




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練銳角三角函數(shù)與圓綜合計算1.如圖,在圓中,弦的垂直平分線交弦于點,交圓于點、,連接,,圓的半徑為.(1)若,求弦的長(用的代數(shù)式表示);(2)證明:;(3)若是中點,求的長(用的代數(shù)式表示).2.如圖1,以點為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點A、B、C、D,直線與相切于點H,交x軸于點E,交y軸于點.(1)填空:的長為______;的長為______;的半徑為______;的長為______;(2)如圖2,點P是直徑上的一個動點(不與C、D重合),連結(jié)并延長交于點.①當(dāng)時,求的值;②設(shè),,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.3.如圖,已知是的外接圓,,是圓上一點,是延長線上一點,連接、,且,.(1)求證:直線是的切線;(2)若,,求的長.4.如圖,為的直徑,點,為圓上的不同于,的兩點,,連接,過點作的切線分別交、的延長線于點,.(1)求證:;(2)當(dāng),圓的半徑為2,求.5.如圖,的頂點,,在同一個圓上,點在上,且,連結(jié)并延長交于點,連結(jié)并延長交于點,交圓于點,連結(jié),.(1)若,,求.(2)若為圓的直徑,①求的度數(shù);②求證:.6.已知點是以為直徑的圓上一點,連結(jié),在上截取,連結(jié)并延長交圓于點,連結(jié),設(shè).(1)如圖1,若時,求度數(shù);(2)如圖2,過點作,證明:;(3)如圖3,若,連結(jié)并延長,交的延長線于點,設(shè)的面積為,設(shè)面積為,用含的代數(shù)式表示.7.如圖,是半圓O的直徑,動點C在半圓上,平分與圓O交于點D,連接.(1)求證:;(2)過點B作,交的延長線于點E,設(shè)的面積為的面積為.①若,求;②若,則___________(直接寫出答案)8.如圖,為的直徑,C是圓上一點,D是的中點,于點F,延長至點Q,連接,,(1)求證:是的切線;(2)若點P是上的一點,連接.①求的值;②若為的角平分線,求的長.9.如圖,P是的直徑延長線上的一點,PB切于點B,且,D是圓上的一點,連接,,,,.
(1)求證∶;(2)若,,求的長.10.如圖,在中,為上一點,以點為圓心,為半徑作圓,與相切于點,過點作交的延長線于點,且.(1)求證:為的切線;(2)若,,求的長.11.如圖,是的直徑,點是圓上的一點,于點,交于點,連接,若平分,過點作于點交于點.
(1)求證:是的切線;(2)延長和交于點,若,求的值;(3)在(2)的條件下,求的值.12.如圖,在中,,點D是上一點,且,點O在上,以點O為圓心的圓經(jīng)過C,D兩點.
(1)求證:是的切線;(2)若,的半徑為3,求的長.13.如圖,的內(nèi)接三角形中,,,,點在圓上運動.(1)求證:為的切線;(2)若三角形是等邊三角形時,,求的最大值;(3)如圖,連接,,當(dāng),,時,設(shè)此時的面積為,的面積為,求的值.14.如圖,在中,,E為邊上一點,過E、B、C三點的圓交線段于點D,點A關(guān)于直線的對稱點F落在上,連.(1)求證:;(2)若,點E在運動過程中,當(dāng)點F關(guān)于直線的對稱點正好落在的邊上時,求的長;(3)當(dāng)時,設(shè)的面積為,的面積為,求的值.15.投影幾何,是研究圖形的投影性質(zhì),即它們經(jīng)過投影變換后,依然保持不變的圖形性質(zhì)的幾何學(xué)分支學(xué)科.在經(jīng)典幾何學(xué)中,投影幾何處于一個特殊的地位,通過它可以把其他一些幾何學(xué)聯(lián)系起來.我們可以通過中心投影的方法建立圓上的點與直線上點的對應(yīng)關(guān)系,用直線上點的位置刻畫圓上點的位置.如圖,是的直徑,直線是的切線,為切點.,是圓上兩點(不與點重合,且在直徑的同側(cè)),分別作射線,交直線于點,點.(1)如圖1,當(dāng),長為時,求的長;(2)如圖2,當(dāng),時,求的值;(3)如圖3,當(dāng),時,連接,,直接寫出的值.答案第=page11頁,共=sectionpages22頁答案第=page11頁,共=sectionpages22頁《2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練——銳角三角函數(shù)與圓綜合計算》參考答案1.(1)(2)見解析(3)【分析】(1)連接,根據(jù)圓周角定理可得,結(jié)合,可得,最后根據(jù),即可求解;(2)設(shè)交于點,根據(jù)垂直平分弦,,可得,結(jié)合可推出,得到,結(jié)合,即可得證;(3)由可得,推出,由是中點,可得,證明,得到,即,即可求解.