云南省大理州麗江怒江2025屆數(shù)學高二第二學期期末經(jīng)典試題含解析

云南省大理州麗江怒江2025屆數(shù)學高二第二學期期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在區(qū)間[0,2]上隨機取兩個數(shù)x，y，則xy∈[0,2]的概率是（）．A．1-ln22B．3-2ln2．已知函數(shù)，，則其導函數(shù)的圖象大致是（）A.B.C.D.3．已知服從正態(tài)分布的隨機變量，在區(qū)間、和內(nèi)取值的概率分別為、、和.某企業(yè)為名員工定制工作服，設員工的身高（單位：）服從正態(tài)分布，則適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制（）A．套 B．套 C．套 D．套4．函數(shù)在點處的導數(shù)是（）．A．0 B．1 C．2 D．35．已知雙曲線E：上的四點A，B，C，D滿足，若直線AD的斜率與直線AB的斜率之積為2，則雙曲線C的離心率為A． B． C． D．6．某校有6名志愿者，在放假的第一天去北京世園會的中國館服務，任務是組織游客參加“祝福祖國征集留言”、“歡樂世園共繪展板”、“傳遞祝福發(fā)放彩繩”三項活動，其中1人負責“征集留言”，2人負責“共繪展板”，3人負責“發(fā)放彩繩”，則不同的分配方案共有（）A．30種 B．60種 C．120種 D．180種7．已知集合，集合中至少有3個元素，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，則（）A．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)9．（山西省榆社中學高三診斷性模擬考試）設為數(shù)列的前項和，已知，，則A． B．C． D．10．設.若函數(shù)，的定義域是.則下列說法錯誤的是（）A．若，都是增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)B．若，都是減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)C．若，都是奇函數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)D．若，都是偶函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)11．從甲地去乙地有3班火車，從乙地去丙地有2班輪船，則從甲地去丙地可選擇的旅行方式有（）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種12．設等比數(shù)列滿足，，則的最大值為A．32 B．128 C．64 D．256二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．定義在上的奇函數(shù)，當時，則函數(shù)的所有零點之和為______.14．的展開式中的系數(shù)為.15．已知，，則向量，的夾角為________.16．已知定點和曲線上的動點，則線段的中點的軌跡方程為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知正整數(shù),.(1)若的展開式中,各項系數(shù)之和比二項式系數(shù)之和大992,求的值；(2)若,且是中的最大值,求的值.18．（12分）北京市政府為做好會議接待服務工作，對可能遭受污染的某海產(chǎn)品在進入餐飲區(qū)前必須進行兩輪檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售.已知該海產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響.（1）求該海產(chǎn)品不能銷售的概率.（2）如果該海產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；如果該海產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元（即獲利-80元）.已知一箱中有該海產(chǎn)品4件，記一箱該海產(chǎn)品獲利元，求的分布列，并求出數(shù)學期望.19．（12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知，，.（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值.20．（12分）甲、乙兩選手比賽，假設每局比賽甲勝的概率是，乙勝的概率是，不會出現(xiàn)平局．（1）如果兩人賽3局，求甲恰好勝2局的概率和乙至少勝1局的概率；（2）如果采用五局三勝制若甲、乙任何一方先勝3局，則比賽結束，結果為先勝3局者獲勝，求甲獲勝的概率．21．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，質點P的起點為坐標原點,每秒沿格線向右或向上隨機移動一個單位長.（1）求經(jīng)過3秒后，質點P恰在點（1,2）處的概率；（2）定義：點（x,y）的“平方距離”為.求經(jīng)過5秒后，質點P的“平方距離”的概率分布和數(shù)學期望.22．（10分）在二項式的展開式中，第三項的系數(shù)與第四項的系數(shù)相等.(1)求的值，并求所有項的二項式系數(shù)的和;(2)求展開式中的常數(shù)項.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：由題意所有的基本事件滿足0≤x≤20≤y≤2，所研究的事件滿足0≤y≤2x，畫出可行域如圖，總的區(qū)域面積是一個邊長為2的正方形，其面積為4，滿足0≤y≤2x的區(qū)域的面積為考點：幾何概型2、C【解析】試題分析：，為偶函數(shù)，當且時，或，所以選擇C?？键c：1.導數(shù)運算；2.函數(shù)圖象。3、B【解析】

