帶電粒子在電場(chǎng)中的加速與偏轉(zhuǎn)

帶電粒子在電場(chǎng)中的加速與偏轉(zhuǎn)帶電粒子在電場(chǎng)中的加速與偏轉(zhuǎn)考情透析考情透析命題點(diǎn)考頻分析命題特點(diǎn)核心素養(yǎng)帶電粒子在電場(chǎng)中的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)2024年：湖南T14江蘇T16山東T182023年：浙江1月T12浙江6月T8湖北T102022年：全國(guó)乙T8江蘇T15浙江6月T9福建T8海南T11本專(zhuān)題綜合了類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)以及勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，大部分題目都依賴(lài)常規(guī)公式的推導(dǎo)以及數(shù)學(xué)分析，少量題目需要建立模型，有些小題也可以通過(guò)二級(jí)結(jié)論來(lái)快速求解。交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜，有時(shí)還會(huì)用到運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象，比如v－t圖象和a－t圖象等。物理觀念：理解帶電粒子在電場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)，并且滿(mǎn)足什么規(guī)律?？茖W(xué)思維：能將復(fù)雜的實(shí)際運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的對(duì)象和過(guò)程轉(zhuǎn)換成常規(guī)的物理模型，比如平拋、斜拋、往復(fù)運(yùn)動(dòng)等。帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)熱點(diǎn)熱點(diǎn)突破命題點(diǎn)命題點(diǎn)1帶電粒子在電場(chǎng)中的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)▼考題示例1（2021·湖南省·模擬題）（多選）如圖所示，三塊平行放置的帶電金屬薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分別為O、M、P。由小孔O靜止釋放的電子穿過(guò)小孔M恰好能運(yùn)動(dòng)到小孔P?，F(xiàn)保持帶電金屬薄板A、B、C的電荷量不變，改變帶電金屬薄板B或C的位置，還是由小孔O靜止釋放的電子仍能運(yùn)動(dòng)到小孔P的是（）A．僅將C板向右平移一小段距離 B．僅將C板向左平移一小段距離C．僅將B板向右平移一小段距離 D．僅將B板向左平移一小段距離答案：BC解析：電子在A、B板間的電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)，在B、C板間的電場(chǎng)中減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)A、B板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E1，A、B板間的距離為d1，B、C板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E2，B、C板間的距離為d2，則有eE1d1eE2d2=0。若僅將C板向右平移一小段距離，B、C兩板所帶電荷量不變，由可知，C板向右或向左平移一小段距離，B、C兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變，由此可以判斷，僅將C板向右或B板向左平移一小段距離，電子在A、B板間加速運(yùn)動(dòng)后，在B、C板間減速運(yùn)動(dòng)，還沒(méi)到達(dá)小孔P時(shí)速度已經(jīng)減為零，然后返回；僅將C板向左或B板向右平移一小段距離，電子在A、B板間加速運(yùn)動(dòng)后，在B、C板間減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)小孔P點(diǎn)時(shí)速度還沒(méi)減為零，A、D錯(cuò)誤，B、C正確。故選BC。跟蹤訓(xùn)練1（2022·四川省·聯(lián)考題）多反射飛行時(shí)間質(zhì)譜儀是一種測(cè)量離子質(zhì)量的新型實(shí)驗(yàn)儀器，其基本原理如圖所示，從離子源A處飄出的離子初速度不計(jì)，經(jīng)電壓為U的勻強(qiáng)電場(chǎng)加速后射入質(zhì)量分析器。質(zhì)量分析器由兩個(gè)反射區(qū)和長(zhǎng)為l的漂移管（無(wú)場(chǎng)區(qū)域）構(gòu)成，開(kāi)始時(shí)反射區(qū)1、2均未加電場(chǎng)，當(dāng)離子第一次進(jìn)入漂移管時(shí)，兩反射區(qū)開(kāi)始加上電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度足夠大，使得進(jìn)入反射區(qū)的離子能夠反射回漂移管。