分式復(fù)習(xí)試題及答案VIP

分式復(fù)習(xí)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列式子是分式的是（）A.$\frac{x}{2}$B.$\frac{1}{x}$C.$\frac{x+y}{2}$D.$\frac{2}{\pi}$2.若分式$\frac{x-1}{x+2}$有意義，則$x$的取值范圍是（）A.$x\neq1$B.$x\neq-2$C.$x\gt-2$D.$x\lt2$3.分式$\frac{xy^2}{3x^2y}$約分后為（）A.$\frac{y}{3x}$B.$3y$C.$\frac{1}{3)$D.$\frac{x}{y}$4.化簡(jiǎn)$\frac{a^2-1}{a+1}$結(jié)果正確的是（）A.$a-1$B.$a+1$C.$a^2-1$D.$1$5.下列計(jì)算正確的是（）A.$\frac{a}\cdot\frac{c}fclbz3c=\frac{a+c}{b+d}$B.$\frac{a}\div\frac{c}pw1m8cv=\frac{a}\cdot\fracceuzybk{c}$C.$(\frac{a})^2=\frac{b^2}{a}$D.$\frac{m^4}{n^5}\cdot\frac{n^4}{m^3}=\frac{m}{n}$6.若分式$\frac{x+5}{x-1}$的值為$0$，則$x$的值是（）A.$x=1$B.$x=-5$C.$x\neq1$D.$x\neq-5$7.分式方程$\frac{1}{x-2}+1=0$的解為（）A.$x=1$B.$x=2$C.$x=3$D.無(wú)解8.化簡(jiǎn)$\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x-1}$的結(jié)果是（）A.$1$B.$x$C.$\frac{x+1}{x-1}$D.$\frac{x-1}{x+1}$9.計(jì)算$(\frac{2a})^4$的結(jié)果是（）A.$\frac{16a^4}{b^4}$B.$\frac{8a^4}{b^4}$C.$\frac{16a}{b^4}$D.$\frac{8a}{b^4}$10.將分式$\frac{0.2a+b}{0.5a-b}$的分子與分母中各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，結(jié)果是（）A.$\frac{2a+b}{5a-b}$B.$\frac{2a+10b}{5a-10b}$C.$\frac{a+5b}{a-5b}$D.$\frac{2a+b}{a-b}$答案：1.B2.B3.A4.A5.B6.B7.A8.A9.A10.B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列關(guān)于分式的說(shuō)法，正確的是（）A.分式的分母不能為零B.分式的值可以是零C.化簡(jiǎn)$\frac{x^2-4}{x-2}$結(jié)果為$x+2$D.分式都是代數(shù)式2.下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的有（）A.$\frac{x^2-1}{x^2+1}$B.$\frac{m^2}{m}$C.$\frac{a+1}{a^2-1}$D.$\frac{xy}{x^2+2x}$3.計(jì)算下列式子，結(jié)果正確的有（）A.$\frac{1}{x}+\frac{2}{x}=\frac{3}{x}$B.$\frac{a}{a-b}-\frac{b-a}=1$C.$\frac{1}{x-y}-\frac{1}{y-x}=\frac{2}{x-y}$D.$\frac{x}{x^2-4}+\frac{2}{4-x^2}=\frac{x-2}{x^2-4}$4.分式方程有增根的情況可能是（）A.分式方程化為整式方程后，整式方程無(wú)解B.分式方程有一個(gè)分母為$0$的根C.使最簡(jiǎn)公分母為$0$的根D.整式方程的根使分式方程中至少一個(gè)分母為$0$5.下列分式變形中，正確的是（）A.$\frac{a}=\frac{a^2}{ab}$（$a\neq0$）B.$\frac{a}=\frac{ab}{b^2}$（$b\neq0$）C.$\frac{a}=\frac{a+c}{b+c}$（$c\neq0$）D.$\frac{a}=\frac{a-1}{b-1}$6.下列分式與$\frac{x}{3y}$相等的是（）A.$\frac{2x}{6y}$B.$\frac{x^2}{3y^2}$C.$\frac{-x}{-3y}$D.$\frac{x+1}{3y+1}$7.關(guān)于分式$\frac{x+y}{x^2-y^2}$，說(shuō)法正確的是（）A.可化簡(jiǎn)為$\frac{1}{x-y}$（$x\neqy$）B.當(dāng)$x=-y$時(shí)分式無(wú)意義C.當(dāng)$x=y$時(shí)分式無(wú)意義D.