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云南省建水縣2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某醫(yī)療機(jī)構(gòu)通過(guò)抽樣調(diào)查(樣本容量n=1000),利用2×2列聯(lián)表和統(tǒng)計(jì)量研究患肺病是否與吸煙有關(guān).計(jì)算得,經(jīng)查閱臨界值表知,下列結(jié)論正確的是()0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A.在100個(gè)吸煙的人中約有95個(gè)人患肺病 B.若某人吸煙,那么他有的可能性患肺病C.有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)” D.只有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”2.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足:對(duì)任意實(shí)數(shù)有,且,若,則=()A.2 B.4 C. D.3.袋中裝有6個(gè)紅球和4個(gè)白球,不放回的依次摸出兩球,在第一次摸到紅球的條件下,第二次摸到紅球的概率是A. B. C. D.4.函數(shù)()的部分圖象如圖所示,若,且,則()A.1 B. C. D.5.在極坐標(biāo)系中,曲線,曲線,若曲線與交于兩點(diǎn),則線段的長(zhǎng)度為()A.2 B. C. D.16.若,則()A. B.1 C.0 D.7.已知是定義在上的函數(shù),且對(duì)于任意,不等式恒成立,則整數(shù)的最小值為()A.1 B.2 C.3 D.48.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是()①命題:“、,若,則”,用反證法證明時(shí)應(yīng)假設(shè)或;②若,則、中至少有一個(gè)大于;③若、、、、成等比數(shù)列,則;④命題:“,使得”的否定形式是:“,總有”.A. B. C. D.9.下面四個(gè)命題::命題“”的否定是“”;:向量,則是的充分且必要條件;:“在中,若,則“”的逆否命題是“在中,若,則“”;:若“”是假命題,則是假命題.其中為真命題的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.410.在某班進(jìn)行的歌唱比賽中,共有5位選手參加,其中3位女生,2位男生.如果2位男生不能連著出場(chǎng),且女生甲不能排在第一個(gè),那么出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為()A.30 B.36 C.60 D.7211.橢圓的點(diǎn)到直線的距離的最小值為()A. B. C. D.012.已知三棱錐的底面是等邊三角形,點(diǎn)在平面上的射影在內(nèi)(不包括邊界),.記,與底面所成角為,;二面角,的平面角為,,則,,,之間的大小關(guān)系等確定的是()A. B.C.是最小角,是最大角 D.只能確定,二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè),其中、、、、是各項(xiàng)的系數(shù),則在、、、、這個(gè)系數(shù)中,值為零的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____.14.觀察下面一組等式:,,,,根據(jù)上面等式猜測(cè),則__________.15.加工某種零件需要兩道工序,第一道工序出廢品的概率為0.4,兩道工序都出廢品的概率為0.2,則在第一道工序出廢品的條件下,第二道工序又出廢品的概率為_(kāi)_________.16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)在一次考試中某班級(jí)50名學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表,規(guī)定75分以下為一般,大于等于75分小于85分為良好,85分及以上為優(yōu)秀.經(jīng)計(jì)算樣本的平均值,標(biāo)準(zhǔn)差.為評(píng)判該份試卷質(zhì)量的好壞,從其中任取一人,記其成績(jī)?yōu)?,并根?jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判①;②;③評(píng)判規(guī)則:若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式,則被評(píng)為優(yōu)秀試卷;若僅滿足其中兩個(gè)不等式,則被評(píng)為合格試卷;其他情況,則被評(píng)為不合格試卷.(1)試判斷該份試卷被評(píng)為哪種等級(jí);(2)按分層抽樣的方式從3個(gè)層次的學(xué)生中抽出10名學(xué)生,再?gòu)某槌龅?0名學(xué)生中隨機(jī)抽出4人進(jìn)行學(xué)習(xí)方法交流,用隨機(jī)變量表示4人中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.18.(12分)已知函數(shù)h(x)=(m2-5m+1)xm+1為冪函數(shù),且為奇函數(shù).(1)求m的值;(2)求函數(shù)g(x)=h(x)+,x∈的值域.19.(12分)設(shè)函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)證明:當(dāng)時(shí),.20.