離子在質(zhì)量分析器中經(jīng)多次往復(fù)即將進(jìn)入反射區(qū)2時(shí)，撤去反射區(qū)的電場(chǎng)，離子打在熒光屏B上被探測(cè)到，可測(cè)得離子從A到B的總飛行時(shí)間。設(shè)實(shí)驗(yàn)所用離子的電荷量均為q，不計(jì)離子重力。（1）求質(zhì)量為m的離子第一次通過(guò)漂移管所用的時(shí)間T1；（2）反射區(qū)加上電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，求離子能進(jìn)入反射區(qū)的最大距離x；（3）已知質(zhì)量為m0的離子總飛行時(shí)間為t0，待測(cè)離子的總飛行時(shí)間為t1，兩種離子在質(zhì)量分析器中反射相同次數(shù)，求待測(cè)離子質(zhì)量m1。答案：（1）EMBEDEquation.DSMT4；（2）EMBEDEquation.DSMT4；（3）EMBEDEquation.DSMT4。解析：（1）設(shè)離子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后的速度大小為v，根據(jù)動(dòng)能定理有qU＝EMBEDEquation.DSMT4mv2 ①離子在漂移管中做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則T1＝EMBEDEquation.DSMT4 ②聯(lián)立①②式，得T1＝EMBEDEquation.DSMT4 ③（2）根據(jù)動(dòng)能定理，有qU－qEx＝0 ④得x＝EMBEDEquation.DSMT4 ⑤（3）同一個(gè)離子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)和反射區(qū)電場(chǎng)中每次單向運(yùn)動(dòng)均為勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，平均速度大小均相等，設(shè)其為EMBEDEquation.DSMT4，有EMBEDEquation.DSMT4＝EMBEDEquation.DSMT4⑥通過(guò)⑤式可知，離子在反射區(qū)的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)路程是與離子本身無(wú)關(guān)的，所以不同離子在電場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的總路程相等，設(shè)為L(zhǎng)1，在無(wú)場(chǎng)區(qū)的總路程設(shè)為L(zhǎng)2，根據(jù)題目條件可知，離子在無(wú)場(chǎng)區(qū)速度大小恒為v，設(shè)離子的總飛行時(shí)間為t總，有t總＝EMBEDEquation.DSMT4＋EMBEDEquation.DSMT4 ⑦聯(lián)立①⑥⑦式，得t總＝(2L1＋L2)EMBEDEquation.DSMT4 ⑧可見(jiàn)，離子從A到B的總飛行時(shí)間與EMBEDEquation.DSMT4成正比。由題意可得EMBEDEquation.DSMT4＝EMBEDEquation.DSMT4可得EMBEDEquation.DSMT4總結(jié)升華1．帶電粒子在電場(chǎng)中做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件（1）帶電粒子所受合外力F合＝0，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。（2）帶電粒子所受合外力F合≠0且與初速度共線(xiàn)，將做加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。2．處理方法（1）用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分析：a＝，E＝，v2－v02＝2ad。（2）用功能觀點(diǎn)分析：勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W＝Eqd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02非勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02命題點(diǎn)命題點(diǎn)2帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)▼考題示例2（2023·山東省·期末考試）兩組彼此平行、靠近且正對(duì)的金屬板如圖所示，A、B兩板豎直放置，板間有加速電壓，C、D兩板水平放置，板間有偏轉(zhuǎn)電壓，B板中間的小孔在C、D兩板的中軸線(xiàn)上。一帶電粒子，從緊靠A板的內(nèi)側(cè)由靜止釋放，被加速后經(jīng)過(guò)B板的小孔沿C、D金屬板的中軸線(xiàn)水平射入兩板中間，又從C、D兩板的右側(cè)射出。不計(jì)粒子的重力。下列判斷正確的是（）A．