西安市航空六一八中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

西安市航空六一八中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線．設(shè)圓的半徑為1，圓心在直線上，若圓上存在點(diǎn)，使得，則圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍為（）A． B． C． D．2．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過作垂直于實(shí)軸的弦，若，則的離心率為（）A． B． C． D．3．若復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．4．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F2，若C的左支上存在點(diǎn)M，使得直線bx﹣ay＝0是線段MF2的垂直平分線，則C的離心率為（）A． B．2 C． D．55．若a∈R，則“a=2”是“|a|=2”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件6．的展開式中常數(shù)項(xiàng)為()A．-240 B．-160 C．240 D．1607．將紅、黑、藍(lán)、黃4個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，且紅球和藍(lán)球不能放在同一個(gè)盒子，則不同的放法的種數(shù)為（）A．18B．24C．30D．368．下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是（）A． B． C． D．9．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量（）．A．70 B．90 C．40 D．6010．已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率為()A． B． C． D．11．已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式解集為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則對(duì)任意，下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線a，b和平面，若，且直線b在平面上，則a與的位置關(guān)系是______．14．一臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)某種產(chǎn)品，如果生產(chǎn)出一件甲等品可獲利50元，生產(chǎn)出一件乙等品可獲利30元，生產(chǎn)出一件次品，要賠20元，已知這臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)出甲等品、乙等品和次品的概率分別為0.6，0.3，和0.1，則這臺(tái)機(jī)器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品平均預(yù)期可獲利________元．15．給出下列命題：①“”是“”的充分必要條件；②命題“若，則”的否命題是“若，則”；③設(shè)，，則“且”是“”的必要不充分條件；④設(shè)，，則“”是“”的必要不充分條件.其中正確命題的序號(hào)是_________.16．已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，AB=23，點(diǎn)E在線段BD上，且BD=3BE，過點(diǎn)E作圓O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是__三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)命題：對(duì)任意，不等式恒成立，命題存在，使得不等式成立.（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知1．（1）求tan（）的值；（1）求3sin1θ+4cos1θ的值．19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線，圓,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求，的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)的交點(diǎn)為，求的面積．20．（12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量（=1,2，···，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中，=（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：（?。┠晷麄髻M(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？（ⅱ）年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù),，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：21．（12分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).(1)求的解析式及單調(diào)區(qū)間；(2)求在上的最小值.22．（10分）乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．（1）求乙以4比1獲勝的概率；（2）求甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

設(shè)，由，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點(diǎn)M的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．【詳解】設(shè)點(diǎn)，由，知：，

化簡得：，

點(diǎn)M的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，

又點(diǎn)M在圓C上，圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切，

，其中，，即可得，

故選：D．本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的判定，兩點(diǎn)間的距離公式，圓和圓的位置關(guān)系的判定，屬于中檔題．2、C【解析】

由題意得到關(guān)于a,c的齊次式，然后求解雙曲線的離心率即可.【詳解】由雙曲線的通徑公式可得，由結(jié)合雙曲線的對(duì)稱性可知是等腰直角三角形，由直角三角形的性質(zhì)有：，即：，據(jù)此有：，，解得：，雙曲線中，故的離心率為.本題選擇C選項(xiàng).雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝c2－a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．3、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可求得；根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可得到結(jié)果.【詳解】由題意得：本題正確選項(xiàng)：本題考查共軛復(fù)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

設(shè)P為直線與的交點(diǎn)，則OP為的中位線，求得到漸近線的距離為b，運(yùn)用中位線定理和雙曲線的定義，以及離心率的公式，計(jì)算可得所求值．【詳解】，直線是線段的垂直平分線，可得到漸近線的距離為，且，，，可得，即為，即，可得．故選C．本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查三角形的中位線定理，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．5、A【解析】

通過充分必要條件的定義判定即可.【詳解】若a=2，顯然|a|=2；若|a|=2，則a=±2，所以“a=2”是“|a|=2”的充分而不必要條件，故選A.本題主要考查充分必要條件的相關(guān)判定，難度很小.6、C【解析】

求得二項(xiàng)式的通項(xiàng)，令，代入即可求解展開式的常數(shù)項(xiàng)，即可求解.【詳解】由題意，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，，即展開式的常數(shù)項(xiàng)為，故選C.本題主要考查了二項(xiàng)式的應(yīng)用，其中解答中熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】解：由題意知4個(gè)小球有2個(gè)放在一個(gè)盒子里的種數(shù)是C4把這兩個(gè)作為一個(gè)元素同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置排列，有A3而紅球和藍(lán)球恰好放在同一個(gè)盒子里有A3∴編號(hào)為紅球和藍(lán)球不放到同一個(gè)盒子里的種數(shù)是C428、D【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義，逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A：中指數(shù)是，所以不是指數(shù)函數(shù)，故錯(cuò)誤；B：是冪函數(shù)，故錯(cuò)誤；C：中底數(shù)前系數(shù)是，所以不是指數(shù)函數(shù)，故錯(cuò)誤；D：屬于指數(shù)函數(shù)，故正確.故選D.指數(shù)函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)：形如（且）的是指數(shù)函數(shù)，形如（且且且）的是指數(shù)型函數(shù).9、B【解析】

用除以甲的頻率，由此求得樣本容量.【詳解】甲的頻率為，故，故選B.本小題主要考查分層抽樣的知識(shí)，考查頻率與樣本容量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

求出雙曲線的漸近線方程，再由兩直線垂直的條件，可得，b=2a，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到所求．【詳解】雙曲線的漸近線方程為，直線的斜率為，由題意有，所以，，故離心率.故選：C．本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程和離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解析】

