洛職數(shù)學單招試題及答案

洛職數(shù)學單招試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(4\pi\)D.\(\frac{\pi}{2}\)2.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-2\)C.\(2\)D.\(1\)4.不等式\(x-3\gt0\)的解集是（）A.\(x\lt3\)B.\(x\gt3\)C.\(x\leq3\)D.\(x\geq3\)5.若\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)=（）A.\((4,6)\)B.\((-2,-2)\)C.\((2,2)\)D.\((1,3)\)6.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_3\)=（）A.\(3\)B.\(5\)C.\(7\)D.\(9\)8.\(\cos60^{\circ}\)的值是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(1\)9.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=2x+y\)的最大值是（）A.\(1\)B.\(3\)C.\(5\)D.\(7\)10.函數(shù)\(f(x)=x^3\)在點\((1,1)\)處的切線方程是（）A.\(y=3x-2\)B.\(y=2x-1\)C.\(y=4x-3\)D.\(y=x\)答案：1.B2.B3.C4.B5.A6.A7.B8.A9.C10.A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x^2\)D.\(y=\cosx\)2.下列哪些是直線的方程形式（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式3.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)4.對于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，以下說法正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)5.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2\)，則（）A.\(a_1=1\)B.\(a_2=3\)C.\(a_3=5\)D.\(a_n=2n-1\)6.下列不等式正確的是（）A.\(x^2+1\geq2x\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）C.\(\sinx\leq1\)D.\(\cosx\geq-1\)7.向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則下列運算正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)D.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)8.以下哪些是圓的方程形式（）A.標準方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)B.一般方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)（\(D^2+E^2-4F\gt0\)）C.參數(shù)方程\(\begin{cases}x=a+r\cos\theta\\y=b+r\sin\theta\end{cases}\)D.斜截式方程9.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的性質(zhì)有（）A.當\(a\gt1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增B.當\(0\lta\lt1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.函數(shù)過定點\((1,0)\)D.函數(shù)的值域為\(R\)10.關(guān)于數(shù)列極限，下列說法正確的是（）A.若\(\lim\limits_{n\to\infty}a_n=A\)，\(\lim\limits_{n\to\infty}b_n=B\)，則\(\lim\limits_{n\to\infty}(a_n+b_n)=A+B\)B.若\(\lim\limits_{n\to\infty}a_n=A\)，\(\lim\limits_{n\to\infty}b_n=B\)，則\(\lim\limits_{n\to\infty}(a_n\cdotb_n)=A\cdotB\)C.常數(shù)數(shù)列的極限就是這個常數(shù)D.有界數(shù)列一定有極限答案：1.AB2.ABCD3.ABCD4.ABCD5.ABCD6.ACD7.ABCD8.ABC9.ABCD10.ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）3.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）4.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）5.橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)的焦點在\(x\)軸上。（）6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_3=4\)。（）7.不等式\(x^2-2x+1\leq0\)的解集是\(\{1\}\)。（）8.函數(shù)\(y=\sin^2x+\cos^2x\)的值恒為\(1\)。（）9.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(-x)=f(x)\)。（）10.等差數(shù)列的前\(n\)項和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)。（）答案：1.√2.×3.×（\(B=0\)時斜率不存在）4.×5.×6.√7.√8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-2\)，則對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=2\)，所以頂點坐標為\((1,2)\)。2.計算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。答案：根據(jù)積分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C\)（\(n\neq-1\)），\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}×1^3+1)-(\frac{1}{3}×0^3+0)=\frac{4}{3}\)。3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\frac{4}{5}\)。\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}=-\frac{3}{4}\)。4.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：直線\(2x-y+1=0\)的斜率為\(2\)，所求直線與之平行，斜率也為\(2\)。由點斜式\(y-y_1=k(x-x_1)\)（\((x_1,y_1)=(1,2)\)，\(k=2\)）可得直線方程為\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的定義域、值域和單調(diào)性。答案：定義域為\(x\neq1\)。當\(x\neq1\)時，\(y\)可取任意非零實數(shù)，值域為\(y\neq0\)。在\((-\infty,1)\)和\((1,+\infty)\)上，\(y\)隨\(x\)增大而減小，即函數(shù)在這兩個區(qū)間單調(diào)遞減。2.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2-n\)，討論數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的性質(zhì)。答案：當\(n=1\)時，\(a_1=S_1=0\)；當\(n\geq2\)時，\(a_n=S_n-S_{n-1}=2n-2\)，\(n=1\)時也滿足。所以\(\{a_n\}\)是首項為\(0\)，公差為\(2\)的等差數(shù)列，其通項公式為\(a_n=2n-2\)。3.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r