是定值．4．(1)(2)(3)【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、求函數(shù)解析式、正切函數(shù)、二次函數(shù)與幾何的綜合等知識(shí)點(diǎn)，用參數(shù)表示一次函數(shù)的解析式和線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．（1）直接運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（2）如圖：過(guò)點(diǎn)E作軸于F，過(guò)點(diǎn)D作軸于G，設(shè)點(diǎn)，由得，然后得到關(guān)于m的方程求解即可；（3）設(shè)，直線的解析式為：，表示出，，結(jié)合是一個(gè)定值，求出t的值即可．【詳解】（1）解：拋物線與軸交于A，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．其中，，將A，D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得：∴，解得．∴該拋物線的解析式為；（2）解：如圖（1），過(guò)點(diǎn)E作軸于F，過(guò)點(diǎn)D作軸于G，則，∵，，∴，，把代入得，∴，∴，設(shè)點(diǎn)，則，，∴，∵，∴，∴，即，解得或（不合，舍去），∴．（3）解：如圖2：過(guò)拋物線對(duì)稱軸上點(diǎn)P的直線交拋物線于F，G兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)是M，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)D．

設(shè)，設(shè)直線的解析式為：，∴，即，∴直線的解析式為：，設(shè)，，由，得：，∴，∴，，∴，，∵線段的中點(diǎn)是M，∴，，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，是定值，∴．5．(1)(2)(3)【分析】本題考查了二次函數(shù)綜合，涉及二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）利用二次函數(shù)的對(duì)稱性及對(duì)稱軸求出、的坐標(biāo)，再求出的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求解析式即可；（2）利用角平分線及構(gòu)造全等三角形，求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出直線解析式，聯(lián)立二次函數(shù)即可求解；（3）設(shè)，求出直線和直線的解析式，當(dāng)時(shí)，求出和，表示出，利用恒為定值即可求解．【詳解】（1）解：如圖，設(shè)拋物線對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，

∵的對(duì)稱軸為直線，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，，，將，代入拋物線解析式，得：，解得：，∴拋物線解析式為；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

∵，，∴，∴，∵平分，∴，在與中，，∴，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，代入，，得：，解得：，∴直線的解析式為，聯(lián)立與，得，解得：，，當(dāng)時(shí)，，則；（3）解：設(shè)，由，，設(shè)直線解析式為：，則，解得：，∴直線解析式為：，設(shè)直線解析式為：，則，解得：，直線解析式為：，當(dāng)時(shí)，，，∴，∵恒為定值，∴．6．（1）（）；（2）；（3）見(jiàn)解析.【詳解】試題分析：（1）AO=AC-OC=m-3，用線段的長(zhǎng)度表示點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，∴△AOD也是等腰直角三角形，∴OD=OA，∴D（0，m-3），又P（1，0）為拋物線頂點(diǎn)，可設(shè)頂點(diǎn)式，求解析式；（3）設(shè)Q（x，x2-2x+1），過(guò)Q點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線，運(yùn)用相似比求出FC、EC的長(zhǎng)，而AC=m，代入即可．試題解析：（1）由B（3，m）可知OC=3，BC=m，又△ABC為等腰直角三角形，∴AC=BC=m，OA=m-3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3-m，0）．（2）∵∠ODA=∠OAD=45°∴OD=OA=m-3，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，m-3）．又拋物線頂點(diǎn)為P（1，0），且過(guò)點(diǎn)B、D，所以可設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-1）2，得：解得∴拋物線的解析式為y=x2-2x+1；（3）證明：過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥AC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥BC于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（x，x2-2x+1），則QM=CN=（x-1）2，MC=QN=3-x．∵QM∥CE∴△PQM∽△PEC∴即，得EC=2（x-1）∵QN∥FC∴△BQN∽△BFC∴，即，得FC=又∵AC=4∴FC（AC+EC）=[4+2（x-1）]=（2x+2）=×2×（x+1）=8即FC（AC+EC）為定值8．點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)綜合題，考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、拋物線的解析式的求法、綜合運(yùn)用相似三角形的比求線段的長(zhǎng)度，本題頁(yè)可以先求出直線PE、PF的解析式，利用解析式求FC、EC的長(zhǎng).7．（1）y=x2﹣；（2）S=；（3）1．【詳解】（1）∵y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是（0，-），∴拋物線的對(duì)稱軸是y軸，∴b=0，故可設(shè)拋物線的解析式是：y=ax2-,1分又∵三角形ABC是等邊三角形，且有CO⊥AB，CO=∴AO=1，∴A（-1,0）2分把點(diǎn)A代入y=ax2-，得a=∴拋物線的解析式是y=x2-.3分（2）當(dāng)0＜t＜1，SΔTCS=；4分當(dāng)1＜t＜2，SΔTCS=，5分（3）當(dāng)0＜t＜1，（如圖1）過(guò)D作DH⊥y軸，顯然有TB=TE，又∠B=60度，∴三角形TBE為等邊三角形，∴BE=TB=t，∵ΔSDH∽ΔSTO，設(shè)DH=a，則有，即，∴a=，∴DC=1-t，7分∴DE="CB-EB-DC=2-t-(1-t)=1."8分當(dāng)1＜t＜2，（如圖2）同理，ΔSDH∽ΔSTO，即有，a=，DC=t-1，∴DE="DC+CE=t-1+(2-t)=1."10分圖1

