四川省雅安市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

四川省雅安市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。1．（3分）9的平方根是（）A．±9 B．9 C．±3 D．3答案：C．2．（3分）下列圖形中，中心對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．答案：A．3．（3分）如圖，為測(cè)量池塘邊A、B兩點(diǎn)的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA、OB的中點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E，且DE＝15m，則A、B間的距離是（）A．18m B．24m C．28m D．30m答案：D．4．（3分）已知正多邊形的一個(gè)外角等于60°，則該正多邊形的邊數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6答案：D．5．（3分）下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1 B．16x2y＝2x2?8y C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 D．a(chǎn)m+an＝a（m+n）答案：D．6．（3分）某校開設(shè)了航模、機(jī)器人、計(jì)算機(jī)編程三門特色課程，小雅同學(xué)從中隨機(jī)選取兩門課程，恰好選中航模和機(jī)器人的概率為（）A． B． C． D．答案：A．7．（3分）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC答案：D．8．（3分）一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝cx+d的圖象如圖所示，下列說法：①對(duì)于函數(shù)y1＝ax+b來說，y隨x的增大而減??；②函數(shù)y＝ax+d的圖象不經(jīng)過第一象限；③不等式ax+b＞cx+d的解集是x＞3；④d﹣b＝3（a﹣c）．其中正確的有（）A．①③ B．②③④ C．①②④ D．②③答案：C．9．（3分）直角三角形的兩邊長m，n滿足，則第三邊長是（）A．5 B．5或 C．4或 D．4答案：B．10．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝2BC，DE平分∠ADC，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，連接OE，下列結(jié)論中正確的有（）①∠BDC＝30°；②DE＝BC；③OD＝AD；④S平行四邊形ABCD＝AD?BD．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)答案：C．11．（3分）若關(guān)于x的方程有正整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．﹣4 B．﹣9 C．﹣16 D．﹣21答案：C．12．（3分）如圖，AD為△ABC中∠BAC的外角平分線，BD⊥AD于D，E為BC中點(diǎn)，DE＝5，AC＝3，則AB長為（）A．8.5 B．8 C．7.5 D．7答案：D．二、填空題：（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）將答?直接寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)的橫線上.13．（3分）因式分解：a2b﹣b＝b（a+1）（a﹣1）．解：a2b﹣b＝b（a2﹣1）＝b（a+1）（a﹣1）．故答案為：b（a+1）（a﹣1）．14．（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為90°．15．（3分）如圖，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（2，0），與函數(shù)y＝2x的圖象交于點(diǎn)A，則不等式0＜kx+b＜2x的解集為1＜x＜2．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步驟作圖：①點(diǎn)C為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F；②分別以E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P；③作射線CP交AB于點(diǎn)D，若AC＝9，BC＝12，則△ACD的面積為．三、解答題：（本大題共6個(gè)小題，共52分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．解：（1）＝﹣1﹣2+1+4＝4﹣；（2），由①得，x＜2，由②得，x≥﹣2，故不等式組的解集為﹣2≤x＜2，在數(shù)軸上表示為：．18．（6分）先化簡，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝，y＝．解：（﹣x﹣1）÷＝×＝＝﹣1∵x＝，y＝∴﹣1＝﹣1＝﹣1＝﹣119．（8分）4月23日是世界讀書日．為了解學(xué)生的閱讀喜好，豐富學(xué)校圖書資源，某校將課外書籍設(shè)置了四類：文學(xué)類、科技類、藝術(shù)類、其他類，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，要求每名學(xué)生從中選擇自己最喜歡的一類，將抽查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值．（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（溫馨提示：請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上）（3）若該校共有1200名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計(jì)全校最喜歡“文學(xué)類”書籍的學(xué)生人數(shù)．解：（1）被抽查的學(xué)生人數(shù)是40÷20%＝200（人），∵，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是40，答：被抽查的學(xué)生人數(shù)為200人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為40；（2）200﹣60﹣80﹣40＝20（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（3）∵（人），∴估計(jì)全校最喜歡“文學(xué)類”書籍的學(xué)生人數(shù)共有360人．20．