由可得，，則恰為區(qū)間，利用總人數(shù)乘以概率即可得到結果.【詳解】由得：，，，又適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制：套本題正確選項：本題考查利用正態(tài)分布進行估計的問題，屬于基礎題.4、C【解析】

求導后代入即可.【詳解】易得,故函數(shù)在點處的導數(shù)是.故選：C本題主要考查了導數(shù)的運算,屬于基礎題.5、A【解析】很明顯，A，B，C，D四點組成平行四邊形ABDC，如圖所示，設，則：，點A在雙曲線上，則：，據(jù)此可得：，結合可得雙曲線的離心率為.本題選擇A選項.點睛：求雙曲線離心率或離心率范圍的兩種方法：一種是直接建立e的關系式求e或e的范圍；另一種是建立a，b，c的齊次關系式，將b用a，e表示，令兩邊同除以a或a2化為e的關系式，進而求解．6、B【解析】

從6人中選1人負責“征集留言”，從剩下的人中選2人負責“共繪展板”，再從剩下的人中選3人負責“發(fā)放彩繩，即可得出不同的分配方案.【詳解】從6人中選1人負責“征集留言”，從剩下的人中選2人負責“共繪展板”，再從剩下的人中選3人負責“發(fā)放彩繩，則不同的分配方案共有種故選：B本題主要考查了分組分配問題，屬于基礎題.7、C【解析】試題分析：因為中到少有個元素，即集合中一定有三個元素，所以，故選C.考點：1.集合的運算；2.對數(shù)函數(shù)的性質.8、D【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得f（﹣x）＝2x﹣（）x＝﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)的性質可得y＝（）x在R上為減函數(shù)，y＝2x在R上為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）＝（）x﹣2x在R上為減函數(shù)，據(jù)此分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，f（x）＝（）x﹣2x，有f（﹣x）＝2x﹣（）x＝﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，又由y＝（）x在R上為減函數(shù)，y＝2x在R上為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）＝（）x﹣2x在R上為減函數(shù)，故選：D．本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，關鍵是掌握函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷方法，屬于基礎題．9、D【解析】根據(jù)題意，由，得，則，，…，將各式相加得，又，所以，因此，則將上式減下式得，所以.故選D.點睛：此題主要考查了數(shù)列通項公式、前項和公式的求解計算，以及錯位相消求各法的應用等有關方面的知識與技能，屬于中檔題型，也是?？贾R點.錯位相消求和法是一種重要的方法，一般適于所求數(shù)列的通項公式是一個等比數(shù)列乘于一個等差的形式，將求和式子兩邊同時乘于等比數(shù)列的公比，再兩式作差，消去中間項，從而求得前項和公式.10、C【解析】

根據(jù)題意得出，據(jù)此依次分析選項，綜合即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意可知，，則，據(jù)此依次分析選項：對于A選項，若函數(shù)、都是增函數(shù)，可得圖象均為上升，則函數(shù)為增函數(shù)，A選項正確；對于B選項，若函數(shù)、都是減函數(shù)，可得它們的圖象都是下降的，則函數(shù)為減函數(shù)，B選項正確；對于C選項，若函數(shù)、都是奇函數(shù)，則函數(shù)不一定是奇函數(shù)，如，，可得函數(shù)不關于原點對稱，C選項錯誤；對于D選項，若函數(shù)、都是偶函數(shù)，可得它們的圖象都關于軸對稱，則函數(shù)為偶函數(shù)，D選項正確．故選C．本題考查分段函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定，解題時要理解題中函數(shù)的定義，考查判斷這些基本性質時，可以從定義出發(fā)來理解，也可以借助圖象來理解，考查分析問題的能力，屬于難題．11、B【解析】由分步計數(shù)原理得，可選方式有2×3＝6種．故選B．考點：分步乘法計數(shù)原理．12、C【解析】

先求出通項公式公式，再根據(jù)指數(shù)冪的運算性質和等差數(shù)列的求和公式，可得，令，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性即可求出．【詳解】由，，可得，解得，，，，令，當或時，有最小值，即，的最大值為，故選C．本題考查了等比數(shù)列的通項公式等差數(shù)列的求和公式，指數(shù)冪的運算性質和復合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