【詳解】(1)解:連接,,,,,;(2)證明:設(shè)交于點,垂直平分弦,,,,,,即,,;(3),,又,.是中點,,,,,,即,,,.【點睛】本題考查了圓周角定理,垂徑定理,相似三角形的判定與性質(zhì),解直角三角形,解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識.2.(1)5,,2,2(2)①;②y與x的函數(shù)關(guān)系式為【分析】(1)利用直線解析式求出點E和點F坐標(biāo),進而得到和的長度,再根據(jù)邊角關(guān)系可得,繼而得到和;(2)①易證,從而求出的長,進而即可得解;②構(gòu)造8字型相似,作軸于點K,軸于點J,則,,解直角三角形可得,進而得到、和,再在中,,進而建立等式求解.【詳解】(1)解:直線交x軸于點E,交y軸于點F,令得,,解得,;令得,,;,,連接,則,,,,,即的半徑為2;,,是等邊三角形,;故答案為:5,,2,2;(2)解:①連接、,,,,,,,,為直徑,,,,;②由①知,,如圖,作軸于點K,軸于點J,則,,,,,,,在中,,,,,,,在中,,,即,整理得,與x的函數(shù)關(guān)系式為.【點睛】本題主要考查了圓周角定理、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點、特殊直角三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)等內(nèi)容,綜合性強,難度大,熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.3.(1)證明見解析(2)【分析】(1)先由,證明是的直徑,再證明,則,即可證明直線是是的切線;(2)如圖,過作于,根據(jù),證明,再進一步求解即可.【詳解】(1)證明:,是⊙O的直徑,
,,∵,,,,,,
,
是的半徑,且,
直線是的切線;(2)解:,,,如圖,過作于,∴,在中,,∴,∴,∴,∴.【點睛】本題考查了圓周角定理,解直角三角形,切線的判定與性質(zhì),勾股定理,等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.4.(1)見詳解(2)【分析】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)定理,同弧所對的圓心角是圓周角的2倍,三角函數(shù)比等知識點,解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并靈活應(yīng)用.(1)利用圓的切線的性質(zhì)定理得出,根據(jù)同弧所對的圓心角是圓周角的2倍,以及等量代換,得出,證出可得;(2)利用直徑定理得出,根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)得出,進而求出.【詳解】(1)證明:連接,為的切線,.,,,,.(2)解:連接,為的直徑,.又,,,半徑為2,,,.5.(1)(2),見解析.【分析】(1)作于,由等腰三角形性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理求出的長,即可求出;(2)由圓周角定理和平行四邊形的性質(zhì)先證,得出,可求的度數(shù);由圓周角定理、等腰三角性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì),證得四邊形為矩形,由可知,則矩形為正方形,可得,解直角三角形,可知.【詳解】(1)解:作于,.,.四邊形為平行四邊形,...(2)解:為圓的直徑,.四邊形為平行四邊形,,,...,.,.,.在和中...證明:連接交于.為圓的直徑,.,..,.,四邊形為矩形.,.矩形為正方形...即.,,.【點睛】本題考查了勾股定理、圓周角的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余,解直角三角形等知識,熟練掌握相關(guān)定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6.(1)(2)證明見解析(3)【分析】(1)連接,作于點,由等腰三角形的性質(zhì)可得,由圓周角定理可得,則,據(jù)此求解;(2)連接,由兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得,由相似三角形的性質(zhì)可得,,由等腰三角形的性質(zhì)可得,由對頂角的性質(zhì)可得,則,推出,據(jù)此證明;(3)作的垂直平分線,交于,則,由外角的性質(zhì)可得,由(2)知,則,結(jié)合三角函數(shù)的概念可得,設(shè),由勾股定理可得,表示出,進而可得,由圓周角定理可得,由兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行解答.