六年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸類總結(jié)(附鞏固練習(xí)題含答案)

六年級下冊數(shù)學(xué)學(xué)霸筆記全冊知識點歸納+練習(xí)一、正、負數(shù)的意義1.正數(shù)：像+1、+2、3、300、、+6.3、+26%這樣的數(shù)都是正數(shù)。注意：除0外；整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)都有正數(shù)和負數(shù)兩種形式。向東行和向西行、上車人數(shù)與下車人數(shù)、收入與支出、增加與減少等；都是互為相反意義的兩個量；其中一個用正數(shù)表示；另一個就用負數(shù)表示。提示：在表示兩種相反意義的兩個量時；誰是正數(shù)、誰是負數(shù)不是固定不變的；可以根據(jù)需要確定其中一個量是正數(shù)；另一個量就是負數(shù)。4.0既不是正數(shù)；也不是負數(shù)。它是正數(shù)與負數(shù)的分界點。二、正、負數(shù)的讀寫例如：+87.25讀作正八十七點二五：-20%讀作負百分之二十。例如：正三十二寫作+32;也可寫作32。負四十八寫作-48。三、用直線上的點表示正、負數(shù)數(shù)相對應(yīng)；任何一個數(shù)都可以用直線上的點來表示。例如：第2頁，共18頁立提示：在數(shù)學(xué)中；可以用一條直線上的點表示數(shù)；這條直線就叫做數(shù)軸。2.用直線上的點表示數(shù)時；要先確定好0的位置；并用箭頭表示出正數(shù)的方提示：最小的正整數(shù)是1;最大的負整數(shù)是-1;沒有最大的正整數(shù)；也沒有3.用有正數(shù)和負數(shù)的直線可以表示距離和相反的方向。例如：-3℃和-18℃;溫度越低就越冷；也說明那個數(shù)就越小。4.在直線上的點；位置越往左；表示的數(shù)就越小：位置越往右；表示的數(shù)就越大。所有的負數(shù)都比0??；所有的正數(shù)都比0大；正數(shù)都比負數(shù)大。練習(xí)題1:練習(xí)題1:+8讀作()2.如果某蓄水池的標準水位記作0米；用正數(shù)表示高于標準水位的水面高度；那么低于標準水位0.4米；應(yīng)該記作()米。3.?？谑心程斓淖畹蜌鉁厥?5℃;記作+25℃;長春市某天的最低氣溫是零下5℃;二、選擇題。(把正確答案的序號填在括號里)1.如果某商店盈利800元；記作+800元；那么虧損100元；記作()元。2.如果+5分表示比平均分高5分；那么-9分表示()。A.比平均分低9分B.比平均分高9分C.和平均分相等3.如果順時針旋轉(zhuǎn)60記作-60;那么逆時針旋轉(zhuǎn)45記作()。A.45°B.-45°C.無法表示三、解決問題。1.下面是王叔叔最近一個月在銀行6次存、取款的情況。存300元存600元取250元取500元存480元取280元+300元(1)在上面的表格中；用正、負數(shù)表示存、取款的錢數(shù)。(2)將表格中第二行的六個數(shù)按照從小到大的順序排列。(3)這個月結(jié)算下來；王叔叔一共存款多少元?參考答案1:參考答案1:1.(1)+600元-250元-500元+480元-280元第二單元百分數(shù)(二)2.幾折就表示原價的十分之幾；也就是原價的百分之幾十：幾幾折就是原價3.求現(xiàn)價；就是求原價的百分之幾是多少。求原價；就是已知一個數(shù)的百分之幾是多少；求這個數(shù)。已知原價和現(xiàn)價；求折扣；就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。求節(jié)省或少花多少錢；就是求比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少。例如：打九折就是按原價的90%出售。打八五折就是按原價的85%出售。示各行各業(yè)的發(fā)展變化情況。2.成數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的十分之幾；也就是百分之幾十：但是在表示百分之幾十幾時；要說幾成幾。3.解決成數(shù)問題時；把成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分數(shù)后；解題思路和解題方法同解決百例如：今年我省油菜籽比去年增產(chǎn)兩成。兩成就是十分之二；改寫成百分數(shù)就是20%。35%改寫成成數(shù)是三成五。