帶電粒子從C、D兩板右側(cè)射出時(shí)的速度方向與C、D兩板中軸線(xiàn)的夾角大小，與其質(zhì)量和電荷量無(wú)關(guān)B．僅將電荷量變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，帶電粒子從C、D兩板右側(cè)射出時(shí)的豎直位移變大C．僅將質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，帶電粒子從C、D兩板右側(cè)射出時(shí)的豎直位移變小D．僅提高加速電壓，帶電粒子從C、D兩板右側(cè)射出時(shí)的豎直位移變大答案：A解析：A．設(shè)A、B板間電壓為U1，C、D兩板間電壓為U2，C、D兩板長(zhǎng)為L(zhǎng),板間距離為d，粒子飛出C、D兩板右側(cè)時(shí)速度方向與水平方向的夾角為θ。粒子在A、B板間做加速運(yùn)動(dòng)，則U1q=eq\f(1,2)mv02；粒子在C、D兩板間做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度方向反向延長(zhǎng)線(xiàn)過(guò)水平位移的中點(diǎn)可得，C、D兩板間粒子在豎直方向位移為：y=eq\f(1,2)at2=eq\f(1,2)?eq\f(U2q,md)·eq\f(L2,v02)=eq\f(U2qL2,2mdv02)，聯(lián)立解得：y=eq\f(U2L2,4dU1)，tanθ=eq\f(U2L,2U1d)；可知夾角θ大小，與其質(zhì)量和電荷量無(wú)關(guān)，故A正確；BC.由于y=eq\f(U2L2,4dU1)，可知y的大小與電荷量和質(zhì)量無(wú)關(guān)，故BC錯(cuò)誤；D．由y=eq\f(U2L2,4dU1)，僅提高加速電壓，即U1增大，則y減小，故D錯(cuò)誤。故選A。跟蹤訓(xùn)練2（2024年·河南·模擬題）（多選）如圖所示，有一勻強(qiáng)電場(chǎng)平行于平面xOy，一個(gè)質(zhì)量為m的帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，粒子在O點(diǎn)時(shí)速度v0沿y軸正方向，經(jīng)A點(diǎn)時(shí)速度沿x軸正方向，且粒子在A點(diǎn)的速度大小是它在O點(diǎn)時(shí)速度大小的2倍。關(guān)于該粒子在OA這一過(guò)程的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是（）A．帶電粒子帶負(fù)電B．帶電粒子在A點(diǎn)的電勢(shì)能比在O點(diǎn)的電勢(shì)能小C．這段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中粒子的最小動(dòng)能為D．電場(chǎng)力方向與x軸正方向之間夾角的正切值為答案：BD解析：A、由于電場(chǎng)線(xiàn)方向未知，則帶電粒子的電性未知，故A錯(cuò)誤；B、帶電粒子從O點(diǎn)到A點(diǎn)速度增大，則電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，故帶電粒子在A點(diǎn)的電勢(shì)能比在O點(diǎn)的電勢(shì)能小，故B正確；D、設(shè)加速度方向與x軸正方向之間的夾角為θ，如圖所示，則在沿著y軸方向上：asinθ＝沿著x軸方向上：acosθ＝并且粒子在A點(diǎn)的速度是它在O點(diǎn)時(shí)速度的2倍，即v＝2v0聯(lián)立解得：tanθ＝，即電場(chǎng)力方向與x軸正方向之間夾角的正切值為，故D正確；C、根據(jù)以上分析可知，加速度與初速度方向夾角為鈍角，故粒子先減速后加速，最小的動(dòng)能出現(xiàn)在加速度與速度垂直的時(shí)候，此時(shí)速度為v′＝v0cosθ＝，所以最小動(dòng)能為，故C錯(cuò)誤。故選BD。總結(jié)升華1．帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題的分析思路：帶電粒子在帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的合成和分解垂直電場(chǎng)方向：勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)平行電場(chǎng)方向：勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)牛頓第二定律運(yùn)動(dòng)學(xué)公式動(dòng)能定理求解定性分析2．帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)（1）沿初速度方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，t＝eq\f(l,v0)。