圖2（1）利用頂點(diǎn)坐標(biāo)和等邊三角形，求出拋物線的解析式（2）當(dāng)0＜t＜1時(shí)，當(dāng)1＜t＜2兩種情況表示（3）如圖1、2，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求證8．（1）①，；②點(diǎn)的坐標(biāo)是．（2）見(jiàn)解析【分析】（1）①根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，令y=0，求出，點(diǎn)E在拋物線上，求出縱坐標(biāo)為，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求出；②連，過(guò)點(diǎn)作軸垂線，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，與點(diǎn)在拋物線上，得到，再由則，列出方程求解；（2）方法一：先求出G、H兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用求解即可；方法二：先用待定系數(shù)法求出直線與直線l的表達(dá)式，根據(jù)直線l與拋物線有唯一的交點(diǎn)，求出點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，再求出結(jié)果．【詳解】（1）解：①∵拋物線交軸于，兩點(diǎn)（在的左邊），∴令=0，解得：，，∴，∵點(diǎn)E在拋物線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，∴，∵四邊形ACDE是平行四邊形，∴∴；②設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為．∵四邊形是平行四邊形，∴將沿平移可與重合，點(diǎn)坐標(biāo)為．∵點(diǎn)在拋物線上，∴．解得，，所以．連，過(guò)點(diǎn)作軸垂線，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．則，∵，，∴．∴，解得，（不合題意，舍去）．∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．（2）方法一：證明：依題意，得，，∴設(shè)直線解析式為，則，解得．∴直線的解析式為．同理，直線的解析式為．設(shè)直線的解析式為．聯(lián)立，消去得．∵直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴，．聯(lián)立，且，解得，，同理，得．∵，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴．∴．∴的值為．方法二：證明：同方法一得直線的解析式為．設(shè)直線的解析式為，與拋物線唯一公共點(diǎn)為．聯(lián)立，消去得，∴．解得．∴直線的解析式為．聯(lián)立，且，解得．∴點(diǎn)坐標(biāo)為．同理，點(diǎn)坐標(biāo)為．∵，∴．∴的值為．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查二次函數(shù)、一次函數(shù)、三角形面積、方程組等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)，學(xué)會(huì)用方程組求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，學(xué)會(huì)把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程解決，屬于壓軸題．9．（1）；（2）的面積總為定值為90；（3）當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，過(guò)程見(jiàn)解析【分析】（1）將，代入中，列方程組求出參數(shù)值即可．（2）根據(jù)，分析得出相關(guān)數(shù)值，再根據(jù)，代入求值即可．（3）為等腰三角形時(shí)，分三種情況討論，同時(shí)根據(jù)兩點(diǎn)之間距離公式列相關(guān)等量關(guān)系求解即可．【詳解】解：（1）將，代入中，得：解得：∴函數(shù)解析式為．（2）設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒，則，，且，說(shuō)明點(diǎn)在線段上，且不與點(diǎn)，重合，∵，∴，同理：，∴，即，∴．∴，∴，∴的面積總為定值為90．（3）設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒，則，，，且，∴，，，①，則，解得，（不合題意，舍去），②若，則，解得（不合題意，舍去），③若，則，解得（均不合題意，舍去），綜上所述，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查的二次函數(shù)綜合，涉及到兩點(diǎn)之間距離公式運(yùn)算，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及三角形面積的含參計(jì)算等，平行線分線段成比例等相關(guān)知識(shí)，能夠數(shù)形結(jié)合找見(jiàn)相關(guān)的等量是解題關(guān)鍵．10．（1）；（2）PN=（m2）2；當(dāng)m＝2時(shí)，PN的最大值為；（3）【分析】（1）利用交點(diǎn)式解答；（2）設(shè)點(diǎn)P（m，m2+m＋4），求得直線BC的解析式為y＝﹣x＋4，則點(diǎn)Q（m，m＋4），利用OB＝OC，得到∠PQN＝45°，求出PN（m2）2,利用函數(shù)的最值解答；（3）設(shè)與直線BC平行的直線的解析式為：y＝x＋n．聯(lián)立得：，當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，拋物線上有且只有三個(gè)點(diǎn)使三個(gè)三角形面積相等，此時(shí)△＝164（3b12）＝0，解得b求得交點(diǎn)M1（2，），將直線y＝x＋4向下平移個(gè)單位可得直線y＝x+，直線與拋物線交點(diǎn)即為M2，M3，連結(jié)OM1，利用S＝求出答案．【詳解】解：（1）由二次函數(shù)交點(diǎn)式表達(dá)式得：y＝a（x＋3）（x4）＝a（x2x12）＝ax2ax12a，即：12a＝4，解得：a，

