云南省玉溪民族中學(xué)2025年高二下數(shù)學(xué)期末考試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

云南省玉溪民族中學(xué)2025年高二下數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.一個(gè)口袋內(nèi)有12個(gè)大小形狀完全相同的小球,其中有n個(gè)紅球,若有放回地從口袋中連續(xù)取四次(每次只取一個(gè)小球),恰好兩次取到紅球的概率大于,則n的值共有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.若拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),則p=A.2 B.3C.4 D.83.已知函數(shù),若在上有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.4.已知,則()A. B. C.2 D.5.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上,,,若三棱錐體積的最大值為2,則球的表面積為()A. B. C. D.6.下列關(guān)于“頻率”和“概率”的說法中正確的是()(1)在大量隨機(jī)試驗(yàn)中,事件出現(xiàn)的頻率與其概率很接近;(2)概率可以作為當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)無限增大時(shí)頻率的極限;(3)計(jì)算頻率通常是為了估計(jì)概率.A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(1)(2)(3)7.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為,則()A.1 B.2 C.3 D.48.已知,記,則M與N的大小關(guān)系是()A. B. C. D.不能確定9.長方體中,,,則直線與平面ABCD所成角的大?。ǎ〢. B. C. D.10.既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是()A. B. C. D.11.若函數(shù)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A.≥3 B.=3 C.≤3 D.0<<312.從5名女教師和3名男教師中選出一位主考、兩位監(jiān)考參加2019年高考某考場的監(jiān)考工作.要求主考固定在考場前方監(jiān)考,一女教師在考場內(nèi)流動(dòng)監(jiān)考,另一位教師固定在考場后方監(jiān)考,則不同的安排方案種數(shù)為()A.105 B.210 C.240 D.630二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知直線l的普通方程為x+y+1=0,點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為______.14.在中,,則_______.15.在正數(shù)數(shù)列an中,a1=1,且點(diǎn)an,an-1n≥2在直線16.已知函數(shù),其中為實(shí)數(shù),若對(duì)恒成立,且,則的單調(diào)遞增區(qū)間是______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知拋物線:,點(diǎn)為直線上任一點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)分別為,,(1)證明,,三點(diǎn)的縱坐標(biāo)成等差數(shù)列;(2)已知當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí),,求此時(shí)拋物線的方程;(3)是否存在點(diǎn),使得點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上,其中點(diǎn)滿足,若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.18.(12分)設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=x2-ax命題q:方程x2+ay2命題“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.(12分)某部門為了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度,隨機(jī)調(diào)查了人,其中男性人.調(diào)查發(fā)現(xiàn)持不支持態(tài)度的有人,其中男性占.分析這個(gè)持不支持態(tài)度的樣本的年齡和性別結(jié)構(gòu),繪制等高條形圖如圖所示.(1)在持不支持態(tài)度的人中,周歲及以上的男女比例是多少?(2)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示,個(gè)持支持態(tài)度的人中有人年齡在周歲以下.填寫下面的列聯(lián)表,問能否有的把握認(rèn)為年齡是否在周歲以下與對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有關(guān).參考公式及數(shù)據(jù):,.20.(12分)已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.21.(12分)已知,是正數(shù),求證:.22.(10分)英語老師要求學(xué)生從星期一到星期四每天學(xué)習(xí)3個(gè)英語單詞:每周五對(duì)一周內(nèi)所學(xué)單詞隨機(jī)抽取若干個(gè)進(jìn)行檢測(一周所學(xué)的單詞每個(gè)被抽到的可能性相同)(1)英語老師隨機(jī)抽了個(gè)單詞進(jìn)行檢測,求至少有個(gè)是后兩天學(xué)習(xí)過的單詞的概率;(2)某學(xué)生對(duì)后兩天所學(xué)過的單詞每個(gè)能默寫對(duì)的概率為,對(duì)前兩天所學(xué)過的單詞每個(gè)能默寫對(duì)的概率為,若老師從后三天所學(xué)單詞中各抽取一個(gè)進(jìn)行檢測,求該學(xué)生能默寫對(duì)的單詞的個(gè)數(shù)的分布列和期望.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