是最簡(jiǎn)分式8.解分式方程的步驟有（）A.去分母B.求解整式方程C.檢驗(yàn)D.得出分式方程的解9.若分式$\frac{x^2-9}{x+3}$的值為零，則（）A.$x=3$B.$x=-3$C.$x^2-9=0$D.$x+3\neq0$10.下面分式運(yùn)算正確的有（）A.$\frac{1}{x}\cdot\frac{1}{y}=\frac{1}{xy}$B.$\frac{m^2}{n}\div\frac{m}{n^2}=mn$C.$\frac{a}+\frac{c}{a}=\frac{b+c}{a}$D.$\frac{a}-\frac{a}{c}=\frac{a(c-b)}{bc}$答案：1.ABCD2.A3.AC4.BCD5.AB6.AC7.AC8.ABCD9.ACD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.形如$\frac{A}{B}$（$A$、$B$是整式，且$B$中含有字母）的式子是分式。（）2.分式$\frac{1}{x^2+1}$一定有意義。（）3.分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)整式，分式的值不變。（）4.化簡(jiǎn)$\frac{a^3}{a}$的結(jié)果是$a^2$。（）5.若分式$\frac{x}{x-5}-\frac{1}{x^2-25}=1$，去分母后得$x(x+5)-1=x^2-25$。（）6.分式$\frac{x^2-4}{x-2}=x+2$。（）7.方程$\frac{1}{x}=\frac{2}{x+1}$的解是$x=1$。（）8.分式$\frac{a+1}{a^2+2a+1}$是最簡(jiǎn)分式。（）9.分式方程一定有解。（）10.化簡(jiǎn)$\frac{ab}{a^2b-ab^2}$結(jié)果為$\frac{1}{a-b}$（$ab\neq0$）。（）答案：1.√2.√3.×（要乘以或除以同一個(gè)不為0的整式）4.√5.√6.√（$x\neq2$時(shí)）7.√8.×（可化簡(jiǎn)為$\frac{1}{a+1}$）9.×10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述分式有意義的條件。答案：分式有意義的條件是分母不為零。因?yàn)榉质降亩x是$\frac{A}{B}$（$A$、$B$是整式，$B$含字母），當(dāng)分母$B=0$時(shí)，分式無(wú)意義。2.如何將分式$\frac{3}{x-2}$與$\frac{2}{x+1}$通分？答案：先求最簡(jiǎn)公分母，$(x-2)$與$(x+1)$的最簡(jiǎn)公分母是$(x-2)(x+1)$。則$\frac{3}{x-2}=\frac{3(x+1)}{(x-2)(x+1)}$，$\frac{2}{x+1}=\frac{2(x-2)}{(x-2)(x+1)}$。3.請(qǐng)說(shuō)明解分式方程為什么要檢驗(yàn)？答案：解分式方程去分母化為整式方程時(shí)，可能會(huì)產(chǎn)生增根。增根是使分式方程分母為0的根，它不是原分式方程的解，但在整式方程中是成立的。所以解分式方程必須檢驗(yàn)，排除增根。4.如何判斷一個(gè)分式是否為最簡(jiǎn)分式？答案：看分式的分子和分母是否有公因式。若分子和分母除1以外沒(méi)有其他公因式，則該分式是最簡(jiǎn)分式；若有公因式，可進(jìn)行約分，就不是最簡(jiǎn)分式。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論分式方程和整式方程的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系是分式方程去分母后可化為整式方程求解。區(qū)別在于分式方程分母含字母，整式方程分母不含字母；分式方程可能有增根，需要檢驗(yàn)，而整式方程解出的根直接是方程的解。2.在實(shí)際問(wèn)題中，如何設(shè)恰當(dāng)?shù)姆质絹?lái)建立方程解決問(wèn)題？答案：需先分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。確定已知量與未知量，根據(jù)這些關(guān)系，選擇合適的未知量設(shè)為未知數(shù)，然后根據(jù)題目所給條件中如工作效率、速度等關(guān)系，構(gòu)建分式方程來(lái)求解。3.舉例說(shuō)明分式運(yùn)算在生活實(shí)際中的應(yīng)用。答案：比如工程問(wèn)題中，甲、乙完成一項(xiàng)工作的時(shí)間不同，甲單獨(dú)完成需$x$天，乙單獨(dú)完成需$y$天，那兩人合作一天的工作量就是分式$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的形式，通過(guò)分式運(yùn)算可算出合作