三、稅率1.納稅的含義：納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定；按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。提示：稅收的種類不同；稅率也各不相同。2.每個公民都有依法納稅的義務(wù)。繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額；應(yīng)納稅額與各3.求應(yīng)納稅額；就是求一個數(shù)的百分之幾是多少的問題；收入×稅率=應(yīng)納稅額。求稅率；就是求應(yīng)納稅額是應(yīng)納稅收入的百分之幾；稅率=應(yīng)納稅額÷收入×100%。求收入；就是已知一個數(shù)的百分之幾是多少；求這個數(shù)是多少；收入=提示：有時并不是全部收入都需要納稅；例如；目前個人工資或薪金收入的3500元以下的部分是不需要納稅的；而超過3500元部分則需要按規(guī)定納稅。需要納稅部分的收入叫做應(yīng)稅收入。1.存款的方式有多種：活期、整存整取、零存整取等。2.存入銀行的錢叫做本金：取款時銀行多支付的錢叫做利息：單位時間(如1年、1月、1日等)內(nèi)的利息與本金的比率叫做利率。提示：存期不同；所對應(yīng)的利率也會有所不同。提示：在累計存期相同的情況下；一次性存款比其他存款方式所獲得的利息要多一些。五、解決問題在日常購物時；要根據(jù)商品的促銷政策；用學(xué)過的百分數(shù)知識求出商品的實際價格；從中選取最省錢的方案。注意：計算時；存期要與利率相對應(yīng)；年利率對應(yīng)的存期要以“年”為單位；練習(xí)題2:練習(xí)題2:1.一件上衣的原價是200元；打九折出售；現(xiàn)價是()元；比原價便宜()2.一件商品打八五折出售；比原價便宜()%。3.商品促銷；原價400元；現(xiàn)價340元；這是打()折銷售的。1.一種商品按七五折出售；就是按原價的75%出售。()2.某商店搞促銷活動；一件1000元的羽絨服按八折出售。如果王老師有該商店的貴賓卡；可以再打九五折；那么她買這件羽絨服只付760元。()3.一家保險公司去年全年的營業(yè)額是6.2億元。如果按營業(yè)額的5%繳納營業(yè)稅；去年應(yīng)繳納營業(yè)稅0.31億元。()三、解決問題。1.某賓館去年7月份的營業(yè)額是80萬元。按規(guī)定；應(yīng)按營業(yè)額的5%繳納營業(yè)稅。該賓館去年7月份應(yīng)繳納營業(yè)稅多少萬元?2.王老師存了10萬元3年期的教育儲蓄；年利息是5.22%。到期后；可以從銀行得到本金和利息一共多少元?3.媽媽按八五折優(yōu)惠的價格買了5張游樂園門票；一共用去340元。每張游樂園門票的原價是多少元?參考答案2:參考答案2:2.10萬元=100000元一、圓柱的認識1.生活中有許多物體是圓柱形的；如茶葉桶、蠟燭、罐頭盒等。提示：如果沿一條斜線將圓柱的側(cè)面展開；它的側(cè)面會是一個平行四邊形；圓柱的底面周長是平行四邊形的底；圓柱的高是平行四邊形的高。2.圓柱的特征：圓柱是由3個面圍成的。它的上、下兩個面叫做底面。圓柱周圍的面(上、下底面除外)叫做側(cè)面。圓柱的兩個底面之間的距離叫做高；圓柱注意：圓柱的側(cè)面展開不可能得到梯形。3.圓柱的上、下底面是完全相同的兩個圓。圓柱的側(cè)面是一個曲面；沿高展開后是一個長方形(或正方形);這個長方形(或4.把一張長方形的硬紙貼在木棒上；快速轉(zhuǎn)動木棒；長方形硬紙形成的圖形就是圓柱。二、圓柱的表面積底面周長的計算公式是C=πd;圓柱的側(cè)面積公式就是SO=πdh:如果已知底面半徑；底面周長的計算公式就是C=2πr;圓柱的側(cè)面積公式就是Sw=2πrh。提示：在實際中；不是所有的圓柱形物體都有兩個底面；要具體問題具體分2.圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積×2;用字母表示為S表=Ch+2πr2。例如：求一段排氣筒的表面積就是求圓柱的側(cè)面積；求一個水桶的表面積就是求圓柱的側(cè)面積和一個底面積的和。三、圓柱的體積1.圓柱所占空間的大??；叫做這個圓柱的體積。2.圓柱體積的推導(dǎo)過程：把一個圓柱的底面沿半徑分成若干個相等的扇形；按照等分線沿著圓柱的高把它們切開后；可以拼成一個近似的長方體。分成的扇形越多；拼成的立體圖形就越接近于長方體。拼成的長方體與圓柱形狀不同；體積相等。長方體的底面積等于圓柱的底面積；長方體的高等于圓柱的高。