第01講生活中的負(fù)數(shù)-六年級數(shù)學(xué)下冊寒假自學(xué)課人教版

20232024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊寒假自學(xué)課（人教版）第01講生活中的負(fù)數(shù)1.在熟悉的生活情境中，初步認(rèn)識負(fù)數(shù)，理解正、負(fù)數(shù)的意義，能正確讀、寫正負(fù)數(shù)。2.能用正、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的兩個量，知道0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，體會分類討論思想。3.初步學(xué)會用正、負(fù)數(shù)解決生活中的實(shí)際問題，體會學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的必要性和數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。1.正數(shù)和負(fù)數(shù)。像+1、+2、300、+6.3、+26%這樣的數(shù)都是（正數(shù)）。像1、2、300、0.68、5%這樣的數(shù)都是（負(fù)數(shù)）。（0）既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。它是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。2.正負(fù)數(shù)的意義。正數(shù)和負(fù)數(shù)可以用來表示兩個（相反）意義的量。例如：零上溫度和零下溫度、向東行和向西行、上車人數(shù)與下車人數(shù)、收入與支出、增加與減少等，都是互為相反意義的兩個量，其中一個用正數(shù)表示，另一個就用負(fù)數(shù)表示。3.正負(fù)數(shù)的讀寫法。讀法:“+”讀作（正），“”讀作（負(fù)）；按照從左往右的順序讀數(shù)，先讀“正”或“負(fù)”，再讀符號后面的數(shù)字。讀正數(shù)時(shí)，若數(shù)字前面有“+”號，讀數(shù)時(shí)一定要讀出“正”字，若數(shù)字前面的正號省略不寫，則讀數(shù)時(shí)也不讀。寫法：先在數(shù)的左側(cè)寫上“+”或“”，再寫數(shù)字。寫正數(shù)時(shí)，數(shù)左側(cè)的“+”可以省略不寫?！竞粚?shí)基礎(chǔ)】一、填空題。1．在56、﹣30、3.14%、﹣8、﹢2.1、﹣1.25中，正數(shù)有()，負(fù)數(shù)有()。【答案】56、3.14%、﹢2.1﹣30、﹣8、﹣1.25【分析】根據(jù)正、負(fù)數(shù)的意義，數(shù)的前面加有“﹢”號的數(shù)，就是正數(shù)，正數(shù)前面的“﹢”可以省略；數(shù)的前面加有“﹣”號的數(shù)，就是負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，據(jù)此判斷即可?！驹斀狻吭?6、﹣30、3.14%、﹣8、﹢2.1、﹣1.25中，正數(shù)有56、3.14%、﹢2.1，負(fù)數(shù)有﹣30、﹣8、﹣1.25。2．﹣0.8讀作()，正三點(diǎn)二五寫作()，﹢0.74讀作()?！敬鸢浮控?fù)零點(diǎn)八﹢3.25正零點(diǎn)七四【分析】正數(shù)的讀法：先讀“正”（如果“﹢”沒有寫，不需要讀正字），數(shù)字部分按數(shù)的讀法去讀；正數(shù)的寫法：先寫“﹢”（也可以不寫），再寫數(shù)；負(fù)數(shù)的讀法：先讀“負(fù)”，數(shù)字部分按數(shù)的讀法去讀；負(fù)數(shù)的寫法：先寫“﹣”，再寫數(shù)?！驹斀狻咯?.8讀作：負(fù)零點(diǎn)八正三點(diǎn)二五寫作：﹢3.25﹢0.74讀作：正零點(diǎn)七四3．零上15℃記作()℃，﹣18℃讀作()℃?！敬鸢浮咯€15/15零下18【分析】零上溫度用正數(shù)表示。在寫正數(shù)時(shí)，數(shù)字前寫“﹢”號或省略“﹢”號兩種形式都可以。負(fù)數(shù)的讀法是：先讀“負(fù)”，再讀數(shù)。用負(fù)數(shù)表示溫度時(shí)，一般把負(fù)號讀作“零下”。【詳解】通過分析可知，零上15℃記作﹢15℃，﹣18℃讀作零下18℃。4．超市2021年7月份盈利8000元，記作()元，受疫情影響，8月份虧損2000元，記作()元。【答案】﹢8000/8000﹣2000【分析】用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時(shí)，通常把盈利、上升、增長這一類量記作正數(shù)，寫正數(shù)時(shí)，在數(shù)字前面加“﹢”（正號）或省略不寫，故盈利8000元，記作＋8000元或8000元，而把虧損、下降、減少這一類量記作負(fù)數(shù)，寫負(fù)數(shù)時(shí)，通常在數(shù)字前面加“﹣”（負(fù)號），故虧損2000元，記作﹣2000元。【詳解】由分析可知，超市2021年7月份盈利8000元，記作＋8000元或8000元，受疫情影響，8月份虧損2000元，記作﹣2000元。5．如果規(guī)定向北為正，那么向北走300m記作()m，向南走550m記作()m?！