（9分）雅安市某旅游紀(jì)念品專賣店用2500元購進(jìn)一批熊貓毛絨玩具，很受游客歡迎，熊貓毛絨玩具很快售完，接著又用4500元購進(jìn)第二批這種熊貓毛絨玩具，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每個(gè)進(jìn)價(jià)多了5元．（1）求第一批熊貓毛絨玩具每個(gè)的進(jìn)價(jià)是多少元；（2）如果這兩批熊貓毛絨玩具每個(gè)售價(jià)相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每個(gè)熊貓毛絨玩具的售價(jià)至少是多少元？解：（1）設(shè)第一批熊貓毛絨玩具每個(gè)的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批熊貓毛絨玩具每個(gè)的進(jìn)價(jià)是（x+5）元，根據(jù)題意得：＝×1.5，解得：x＝25，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝25是原分式方程的解．答：第一批熊貓毛絨玩具每個(gè)的進(jìn)價(jià)是25元；（2）設(shè)每個(gè)熊貓毛絨玩具的售價(jià)為y元，根據(jù)題意得：2500÷25×（1+1.5）y﹣2500﹣4500≥（2500+4500）×25%，解得：y≥35．答：每個(gè)熊貓毛絨玩具的售價(jià)至少是35元．21．（9分）閱讀下列材料：通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)．如：．我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”．如，這樣的分式就是假分式；，這樣的分式就是真分式．類似地，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）．如：，；解決下列問題：（1）分式是真分式（填“真”或“假”）；（2）將假分式化為帶分式；（3）如果x為整數(shù)，分式的值為整數(shù)，求所有符合條件的x的值．解：（1）分式是真分式；故答案為：真；（2）；（3）原式＝，∵分式的值為整數(shù)，∴x+2＝±1或±13，∴x＝﹣1或﹣3或11或﹣15．22．（10分）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長與AD的延長線相交于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．（1）證明：∵∠A＝∠ABC＝90°，∴BC∥AD，∴∠CBE＝∠DFE，在△BEC與△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE＝FE，又∵E是邊CD的中點(diǎn)，∴CE＝DE，∴四邊形BDFC是平行四邊形；（2）①BC＝BD＝3時(shí)，由勾股定理得，AB＝＝＝2，所以，四邊形BDFC的面積＝3×2＝6；②BC＝CD＝3時(shí)，過點(diǎn)C作CG⊥AF于G，則四邊形AGCB是矩形，所以，AG＝BC＝3，所以，DG＝AG﹣AD＝3﹣1＝2，由勾股定理得，CG＝＝＝，所以，四邊形BDFC的面積＝3×＝3；③BD＝CD時(shí)，BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直，從而得到BC＝2AD＝2，矛盾，此時(shí)不成立；綜上所述，四邊形BDFC的面積是6或3．四、填空題：（本大題共2個(gè)小題，每小題4分，共8分）將答案直接寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)的橫線上.23．（4分）若關(guān)于x的分式方程無解，則m＝﹣4或6或1．解：（1）x＝﹣2為原方程的增根，此時(shí)有2（x+2）+mx＝3（x﹣2），即2×（﹣2+2）﹣2m＝3×（﹣2﹣2），解得m＝6．（2）x＝2為原方程的增根，此時(shí)有2（x+2）+mx＝3（x﹣2），即2×（2+2）+2m＝3×（2﹣2），解得m＝﹣4．（3）方程兩邊都乘（x+2）（x﹣2），得2（x+2）+mx＝3（x﹣2），化簡得：（m﹣1）x＝﹣10．當(dāng)m＝1時(shí)，整式方程無解．綜上所述，當(dāng)m＝﹣4或m＝6或m＝1時(shí)，原方程無解．24．（4分）等邊△ABC邊長為4，點(diǎn)D是線段CA上的動(dòng)點(diǎn)，將線段DB繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，連接AE，點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中，△ADE的周長的最小值為4+2．解：連接BE，作BF⊥AC于點(diǎn)F，則∠AFB＝90°，∵△ABC是邊長為4的等邊三角形，∴AB＝CB＝AC＝4，∠ABC＝60°，由旋轉(zhuǎn)得DE＝DB，∠BDE＝60°，∴△BDE是等邊三角形，∴EB＝DB，∠DBE＝90°，∴∠ABE＝∠CBD＝60°﹣∠ABD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD，∴AE+AD+DE＝CD+AD+DB＝AC+DB＝4+DB，∵AF＝CF＝AC＝2，∴FB＝＝＝2，∵DB≥FB，∴4+DB≥4+2，∴AE+AD+DE≥4+2，∴△ADE的周長的最小值為4+2，故答案為：4+2．五、解答題：（本大題共1個(gè)小題，共12分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.25．（12分）在一次數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，老師給出如下探究任務(wù)：先畫一個(gè)平行四邊形，再畫兩條直線，將該平行四邊形ABCD分割成四個(gè)部分，使含有一組對(duì)頂角的兩個(gè)圖形全等．小安同學(xué)畫了如下三種情形：（1）利用小安的分割方法：你認(rèn)為兩直線的交點(diǎn)O的位置在平行四邊形的對(duì)稱中心（或?qū)蔷€的交點(diǎn)）．（2）如圖①，在平行四邊形ABCD中，EF，MN就是使含有一組對(duì)頂角的兩個(gè)圖形全等的兩直線，EF分別與BA，DC的延長線交于點(diǎn)P，Q．請(qǐng)利用（1）的結(jié)論證明：PA＝CQ．（3）如圖②，將一張平行四邊形的紙片ABCD沿過對(duì)角線AC的中點(diǎn)O的直線EF折疊，折痕交邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處．FB1交CD于點(diǎn)G，A1B1分別交CD，AD于點(diǎn)H，I．求證：EI＝FG．（1）解：這兩條直線過平行四邊形的對(duì)稱中心（或?qū)蔷€的交點(diǎn)）．故答案為：平行四邊形的對(duì)稱中心（或?qū)蔷€的交點(diǎn)）；（2）證明：連接AC，則AC經(jīng)過點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AB∥CD，∴∠P＝∠Q，∵∠AOP＝∠QOC，∴△AOP≌△COQ（AAS），∴AP＝CQ；（3）證明：∵四邊