畫出奇函數(shù)的圖像，將題意轉化為函數(shù)的圖象與直線的交點的橫坐標的和【詳解】由，得，則的零點就是的圖象與直線的交點的橫坐標.由已知，可畫出的圖象與直線（如下圖），根據(jù)的對稱性可知：，同理可得，則從而，即與的交點的橫坐標.由，解得，即的所有零點之和為.本題考查了函數(shù)零點和問題，解題關鍵是轉化為兩個函數(shù)的交點問題，需要畫出函數(shù)的圖像并結合函數(shù)的性質來解答，本題需要掌握解題方法，掌握數(shù)形結合思想解題14、70.【解析】試題分析：設的展開式中含的項為第項，則由通項知．令，解得，∴的展開式中的系數(shù)為．考點：二項式定理．15、【解析】

根據(jù)條件即可求出,利用,根據(jù)向量的夾角范圍即可得出夾角.【詳解】,.,故答案為:.本題考查向量的數(shù)量積公式,向量數(shù)量積的坐標表示,屬于基礎題,難度容易.16、【解析】

通過中點坐標公式，把點的坐標轉移到上，把點的坐標代入曲線方程，整理可得點的軌跡方程?！驹斀狻吭O點的坐標為，點，因為點是線段的中點，所以解得，把點的坐標代入曲線方程可得，整理得，所以點的軌跡方程為故答案為：本題考查中點坐標公式，相關點法求軌跡方程的方法，屬于中檔題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)或.【解析】

(1)令求出的展開式中各項系數(shù)和,結合二項式系數(shù)和公式,可由題意列出方程,解方程即可求出的值(2)根據(jù)數(shù)列最大項的定義,可以列出不等式組,解這個不等式組即可求出的值.【詳解】(1)令,所以的展開式中各項系數(shù)和為：,二項式系數(shù)和為：,由題意可知：或(舍去),所以；(2)二項式的通項公式為：.因為是中的最大項,所以有：,因此或.本題考查了二項式系數(shù)之和公式和展開式系數(shù)之和算法,考查了二項式展開式系數(shù)最大值問題,考查了數(shù)學運算能力.18、（1）；（2）分布列見解析，期望為1.【解析】

（1）利用對立事件的概率計算該產(chǎn)品不能銷售的概率值；（2）由題意知的可能取值為，，，1，160；計算對應的概率值，寫出分布列，計算數(shù)學期望．【詳解】（1）記“該產(chǎn)品不能銷售”為事件，則（A），所以，該產(chǎn)品不能銷售的概率為；（2）由已知，的可能取值為，，，1，160計算，，，，；所以的分布列為1160；所以均值為1．本題主要考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望的應用問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平．19、（Ⅰ）.=.（Ⅱ）.【解析】試題分析：利用正弦定理“角轉邊”得出邊的關系，再根據(jù)余弦定理求出，進而得到，由轉化為，求出，進而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結果.試題解析：（Ⅰ）解：在中，因為，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值為，的值為.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及，得，所以，.故.考點：正弦定理、余弦定理、解三角形【名師點睛】利用正弦定理進行“邊轉角”尋求角的關系，利用“角轉邊”尋求邊的關系，利用余弦定理借助三邊關系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結合正、余弦定理解題.20、（1）；（2）【解析】分析：（1）先由已知，甲、乙兩名運動員在每一局比賽中獲勝的概率，根據(jù)獨立重復試驗公式公式，列出算式，得到結果．

（2）由于采用五局三勝制，則甲獲勝包括甲以3：0獲勝，以3：1獲勝，以3：2獲勝，根據(jù)獨立重復試驗公式列出算式，得到結果．詳解：（1）甲恰好勝2局的概率；乙至少勝1局的概率；（2）打3局：；打4局：；打五局：因此甲獲勝的概率為點睛：求一個事件的概率，關鍵是先判斷出事件所屬的概率模型，然后選擇合適的概率公式進行計算．正確理解概率加法公式和相互獨立性事件的概率計算公式是解題的關鍵．21、(1);(2).【解析】

（1）通過分析到達點（1,2）處的可能，通過獨立重復性試驗概率公式可得答案；（2）的可能取值為13,17,25，分別計算概率，于是可得分布列和數(shù)學期望.【詳解】（1）經(jīng)過3秒后，質點P恰在點（1,2）處可由三種情況得到：，，，每一種情況的概率為：，故質點P恰在點（1,2）處的概率為；（2）由題意的可能取值為13,17,25；而，，，故