敬鸢浮咯€300﹣550【分析】通常用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的兩種量，根據(jù)方向的相對性，北對應(yīng)南，向北為正，則向南走就記為負(fù)，據(jù)此直接寫出結(jié)論即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫喝绻?guī)定向北為正，那么向北走300m記作﹢300m，向南走550m記作﹣550m。【點(diǎn)睛】本題考查了對正負(fù)數(shù)意義的理解和運(yùn)用，規(guī)定其中一個是正，則與它意義相反的數(shù)即為負(fù)。6．據(jù)統(tǒng)計(jì)12歲孩子的平均體重約43千克。如果把平均體重記作0千克，比平均體重高記作正數(shù)，比平均體重低記作負(fù)數(shù)，那么40千克應(yīng)記作()千克，﹢7千克表示的是()千克。【答案】﹣350【分析】題目規(guī)定把平均體重記作0千克，超過平均體重的記作正數(shù)，也就是數(shù)字前加“＋”表示；低于平均體重的記作負(fù)數(shù)，也就是數(shù)字前加“－”表示，據(jù)此解答?！驹斀狻?0千克比平均體重低，應(yīng)該記作負(fù)數(shù)；43－40＝3（千克），所以記作“－3”千克；＋7千克表示比平均體重重；43＋7＝50（千克），所以＋7千克表示的是50千克。因此40千克應(yīng)記作－3千克，＋7千克表示的是50千克?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是正確認(rèn)識正負(fù)數(shù)的意義，看清題目是規(guī)定哪個量為正數(shù)。7．一袋醬油的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是（200±5）g。有5袋醬油的凈重分別是199.0g、208.8g、104.9g、200.3g、203g，這5袋醬油的合格率為()?！敬鸢浮?0%【分析】一袋醬油的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是200±5g，說明一袋醬油的質(zhì)量在195～205克之間是合格的，高于205克，或者低于195克都是不合格的，根據(jù)給出的5袋醬油的質(zhì)量，得出合格醬油有幾袋，再根據(jù)合格率＝合格袋數(shù)÷總袋數(shù)×100%進(jìn)行求解．【詳解】200－5＝195（g）200＋5＝205（g）合格袋數(shù)有：199.0g、200.3g、203g，一共3袋。3÷5×100%＝0.6×100%＝60%一袋醬油的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是（200±5）g。有5袋醬油的凈重分別是199.0g、208.8g、104.9g、200.3g、203g，這5袋醬油的合格率為60%?！具M(jìn)階提升】二、解答題。8．在一次體檢中，五（8）班平均體重為33千克，以超出平均體重為正，低于平均體重為負(fù)，如表是五名學(xué)生的體重記錄，這五名學(xué)生的實(shí)際體重是多少千克？姓名小明小麗小亮小壯小梅體重/千克﹢4.2﹣1.6﹢5.70﹣2.8【答案】小明：37.2千克；小麗：31.4千克；小亮：38.7千克；小壯：33千克；小梅：30.2千克【分析】因?yàn)槌銎骄w重為正，低于平均體重為負(fù)，所以用平均體重加上四人的體重計(jì)數(shù)，計(jì)算出來的結(jié)果就是他們四人的實(shí)際體重，據(jù)此解答?！驹斀狻啃∶鞯膶?shí)際體重為：33＋4.2＝37.2（千克）小麗的實(shí)際體重為：33－1.6＝31.4（千克）小亮的實(shí)際體重為：33＋5.7＝38.7（千克）小壯的實(shí)際體重為：33＋0＝33（千克）小梅的實(shí)際體重為：33－2.8＝30.2（千克）答：小明的實(shí)際體重為37.2千克，小麗的實(shí)際體重為31.4千克，小亮的實(shí)際體重為38.7千克，小壯的實(shí)際體重為33千克，小梅的實(shí)際體重為30.2千克。9．某玩具加工廠計(jì)劃每名工人每天生產(chǎn)30個小玩具，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入。工人小張這周的生產(chǎn)情況如下表所示（超產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負(fù)）：星期一三三四五六日與計(jì)劃的差值﹢2﹣1﹣2﹢5﹣4﹢6﹣1小張這周完成計(jì)劃工作量了嗎？【答案】完成了【分析】為了計(jì)算方便，常把高于平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)數(shù)或某一基準(zhǔn)數(shù)的量規(guī)定為正，把與它們具有相反意義的量用負(fù)數(shù)表示。根據(jù)“超產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負(fù)”可知：﹢2表示比30個多2個，﹣1表示比30個少1個，﹣2表示比30個少2個，﹢5表示比30個多5個，﹣4表示比30個少4個，﹢6表示比30個多6個，﹣1表示比30個少1個。