廣東省廣州市海珠區(qū)2025年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及參考答案

八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．要使有意義，則的值可以是（）A． B． C． D．2．在直角三角形中，若兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則斜邊為（）A．3 B．4 C．5 D．3．下列一次函數(shù)的圖象中，與直線平行的是（）A． B． C． D．4．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．5．“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級(jí)雜交稻在全世界推廣種植，某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長(zhǎng)勢(shì)，從稻田中隨機(jī)抽取5株水稻苗，測(cè)得苗高（單位：）分別是：．則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A．，3 B．，0 C．，2 D．，16．如圖，平地上A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，測(cè)量員在岸邊選一點(diǎn)C，并分別找到和的中點(diǎn)D、E，測(cè)量得米，則A、B兩點(diǎn)間的距離為（）A．30米 B．32米 C．36米 D．48米7．如圖，在中，，D為中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是（）A．6 B．5 C．4 D．38．下列關(guān)于一次函數(shù)的圖象性質(zhì)說(shuō)法中，不正確的是（）A．隨的增大而減小B．直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限C．與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為D．直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．出入相補(bǔ)原理是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建．“將一個(gè)幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一，如圖，在矩形中，，，對(duì)角線與交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，，垂足分別為點(diǎn)F，G，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．甲、乙、丙三人進(jìn)行射擊測(cè)試，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別是，，，則這位同學(xué)發(fā)揮最穩(wěn)定的是．12．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為5、12、13，則△ABC的面積為．13．若，則．14．如圖，是平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)的直線分別交于點(diǎn)，若，，，則四邊形的周長(zhǎng)是．15．已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則．16．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，給出種情況：①若為上任意一點(diǎn)，則；②若，則；③若為的中點(diǎn)，則四邊形是正方形；④若，則；⑤若過(guò)點(diǎn)作正方形交邊于，則．則其中正確的是．三、解答題（共9個(gè)小題，共72分，解答要求寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或計(jì)算步驟）17．（1）（2）18．某校開(kāi)展“滿園書香，奉獻(xiàn)互助”的志愿活動(dòng)，倡議學(xué)生利用雙休日在海珠少兒圖書館參加義務(wù)勞動(dòng)，為了解同學(xué)們勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動(dòng)時(shí)間，根據(jù)下圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)為_(kāi)_____，中位數(shù)為_(kāi)_____．（2）已知全校學(xué)生人數(shù)為人，請(qǐng)你估算該校學(xué)生參加義務(wù)勞動(dòng)小時(shí)的有多少人？19．函數(shù)的圖象為直線，函數(shù)圖象為直線，兩直線相交于點(diǎn)C．（1）求m、n的值；（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出直線和直線的圖象；（3）求直線、與y軸圍成的三角形面積．20．學(xué)校操場(chǎng)邊有一根垂直于地面的旗桿，一根無(wú)彈力、不能伸縮的繩子緊系于旗桿頂端處（打結(jié)處忽略不計(jì)），小杰同學(xué)通過(guò)操作、測(cè)量發(fā)現(xiàn)：如圖，當(dāng)繩子緊靠在旗桿上拉緊到底端后，還多出米，即米；如圖，當(dāng)離開(kāi)旗桿底端處米后，繩子恰好拉直且繩子末端處恰好接觸地面，即米，求旗桿的高度．21．如圖，中，D是邊上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，求的長(zhǎng)．22．長(zhǎng)方形紙片中，，，把這張長(zhǎng)方形紙片如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，在邊上取一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是______，點(diǎn)的坐標(biāo)是______；（2）在上找一點(diǎn)，使最小，求點(diǎn)坐標(biāo)．23．紅星學(xué)院計(jì)劃舉辦數(shù)學(xué)活動(dòng)周，王老師負(fù)責(zé)購(gòu)買一批獎(jiǎng)品，據(jù)了解，甲商店所有商品按每件元出售，在乙商店，購(gòu)物金額與購(gòu)買商品數(shù)量的關(guān)系如圖所示，設(shè)在甲商店的購(gòu)物金額為，在乙商店的購(gòu)物金額為，（元）購(gòu)買的獎(jiǎng)品數(shù)量為件．（1）根據(jù)圖象，求出在乙商場(chǎng)購(gòu)物時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出在甲商場(chǎng)購(gòu)物時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象．若在同一家商店購(gòu)買獎(jiǎng)品數(shù)量為件時(shí)，在乙商店比在甲商店更劃算，求此時(shí)的取值范圍．24．已知在平面直角坐標(biāo)系中，，一次函數(shù)解析式為，其圖象直線記為．（1）求直線的解析式；（2）我們定義：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，若，，且，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“t級(jí)變換點(diǎn)”，例如，點(diǎn)是點(diǎn)的“級(jí)變換點(diǎn)”．①現(xiàn)將直線上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行“2級(jí)變換”，變換后的點(diǎn)都在一條直線上，直接寫出該直線的解析式；②記①中的直線為，當(dāng)時(shí)，與有交點(diǎn)，求m的取值范圍；③已知點(diǎn)，對(duì)M先進(jìn)行“級(jí)變換”得到點(diǎn)E，再對(duì)點(diǎn)E進(jìn)行“級(jí)變化”得到點(diǎn)N，其中，求證：直線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O．25．如圖，等邊中，．（1）尺規(guī)作圖：在圖1中作點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)C，連接，并證明四邊形是菱形；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)O是四邊形對(duì)角線交點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在線段上，且滿足，H是中點(diǎn)；①當(dāng)時(shí)，求證；②當(dāng)時(shí)，求長(zhǎng)度．