由題可得為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可得的單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式求解即可?！驹斀狻亢瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，所以在上為偶函?shù)；當(dāng)時(shí)，，則，由于當(dāng)時(shí)，，，則在上恒大于零，即在單調(diào)遞增；由在上為偶函數(shù)，則在單調(diào)遞減；故不等式等價(jià)于，解得;;所以不等式解集為；故答案選A本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解函數(shù)不等式，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題。12、A【解析】

，可得在上是偶函數(shù).函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)果.【詳解】解：，在上是偶函數(shù).函數(shù)，，令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，函數(shù)在上單調(diào)遞增.，，.故選：A.本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性，不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】

本題可以利用已知條件，然后在圖中畫出滿足條件的圖例，然后可以通過圖例判斷出直線與平面的位置關(guān)系．【詳解】直線和平面，若，且直線在平面上，則與的位置關(guān)系是：或．如圖：故答案為或．本題考查直線與平面的位置關(guān)系的判斷，考查直線與平面的位置關(guān)系的基本知識(shí)，考查推理能力，考查數(shù)形結(jié)合能力，當(dāng)我們?cè)谂袛嘀本€與平面的位置關(guān)系時(shí)，可以借助圖形判斷．14、37(元)【解析】

由已知條件直接求出數(shù)學(xué)期望，即可求得結(jié)果【詳解】一臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)某種產(chǎn)品，如果生產(chǎn)出一件甲等品可獲利50元，生產(chǎn)出一件乙等品可獲利30元，生產(chǎn)出一件次品，要賠20元，已知這臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)出甲等品、乙等品和次品的概率分別為0.6，0.3，和0.1，則這臺(tái)機(jī)器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品平均預(yù)期可獲利：50×0.6＋30×0.3－20×0.1＝37(元)．故答案為37(元)本題主要考查了期望的實(shí)際運(yùn)用，由已知條件，結(jié)合公式即可計(jì)算出結(jié)果，本題較為簡單。15、②④【解析】

逐項(xiàng)判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤得到答案.【詳解】①當(dāng)時(shí)，成立，但不成立，所以不具有必要性，錯(cuò)誤②根據(jù)否命題的規(guī)則得命題“若，則”的否命題是“若，則”；，正確.③因?yàn)榍摇笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以錯(cuò)誤④因?yàn)榍?，所以“”是“”的必要不充分條件.正確.故答案為②④本題考查了充分必要條件，否命題，意在考查學(xué)生的綜合知識(shí)運(yùn)用.16、[2π,4π]【解析】

設(shè)△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，可得R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，過點(diǎn)E作圓O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面的面積最小，當(dāng)截面過球心時(shí)，截面面積最大，即可求解．【詳解】如圖，設(shè)△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，則O1D=3sin60在Rt△OO1D中，R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，∵BD＝3BE，∴DE＝2在△DEO1中，O1E=3+4-2×∴OE=O過點(diǎn)E作圓O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面的面積最小，此時(shí)截面圓的半徑為22-2當(dāng)截面過球心時(shí)，截面面積最大，最大面積為4π．故答案為：[2π，4π]本題考查了球與三棱錐的組合體，考查了空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想，解題關(guān)鍵是要確定何時(shí)取最值，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】

（1）考慮命題為真命題時(shí)，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的成立，解出不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）考慮命題為真命題時(shí)，則可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的成立，可解出實(shí)數(shù)的取值范圍，然后由題中條件得出命題、一真一假，分真假和假真兩種情況討論，于此可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】對(duì)于成立，而，有，∴，∴存在，使得不等式成立，只需而，∴，∴；（1）若為真，則；（2）若為假命題，為真命題，則一真一假.若為假命題，為真命題，則，所以；若為假命題，為真命題，則，所以.綜上，或.本題考查復(fù)合命題的真假與參數(shù)的取值范圍，考查不等式在區(qū)間上成立，一般轉(zhuǎn)化為最值來求解，另外在判斷復(fù)合命題的真假性時(shí)，需要判斷簡單命題的真假，考查邏輯推理能力，屬于中等題．18、（1）；（1）．【解析】

（1）利用齊次式求得tanθ，再利用二倍角求得tan1θ，進(jìn)而利用兩角差的正切求解即可；（1）利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系結(jié)合齊次式求解即可【詳解】（1）∵1，∴tanθ，∴tan1θ．∴tan（）．（1）由（1）知，tanθ，∴3sin1θ+4cos1θ＝6sinθcosθ+4（cos1θ–sin1θ）．本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查兩角差的正切，二倍角公式，熟記公式是關(guān)鍵，是中檔題19、(1),；(2)．【解析】試題分析：（1）將代入的直角坐標(biāo)方程，化簡得，；（2）將代入，得得，所以，進(jìn)而求得面積為.試題解析：（1）因?yàn)?，所以的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為（2）將代入得得，所以因?yàn)榈陌霃綖?，則的面積為考點(diǎn)：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（?。?；（ⅱ）46.24【解析】

（Ⅰ）由散點(diǎn)圖可以判斷，適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費(fèi)用的回歸方程類型.（Ⅱ）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，由于=，∴=563-68×6.8=100.6.∴關(guān)于的線性回歸方程為，∴關(guān)于的回歸方程為.（Ⅲ）（?。┯桑á颍┲?，當(dāng)=49時(shí)，年銷售量的預(yù)報(bào)值=576.6，.（ⅱ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報(bào)值，∴當(dāng)=，即時(shí)，取得最大值.故宣傳費(fèi)用為46.24千元時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大.21、(1)；單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)【解析】

（1）先由函數(shù)圖像過點(diǎn)，求出，得到函數(shù)解析式，再對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法，即可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）先令在上的最小值為，結(jié)合（1）的結(jié)果