云南省昆明市2025屆高二下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

云南省昆明市2025屆高二下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某所學(xué)校在一個(gè)學(xué)期的開支分布的餅圖如圖1所示，在該學(xué)期的水、電、交通開支（單位：萬元）如圖2所示，則該學(xué)期的電費(fèi)開支占總開支的百分比為（）．A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù),則的共軛復(fù)數(shù)()A． B． C． D．3．定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，，有，則（）．A． B．C． D．4．在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.若與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．或5．已知，，且，若，則（）A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)分別在空間直角坐標(biāo)系的三條坐標(biāo)軸上，，平面的法向量為，設(shè)二面角的大小為，則()．A． B． C． D．7．某人射擊一次命中目標(biāo)的概率為，則此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續(xù)命中的概率為（）A． B． C． D．8．設(shè)，則=A．2 B． C． D．19．如圖，用6種不同的顏色把圖中四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有（）A．496種 B．480種 C．460種 D．400種10．直線y=a分別與直線y=2x+2，曲線y=x+lnx交于點(diǎn)A、A．3 B．2 C．32411．把座位編號(hào)為1，2，3，4，5，6的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人最多得兩張，甲、乙各分得一張電影票，且甲所得電影票的編號(hào)總大于乙所得電影票的編號(hào)，則不同的分法共有（）A．90種 B．120種 C．180種 D．240種12．在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果，且，若在內(nèi)取值的概率為,則在內(nèi)取值的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，的最大值為，則實(shí)數(shù)的值為_______．14．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則__________．15．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________.16．四個(gè)整數(shù)1，3，3，5的方差為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程：（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值及此時(shí)的直角坐標(biāo).18．（12分）已知集合，．(1)分別求，；(2)已知集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值集合．19．（12分）已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位.（1）若復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值.20．（12分）已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）當(dāng)時(shí)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）如圖所示,在三棱柱中,是邊長(zhǎng)為4的正方形,，.(l)求證:；(2)求二面角的余弦值．22．（10分）如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

結(jié)合圖表，通過計(jì)算可得：該學(xué)期的電費(fèi)開支占總開支的百分比為×20%=11.25%，得解．【詳解】由圖1，圖2可知：該學(xué)期的電費(fèi)開支占總開支的百分比為×20%=11.25%，故選B．本題考查了識(shí)圖能力及進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，屬簡(jiǎn)單題．2、A【解析】

對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后得到，再求出共軛復(fù)數(shù).【詳解】因?yàn)?，所以，所以的共軛?fù)數(shù)故選A項(xiàng).本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于簡(jiǎn)單題.3、A【解析】由對(duì)任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，得f(x)在[0，＋∞)上單獨(dú)遞減，所以，選A.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個(gè)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行4、D【解析】

先把曲線，的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程和一般方程，若與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為直線和半圓有一個(gè)公共點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合討論a的范圍即得解.【詳解】因?yàn)榍€的極坐標(biāo)方程為即故曲線的直角坐標(biāo)方程為：.消去參數(shù)可得曲線的一般方程為：，由于，故如圖所示，若與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與半圓相切，或者截距當(dāng)直線與半圓相切時(shí)由于為上半圓，故綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是或故選：D本題考查了極坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程、一般方程的互化，以及直線和圓的位置關(guān)系，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.5、B【解析】當(dāng)時(shí)有，所以，得出，由于，所以.故選B.6、C【解析】由題意可知，平面的一個(gè)法向量為：，由空間向量的結(jié)論可得：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)本題求解時(shí)關(guān)鍵是結(jié)合題設(shè)條件進(jìn)行空間聯(lián)想，抓住條件有目的推理論證.(2)利用空間向量求線面角有兩種途徑：一是求斜線和它在平面內(nèi)射影的方向向量的夾角(或其補(bǔ)角)；二是借助平面的法向量．7、C【解析】

根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，可得這名射手射擊命中3次的概率，再根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法運(yùn)算求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響，故此人射擊6次，3次命中的概率為，恰有兩次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率為，故此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續(xù)命中的概率為.故選B本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率問題，熟記概念和公式即可，屬于常考題型.8、C【解析】

先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算（分母實(shí)數(shù)化），求得，再求．【詳解】因?yàn)椋?，所以，故選C．本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)模的計(jì)算．本題也可以運(yùn)用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)直接求解．9、B【解析】分析：本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，只用三種顏色涂色時(shí)，有C63C31C21，用四種顏色涂色時(shí)，有C64C41C31A22種結(jié)果，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．詳解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，只用三種顏色涂色時(shí)，有C63C31C21=120（種）．用四種顏色涂色時(shí)，有C64C41C31A22=360（種）．綜上得不同的涂法共有480種．故選：C．點(diǎn)睛：本題考查分類計(jì)數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看出給圖形涂色只有兩種不同的情況，顏色的選擇和顏色的排列比較簡(jiǎn)單．10、D【解析】試題分析：設(shè)A(x1,a),B(x2,a)，則2(x1+1)=x2+lnx2考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.11、A【解析】

從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，共種方法；再將剩余4張票平均分給丙丁2人，共有種方法；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求得結(jié)果.【詳解】分兩步：先從6張電影票中任選2張給甲，乙兩人，有種分法；再分配剩余的4張，而每人最多兩張，所以每人各得兩張，有種分法，由分步原理得，共有種分法．故選：A本題主要考查分步乘法計(jì)數(shù)原理與組合的綜合問題.12、B【解析】