(12分)已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的最大值;(Ⅱ)已知,求證.21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系.已知直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為(1)設(shè)是參數(shù),若,求直線的參數(shù)方程;(2)已知直線與曲線交于兩點(diǎn),設(shè)且,求實(shí)數(shù)的值.22.(10分)在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)若點(diǎn)是直線的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作曲線的切線,切點(diǎn)為,求的最小值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】
將計(jì)算出的與臨界值比較即可得答案?!驹斀狻坑深}得,且由臨界值表知,所以有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”,故選C.本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn),解題的關(guān)鍵是將估計(jì)值與臨界值比較,屬于簡(jiǎn)單題。2、B【解析】分析:令,可求得,再令,可求得,再對(duì)均賦值,即可求得.詳解:,令,得,又,再令,得,,令,得,故選B.點(diǎn)睛:本題考查利用賦值法求函數(shù)值,正確賦值是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.3、D【解析】
通過(guò)條件概率相關(guān)公式即可計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)“第一次摸到紅球”為事件A,“第二次摸到紅球”為事件B,而,,故,故選D.本題主要考查條件概率的相關(guān)計(jì)算,難度不大.4、D【解析】
由三角函數(shù)的圖象求得,再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),即可求解.【詳解】由圖象可知,,即,所以,即,又因?yàn)?,則,解得,又由,所以,所以,又因?yàn)?,所以圖中的最高點(diǎn)坐標(biāo)為.結(jié)合圖象和已知條件可知,所以,故選D.本題主要考查了由三角函數(shù)的部分圖象求解函數(shù)的解析式,以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用,其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】
分別將曲線,的極坐標(biāo)方程化為普通方程,根據(jù)直線與圓相交,利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合垂徑定理,可得結(jié)果【詳解】根據(jù)題意,曲線曲線,則直線與圓相交,圓的半徑為,圓心到直線的距離為設(shè)長(zhǎng)為,則有,即解得(舍負(fù))故線段的長(zhǎng)度為故選本題主要考查的是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化,圓的方程以及直線與圓的位置關(guān)系,是一道基礎(chǔ)題6、D【解析】分析:根據(jù)題意求各項(xiàng)系數(shù)和,直接賦值法令x=-1代入即可得到.詳解:已知,根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)得到第r+1項(xiàng)是,故當(dāng)r為奇數(shù)時(shí),該項(xiàng)系數(shù)為負(fù),故原式令x=-1代入即可得到.故答案為D.點(diǎn)睛:這個(gè)題目考查了二項(xiàng)式中系數(shù)和的問(wèn)題,二項(xiàng)式主要考查兩種題型,一是考查系數(shù)和問(wèn)題;二是考查特定項(xiàng)系數(shù)問(wèn)題;在做二項(xiàng)式的問(wèn)題時(shí),看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù),還要注意在求系數(shù)和時(shí),是不是缺少首項(xiàng);解決這類問(wèn)題常用的方法有賦值法,求導(dǎo)后賦值,積分后賦值等.7、A【解析】
利用的單調(diào)性和奇偶性,將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式,然后將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化成最值問(wèn)題,借助導(dǎo)數(shù)知識(shí),即可解決問(wèn)題.【詳解】,可知,且單調(diào)遞增,可以變?yōu)椋?,∴,可知,設(shè),則,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,可知,∴,∵,∴整數(shù)的最小值為1.故選A.本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)、抽象不等式的解法、以及恒成立問(wèn)題的一般解法,意在考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的的能力.8、C【解析】