長方體提示：把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體來求體積；運用的是轉(zhuǎn)化的思想方法。要點：圓柱的高不變；底面半徑、直徑或周長擴大到原來的n倍；則體積擴來的3.圓柱的體積公式是V四性=Sh;如果知道圓柱的底面半徑r和高h;圓柱的4.在求不規(guī)則的物體的體積或容積時；可以利用轉(zhuǎn)化的思想；將其轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形進行計算。四、圓錐的認識1.生活中有很多物體的形狀是圓錐形的；像尖形的帽子、糧囤的頂部等；還有漏斗、跳棋等物體的形狀也接近圓錐形。注意：從圓錐的頂點到圓錐底面圓周上的一點連一條直線；沿這條直線把圓錐的側(cè)面展開；會得到一個扇形。2.圓錐的特征：圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的立體圖形。圓錐的底面提示：如果把一個圓錐切成大小、形狀完全相同的兩塊；切面是兩個以底面直徑為底邊；以圓錐的高為高的等腰三角形。3.圓錐高的測量方法：①把圓錐的底面水平放好：②把一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面：③平板和底面之間的距離就是圓錐的高。4.把一張直角三角形的硬紙貼在木棒上；快速轉(zhuǎn)動木棒；直角三角形轉(zhuǎn)動形成的圖形是圓錐；貼在木棒上的直角邊是圓錐的高；另一條直角邊是圓錐的底面五、圓錐的體積1.圓錐的體積推導(dǎo)過程：準備等底等高的圓柱和圓錐形容器。把空的圓錐形容器里裝滿水或細沙；然后倒入空圓柱形容器里；倒3次正好將空圓柱裝滿。如果把空圓柱形容器裝滿水或細沙；倒入空圓錐形容器中；每次都倒?jié)M；正好也倒了3次。通過實驗可知；等底等高的圓柱和圓錐；圓柱的體積是圓錐體積的3倍；也可以說圓錐的體積是圓柱體積2.圓錐的體積公式：已知圓錐的底面半徑和高；可以直接利用公式來計算體積。練習(xí)題3:練習(xí)題3:1.一個圓柱和一個圓錐的底面積和體積都相等；圓柱的高是12分米；圓錐的高2.把一個體積是24立方厘米的圓柱削成一個最大的圓錐；削去部分的體積是3.一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個邊長為12.56分米的正方形；這個圓柱的底面直二、選擇題。(把正確答案的序號填在括號里)1.求一個圓柱形水桶能盛多少水；就是求這個水桶的()。A.側(cè)面積B.表面積C.容積D.底面積2.圓柱的高不變；底面半徑擴大到原來的2倍；它的體積就擴大到原來的()3.由一個正方體木塊加工成最大的圓柱；它的底面直徑是10厘米；這個正方體1.橙汁罐為圓柱形；底面直徑為6厘米；高為11厘米。將24罐橙汁放入箱內(nèi)；2.一根圓柱形鋼材長3米；橫截面直徑是2厘米；每立方厘米鋼材重7.8克。這參考答案3:參考答案3:三、376.8立方厘米502.4立方厘米高：11厘米2.3.14×(2÷2)2×(3×100)×7.8=7347.6(克)第四單元比例一、比例的意義表示兩個比相等的式子叫做比例。但讀法相同。二、比例的基本性質(zhì)1.組成比例的四個數(shù)；叫做比例的項；兩端的兩項叫做比例的外項；中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。2.比例的基本性質(zhì)：在比例里；兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積?？梢杂米帜副硎颈壤幕拘再|(zhì)；如果a:b=c:d;那么ad=bc。3.運用比例的意義和比例的基本性質(zhì)可以判斷兩個比是否可以組成比例；也提示：如果4個不同的數(shù)能組成比例；那么這4個數(shù)一共能組成8個不同的三、解比例第12頁，共18頁1.求比例中的未知項；叫做解比例。2.解比例的依據(jù)：比例的基本性質(zhì)。3.解比例的方法：利用比例的基本性質(zhì)將比例轉(zhuǎn)化為外項之積與內(nèi)項之積相等的等式；再通過解方程求出未知項的值。提示：應(yīng)用比例的基本性質(zhì)不是解比例唯一的方法；也可以用求比值的方法或其他方法解比例。四、正比例1.兩種相關(guān)聯(lián)的量；一種量變化；另一種量也隨著變化；如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定；這兩種量就叫做成正比例的量；它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。2.