設(shè)每次取到紅球的概率為p,結(jié)合獨(dú)立事件的概率的計(jì)算公式,求得,再由,即可判定,得到答案.【詳解】由題意,設(shè)每次取到紅球的概率為p,可得,即,解得,因?yàn)?,所以,所以?或7.故選:C.本題主要考查了獨(dú)立事件的概率的計(jì)算公式及其應(yīng)用,其中解答中正確理解題意,合理利用獨(dú)立事件的概率的計(jì)算公式,求得相應(yīng)的概率的取值范圍是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于中檔試題.2、D【解析】

利用拋物線與橢圓有共同的焦點(diǎn)即可列出關(guān)于的方程,即可解出,或者利用檢驗(yàn)排除的方法,如時(shí),拋物線焦點(diǎn)為(1,0),橢圓焦點(diǎn)為(±2,0),排除A,同樣可排除B,C,故選D.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),所以,解得,故選D.本題主要考查拋物線與橢圓的幾何性質(zhì),滲透邏輯推理、運(yùn)算能力素養(yǎng).3、D【解析】

首先判斷函數(shù)單調(diào)性為增.,將函數(shù)不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為普通的不等式,再把不等式轉(zhuǎn)換為兩個(gè)函數(shù)的大小關(guān)系,利用圖像得到答案.【詳解】在定義域上單調(diào)遞增,,則由,得,,則當(dāng)時(shí),存在的圖象在的圖象上方.,,則需滿足.選D.本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,解不等式,將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像關(guān)系等知識(shí),其中當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞增時(shí),是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

直接利用和角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】由,得,則,故.故選B本題考查的知識(shí)要點(diǎn):三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換,和角公式的應(yīng)用,主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力,屬于基礎(chǔ)題型.5、D【解析】分析:根據(jù)棱錐的最大高度和勾股定理計(jì)算球的半徑,從而得出外接球的表面積.詳解:因?yàn)?,所以,過的中點(diǎn)作平面的垂下,則球心在上,設(shè),球的半徑為,則棱錐的高的最大值為,因?yàn)椋?,由勾股定理得,解得,所以球的表面積為,故選D.點(diǎn)睛:本題考查了有關(guān)球的組合體問題,以及三棱錐的體積的求法,解答時(shí)要認(rèn)真審題,注意球的性質(zhì)的合理運(yùn)用,求解球的組合體問題常用方法有(1)三條棱兩兩互相垂直時(shí),可恢復(fù)為長方體,利用長方體的體對(duì)角線為外接球的直徑,求出球的半徑;(2)利用球的截面的性質(zhì),根據(jù)勾股定理列出方程求解球的半徑.6、D【解析】

利用頻率和概率的定義分析判斷得解.【詳解】(1)在大量隨機(jī)試驗(yàn)中,事件出現(xiàn)的頻率與其他概率很接近,所以該命題是真命題;(2)概率可以作為當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)無限增大時(shí)頻率的極限,所以該命題是真命題;(3)計(jì)算頻率通常是為了估計(jì)概率,所以該命題是真命題.故選D本題主要考查頻率和概率的關(guān)系,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.7、D【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得直線的斜率,列出a的方程即可求解【詳解】因?yàn)?,且在點(diǎn)處的切線的斜率為3,所以,即.故選:D本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題8、B【解析】

作差并因式分解可得M-N=,由,∈(0,1)可作出判斷.【詳解】由題意可得M-N====,∵,b∈(0,1),∴(b-1)∈(-1,0),(-1)∈(-1,0),∴(b-1)(-1)>0,∴M>N