根據(jù)，得到正態(tài)分布圖象的對(duì)稱軸為，根據(jù)在內(nèi)取值的概率為0.3，利用在對(duì)稱軸為右側(cè)的概率為0.5，即可得出答案．【詳解】∵測(cè)量結(jié)果，∴正態(tài)分布圖象的對(duì)稱軸為，∵在內(nèi)取值的概率為0.3，∴隨機(jī)變量在上取值的概率為，故選B．本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、概率的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求導(dǎo)后，若，則，可驗(yàn)證出不合題意；當(dāng)時(shí)，求解出的單調(diào)性，分別在，，三種情況下通過最大值取得的點(diǎn)構(gòu)造關(guān)于最值的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，解得：，不合題意，舍去當(dāng)時(shí)，令，解得：，可知在，上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增①當(dāng)，即時(shí)，解得：，不合題意，舍去②當(dāng)，即時(shí)，，解得：③當(dāng)，即時(shí)解得：，不合題意，舍去綜上所述：本題正確結(jié)果：本題考查根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是對(duì)于含有參數(shù)的函數(shù)，通過對(duì)極值點(diǎn)位置的討論確定最值取得的點(diǎn)，從而可利用最值構(gòu)造出方程，求解出參數(shù)的取值范圍.14、0.1【解析】分析：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，利用正態(tài)分布的性質(zhì)，答案易得．詳解：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，且，，

故答案為：0.1．點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)分布曲線的重點(diǎn)及曲線所表示的意義，解題的關(guān)鍵是正確正態(tài)分布曲線的重點(diǎn)及曲線所表示的意義，由曲線的對(duì)稱性求出概率，本題是一個(gè)數(shù)形結(jié)合的題，識(shí)圖很重要．15、【解析】

根據(jù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)可確定根的個(gè)數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：.有兩個(gè)極值點(diǎn)，有兩個(gè)不等實(shí)根，即有兩個(gè)不等實(shí)根，可等價(jià)為與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，可得圖象如下圖所示：由圖象可知，若與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.本題考查根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)為零的方程根的個(gè)數(shù)，進(jìn)而進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題的求解，利用數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.16、2【解析】

由方差公式，將數(shù)據(jù)代入運(yùn)算即可.【詳解】解：因?yàn)?，3，3，5的平均數(shù)為，由方差公式可得，故答案為：2.本題考查了平均數(shù)及方差公式，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（Ⅱ）最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為.【解析】

（Ⅰ）曲線，利用消掉參數(shù)即可，曲線，利用化簡(jiǎn)即可。（Ⅱ）利用點(diǎn)到直線的距離公式，代入化簡(jiǎn)即可求出最小值。【詳解】解：（I）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為.（II）由題意，可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.因?yàn)槭侵本€，所以的最小值即為到的距離的最小值，，當(dāng)且僅當(dāng)（）時(shí)，取得最小值，最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為.本題考查直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，掌握互化公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。18、(1)，(2)【解析】

(1)根據(jù)題干解不等式得到，，再由集合的交并補(bǔ)運(yùn)算得到結(jié)果；（2）由(1)知，若，分C為空集和非空兩種情況得到結(jié)果即可.【詳解】(1)因?yàn)?，即，所以，所以，因?yàn)?，即，所以，所以，所以．，所以?2)由(1)知，若，當(dāng)C為空集時(shí)，.當(dāng)C為非空集合時(shí)，可得.綜上所述.這個(gè)題目考查了集合的交集以及補(bǔ)集運(yùn)算，涉及到指數(shù)不等式的運(yùn)算，也涉及已知兩個(gè)集合的包含關(guān)系，求參的問題；其中已知兩個(gè)集合的包含關(guān)系求參問題，首先要考慮其中一個(gè)集合為空集的情況.19、（1）或；（2）.【解析】

（1）由實(shí)數(shù)定義可知虛部為零，由此構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）由純虛數(shù)定義可知實(shí)部為零且虛部不為零，由此構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】（1）令，解得：或當(dāng)或時(shí)，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)（2）令，解得：或又，即：且當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)本題考查根據(jù)復(fù)數(shù)的類型求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)和純虛數(shù)的定義；易錯(cuò)點(diǎn)是在復(fù)數(shù)為純虛數(shù)時(shí)，忽略的要求，造成求解錯(cuò)誤.20、（1）；（2）.【解析】分析：（1）解一次不等式得集合A，（2）先根據(jù)A∩B=B得BA，再根據(jù)k分類解集合A，最后根據(jù)數(shù)軸確定實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當(dāng)k＝1時(shí)，A＝{x|0≤x＋1≤5}＝{x|－1≤x≤4}；（2）因?yàn)锳∩B=B，所以BA，由0≤kx＋1≤5，得－1≤kx≤4，①當(dāng)k=0時(shí)，A=R，滿足BA成立；②當(dāng)k<0時(shí)，A=，由BA，得，即，故，綜上所述：．點(diǎn)睛：將兩個(gè)集合之間的關(guān)系準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的條件時(shí)，應(yīng)注意子集與真子集的區(qū)別，此類問題多與不等式(組)的解集相關(guān)．確定參數(shù)所滿足的條件時(shí)，一定要把端點(diǎn)值代入進(jìn)行驗(yàn)證，否則易產(chǎn)生增解或漏解．21、（1）見解析；（2）【解析】

（1）利用線面垂直的判定定理，證得平面，即可得到；（2）以為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（1）證明：因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為4的正方形，所以，又，，由線面垂直的判定定理，可得平面ABC，所以.（2）在中，有，所以，分別以AC，AB，為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，同理得平面的法向量，設(shè)二面角的平面角為，則.本題考查了直線與平面垂直判定與證明，以及空間角的求解問題，考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問題，