如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量；用k表示它們的比值(一定);正比例關(guān)系可以表示●總結(jié)：判斷兩種量是否成正比例的方法：先找變量(兩種相關(guān)聯(lián)的量);再看定量(兩種量是比值一定；還是乘積一定);最后作出判斷。3.正比例的圖象：如果把成正比例關(guān)系的兩個量中相對應(yīng)的數(shù)都看作是一個數(shù)對；在方格紙上把寫這些數(shù)對相對應(yīng)的點連起來；形成一條射線：反之；該射線上的每一個點對應(yīng)的就是正比例關(guān)系中兩個相關(guān)聯(lián)的量的一組具體值。總價與單價成正比例關(guān)系。當單價一定時；總價÷數(shù)量=單價；總價與數(shù)量成正比例關(guān)系。當總價一定時；單價×數(shù)量=總價；單價與數(shù)量成反比例關(guān)系。如果兩種量的和或差一定時；這兩種量雖然相關(guān)聯(lián)；但不成比例。如：一本書已看的頁數(shù)+未看的頁數(shù)=書的總頁數(shù)。五、反比例1.兩種相關(guān)聯(lián)的量；一種量變化；另一種量也隨著變化；如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定；這兩種量就叫做成反比例的量；它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。2.如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量；用k表示它們的積(一定);反比例關(guān)系可以表示為xy=k。3.反比例關(guān)系也可以用圖象來表示；如果把成反比例關(guān)系的兩個量中相對應(yīng)的數(shù)都看作是一個數(shù)對；在方格紙上把寫這些數(shù)對相對應(yīng)的點連起來；會形成一條光滑的曲線：反之；該曲線上的每一個點對應(yīng)的就是反比例關(guān)系中兩個相關(guān)聯(lián)的量的一組具體值。六、比例尺1.一幅圖的圖上距離與實際距離的比；叫做這幅圖的比例尺。用公式表示為“圖上距離：實際距離=比例尺”或注意：數(shù)值比例尺是一個比；它表示圖上距離和實際距離的關(guān)系；因此不能帶計量單位。2.按照表現(xiàn)形式分；比例尺有數(shù)值比例尺和線段比例尺兩種；兩種比例尺可以互相轉(zhuǎn)化。把線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺時；一定要統(tǒng)一單位。提示：進行有關(guān)比例尺的計算時；一定要注意單位是否統(tǒng)一。3.按將實際距離縮小還是放大分；可以分為縮小比例尺和放大比例尺。4.已知圖上距離和實際距離；求比例尺；先統(tǒng)一單位；然后根據(jù)“圖上距離：提示：為了計算方便；一般把比例尺寫成前項或后項是1的形式?？s小比例尺的前項一般是1;但放大比例尺一般后項是1。5.已知圖上距離和比例尺；求實際距離；可以根據(jù)“圖上距離：實際距離=比例尺”;用解比例的方法求出；也可以把比例尺看作一個比值；用“圖上距離÷比例尺=實際距離”直接計算。6.已知實際距離和比例尺求圖上距離；可以用解比例的方法計算；也可以根7.應(yīng)用比例尺畫圖：①先確定比例尺：②根據(jù)比例尺求出圖上距離：③根據(jù)圖上距離畫出相應(yīng)的平面圖：④標明平面圖的名稱和比例尺。七、圖形的放大與縮小1.圖形按一定的比放大或縮小后；只是圖形的大小發(fā)生了變化；圖形原有的形狀沒變化。2.把圖形按比放大或縮?。痪褪前褕D形的每一條邊都按比放大或縮小。注意：圖形放大或縮小后；形狀不變；相對應(yīng)的角的度數(shù)也不變。2.把比例8:4=12:6寫成分數(shù)的形式是();根據(jù)比例的基本性質(zhì)；2.A、B、C、D均不為0;如果A:B=C:D;那么D:C=B:A。()第15頁，共18頁1.一輛汽車行駛225千米節(jié)約汽油15千克；照這樣計算；行駛720千米；一共節(jié)約汽油多少千克?2.如圖所示；小明家距醫(yī)院1000米。北(2)在小明家的東南方向1500米處要建少年宮；請你在圖上畫出少年宮的位置。第16頁，共18頁1.解：設(shè)一共節(jié)約汽油x千克。(2)提示：1500÷(1000÷2)=3(厘米)在小明家東南方向畫一條距離小明家3厘米的線段；標上少年宮。知識點知識點：一、鴿巢問題1.把n+1(n是大于0的自然數(shù))個物