則拋物線的表達(dá)式為；

（2）設(shè)點(diǎn)P（m，m2+m＋4），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b（k≠0），把B（4，0），C（0，4）代入，得．解得．∴y＝﹣x＋4，則點(diǎn)Q（m，m＋4），

∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB＝45°＝∠PQN，PN＝PQsin∠PQN（m2）2，

∵0，∴PN有最大值，當(dāng)m＝2時(shí)，PN的最大值為．

（3）設(shè)與直線BC平行的直線的解析式為：y＝x＋n．聯(lián)立得：．消去y得：x24x＋3b12＝0，當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，拋物線上有且只有三個(gè)點(diǎn)使三個(gè)三角形面積相等．此時(shí)，△＝164（3b12）＝0，解得b．即：y＝x+．此時(shí)交點(diǎn)M1（2，）．

直線y＝x+是由直線y＝x＋4向上平移個(gè)單位得到．同理，將直線y＝x+4向下平移個(gè)單位可得直線y＝x+．直線與拋物線交點(diǎn)即為M2，M3，連結(jié)OM1，則S＝＝．

．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的綜合知識(shí)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，直線平移的規(guī)律，拋物線的最值問(wèn)題，銳角三角函數(shù)，綜合掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．11．(1)(2)(3)①；②定值，理由見(jiàn)解析【分析】（1）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)：，聯(lián)立方程得出，根據(jù)，得出，進(jìn)而得出，再得出，根據(jù)即可得出答案；（3）①根據(jù)即可得出答案；②同理得出，設(shè)：，聯(lián)立方程得出，進(jìn)而得出，即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)，∴，，∴；（2）解：設(shè)：，聯(lián)立得：，∴，∴，，，∴，∴，∴∵，∴，∴，∴，∴；（3）解：①；②是定值，理由：由①同理得出，設(shè)：，，∴，∴同理，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．12．(1)(2)或2(3)為定值，【分析】（1）利用待定系數(shù)法，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求解即可；（2）構(gòu)造相似三角形和，利用直線的解析式求出點(diǎn)坐標(biāo)以及點(diǎn)關(guān)于的代數(shù)式，利用相似三角形的性質(zhì)列方程求解即可；（3）通過(guò)輔助線構(gòu)造直角三角形并用含有的代數(shù)式表示出和，再分別用兩個(gè)三角函數(shù)表示，代入中，最后化簡(jiǎn)即可．【詳解】（1）拋物線與軸交于，兩點(diǎn)∴，解得：∴拋物線的表達(dá)式為：．（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)．則，∴令，則，∴∵直線過(guò)點(diǎn)和設(shè)直線：∴直線的解析式為：．∵，軸∴當(dāng)時(shí)，，∴設(shè)，則∴∵∴，解得，．∴當(dāng)或2時(shí)，．（3）為定值，理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)．∵，，對(duì)稱軸是∴設(shè)則，，在中，，∴，在中，，∴∴【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)，相似三角形的判定及性質(zhì)以及三角函數(shù)，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)以及運(yùn)用三角函數(shù)解直角邊是解決本題的關(guān)鍵．13．(1)(2)(3)是定值，，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)已知條件得到點(diǎn)，，，根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（2）將向上平移一個(gè)單位得到，設(shè)的直線解析式為，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，聯(lián)立方程組，整理得，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，過(guò)點(diǎn)作軸交于，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，證明，可得，能夠確定直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)在以為圓心，直徑為1的圓上運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)到軸距離的最大值為；（3）分別求出直線的表達(dá)式為①，直線的表達(dá)式為②，設(shè)直線的表達(dá)式為，聯(lián)立方程組，由，可得，則直線的表達(dá)式為③，聯(lián)立①③并解得，聯(lián)立②③可得，，可求．【詳解】（1）解：，點(diǎn)，拋物線，對(duì)稱軸為，，為等腰直角三角形，為頂點(diǎn)，，，，將代入得，，，拋物線；（2）解：將向上平移一個(gè)單位得到，