光纖和光纜課件

由式(2.32)看到：

對于突變型光纖，g→∞，M=V2/2；對于平方律漸變型光纖，g=2，M=V2/4。根據(jù)計算分析，在漸變型光纖中，凡是徑向模數(shù)μ和方位角模數(shù)v的組合滿足

q=2μ+v(2.33)的模式，都具有相同的傳輸常數(shù)，這些簡并模式稱為模式群。q稱為主模數(shù)，表示模式群的階數(shù)，第q個模式群有2q個模式，把各模式群的簡并度加起來，就得到模式數(shù)m(β)=q2。

模式總數(shù)M=Q2，Q稱為最大主模數(shù)，表示模式群總數(shù)。用q和Q代替m(β)和M，從式(2.31)得到第q個模式群的傳輸常數(shù)(2.34)

光強分布

多模漸變型光纖端面的光強分布(又稱為近場)P(r)主要由折射率分布n(r)決定，(2.35)式中P(0)為纖芯中心(r=0)的光強，C為修正因子。

4.單模光纖的模式特性

單模條件和截止波長從圖2.8和表2.2可以看到，傳輸模式數(shù)目隨V值的增加而增多。當V值減小時，不斷發(fā)生模式截止，模式數(shù)目逐漸減少。特別值得注意的是當V<2.405時，只有HE11(LP01)一個模式存在，其余模式全部截止。

HE11稱為基模，由兩個偏振態(tài)簡并而成。由此得到單模傳輸條件為

V=2.405

或λc=

由式(2.36)可以看到，對于給定的光纖(n1、n2和a確定)，存在一個臨界波長λc，當λ<λc時，是多模傳輸，當λ>λc時，是單模傳輸，這個臨界波長λc稱為截止波長。由此得到(2.36)

光強分布和模場半徑通常認為單模光纖基模HE11的電磁場分布近似為高斯分布

式中，A為場的幅度，r為徑向坐標，w0為高斯分布1/e點的半寬度，稱為模場半徑。實際單模光纖的模場半徑w0是用測量確定的，常規(guī)單模光纖用纖芯半徑a歸一化的模場半徑的經驗公式為Ψ(r)=Aexp(2.37)0.65+1.619V-1.5+2.879V-6

=0.65+0.434

+

0.0149(2.38)w0/a與V(或λ/λc)的關系示于圖2.10。圖中ρ是基模HE11的注入效率。由圖可見，在3>V>1.4(0.8<λ/λc<1.8)范圍，ρ>96%。圖2.10用對LP01模給出最佳注入效率的高斯場分布時，歸一化模場半徑w0/a和注入效率ρ與歸一化波長λ/λc或歸一化頻率V的函數(shù)關系

雙折射和偏振保持光纖

實際光纖難以避免的形狀不完善或應力不均勻，必定造成折射率分布各向異性，使兩個偏振模具有不同的傳輸常數(shù)(βx≠βy)。在傳輸過程要引起偏振態(tài)的變化，我們把兩個偏振模傳輸常數(shù)的差(βx-βy)定義為雙折射Δβ，通常用歸一化雙折射B來表示，式中，=(βx+βy)/2為兩個傳輸常數(shù)的平均值。(2.39)

合理的解決辦法是通過光纖設計，引入強雙折射，把B值增加到足以使偏振態(tài)保持不變，或只保存一個偏振模式，實現(xiàn)單模單偏振傳輸。

強雙折射光纖和單模單偏振光纖為偏振保持光纖。兩個正交偏振模的相位差達到2π的光纖長度定義為拍長Lb(2.40)雙折射偏振色散限制系統(tǒng)的傳輸容量。2.3光纖傳輸特性

產生信號畸變的主要原因是光纖中存在色散，損耗和色散是光纖最重要的傳輸特性：

損耗限制系統(tǒng)的傳輸距離色散則限制系統(tǒng)的傳輸容量2.3.1光纖色散

1.色散、帶寬和脈沖展寬

色散(Dispersion)是在光纖中傳輸?shù)墓庑盘枺捎诓煌煞值墓獾臅r間延遲不同而產生的一種物理效應。色散的種類：

模式色散材料色散波導色散

色散對光纖傳輸系統(tǒng)的影響，在時域和頻域的表示方法不同。如果信號是模擬調制的，色散限制帶寬(Bandwith)；

如果信號是數(shù)字脈沖，色散產生脈沖展寬(Pulsebroadening)。所以，色散通常用3dB光帶寬f3dB或脈沖展寬Δτ表示。用脈沖展寬表示時，光纖色散可以寫成