【詳解】(1)解:連接,作于點,如圖所示:,,,是的直徑,,,,,;(2)證明:連接,如圖所示:,,,,,,,,,,,,,,;(3)解:作的垂直平分線,交于,連接,如圖所示:,,,由(2)知:,,,,設(shè),,,,,在中,,則,,是直徑,,,,,即.【點睛】本題考查圓綜合,難度較大,涉及等腰三角形性質(zhì)、圓周角定理、三角形相似的判定與性質(zhì)、對頂角相等、垂直平分線性質(zhì)、外角性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識,熟練掌握圓的相關(guān)性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.7.(1)見解析(2)①②1【分析】本題考查圓周角定理,解直角三角形:(1)圓周角定理結(jié)合角平分線的定義,得到,即可得證;(2)①如圖,過作于,由,即,可得,證明,可得,設(shè),則,可得,,再利用正切的定義及等腰三角形性質(zhì)即可得答案;②同①進行求解即可.【詳解】(1)解:∵平分,,∵,∴,∴;(2)解:①過作于,如圖所示:,即,,,,,即,設(shè),則,,,,,,;②同①可知:當(dāng)時,則:,∴,∴點與點重合,∴為等腰直角三角形,∴,∴.故答案為:1.8.(1)詳見解析(2)①;②【分析】(1)根據(jù),證明,再根據(jù)圓周角定理得出,即可證明,即可證明;(2)①連接,證明,設(shè)的半徑為,利用相似三角形的性質(zhì)得,,由勾股定理求得,得到,即可得到;②過點作交于點,證明是等腰直角三角形,解直角三角形得到,由得到,解得,由即可求解.本題考查圓的綜合應(yīng)用,主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),垂徑定理,圓周角定理及推論,解直角三角形等知識,熟練掌握以上知識并靈活運用是解題的關(guān)鍵.【詳解】(1)證明:如圖,連接,.,,,,為的直徑,,,是的切線;(2)解:①如圖,連接,是的中點,,,為的直徑,,,,.,設(shè)的半徑為,則,解得,經(jīng)檢驗,是方程的解,,,,,.②如圖,過點作交于點,,,是的角平分線,,,,,,,.9.(1)見解析(2)【分析】本題考查圓的切線的性質(zhì),圓周角定理及其推論,解直角三角形的知識.解題的關(guān)鍵是掌握圓的切線的性質(zhì)和圓周角定理.(1)連接,可得,由,可得,因為,所以,可得;(2)作于,在中,,,可得,,在中,可求得,,在中,可求得,根據(jù),即可得出的長.【詳解】(1)如圖,連接,
點是圓直徑延長線上的一點,切圓于點,,,,,,,;(2)如圖,作于,
為的直徑,,,,,,,,,,,,,.10.(1)見解析;(2).【分析】()過點作于,證明,得到,即可求證;()解直角三角形得,進而由勾股定理得,利用可得,即得,,可得,又由余角性質(zhì)得,得到,據(jù)此即可求解.【詳解】(1)證明:如圖,過點作于,則,∵是的切線,∴,∴,,∵,∴,∴,∵,,∴,∴,即,又∵,∴,∴,∵,∴為的切線;(2)解:∵,,,∴,∴,∵,∴,即,∴,∴,,∴,∵,,,∴,∴,∴.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)和判定,余角性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),解直角三角形,勾股定理,掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.11.(1)見解析(2)(3)【分析】(1)如圖1,連接,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到,由角平分線的定義得到,等量代換得到,根據(jù)平行線的判定定理得到,由平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)設(shè),則,根據(jù)平行線的性質(zhì)得,進而依據(jù)解答即可;(3)證明,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得解.【詳解】(1)證明:如圖,連接,
,,平分,,,,,,是的半徑,是的切線;(2)解:,,設(shè),則,,,,;(3)解:由(2)知:,,,,,,,,,,∽,.【點睛】此題考查了和圓有關(guān)的綜合性題目,用到的知識點有:平行線的判定和性質(zhì),三角形相似的性質(zhì)和判定,切線的判定,三角函數(shù)定義以及等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識.掌握切線的判定和相似三角形的性質(zhì)和判定是解本題的關(guān)鍵.12.(1)見解析(2)【分析】本題考查切線的判定,解直角三角形.熟練掌握切線的判定方法,正弦的定義,是解題的關(guān)鍵.(1)連接,根據(jù)圓周角定理,得到,進而得到,即可得出是的切線;(2)解直角三角形,求出的長,進而求出的長,再解直角三角形,求出的長即可.【詳解】(1)證明:直線與相切,理由如下:連接,則:,
