1.1 第4課時(shí) 等邊三角形的判定及含30°角的直角三角形的性質(zhì)（課件）北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第一章三角形的證明匯報(bào)人：孫老師匯報(bào)班級(jí)：X級(jí)X班1.1第4課時(shí)等邊三角形的判定及含30°角的直角三角形的性質(zhì)1等腰三角形目錄壹課前復(fù)習(xí)貳新課導(dǎo)入叁新知探究肆隨堂練習(xí)伍課堂小結(jié)第壹章節(jié)課前復(fù)習(xí)課前復(fù)習(xí)

D

2.下列關(guān)于等邊三角形的性質(zhì)的敘述中，錯(cuò)誤的是(

).DA.是等腰三角形

B.三個(gè)角都相等C.三條邊都相等

D.只有一條對(duì)稱軸第貳章節(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入1.等腰三角形的性質(zhì)和判定定理是什么？2.等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形，具有哪些性質(zhì)呢？又如何判別一個(gè)三角形是等邊三角形呢？第叁章節(jié)新知探究新知探究探究：一個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)是等邊三角形?一個(gè)等腰三角形滿足什么條件時(shí)是等邊三角形?請(qǐng)證明自已的結(jié)論，并與同伴交流.1等邊三角形的判定分析：三角相等兩角相等(等腰三角形的判定)三角形三邊相等(等邊三角形的定義)邊角一角

60°ABC已知：如圖，∠A=∠B=∠C.求證：△ABC是等邊三角形．證明：∵∠A=∠B，證一證∴AB=AC=BC.∴AB=AC.∵∠B=∠C，∴AC=BC.定理1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.∴△ABC是等邊三角形.ABC已知：若

AB＝AC，∠A＝60°.求證：△ABC是等邊三角形．證明：∵AB=AC，∠A=60°，證明完整嗎？是不是還有另一種情形呢？∴AB=AC=BC.∴∠A=∠B=∠C.∴∠B=∠C=

(180°－∠A)=60°.∴△ABC是等邊三角形.定理2：有一個(gè)角是60°

的等腰三角形是等邊三角形.證明：∵AB=AC，∠B=60°(已知)，∴∠C=∠B=60°(等邊對(duì)等角).∴∠A=60°(三角形內(nèi)角和定理).∴∠A=∠B=∠C=60°.

∴△ABC是等邊三角形(三個(gè)角都相等的三角形是等

邊三角形).已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°．求證：△ABC是等邊三角形．第二種情況：有一個(gè)底角是60°.ACB60°【驗(yàn)證】等腰三角形(含等邊三角形)性質(zhì)判定等邊對(duì)等角等角對(duì)等邊“三線合一”，即等腰三角形頂角平分線，底邊上的中線、高線互相重合有一角是60°的等腰三角形是等邊三角形等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，且每個(gè)角都是60°三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形歸納總結(jié)例1

如圖，在等邊三角形ABC中，DE∥BC，求證：△ADE是等邊三角形.ACBDE證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形.想一想：本題還有其他證法嗎？典例精析變式：上題中，若將條件

DE∥BC改為

AD＝AE，

△ADE

還是等邊三角形嗎?試說明理由.ACBDE已知：如圖，在等邊三角形ABC中，AD＝AE.求證：△ADE是等邊三角形.證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.∵

AD＝AE，∴△ADE是等腰三角形.∴△ADE是等邊三角形.

又∵∠A＝60°.回顧導(dǎo)入

如圖，在一個(gè)池塘兩旁有一條筆直小路(BC

為小路端點(diǎn))和一棵小樹(A

為小樹位置).

測得的相關(guān)數(shù)據(jù)為：∠ABC

=

60°，∠ACB

=

60°，BC

=

48

米，則

AC

長多少米？AC

=

48

米含30°

角的直角三角形的性質(zhì)2操作：用兩個(gè)含有30°角的三角板，你能拼成一個(gè)怎樣的三角形？30°30°30°30°想一想：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？30°30°猜想：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.已知：如圖，在

△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°.求證：

BC=AB.A30°BC分析：突破如何證明“線段的倍、分”問題轉(zhuǎn)化“線段相等”問題30°30°猜想驗(yàn)證∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，30°ABCD證明：延長

BC至點(diǎn)

D，使

CD＝BC，連接

AD.∴△ABD是等邊三角形(有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形).∴BC＝

BD＝

AB.∴AB＝AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).∴△ABC≌△ADC(SAS).

∵AC＝AC，∴∠ACD＝90°，∠B＝60°.還有別的方法嗎？幾何語言：在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°．∴

BC

＝

AB．(在直角三角形中，30°角所對(duì)的直

角邊等于斜邊的一半)ABC30°拓展推論：BC∶AC∶AB＝定義總結(jié)定理：在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．例2求證：如果等腰三角形的底角為15°，那么腰上的高是腰長的一半.

已知：如圖，在△ABC中，AB＝

AC，∠B＝15°，

CD是腰

AB上的高，

求證：CD＝

AB.CBAD證明：在△ABC中，∵AB＝AC，∠B＝15°，∴∠ACB＝∠B＝15°(等邊對(duì)等角).∴∠DAC＝∠B+∠ACB

＝15°

+15°＝30°.

CBAD∴CD＝

AC(在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等

于30°，

那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半).∵CD是腰

AB

上的高，∴∠ADC＝90°.∴CD＝

AB.證明：∵∠A=30°，CD⊥AB，∠ACB=90°∴

BC=∠B=60°．∴∠BCD=30°．

∴BD=∴BD=例3

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于

D．求證：BD＝DACB30°第肆章節(jié)隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)

BA.等腰三角形

B.等邊三角形C.直角三角形

D.等腰直角三角形

A

第伍