（2）沿靜電力方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)：加速度：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏移量：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv02)離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角：tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv02)（3）帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的功能關(guān)系當(dāng)討論帶電粒子的末速度v時(shí)也可以從能量的角度進(jìn)行求解：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指初、末位置間的電勢(shì)差。命題點(diǎn)命題點(diǎn)3帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)▼考題示例3（2024年·天津·模擬題）如圖甲所示，真空中水平放置兩塊長(zhǎng)度為2d的平行金屬板P、Q，兩板間距為d，兩板間加上如圖乙所示最大值為U0的周期性變化的電壓，在兩板左側(cè)緊靠P板處有一粒子源A，自t＝0時(shí)刻開(kāi)始連續(xù)釋放初速度大小為v0，方向平行于金屬板的相同帶電粒子，t＝0時(shí)刻釋放的粒子恰好從Q板右側(cè)邊緣離開(kāi)電場(chǎng)，已知電場(chǎng)變化周期T＝，粒子質(zhì)量為m，不計(jì)粒子重力及相互間的作用力，則（）A．在t＝0時(shí)刻進(jìn)入的粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度大小為B．粒子的電荷量為C．在t＝時(shí)刻進(jìn)入的粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)電勢(shì)能減少了D．在t＝時(shí)刻進(jìn)入的粒子剛好從P板右側(cè)邊緣離開(kāi)電場(chǎng)答案：D解析：A、粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，則t＝0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝，此時(shí)間正好是交變電場(chǎng)的一個(gè)周期；粒子在豎直方向先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，粒子的豎直速度為零，故粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大小等于水平速度v0，故A錯(cuò)誤；B、粒子在豎直方向，在時(shí)間內(nèi)的位移為，則＝，解得q＝，故B錯(cuò)誤；C、t＝時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)在豎直方向上的位移為d′＝2×－2×＝＝，故電場(chǎng)力做功為W＝＝＝，故C錯(cuò)誤；D、t＝時(shí)刻進(jìn)入的粒子，在豎直方向先向下加速運(yùn)動(dòng)，然后向下減速運(yùn)動(dòng)，再向上加速，向上減速，由對(duì)稱(chēng)可知，此時(shí)豎直方向的位移為零，故粒子從P板右側(cè)邊緣離開(kāi)電場(chǎng)，故D正確；故選：D。跟蹤訓(xùn)練3（2022·福建省·月考試卷）（多選）如圖甲所示，真空中兩平行金屬板A、B水平放置，間距為d，P點(diǎn)在金屬板A、B之間，A板接地，B板的電勢(shì)φB隨時(shí)間t的變化情況如圖乙所示。t＝0時(shí)，在P點(diǎn)由靜止釋放一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，直到t＝3T時(shí)刻，電子回到P點(diǎn)。電子運(yùn)動(dòng)中沒(méi)有與極板相碰，電子重力不計(jì)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．φ1︰φ2＝3︰4B．φ1︰φ2＝4︰5C．電子從P點(diǎn)出發(fā)至返回P點(diǎn)，其動(dòng)能增大，電勢(shì)能減小D．電子從P點(diǎn)出發(fā)至返回P點(diǎn)，其動(dòng)能和電勢(shì)能都增大答案：BD解析：設(shè)電子在0～T時(shí)間內(nèi)的加速度大小為a1，T時(shí)刻的速度為v1，T～3T時(shí)間內(nèi)的加速度大小為a2，3T時(shí)刻的速度為v2，畫(huà)出電子在0～3T時(shí)間內(nèi)的速度圖像，如圖所示：AB．設(shè)電子在0～T時(shí)間內(nèi)的位移s1，在T～3T時(shí)間內(nèi)的位移為s2，則有s1＋s2＝0，由s1＝eq\f(1,2)a1T2，s2＝v1·2T﹣eq\f(1,2)a2(2T)2，其中v1＝a1T，v2＝v1﹣a2·2T，聯(lián)立解得eq\f(a1,a2)＝eq\f(4,5)，由于加速度大小a＝eq\f(eE,m)，故eq\f(E1,E2)＝eq\f(4,5)，又勻強(qiáng)電場(chǎng)中E＝eq\f(U,d)，U1＝φ1﹣0，U2＝0﹣(﹣φ2)＝φ2，故φ1∶φ2＝4∶5，故B正確，A錯(cuò)誤；CD．電勢(shì)能Ep