浙江省寧波市鄞州區(qū)2025年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及參考答案

八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題5分，共30分）1．實數(shù)，，滿足，則（）A． B．C． D．2．將中根號外的移到根號里后得到的式子為（）A． B． C． D．3．如圖，直線與雙曲線交于，兩點，則不等式的解為（）A． B．C．或 D．或4．若當(dāng)時，二次函數(shù)的最小值為0，則（）A． B． C． D．或5．如圖，中，，角平分線、交于點，交于，于，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．在四邊形中，，連接對角線，點為邊上一點，連接平分，與交于點，若點恰為中點，且，則（）A． B． C．11 D．12二、填空題（每小題5分，共30分）7．若是整數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)共有個．8．無論為何實數(shù)，二次函數(shù)的圖象總是過定點．9．如圖，和都是等腰直角三角形，，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點，則與的面積之差為．10．如果，是正實數(shù)，方程和方程都有實數(shù)解，那么的最小值是．11．將矩形沿對角線對折，點落在點處，，與交于點，若，，則．12．“地攤經(jīng)濟(jì)”一時興起，小明計劃在夜市銷售一款產(chǎn)品，進(jìn)價40元/件，售價110元/件，每天可以銷售20件，每銷售一件需繳納攤位管理費用元．未來30天，這款產(chǎn)品將開展“每天降價1元”的夏日大促活動，即從第1天起每天的單價均比前一天降1元．通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品單價每降1元，每天銷量增加4件．在這30天內(nèi)，要使每天繳納攤位管理費用后的利潤隨天數(shù)（為正整數(shù)）的增大而增大，的取值范圍應(yīng)為．三、解答題（每小題12分，共60分）13．小青在本學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆ǔ煽兙≌麛?shù)）：測驗類別平時期中考試期末考試測驗1測驗2測驗3課題學(xué)習(xí)成績8870968685（1）計算小青本學(xué)期的平時平均成績；（2）如果學(xué)期的總評成績是根據(jù)圖所示的權(quán)重計算，那么本學(xué)期小青的期末考試成績x至少為多少分才能保證達(dá)到總評成績90分的最低目標(biāo)？14．已知關(guān)于x的方程只有一個實數(shù)根，求實數(shù)a的值.15．如圖，在平行四邊形中，，是對角線上的兩點，且．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，．①求證：；②若平分，，求．16．對于平面直角坐標(biāo)系中的兩條直線，給出如下定義：若不平行的兩條直線與x軸相交所成的銳角相等，則稱這兩條直線為“等腰三角線”.如圖（1）中，若，則直線與直線稱為“等腰三角線”；反之，若直線與直線為“等腰三角線”，則．（1）如圖（1），若直線與直線為“等腰三角線”，且點P、Q的坐標(biāo)分別為（1，4）、（-3，0）．求直線的解析式；（2）如圖（2），直線與雙曲線交于點A、B，點C是雙曲線上的一個動點，點A、C的橫坐標(biāo)分別為m、，直線、分別與x軸于點D、E；①求證：直線與直線為“等腰三角線”；②過點D作x軸的垂線，在直線上存在一點F，連結(jié)，當(dāng)時，求出線段的值．（用含n的代數(shù)式表示）17．如圖1，已知拋物線，點，過點的直線交拋物線于兩點，過點且與垂直的直線交拋物線于兩點，其中在軸右側(cè)，分別為的中點．（1）證明：直線過定點．（2）如圖2，設(shè)為直線與直線的交點，連結(jié)，①證明：；②求面積的最小值．

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】38．【答案】9．【答案】10．【答案】511．【答案】12．【答案】13．【答案】解：（1）該學(xué)期的平時平均成績?yōu)椋海?8＋70＋96＋86）÷4＝85（分）．

（2）按照如圖所示的權(quán)重，

依題意得：85×10%＋85×30%＋60%x≥90．

解得：x≥93.33，

又∵成績均取整數(shù)，

∴x≥94．

答：期末考試成績至少需要94分．14．【答案】解：去分母得整式方程，2x2－2x+1－a=0，△=4（2a－1），（1）當(dāng)△=0，即a=時，顯然x=是原方程的解.（2）當(dāng)△＞0，即a＞時，x1=（1+），x2=（1－），顯然x1＞0，∴x1≠－1，x1≠0，它是原方程的解，∴只需x2=0或－1時，x2為增根，此時原方程只有一個實數(shù)根，∴當(dāng)x2=0時，即（1－）=0，得：a=1；當(dāng)x2=－1時，即（1－）=－1，得：a=5.綜上，當(dāng)a=，1，5時原方程只有一個實數(shù)根.15．【答案】（1）證明：如圖，連接交于點，

∵四邊形為平行四邊形，

∴，，，，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，即，

又∵，

∴四邊形為平行四邊形；

（2）證明：∵，

∴四邊形為矩形，

∴，，

設(shè)，，則，，

∴，。

∴，

，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴；

解：∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵四邊形為平行四邊形，

∴四邊形為菱形，

∴，，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴BO=，

∴．

16．【答案】（1）解：如圖1，過點作軸的垂線，

∵直線PQ與直線PR為“等腰三角線”，

∴，

∵PE⊥QR，

∴，

∴，

∴R（5，0），

設(shè)直線PR的解析式為y=kx+b，

∴，解得：，

∴PR的解析式為y=?x+5；（2）解：①如圖2，解

得，

∵直線與雙曲線交于點A、B，

∴求得A（2，）、B（-2，），

∵C的橫坐標(biāo)n，且在雙曲線的圖象上，

∴C的坐標(biāo)為C(n，)，

∴設(shè)直線的解析式為，

∴，

解得：，

∴的解析式為，

∴當(dāng)時，，即D（n-2，0），

∴設(shè)直線的解析式為，

∴，

解得：，

∴的解析式為，

∴當(dāng)時，，即E（n+2，0），

過點作軸的垂線，

∴，，

∴，

∴垂直平分，

∴，

∴，

∴直線與直線為“等腰三角線”，

②設(shè)交于點，

∵直線與直線為“等腰三角線”，

∴平分，垂直平分，

∵軸，

∴DFCM軸，

∴△DFE∽△MNE，

∴，

∴

∵，

∴，

∴，即，

∴，

∴，

即．17．【答案】（1）解：設(shè)，，，，且分別為的中點，則，，

∵

設(shè)直線的解析式為，根據(jù)題意，得，

整理，得，

∴，

∴，

∴；

∵，，

∴，

設(shè)直線的解析式為，

根據(jù)題意，得，

整理，得，

∴，

∴，

∴；

設(shè)直線的解析式為，根據(jù)題意，得，

解得，

故直線解析式為，

當(dāng)，

故直線過定點．（2）