故選B.本題考查作差法比較式子大小,涉及因式分解,屬基礎(chǔ)題.9、B【解析】

連接,根據(jù)長方體的性質(zhì)和線面角的定義可知:是直線與平面ABCD所成角,在底面ABCD中,利用勾股定理可以求出,在中,利用銳角三角函數(shù)知識(shí)可以求出的大小.【詳解】連接,在長方體中,顯然有平面ABCD,所以是直線與平面ABCD所成角,在底面ABCD中,,在中,,故本題選B.本題考查了線面角的求法,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10、D【解析】

試題分析:根據(jù)函數(shù)和都是奇函數(shù),故排除A,C;由于函數(shù)是偶函數(shù),周期為,在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),故不滿足題意條件,即B不正確;由于函數(shù)是偶函數(shù),周期為,且在上是減函數(shù),故滿足題意,故選D.考點(diǎn):余弦函數(shù)的奇偶性;余弦函數(shù)的單調(diào)性.11、A【解析】

由題可得:在恒成立.整理得:在恒成立.求得:,即可得:,問題得解.【詳解】由題可得:在恒成立.即:在恒成立.又,所以.所以故選A本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,還考查了恒成立問題解決方法,考查轉(zhuǎn)化能力,屬于中檔題.12、B【解析】試題分析:由題意得,先選一名女教師作為流動(dòng)監(jiān)控員,共有種,再從剩余的人中,選兩名監(jiān)考員,一人在前方監(jiān)考,一人在考場后監(jiān)考,共有種,所以不同的安排方案共有種方法,故選B.考點(diǎn):排列、組合的應(yīng)用.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

根據(jù)曲線的參數(shù)方程,設(shè),再由點(diǎn)到直線的距離以及三角函數(shù)的性質(zhì),即可求解.【詳解】由題意,設(shè),則到直線的距離,故答案為.本題主要考查了曲線的參數(shù)方程的應(yīng)用,其中解答中根據(jù)曲線的參數(shù)方程設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),利用點(diǎn)到直線的距離公式和三角函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

由正弦定理的邊化角公式化簡得出,再次利用正弦定理的邊化角公式得出.【詳解】由正弦定理的邊化角公式得出即所以故答案為:本題主要考查了正弦定理的邊化角公式,屬于中檔題.15、2【解析】

在正數(shù)數(shù)列an中,由點(diǎn)an,an-1在直線x-2y=0上,知a【詳解】由題意,在正數(shù)數(shù)列an中,a1=1,且a可得an-2即an因?yàn)閍1=1,所以數(shù)列所以Sn故答案為2n本題主要考查了等比數(shù)列的定義,以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用,同時(shí)涉及到數(shù)列與解析幾何的綜合運(yùn)用,是一道好題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題.16、【解析】

根據(jù)題設(shè)條件得出是函數(shù)的最大值或最小值,從而得到,結(jié)合,最后得到,再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得到所求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【詳解】解:若對(duì)恒成立,則等于函數(shù)的最大值或最小值,即,則,又,即令,此時(shí),滿足條件令,解得.則的單調(diào)遞增區(qū)間是.故答案為:.本題考查的重點(diǎn)是三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及形式變換,需要重點(diǎn)掌握.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析;(2);(3)存在一點(diǎn)滿足題意.【解析】

(1)設(shè),對(duì)求導(dǎo),則可求出在,處的切線方程,再聯(lián)立切線方程分析即可.

(2)根據(jù)(1)中的切線方程,代入則可得到直線的方程,再聯(lián)立拋物線求弦長列式求解即可.(3)分情況,當(dāng)?shù)目v坐標(biāo)與兩種情況,求出點(diǎn)的坐標(biāo)表達(dá)式,再利用與垂直進(jìn)行求解分析是否存在即可.【詳解】(1)設(shè),對(duì)求導(dǎo)有,故在處的切線方程為,即,又,故同理在處的切線方程為,聯(lián)立切線方程有,化簡得,即的縱坐標(biāo)為,因?yàn)椋?,三點(diǎn)的縱坐標(biāo)成等差數(shù)列.

