2025江蘇省南京六校高三（下）期初數(shù)學(xué)試題及答案

2024-2025學(xué)年第二學(xué)期六校聯(lián)合體2月學(xué)情調(diào)研測(cè)試高三數(shù)學(xué)8540分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.＋i－1．復(fù)數(shù)zA1ii（izz＝z．－1－i1＋i．－1＋i2a＝，0)，b＝(x，b·(b－2a)0x＝A．－2B．－11D．234輛車停放5放，則共有多少種停放方法?A8B1216D．104．設(shè)等差數(shù)列a}n項(xiàng)和為SS63S，aa12，則{a}的公差為nn123312nA1B23D．4π6125(x)sin(x＋)x在區(qū)間[0]上的最小值為－t的最大值為π6π35π64π3A．．C．D．6P為直線lxy－＝0P(x1)＋(y1)＝1的切線，切點(diǎn)為，則∠的最大值為24345474A．B．．D．(x)7．定義在R上的奇函數(shù)(x)在，＋∞)上單調(diào)遞增，且(1)0，則不等式≥0的解集417·24為A(－2，－1](2，＋．(2，－∪{0}(2，＋∞)x22B(－，－2)[－10)∪，2)D．(2，－1][01]∪(2，＋8．已知雙曲線－＝ba＞0)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l與雙曲線交于AB兩點(diǎn)，且OA⊥2b2點(diǎn)O到直線l的距離不小于，則離心率的取值范圍是1＋51＋5A(1，3]．(，]．(2，3]D．[，3]223618分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分.9?形狀完全相同的3黃2“第一次取到紅球”為事件，“第二次取到黃球”為事件B－BP(B|)＝131312AP()＝CP(A)＝DAB相互獨(dú)立．在棱長為23的正方體ABCDABCD中，點(diǎn)，F(xiàn)分別是棱BC的中點(diǎn)，下列選項(xiàng)中正11111確的是π4A與AB所成的角為272．平面截正方體ABCDABCD所得的截面面積為1111．若點(diǎn)PcosθBC＋sinθBB，其中θR，則三棱錐D—ACP的體積為定值111DB為球心，4為半徑作一個(gè)球，則該球面與三棱錐B表面相交的交線長為3π11．定義在(0，＋上的函數(shù)()(x1)＝(x)－0x≤1時(shí)，f(x)＝xx＋1A2x3時(shí)，(x)＝x2－x＋6．對(duì)任意正實(shí)數(shù)k，(x)在區(qū)間(kk1)內(nèi)恰有一個(gè)極大值點(diǎn)2n－2．當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，f()＝219340164100D(x)在區(qū)間，k]4個(gè)極大值點(diǎn)，則k的取值范圍是[，)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.1x(x－)n∈*x的系數(shù)為▲111am{n}a12(a－)＋(a－)＋…＋(a－)＞0成立最12maa12小正整數(shù)m＝▲．．已知拋物線x＝y(tǒng)的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l，B兩點(diǎn)，且|AF＝3|FB．直線，l分別過點(diǎn)AB，且與y軸平行，在直線ll上分別取點(diǎn)，（MN均在點(diǎn)，B212和∠的角平分線相交于P點(diǎn)，則△的周長為▲．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.13π3在△中，BC3，∠BAC＝．1）若＝23sinC；2）若D上的點(diǎn)且平分∠BAC，AD＝3，求△的面積．1512梯形ABCD中，AD∥BC，E為上的一點(diǎn)且有BE⊥AD，AE＝BE＝1，BC＝ED，將△沿翻折到△使得二面角PBEC的平面角為θ，連接PCPDF的中點(diǎn)．1）求證：FCPBE；2π32）當(dāng)θ＝，PD＝7時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值．PEDAEDBCBC15某運(yùn)動(dòng)會(huì)有兩種不同價(jià)格的開幕式門票，某人花a元預(yù)定該運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式門票一張，另外還花若干元預(yù)定乒乓球、羽毛球比賽門票各一張．根據(jù)相關(guān)規(guī)定，從所有預(yù)定者中隨機(jī)抽取相應(yīng)數(shù)量的人，這些人稱為預(yù)定成功者，他們可以直接購買門票．另外，對(duì)于開幕式門票，有自動(dòng)降級(jí)規(guī)定，即當(dāng)這個(gè)人預(yù)定的a元門票未成功時(shí)，系統(tǒng)自動(dòng)使他進(jìn)入b元開幕式門票的預(yù)定．假設(shè)獲得a元開幕式門票的概0.20.3的概率獲得b元開幕式門票的機(jī)會(huì)，獲得乒乓球、羽毛球門票概率均是0.5，且獲得每張門票之間互不影響．1）求這個(gè)人可以獲得該運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式門票的概率；2）假設(shè)這個(gè)人獲得門票總張數(shù)是X的分布列及數(shù)學(xué)期望(X)．17f(x)3x－x－·lnx．π21＝0時(shí)，求曲線fx)在x＝處的切線方程；2＝1時(shí)，討論函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；3）若存在t，tR(t＜t)，(e)＝(tt1)，證明：t＋t2lnk．212121217POx＋y＝4上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為，N，連接并延長至點(diǎn)Q，使得MQ|2Q的軌跡記為曲線C．1）求曲線C的方程；2）設(shè)曲線C的左頂點(diǎn)為T，當(dāng)直線l