四川省成都市郫都區(qū)2025年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共八個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．下列數(shù)學(xué)曲線（不含x軸、y軸），既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．若，則下列不等式不一定成立的是（）A． B．C． D．3．若，，則的值為（）A．4 B．8 C．12 D．164．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A． B．C． D．5．下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．6．限高標志牌是指禁止裝載高度超過標志所示數(shù)值的車輛通行．如圖所示是某橋洞的限高標志牌，則下列裝載高度的車輛不能通過此橋洞的是（）A．米 B．米 C．米 D．米7．如圖，根據(jù)圖象，可得關(guān)于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．8．如圖，中，，點為的中點，連接．若，，則的長為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共五個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．分解因式：=．10．若當時，分式無意義，則a的值為．11．如圖，在中，，，繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得，則的度數(shù)為．12．如圖，已知點A，B的坐標分別為，，將沿x軸向右平移，使點B平移到點E，得到，若，則點C的坐標為．13．已知中，D為的中點．按以下步驟作圖：①分別以點A、點C圓心，以大于長為半徑作弧；②過兩弧相交的兩點作直線交于點；③連接．若的周長為，則的周長為．三、解答題（本大題共五個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（）解不等式組：；（）解分式方程：．15．先化簡，再求值：，其中．16．在一個不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有一個實數(shù)，分別為、0、1，卡片除了數(shù)字不同外，其余都相同．（1）從盒子中隨機抽取一張卡片，抽中負數(shù)的概率是多少？（2）先從盒子中隨機抽取一張卡片，卡片不放回，再隨機抽取一張卡片，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為有理數(shù)的概率．17．如圖，在中，，于點，延長到點，使．過點作交的延長線于點，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，直接寫出的長．18．如圖，四邊形中，，，并且平分，，．點是上的動點，點在射線上．（1）如圖1，求證：四邊形為菱形；（2）如圖2，連接，若，求的度數(shù)；（3）如圖3，若，連接，求的最小值．四、填空題（本大題共五個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．若，則的值為．20．如圖，四邊形是平行四邊形．已知四個條件：①；②；③；④，從中任選一個，可判定是矩形的概率是．21．如圖，正方形的邊長為，將正方形折疊，使頂點落在邊上的點處，折痕為．若，則線段的長是．22．若整數(shù)x使僅有5個整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程有整數(shù)解，則a的值為．23．如圖，與相交于點，若，，，則的最小值為．五、解答題（本大題共三個小題，共30分）24．郫縣豆瓣是川菜之魂、回鍋肉的靈魂伴侶．某商場從廠家用元購進甲種郫縣豆瓣和用元購進乙種郫縣豆瓣的千克數(shù)相同．已知每千克乙種郫縣豆瓣價格比每千克甲種郫縣豆瓣的價格多元．（1）求甲、乙兩種郫縣豆瓣每千克的進貨價格；（2）因兩種郫縣豆瓣銷售都好，商場決定再購進這兩種郫縣豆瓣共千克，且乙種郫縣豆瓣的數(shù)量不超過甲種郫縣豆瓣數(shù)量的倍，甲種郫縣豆瓣以元/千克銷售，乙種郫縣豆瓣以元/千克銷售，請問甲、乙兩種郫縣豆瓣各進貨多少千克時獲得利潤最大？最大利潤是多少元？25．如圖，在矩形中，，，四邊形的三個頂點E、F、H分別在矩形邊上，且．（1）如圖1，當四邊形為正方形時，（i）求證：；（ii）求的面積；（2）如圖2，當四邊形為菱形時，設(shè)，的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．26．探究學(xué)習是課程學(xué)習的一種重要方式．請依次解答下列問題：【初步感知】（1）如圖1，、均為頂角為的等腰三角形，分別是底邊，圖中的哪兩個三角形可以通過怎樣的旋轉(zhuǎn)而相互得到？【深入探究】（2）如圖2，為等邊三角形，點為邊上一點（不與點重合），于點．將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到．連接并延長交于點．補全圖形，并說明點是的中點．【解決問題】（3）如圖3，點在等邊外部，已知，，連接，求的取值范圍，并直接寫出取最值時的度數(shù)．