根據(jù)命題的否定形式可判斷出命題①的正誤;利用反證法可得出命題②的真假;設(shè)等比數(shù)列的公比為,利用等比數(shù)列的定義和等比中項(xiàng)的性質(zhì)可判斷出命題③的正誤;利用特稱命題的否定可判斷出命題④的正誤.【詳解】對(duì)于命題①,由于可表示為且,該結(jié)論的否定為“或”,所以,命題①正確;對(duì)于命題②,假設(shè)且,由不等式的性質(zhì)得,這與題設(shè)條件矛盾,假設(shè)不成立,故命題②正確;對(duì)于命題③,設(shè)等比數(shù)列、、、、的公比為,則,.由等比中項(xiàng)的性質(zhì)得,則,命題③錯(cuò)誤;對(duì)于命題④,由特稱命題的否定可知,命題④為真命題,故選:C.本題考查命題真假的判斷,涉及反證法、等比中項(xiàng)以及特稱命題的否定,理解這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵,考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】
根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題判斷;根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示判斷;根據(jù)逆否命題的定義判斷;由且命題的性質(zhì)判斷.【詳解】:命題“”的否定是“”,不正確;:的充分且必要條件是等價(jià)于,即為,正確;:由逆否命題的定義可知,“在中,若,則“”的逆否命題是“在中,若,則“”,正確;:若“”是假命題,則是假命題或是假命題,不正確.所以,真命題的個(gè)數(shù)是2,故選B.本題通過(guò)對(duì)多個(gè)命題真假的判斷,主要綜合考查全稱命題的否定、向量垂直的充要條件、逆否命題的定義、“且”命題的性質(zhì),屬于中檔題.這種題型綜合性較強(qiáng),也是高考的命題熱點(diǎn),同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤(pán)皆輸”,因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題,盡量挖掘出題目中的隱含條件,另外,要注意從簡(jiǎn)單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手,然后集中精力突破較難的命題.10、C【解析】
記事件位男生連著出場(chǎng),事件女生甲排在第一個(gè),利用容斥原理可知所求出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為,再利用排列組合可求出答案。【詳解】記事件位男生連著出場(chǎng),即將位男生捆綁,與其他位女生形成個(gè)元素,所以,事件的排法種數(shù)為,記事件女生甲排在第一個(gè),即將甲排在第一個(gè),其他四個(gè)任意排列,所以,事件的排法種數(shù)為,事件女生甲排在第一位,且位男生連著,那么只需考慮其他四個(gè)人,將位男生與其他個(gè)女生形成三個(gè)元素,所以,事件的排法種數(shù)為種,因此,出場(chǎng)順序的排法種數(shù)種,故選:C。本題考查排列組合綜合問(wèn)題,題中兩個(gè)事件出現(xiàn)了重疊,可以利用容斥原理來(lái)等價(jià)處理,考查計(jì)算能力與分析問(wèn)題的能力,屬于中等題。11、D【解析】
寫(xiě)設(shè)橢圓1上的點(diǎn)為M(3cosθ,2sinθ),利用點(diǎn)到直線的距離公式,結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)能求出橢圓1上的點(diǎn)到直線x+2y﹣4=1的距離取最小值.【詳解】解:設(shè)橢圓1上的點(diǎn)為M(3cosθ,2sinθ),則點(diǎn)M到直線x+2y﹣4=1的距離:d|5sin(θ+α)﹣4|,∴當(dāng)sin(θ+α)時(shí),橢圓1上的點(diǎn)到直線x+2y﹣4=1的距離取最小值dmin=1.故選D.本題考查直線與圓的位置關(guān)系、橢圓的參數(shù)方程以及點(diǎn)到直線的距離、三角函數(shù)求最值,屬于中檔題.12、C【解析】
過(guò)作PO⊥平面ABC,垂足為,過(guò)作OD⊥AB,交AB于D,過(guò)作OE⊥BC,交BC于E,過(guò)作OF⊥AC,交AC于F,推導(dǎo)出OA<OB<OC,AB=BC=AC,OD<OF<OE,且OE<OB,OF<OA,由此得到結(jié)論.【詳解】解:如圖,過(guò)作PO⊥平面ABC,垂足為,過(guò)作OD⊥AB,交AB于D,過(guò)作OE⊥BC,交BC于E,過(guò)作OF⊥AC,交AC于F,連結(jié)OA,OB,OC,PD,PE,PF,∵△ABC為正三角形,PA<PB<PC,二面角P?BC?A,二面角P?AC?B的大小分別為,,PA,PB與底面所成角為,,∴=∠PAO,=∠PBO,γ=∠PEO,=∠PFO,OA<OB<OC,AB=BC=AC,在直角三角形OAF中,,在直角三角形OBE中,,OA<OB,∠OAF<∠OBE,則OF<OE,同理可得OD<OF,∴OD<OF<OE,且OE<OB,OF<OA,∴<,<,>,<,可得是最小角,是最大角,故選:C.本題考查線面角、二面角的大小的判斷,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