據(jù)此先求小張這周實(shí)際一共生產(chǎn)的個數(shù)，列式為（30＋2）＋（30－1）＋（30－2）＋（30＋5）＋（30－4）＋（30＋6）＋（30－1）；再求小張這周計(jì)劃一共生產(chǎn)的個數(shù)，列式為30×7；最后再比較小張這周實(shí)際生產(chǎn)的個數(shù)與計(jì)劃生產(chǎn)的個數(shù)的大小，從而判斷是否完成了計(jì)劃?！驹斀狻浚?0＋2）＋（30－1）＋（30－2）＋（30＋5）＋（30－4）＋（30＋6）＋（30－1）＝32＋29＋28＋35＋26＋36＋29＝215（個）30×7＝210（個）215＞210答：小張這周完成了計(jì)劃工作量。10．姐姐開了一家飲品店，下面是她記錄的去年下半年的盈虧。7月盈利4500元8月盈利2000元9月虧損1000元10月盈利3000元11月虧損2500元12月虧損2000元（1）請你用正數(shù)表示盈利的錢，用負(fù)數(shù)表示虧損的錢，完成下表。月份789101112盈虧金額/元（）（）（）（）（）（）（2）姐姐開的飲品店去年下半年的營業(yè)額最后是（）了。（填“盈利”或“虧損"）【答案】（1）見詳解；（2）盈利【分析】（1）此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：盈利的部分記為正，則虧損的部分就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可。（2）先將盈利的錢數(shù)相加，再將虧損的錢數(shù)相加，然后比較盈利的錢數(shù)和虧損的錢數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）月份789101112盈虧金額/元﹢4500﹢2000﹣1000﹢3000﹣2500﹣2000（2）盈利：4500＋2000＋3000＝9500（元）虧損：1000＋2500＋2000＝5500（元）9500＞5500姐姐開的飲品店去年下半年的營業(yè)額最后是盈利了?！军c(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負(fù)。11．某商場原來有60臺微波爐，其中四天進(jìn)出貨記錄的數(shù)據(jù)如下（進(jìn)貨為正，出貨為負(fù)）。天數(shù)第一天第二天第三天第四天臺數(shù)﹢38﹣30﹢46﹣40（1）第（）天出貨量最多，這四天共進(jìn)貨（）臺。（2）請你算出最后該商場共有多少臺微波爐？【答案】（1）四；84（2）74臺【分析】（1）正負(fù)數(shù)主要用來表示具有相反意義的兩種量，進(jìn)貨用“﹢”表示，出貨用“﹣”表示，去掉負(fù)號后的數(shù)越大，出貨量越大，最后求出所有正數(shù)的和就是這四天進(jìn)貨的數(shù)量；（2）商場最后共有微波爐的數(shù)量＝商場原來微波爐的數(shù)量＋第一天進(jìn)貨的數(shù)量－第二天出貨的數(shù)量＋第三天進(jìn)貨的數(shù)量－第四天出貨的數(shù)量，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）第二天出貨30臺，第四天出貨40臺，因?yàn)?0＞30，所以第四天出貨量最多。38＋46＝84（臺）所以，這四天共進(jìn)貨84臺。（2）60＋38－30＋46－40＝98－30＋46－40＝68＋46－40＝114－40＝74（臺）答：最后該商場共有74臺微波爐?！军c(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義及應(yīng)用，理解表格中正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的含義是解答題目的關(guān)鍵?！就卣箲?yīng)用】12．有10袋小麥，以每袋150千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，分別記為：﹣6、﹣3、﹣1、﹣2、﹢7、﹢3、﹢4、﹣3、﹣2、﹣1。（1）10袋小麥中最重的一袋比最輕的一袋重______千克。（2）與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比較，這10袋小麥總計(jì)超過或不足多少千克？（3）10袋小麥總質(zhì)量是多少千克？若每千克小麥2元，則出售10袋小麥可賣多少元？【答案】（1）13；（2）不足4千克；（3）1496千克；2992元【分析】（1）此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：把150千克記為0，超過150千克的千克數(shù)記為正，則不足150千克的千克數(shù)就記為負(fù)，據(jù)此求出每袋的重量，再比較，然后求出最重的一袋和最輕的一袋的質(zhì)量差即可；（2）已知標(biāo)準(zhǔn)是每袋150千克，用10×150即可求出10袋標(biāo)準(zhǔn)的總質(zhì)量，再求出10袋的實(shí)際總質(zhì)量，最后求出標(biāo)準(zhǔn)和實(shí)際的差即可；（3）根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，用實(shí)際總質(zhì)量×小麥的單價(jià)即可求出小麥的總價(jià)?！驹斀狻浚?）150－6＝144（千克）150－3＝147（千克）150－1＝149（千克）150－2＝148（千克）150＋7＝157（千克）150＋3＝153（千克）150＋4＝154（千克）150－3＝147（千克）150－2＝148（千克）150－1＝149（千克）144＜147＜148＜149＜153＜154＜1