(2)同(1)有在處的切線方程為,因?yàn)?所以,即,又切線過,則,同理,故均滿足直線方程,即故直線,聯(lián)立,則,即,解得,故拋物線:.(3)設(shè),由題意得,則中點(diǎn),又直線斜率,故設(shè).又的中點(diǎn)在直線上,且中點(diǎn)也在直線上,代入得.又在拋物線上,則.所以或.即點(diǎn)或(1)當(dāng)時(shí),則,此時(shí)點(diǎn)滿足(2)當(dāng)時(shí),對(duì),此時(shí),則.又.,所以,不成立,對(duì),因?yàn)?此時(shí)直線平行于軸,又因?yàn)?故直線與直線不垂直,與題設(shè)矛盾,故時(shí),不存在符合題意的點(diǎn).綜上所述,僅存在一點(diǎn)滿足題意.本題考查了拋物線的雙切線問題,需要求出在拋物線上的點(diǎn)的切線方程,再根據(jù)拋物線雙切線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算,同時(shí)要靈活運(yùn)用拋物線的方程,屬于難題.18、a<1【解析】分析:化簡命題p可得a≤0,化簡命題q可得0<a<1,由p∨q為真命題,p∧q為假命題,可得p,q一真一假,分兩種情況討論,對(duì)于p真q假以及p假q真分別列不等式組,分別解不等式組,然后求并集即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.詳解:由于命題p:函數(shù)f(x)=x2-ax所以a≤0命題q:方程x2+ay2所以2a命題“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,則p、①p真q假時(shí):a≤0a≤0②p假q真綜上所述:a的取值范圍為:a<1點(diǎn)睛:本題通過判斷或命題、且命題的真假,綜合考查二次函數(shù)的單調(diào)性以及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì),屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時(shí),應(yīng)注意:(1)原命題與其非命題真假相反;(2)或命題“一真則真”;(3)且命題“一假則假”.19、(1)見解析;(2)見解析【解析】

(1)先求出周歲及以上的男性和女性的人數(shù),再將男性和女性人數(shù)相比可得出答案;(2)先列出列聯(lián)表,并計(jì)算出的觀測值,根據(jù)臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率,即可對(duì)題中結(jié)論判斷正誤.【詳解】(1)由已知可得持不支持態(tài)度的人中有男性人,由等高條形圖可知這個(gè)男性中年齡在周歲及以上的有人;持不支持態(tài)度的人中有女性人,由等高條形圖可知這個(gè)女性中年齡在周歲及以上的有人;故所求在持不支持態(tài)度的人中,周歲及以上的男女比例是.(2)由已知可得以下列聯(lián)表:周歲以下周歲及以上總計(jì)不支持支持總計(jì)計(jì)算得的觀測值,所以有的把握認(rèn)為年齡是否在45周歲以下與對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有關(guān).本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn),意在考查學(xué)生對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)概率的理解和掌握情況,屬于基礎(chǔ)題.20、(1)詳見解析(2)或【解析】

(1)將函數(shù)求導(dǎo)并化簡,對(duì)分成兩種情況,討論函數(shù)的單調(diào)性.(2)原不等式即(),當(dāng)時(shí),上述不等式顯然成立.當(dāng)時(shí),將不等式變?yōu)?,?gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,由此求得的取值范圍.【詳解】解:(1).①若,當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減.②若,當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增.∴當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.(2)(),當(dāng)時(shí),上不等式成立,滿足題設(shè)條件;當(dāng)時(shí),,等價(jià)于,設(shè),則,設(shè)(),則,∴在上單調(diào)遞減,得.①當(dāng),即時(shí),得,,∴在上單調(diào)遞減,得,滿足題設(shè)條件;②當(dāng),即時(shí),,而,∴,,又單調(diào)遞減,∴當(dāng),,得

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