求出的展開(kāi)式通項(xiàng)為,列舉出在的所有可能取值,從而可得出、、、、這個(gè)系數(shù)中值為零的個(gè)數(shù).【詳解】,而的展開(kāi)式通項(xiàng)為.所以,的展開(kāi)式通項(xiàng)為,當(dāng)時(shí),的可能取值有:、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、,共個(gè),因此,在、、、、這個(gè)系數(shù)中,值為零的個(gè)數(shù)為.故答案為.本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為零的個(gè)數(shù),解題的關(guān)鍵就是借助二項(xiàng)展開(kāi)通項(xiàng),將項(xiàng)的指數(shù)可取的全都列舉出來(lái),考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,屬于中等題.14、【解析】由已知可得,因此,從而.點(diǎn)睛:歸納推理是通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同本質(zhì),從已知相同本質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題,本題是數(shù)的歸納,它包括數(shù)字歸納和式子歸納,解決此類問(wèn)題時(shí),需要細(xì)心觀察,尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系,同時(shí)還要聯(lián)系有關(guān)的知識(shí),如等差數(shù)列、等比數(shù)列等.15、0.5【解析】分析:利用條件概率求解.詳解:設(shè)第一道工序出廢品為事件則,第二道工序出廢品為事件,則根據(jù)題意可得,故在第一道工序出廢品的條件下,第二道工序又出廢品的概率即答案為0.5點(diǎn)睛:本題考查條件概率的求法,屬基礎(chǔ)題.16、【解析】
判斷三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體的形狀,然后求解幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知,幾何體是以側(cè)視圖為底面的五棱柱,
底面是直角梯形,底面直角邊長(zhǎng)為2,1,高為1,棱柱的高為3,
幾何體的體積為:.
故答案為:.本題考查三視圖求解幾何體的體積,判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)該份試卷應(yīng)被評(píng)為合格試卷;(2)見(jiàn)解析【解析】
(1)根據(jù)頻數(shù)分布表,計(jì)算,,的值,由此判斷出“該份試卷應(yīng)被評(píng)為合格試卷”.(2)利用超幾何分布分布列計(jì)算公式,計(jì)算出分布列,并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1),,,因?yàn)榭忌煽?jī)滿足兩個(gè)不等式,所以該份試卷應(yīng)被評(píng)為合格試卷.(2)50人中成績(jī)一般、良好及優(yōu)秀的比例為,所以所抽出的10人中,成績(jī)優(yōu)秀的有3人,所以的取值可能為0,1,2,3;;;.所以隨機(jī)變的分布列為0123故.本小題主要考查正態(tài)分布的概念,考查頻率的計(jì)算,考查超幾何分布的分布列以及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算,屬于中檔題.18、(1)m=0(2)【解析】
試題分析:(1)根據(jù)冪函數(shù)定義得m2-5m+1=1,解得m=0或5,再根據(jù)冪函數(shù)為奇函數(shù)得m=0(2)換元將函數(shù)化為一元二次函數(shù),結(jié)合自變量取值范圍與定義區(qū)間位置關(guān)系確定函數(shù)最值,得函數(shù)值域試題解析:解:(1)∵函數(shù)h(x)=(m2-5m+1)xm+1為冪函數(shù),∴m2-5m+1=1,.解得m=0或5又h(x)為奇函數(shù),∴m=0(2)由(1)可知g(x)=x+,x∈,令=t,則x=-t2+,t∈[0,1],∴f(t)=-t2+t+=-(t-1)2+1∈,故g(x)=h(x)+,x∈的值域?yàn)?19、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】
(1)先求函數(shù)定義域,由導(dǎo)數(shù)大于0,得增區(qū)間;導(dǎo)數(shù)小于0,得減區(qū)間;(2)由題意可得即證lnx<x﹣1<xlnx.由(1)的單調(diào)性可得lnx<x﹣1;設(shè)F(x)=xlnx﹣x+1,x>1,求出單調(diào)性,即可得到x﹣1<xlnx成立;【詳解】(1)由題設(shè),的定義域?yàn)?,,令,解得.?dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減.(2)證明:當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),,即為lnx<x﹣1<xlnx.由(1)可得f(x)=lnx﹣x+1在(1,+∞)遞減,可得f(x)<f(1)=0,即有l(wèi)nx<x﹣1;設(shè)F(x)=xlnx﹣x+1,x>1,F(xiàn)′(x)=1+lnx﹣1=lnx,當(dāng)x>1時(shí),F(xiàn)′(x)>0,可得F(x)遞增,即有F(x)>F(1)=0,即有xlnx>x﹣1,則原不等式成立;本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用,考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和極值、最值,考查不等式的證明,注意運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)法,求出導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性,考查推理和運(yùn)算能力,屬于中檔題.20
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