陜西高考數(shù)學(xué)試題及答案VIP

陜西高考數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,1)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\)（）A.1B.-1C.3D.-34.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=\)（）A.9B.8C.7D.65.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.拋物線(xiàn)\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((0,-1)\)C.\((1,0)\)D.\((-1,0)\)7.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,-1)\)B.\((-1,1)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)8.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_20.3\)，則（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(b>a>c\)D.\(c>a>b\)9.直線(xiàn)\(3x+4y-5=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定10.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)這\(4\)個(gè)數(shù)字中任取\(2\)個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率是（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.下列命題中，正確的有（）A.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a-c>b-d\)C.若\(a>b\)，\(ab>0\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)D.若\(a>b>0\)，\(c<d<0\)，則\(ac<bd\)3.以下哪些是直線(xiàn)的方程形式（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式4.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個(gè)不同平面，\(m\)，\(n\)是兩條不同直線(xiàn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)C.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(m\paralleln\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\beta\)，\(m\perpn\)，則\(\alpha\perp\beta\)5.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(a\)，則以下說(shuō)法正確的是（）A.正方體的表面積為\(6a^2\)B.正方體的體積為\(a^3\)C.正方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為\(\sqrt{2}a\)6.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(q>1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列B.若\(a_1>0\)，\(0<q<1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是遞減數(shù)列C.\(a_{n}=a_{m}q^{n-m}\)D.若\(a_1+a_3=5\)，\(a_2+a_4=10\)，則\(q=2\)7.函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A>0\)，\(\omega>0\)）的性質(zhì)有（）A.最大值為\(A\)B.最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)C.圖象關(guān)于直線(xiàn)\(x=\frac{k\pi-\varphi}{\omega}(k\inZ)\)對(duì)稱(chēng)D.圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{k\pi-\varphi}{\omega},0)(k\inZ)\)對(duì)稱(chēng)8.已知\(a\)，\(b\)為正實(shí)數(shù)，且\(a+b=1\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)9.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的性質(zhì)有（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)，\(0<e<1\)10.以下哪些屬于概率的基本性質(zhì)（）A.\(0\leqslantP(A)\leqslant1\)B.\(P(\Omega)=1\)，\(P(\varnothing)=0\)C.若\(A\)，\(B\)互斥，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)D.若\(A\)，\(B\)相互獨(dú)立，則\(P(AB)=P(A)P(B)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)是奇函數(shù)。（）3.直線(xiàn)\(x=1\)的斜率不存在。（）4.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）5.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心坐標(biāo)為\((0,0)\)，半徑為\(r\)。（）6.等比數(shù)列的公比可以為\(0\)。（）7.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）8.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上一定是單調(diào)函數(shù)。（）9.兩個(gè)平面垂直，一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面。（）10.從\(n\)個(gè)不同元素中取出\(m\)（\(m\leqslantn\)）個(gè)元素的組合數(shù)\(C_{n}^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2x^2-4x+3\)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。-答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱(chēng)軸\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=2\)，\(b=-4\)，對(duì)稱(chēng)軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,1)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。-答案：將\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同時(shí)除以\(\cos\alpha\)，得\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入，\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其通項(xiàng)公式\(a_n\)。-答案：設(shè)公差為\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。4.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線(xiàn)方程。-答案：由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為直線(xiàn)上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），已知點(diǎn)\((1,2)\)，斜率\(k=3\)，則直線(xiàn)方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x\)在不同區(qū)間的單調(diào)性。-答案：函數(shù)\(y=x^2-2x=(x-1)^2-1\)，其圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為\(x=1\)。在\((-\infty,1)\)上函數(shù)單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上函數(shù)單調(diào)遞增。2.探討直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。-答案：一是幾何法，比較圓心到直線(xiàn)的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d>r\)相離，\(d=r\)相切，\(d<r\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線(xiàn)與圓的方程，消元后看所得一元二次方程的判別式\(\Delta\)，\(\Delta>0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta<0\)相離。3.分析等比數(shù)列和等差數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用場(chǎng)景。-答案：等比數(shù)列常用于儲(chǔ)蓄復(fù)利計(jì)算、細(xì)胞分裂等；等差數(shù)列用于如計(jì)算樓層高度差、劇場(chǎng)座位數(shù)等。在儲(chǔ)蓄中，本金按固定利率產(chǎn)生復(fù)利符合等比數(shù)列規(guī)律；樓層間高度相同，每層高度與層數(shù)關(guān)系符合等差數(shù)列。4.談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。-答案：可以通過(guò)聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用；采用多樣化教學(xué)方法，如小組討論、數(shù)學(xué)游戲等；展示數(shù)學(xué)的趣味性