∵,即:,∴,∵,∴,∴,∴,∵為的半徑,∴直線是的切線;(2)解:∵,,的半徑為3,∴,,∴,∴,∵,∴,設(shè),,則:,∴,∴.13.(1)見解析(2)4(3)【分析】(1)連接并延長,交于點,連接,證得,再利用等腰三角形三線合一性質(zhì)證得,再用平行線性質(zhì)可證得結(jié)果;(2)過點C作,先求得,當(dāng)點D與點A重合時,最大,此時也最大,據(jù)此求解即可;(3)如圖,分別延長相交于點P,過點D作,過點C作,連接并延長,交于點,連接,設(shè),則,再分別用含有a的代數(shù)式表示出及的面積,再求解即可.【詳解】(1)證明:連接并延長,交于點,連接,,,,,,,,,是的切線;(2)如圖,過點C作,三角形是等邊三角形時,,,在中,,,點在圓上運動.當(dāng)點D與點A重合時,最大,為,此時也最大,得,的最大值為4;(3)如圖,分別延長相交于點P,過點D作,過點C作,連接并延長,交于點,連接,由(1)結(jié)論得,,設(shè),則,由勾股定理得:
,四邊形是圓內(nèi)接四邊形,,是等腰直角三角形,是等腰直角三角形,,【點睛】本題考查了和圓有關(guān)的綜合性題目,用到的知識點有:切線的性質(zhì)與判定定理、等腰三角形的性質(zhì)與判定、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及特殊角的銳角三角函數(shù)值,題目的綜合性較強,對學(xué)生的綜合解題能力要求很高,是一道不錯的中考壓軸題.14.(1)詳見解析(2)的長為或6(3)【分析】(1)利用對稱的性質(zhì)得到,利用圓周角定理得到,進而得到,最后根據(jù)直角三角形性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)即可解題;(2)根據(jù)點F關(guān)于直線的對稱點正好落在的邊上,分兩種情況討論,①當(dāng)點F關(guān)于直線的對稱點正好落在的邊上G點時,連接,②當(dāng)點F關(guān)于直線的對稱點正好落在的邊上I點時,設(shè)與交于點M,連接,結(jié)合等邊三角形,解直角三角形,以及等腰直角三角形性質(zhì)和判定求解,即可解題;(3)作交于J,連接,作于L,作于K,利用等腰三角形性質(zhì)和圓周角定理得到,設(shè),則,結(jié)合勾股定理推出,,進而推出,利用對稱的性質(zhì)和等腰直角三角形性質(zhì)得到證明,利用相似三角形性質(zhì)得到與,證明是等腰直角三角形,即可得到,進而得到,即可解題.【詳解】(1)證明:點A、點F關(guān)于直線對稱,,,,,又,;(2)解:由(1)得:,,,,,,,分兩種情況:①當(dāng)點F關(guān)于直線的對稱點正好落在的邊上G點時,連接,如
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 西方國家政策協(xié)調(diào)的機制分析試題及答案
- 機電工程高新技術(shù)考察試題及答案
- 2025年直播電商主播影響力提升與內(nèi)容營銷策略研究報告
- 反映西方社會變遷的重大政治事件試題及答案
- 公共政策在應(yīng)對自然災(zāi)害中的角色研究試題及答案
- 網(wǎng)絡(luò)設(shè)備性能評估試題及答案
- 接受失敗并調(diào)整學(xué)習(xí)方法2025年信息系統(tǒng)項目管理師試題及答案
- 西方國家的社會政策與民生福祉試題及答案
- 溝通技巧在公共政策中的應(yīng)用研究試題及答案
- 機電接口與通訊協(xié)議試題及答案
- 某村古建筑保護建設(shè)工程項目可行性方案
- 安全生產(chǎn)知識競賽題庫及答案(共200題)
- 2023年中電信數(shù)智科技有限公司招聘筆試題庫及答案解析
- GB 1886.358-2022食品安全國家標(biāo)準食品添加劑磷脂
- GB/T 1508-2002錳礦石全鐵含量的測定重鉻酸鉀滴定法和鄰菲啰啉分光光度法
- 小學(xué)六年級信息技術(shù)復(fù)習(xí)題
- 食品安全培訓(xùn)(食品安全知識)-課件
- 初二物理新人教版《功》公開課一等獎省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎?wù)n件
- 北京大學(xué)國際政治經(jīng)濟學(xué)教學(xué)大綱
- 合肥市建設(shè)工程消防設(shè)計審查、消防驗收、備案與抽查文書樣式
- 《電氣工程基礎(chǔ)》熊信銀-張步涵-華中科技大學(xué)習(xí)題答案全解
評論
0/150
提交評論