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】乙12．【答案】3013．【答案】114．【答案】2615．【答案】或16．【答案】17．【答案】解：（1）；（2）．18．【答案】（1）小時(shí)，小時(shí)；（2）解：，答：估計(jì)該校學(xué)生參加義務(wù)勞動(dòng)小時(shí)的有人．19．【答案】（1）解：將C代入得，，解得，，將C代入得，，解得，，∴，；（2）解：由（1）可知，，∴的圖象與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)為；的圖象與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)為；作函數(shù)圖象如下；（3）解：由題意知，，∴直線、與y軸圍成的三角形面積為4．20．【答案】解：設(shè)旗桿米，則米，根據(jù)勾股定理可得，，∴，解得，答：旗桿的高度為米．21．【答案】（1）證明：∵，∴，，又∵，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：如圖，作于，∴，∴，由勾股定理得，，解得，，∴，由勾股定理得，，∴的長(zhǎng)為．22．【答案】（1），；（2）解：作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，則，

∴，由兩點(diǎn)之間線段最短，可得此時(shí)最小，∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，∴點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，把、代入得，，解得，∴直線的解析式為，把代入得，，解得，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．23．【答案】（1）解：當(dāng)時(shí)，設(shè)，把代入得，，∴，∴；當(dāng)時(shí)，設(shè)，把和代入得，，解得，∴；綜上，；（2）解：由題意可得，，當(dāng)時(shí)，，畫函數(shù)圖象如下：由得，，由函數(shù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，乙商店購(gòu)物比在甲商店購(gòu)物更劃算．24．【答案】（1）解：設(shè)直線的解析式為，把代入可得，，∴直線的解析式為，（2）解：①將點(diǎn)分別進(jìn)行“2級(jí)變換”得到點(diǎn)，設(shè)變換后的直線解析式為，把代入得，，∴變換后的直線解析式為，②由題意，兩直線有交點(diǎn)，則，聯(lián)立和為，可得，，則，∵∴或解得或③由題意得，點(diǎn)E的坐標(biāo)是，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為，∵，∴，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，則，∴直線的解析式為，∴直線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O．25．【答案】（1）作的平分線，交于，截取，點(diǎn)即為所作；

∵是等邊三角形，AC是的平分線，

∴垂直平分，AB=AD，

∴，，

∵，

∴BD垂直平分AC，

∴AD=DC，AB=BC，

∴AB=BC=CD=AD，

∴四邊形是菱形；（2）①證明：如圖，作，連接，作交于，

∵四邊形是菱形，

∴，，，，，

∴，，

∴EP//MH.

∵，

∴，，，

∴，

∵，

∴是的中點(diǎn)，

∵H是中點(diǎn)，

∴，

∴，

∵，，

∴，，

∴，

∴四邊形是平行四邊形，，

∴，

∵EF//AD，AD//BC，

∴EF//PH，即，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，

∵，

∴是等邊三角形，

∴，

∴，

∴；

②解：∵菱形，，

∴，

∵，，

∴，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

如圖，作于，連接，過(guò)H點(diǎn)作QH⊥