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】a（b+1）（b﹣1）10．【答案】11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】解：（）由①得，，

由②得，，

∴不等式組的解集為；

（）方程兩邊都乘以最簡公分母得，

，

解得：，

經(jīng)檢：把代入最簡公分母得，，

∴是原方程的解．15．【答案】解：

，

∴當時，原式．16．【答案】（1）解：總共有3種等可能事件，其中抽中負數(shù)有，1種情況，∴從盒子中隨機抽取一張卡片，抽中負數(shù)的概率是；（2）解：方法1：畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果：、、、、、乘積分別為：0，，0，0，，0所以兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為有理數(shù)的有4種，則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為有理數(shù)的概率為．方法2：列表如下：第1張第2張01——0，1，0，0——1，01，10，1——共有6種等可能的結(jié)果：、、、、、乘積分別為：0，，0，0，，0所以兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為有理數(shù)的有4種，則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為有理數(shù)的概率為．17．【答案】（1）證明：，，在和中，，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：由（1）可知，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，．18．【答案】（1）證明：∵，，

∴四邊形為平行四邊形，

∴，

∴，

∵平分，即，

∴，

∴，

∴平行四邊形為菱形；（2）解：連接，

∵四邊形為菱形，

∴，

在△ADP和△CDP中

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，，，

∴，

∵，

∴，

∴；

答：∠CPE的度數(shù)為120°；（3）解：∵四邊形是菱形，，是對角線，

∴，

則，

如圖所示，過點作，且取，連接，，，

在和中，

，

∴，

∴，

∵四邊形為菱形，則，，

∴是等邊三角形，

∴，，

∴，

∴在中，，

∴是等腰直角三角形，

∴，

由得，

∴的最小值為．

答：CP+CE的最小值為.19．【答案】320．【答案】21．【答案】22．【答案】623．【答案】24．【答案】（1）解：設(shè)每千克甲種郫縣豆瓣的進貨價格是元，則每千克乙種郫縣豆瓣的進貨價格是元，

根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，從而，答：每千克甲種豆瓣的進貨價格是元，每千克乙種豆瓣的進貨價格是元；（2）解：設(shè)購進甲種豆瓣千克，則購進乙種豆瓣千克，

根據(jù)題意得：，

解得：，

設(shè)再次購進的兩種豆瓣全部售出后獲得的總利潤為元，

則，即，

由，得隨的增大而減小，

∴當時，取得最大值，最大值，

此時，

答：當購進甲種豆瓣千克，乙種豆瓣千克時，獲得最大利潤是元．25．【答案】（1）解：如圖1，過點G作，垂足為M，

由矩形ABCD可知：.

由正方形EFGH可知：，.

∴，

∵，

∴.

在△AEH和△BFE中

∴（AAS）；

（ii）∵

∴.

同理可證：

∴，

∴.

又∵，

∴.（2）如圖2，過點G作，垂足為M，連接.

由矩形得：，

∴

由菱形得：，.

∴

∴

在△AEH和△MGF中

∴，

∴

又∵，

∴

∴

即：，

∵，，，

∴

∴

∵H在上

∴

∴

解得

∵F在BC上

∴即

∴

∴定義域：

答：，取值范圍：．26．【答案】解：（1）已知，、均為頂角為的等腰三角形，

∴，

∴，

∴，

在△BAD和△CAE中

∴，

∴將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到或?qū)⒗@著點順時針旋轉(zhuǎn)得到；

（2）根據(jù)題意，補全圖形如下，過點作，交延長線于點，

∴，，

∵繞點順時針旋轉(zhuǎn)得，

∴，，

∴是等邊三角形，則，

∵，

∴，

∴，，

∴，，即，

∴是等腰三角形，即，

∴，

在△BEF和△CGF中

∴，

∴，即點是的中點；

（3）∵是等