2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期5月押題信息卷（三）數(shù)學(xué)試卷+答案

邱答答K它2025屆高三押題信息卷數(shù)學(xué)(三)注意事項：C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知集合A={-2,0,1},B={x|4—ax>0),若ACB,則a的取A.(-2,+∞∞)B.(一○,4)A.2B.2√3C.4A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bA.2B.37.已知拋物線C:x2=4y的焦點為F,過F的直線與C交于M,N兩點，C在M,N兩點處的切線相交于【高三押題信息卷·數(shù)學(xué)(三)第1頁(共4頁)】C.△PMN的面積D.|MN|≥1A.a1為{a中的最小項B.對任意的n≥2,n∈N',都有a>1=【高三押題信息卷·數(shù)學(xué)(三)第2頁(共4頁)】【高三押題信息卷·數(shù)學(xué)(三)第3頁(共4頁)】16.(本小題滿分15分)17.(本小題滿分15分)(2)若二面角P-CD-E18.(本小題滿分17分)(2)若E與x軸的兩個交點分別為A?和A?(點19.(本小題滿分17分)對于函數(shù)y=f(x),x∈D?和y=g(x),x∈D?,設(shè)D?∩D?=D,若對任意的x?,x?∈D,都有免費試卷公眾號：凹凸學(xué)長KE搬2025屆高三押題信息卷數(shù)學(xué)(三)參考答案2.D因為ACB,所以解得-2<a<4,即a的取值范圍是(-2,4).故選D.3.B因為(a+b)⊥b,4.D由題意知b=9Mas63.3=3-1423.3=3s2133,,又函數(shù)y=log?x在(0,+∞)上單調(diào)遞a>c>b.故選D.∠PAB的最小值為故選B.6.C取x=1得ao+a?+a2+…+a1=3100,取x=-1得ao—a?+a2-…+a10=1,兩式相減得2(a?+a?+as+…+an)=3100-1,所以2(a?+a?+…+aso)-4=300-5,因為3100-5=90-5=(8+1)50-5=C%·8+Co·8+…+Co·850-+…+C鼎·8+C8—+Co·850-+…+C·8-8+4,r∈N,因為C%·8+Co·8?+…+C%·850一+…+C·8-82(a?+a?+…+as)-4被8整除的余數(shù)為4.故選C.7.A不妨設(shè)M(x?,y?),N(x?,y?),P(xro,y?),由x2=4y可得,則,于是C在點M處的切線方程為y-,又x=4y,化簡方程得xx=2(y+y?),同理可得C在點N處的切線方程為x2x=2(y+y?),切線交于點P(xo,yo),故得即點M,N-2y-2y?=0,因為點F(0,1)在直線MN上，代入解得yo=-1,即得P(xro,-1),故線段PF的中點為,故選【高三押題信息卷·數(shù)學(xué)(三)參考答案第1頁(共6頁)】【高三押題信息卷·數(shù)學(xué)(三)參考答案第2頁(共6頁)】9.AC因為f(x)=(sinx+cosx)sinx=sin2z+sinzrcosx=÷sin,所以函數(shù)10.ABD設(shè)點P(m,n),所以m2-a2π2=a2,又C的漸近線方程為,即x±ay=0,所以|PA|·|PB|=,解得a=√3,所以C的離心率,故A正確；由題為C的兩條漸近線的斜率分別,所以C的兩條漸近線的夾角為,因為PM//l?,則,因為PA|PN|2-2|PM|·|PN|·cos∠MPN=|PM|2+|PN|2-1≥2|PM|·|PN|-1=1,當且僅當|P11.ABD令,所以,當x>1,f(x)>0;(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)≥f(1)=1+1n1=1f(az)>1,…,an+1=f(am)>1,所以a1是{an)中最小的項，且對任意的n≥2,n∈N,都有a,>1,所以,所以g(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞a,>2an+1,故D正確.故選ABD.12.6.6由題意知,又經(jīng)驗回歸方程是y=1.4x+3.5,【高三押題信息卷·數(shù)學(xué)(三)參考答案第3頁(共6頁)】13.