Δτ=(Δτ2n+Δτ2m+Δτ2w)1/2(2.41)Δτn——模式色散；

Δτm——材料色散；

Δτw——波導色散所引起的脈沖展寬的均方根值。

光纖帶寬的概念來源于線性非時變系統(tǒng)的一般理論。如果光纖可以按線性系統(tǒng)處理，其輸入光脈沖功率Pi(t)和輸出光脈沖功率Po(t)的一般關系為Po(t)=

(2.42)

當輸入光脈沖Pi(t)=δ(t)時，輸出光脈沖Po(t)=h(t)，式中δ(t)為δ函數(shù)，h(t)稱為光纖沖擊響應。沖擊響應h(t)的傅里葉(Fourier)變換為

(2.43)

一般，頻率響應|H(f)|隨頻率的增加而下降，這表明輸入信號的高頻成分被光纖衰減了。受這種影響，光纖起了低通濾波器的作用。將歸一化頻率響應|H(f)/H(0)|下降一半或減小3dB的頻率定義為光纖3dB光帶寬f3dB，由此得到

|H(f3dB)/H(0)|=1/2(2.44a)

或

T(f)=10lg|H(f3

dB)/H(0)|=-3(2.44b)

一般，光纖不能按線性系統(tǒng)處理，但如果系統(tǒng)光源的頻譜寬度Δωλ比信號的頻譜寬度Δωs大得多，光纖就可以近似為線性系統(tǒng)。

光纖傳輸系統(tǒng)通常滿足這個條件。光纖實際測試表明，輸出光脈沖一般為高斯波形，設

Po(t)=h(t)=exp

(2.45)

式中，σ為均方根(rms)脈沖寬度。對式(2.45)進行傅里葉變換，代入式(2.44a)得到

exp（-2π2σ2f23dB）=1/2(2.46)

由式(2.46)得到3dB光帶寬為用高斯脈沖半極大全寬度(FWHM)Δτ==2.355σ，代入式(2.47a)得到f3dB=(2.47b)

式(2.47)脈沖寬度σ和Δτ是信號通過光纖產生的脈沖展寬，單位為ns。f3dB=(2.47a)

由此得到，信號通過光纖后產生的脈沖展寬σ=

或Δτ=，Δτ1和Δτ2分別為輸入脈沖和輸出脈沖的FWHM。

輸入脈沖一般不是δ函數(shù)。設輸入脈沖和輸出脈沖為式(2.45)表示的高斯函數(shù)，其rms脈沖寬度分別為σ1和σ2，頻率響應分別為H1(f)和H2(f)，根據(jù)傅里葉變換特性得到(2.48)光纖3dB光帶寬f3dB和脈沖展寬Δτ、σ的定義示于圖2.11。圖2.11光纖帶寬和脈沖展寬的定義

2.多模光纖的色散

多模光纖折射率分布的普遍公式用式(2.6)n(r)表示，第q階模式群的傳輸常數(shù)用式(2.34)的βq表示。單位長度光纖第q階模式群產生的時間延遲

(2.49)(2.50a)

式中，c為光速，k=2π/λ，λ為光波長。設光源的功率譜很陡峭，其rms譜線寬度為σλ，每個傳輸模式具有相同的功率，經計算，得到長度為L的多模光纖rms脈沖展寬為σ模間為模式色散產生的rms脈沖展寬。當g→∞時，相應于突變型光纖，由式(2.50a)簡化得到

當g=2+ε時，相應于rms脈沖展寬達到最小值的漸變型光纖，由式(2.50a)簡化得到(2.50b)(2.50c)(2.50d)σ模間由此可見，漸變型光纖的rms脈沖展寬比突變型光纖減小Δ/2倍。

σ模內為模內色散產生的rms脈沖展寬，其中第一項為材料色散，第三項為波導色散，第二項包含材料色散和波導色散的影響。對于一般多模光纖，第一項是主要的，其他兩項可以忽略，由式(2.50b)簡化得到σ模間≈(2.50e)

圖2.12示出三種不同光源對應的rms脈沖展寬σ和折射率分布指數(shù)g的關系。由圖可見，rms脈沖展寬σ隨光源譜線寬度σ增大而增大，并在很大程度上取決于折射率分布指數(shù)g。

當g=g0時，σ達到最小值。

g的最佳值g0=2+ε，取決于光纖結構參數(shù)和材料的波長特性。當用分布反饋激光器時，最小σ約為0.018ns，相應的帶寬達到10GHz·km。

圖2.12三種不同光源的均方根脈沖展寬與折射率分布指數(shù)的關系

由于纖芯和包層的相對折射率差Δ<<1，即n1≈n2，由式(2.28)可以得到基模HE11的傳輸常數(shù)

β=n2k