由(1+cosa)tanβ=sina,則,又β∈(0,否),∈(0,二),所=BF,又PF∩BF=F,PF,BFC平面PBF,所以AC⊥平面PBF.所以VPABC=所以2a?=2S。-2S-1=(an+2)(am-1)—(an-1+2)(an-1-1),即a3—a2-1-an—am-1=0,整理得(a?+a-1)(an-an-1-1)=0,3分又{an}的各項均為正數(shù)，所以an—aa-1=所以an=a?+(n-1)×1=n+1.………………6所以………………10分即小胡至少套中1次的概率………………………6分【高三押題信息卷·數(shù)學(xué)(三)參考答案第4頁(共6頁)】(2)由題意可知X的所有可能取值為0,40,80,120,160,200,…………………7分所以X的分布列為：X0P….……又PO∩AO=O,PO,AO二平面POA,所以BD⊥平面POA, 2因為BDC平面ABCD,所以平面PAO⊥平面ABCD, 3又平面PAO∩平面ABCD=AO,所以直線PA在平面ABCD的射影在直線AO上，所以直線PA與平面ABCD所成角為∠PAO,則………………以,所以AO⊥PO,因為PO⊥BD,BD∩AO=O,BD,AOC又CDC平面ABCD,所以CD⊥PO,,由余弦定理得DC=BD2+BC-2BD·BC所以BD+CD=BC2,即BD⊥CD,又PO∩BD=O,PO,BDC平面PBD,所以CD⊥平面PBD 6又CDC平面ECD,所以平面ECD⊥平面PBD 7BC0,—1,0),C(-2√3,1,0).令y=√3,解得x=0,z=1,所以平面PCD的一個法向量n 9設(shè)PE=λPB(o<a<1),所以DE=DP+PE=(0,-1,3)+λ(0,-1,一√3)=(0,-1-a,3-√3x),設(shè)平面ECD的一個法向量為m=(a,b,c),所以令b=√3-√3λ,解得a=0,c=1+λ,所以平面ECD的一個法向量m=(0,√3—√3λ,1+λ), 11分分分分分分分【高三押題信息卷·數(shù)學(xué)(三)參考答案第5頁(共6頁)】又二面角P-CD-E的余弦值所以,即線段PE的長………………15分解得a=3,b=√5,c=2,………………………(2)(i)顯然直線MN的斜率不為0,設(shè)直線MN的方程為x=my+2,Mx?,y),N(x?,y?),所以………………6分易得A?(-3,0),A?(3,0),,即為定……………10分(ii)設(shè)M(x?,y),N(x?,y?),直線MN的方程為x=my+n(m≠0,n≠0),故直線OS的斜率,則直線OS的方程為…由解得x=-3,因此點T在定直線l:x=-3上.………15分【高三押題信息卷·數(shù)學(xué)(三)參考答案第6頁(共6頁)】點O關(guān)于直線l:x=-3的對稱點O?不妨設(shè),所以q(x?)≥q(x?),即x?—sinx?≥x-sinx?,即x?-x?≥sinx?—sinxi,(2)證明：由函數(shù)y=g(x)在(0,+∞)上有兩個零點xi,x?,得g(x?)=g(x?)=0,又函數(shù)+2lnz-2與y=g(x)“具有性質(zhì)H(1)”,則即f(x?)=f(x?),即,令x=t?,x2=t2,+lnt?-2.………·5分所以函數(shù)h(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增.…………………6分要證x2+x2>2,即證t?+t?>2,不妨設(shè)0<t?<1<t?,即證t?>2-t?>1,只需證h(t2)>h(2—t?),所以,所以函數(shù)H(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，且H(1)=0,又0<l?<1,則H(t?)>H(1)=0,即h(L?)-h(2-t?)>0,則h(t?)>h(2—t?)得證，故x+x3>210分令u(x)=f(x)-x=xlnx-x,x∈(0,1),所以u'(x)=Inx<0,所以u(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，又0<r?≤x?<1,所以u(x?)≥u(x?),即x?Inx?-x?≥x?Inx?-x?,所以xInx?-