2026屆高考物理一輪復習課件 第七章 第3講 小專題 碰撞模型及其拓展

第3講小專題:碰撞模型及其拓展考點一碰撞模型質量為m1、速度為v1的小球A與質量為m2的靜止小球B發(fā)生彈性碰撞。試分析:(1)若m1=m2,則碰后,兩者的速度v1′、v2′分別是多少?提示:(1)當m1=m2時,v1′=0,v2′=v1(質量相等,速度交換)。(2)若m1>m2,則碰后兩者的速度v1′、v2′方向有什么特點?當m1?m2時,兩者的速度v1′、v2′大小有什么特點?提示:(2)當m1>m2時,v1′>0,v2′>0,且v2′>v1′(大碰小,一起跑);當m1?m2時,v1′≈v1,v2′≈2v1(極大碰極小,大不變,小加倍)(3)若m1<m2,則碰后,兩者的速度v1′、v2′方向有什么特點?當m1?m2時,兩者的速度v1′、v2′大小有什么特點?提示:(3)當m1<m2時,v1′<0,v2′>0(小碰大,要反彈);當m1?m2時,v1′≈-v1,v2′≈0(極小碰極大,大不變,小反彈)。1.碰撞問題遵守的三條原則(1)動量守恒:p1+p2=p1′+p2′。(3)速度符合實際。①兩物體同向運動,碰前有v后>v前;碰后原來在前的物體速度有v前′>v前;若碰后兩物體同向運動有v前′≥v后′。②碰前兩物體相向運動,碰后兩物體的運動方向至少有一個改變。2.碰撞的種類(1)彈性碰撞。碰撞結束后,形變全部消失,動能沒有損失,不僅動量守恒,而且初、末動能相等。對對心正碰有(2)非彈性碰撞。碰撞中機械能有損失。動量守恒:m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′,(3)完全非彈性碰撞。碰撞結束后,兩物體合二為一,以同一速度運動,動能損失最大。對對心正碰有[例1]【碰撞的可能性】(2024·浙江杭州期中)(多選)如圖甲所示,“充氣碰碰球”游戲是一項很減壓的趣味運動項目。為了研究其中的碰撞規(guī)律,簡化為如圖乙所示的模型:直徑相同的A球和B球碰撞前后都在同一水平直線上運動,碰前A球的動量pA=50kg·m/s,B球靜止,碰后B球的動量變?yōu)閜B′=40kg·m/s。則兩球質量mA與mB間的關系可能是(

)[A]mB=0.3mA [B]mB=mA[C]mB=1.5mA [D]mB=5mABCABD[變式]若傾角為θ的足夠長的斜面上,甲、乙兩滑塊質量均為m,開始相距為L,其中滑塊甲光滑,滑塊乙與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ,μ=tanθ。甲、乙同時由靜止開始釋放,一段時間后甲與乙發(fā)生第一次碰撞,假設每一次碰撞時間都極短,且都是彈性正碰,重力加速度為g,則(1)第一次碰前甲的速度為多少?(2)從開始釋放到第二次碰撞的時間間隔為多少?[例3]【非彈性碰撞】(2024·山西大同階段檢測)如圖,冰壺A以1.5m/s的速度與靜止在冰面上的冰壺B正碰,碰后瞬間B的速度大小為1.2m/s,方向與A碰前速度方向相同,碰撞時間極短。若已知兩冰壺的質量均為20kg,則下列說法正確的是(

)[A]碰后瞬間A的速度大小為0.4m/s[B]碰撞過程中,B對A做功為21.6J[C]碰撞過程中,A對B的沖量大小為24N·s[D]A、B碰撞過程是彈性碰撞C[例4]【完全非彈性碰撞】(2024·北京通州區(qū)一模)重錘打樁機打樁過程可簡化為如圖所示的模型:用動力裝置將質量為m=1000kg的重錘A提升到高處自由釋放,重錘A下落h=0.8m后與質量為M=1000kg的樁B發(fā)生碰撞,碰撞時間極短,碰后二者一起運動。設樁B受到泥土的阻力恒為F阻=30000N,重力加速度g取10m/s2,不計空氣阻力。求:(1)A與B碰撞前瞬時速度的大小v0;【答案】(1)4m/s(2)A與B碰撞后速度的大小v;【答案】(2)2m/s(3)本次打樁后,樁下降的距離d?！敬鸢浮?3)0.4m考點二碰撞模型拓展相互作用的兩個物體在很多情況可看作碰撞類問題處理,其中兩物體出現(xiàn)相距“最近”“最遠”或上升到“最高點”等這一類臨界情況時,求解的關鍵是“速度相等”,此時相當于完全非彈性碰撞模型。具體情況如下:圖示情境規(guī)律光滑水平面上兩物體相距最近時,速度相等,彈簧最短,其壓縮量最大動量守恒,機械能守恒,動能損失最大光滑水平面上,兩個帶同種電荷的物體相距最近時,二者速度必定相等動量守恒,動能損失最大,機械能減少且轉化為電勢能在光滑水平面上,物體A滑上靜止的小車B,當A在B上滑行的距離最遠時,兩物體的速度必定相等動量守恒,機械能減少且轉化為內能,動能損失最大在光滑水平面上,滑塊的光滑弧面底部與桌面相切,小球以速度v0滑上滑塊,小球到達滑塊上的最高點時,兩者速度必定相等水平方向動量守恒,機械能守恒,動能損失最大光滑水平桿上有一小環(huán),通過輕繩與物塊相連,現(xiàn)給物塊一個瞬時水平速度v0,物塊上升最高時(物塊與桿不相碰),環(huán)與物塊速度必定相等水平方向動量守恒,機械能守恒,動能損失最大導體棒a以速度v0進入有磁場且足夠長的水平軌道,與原來在軌道上的導體棒b發(fā)生相互作用,最終兩者具有共同速度動量守恒,動能損失最大,機械能減少且轉化為焦耳熱C方法點撥兩個狀態(tài)的規(guī)律(1)彈簧最短(或最長)時兩物體瞬時速度相等,彈性勢能最大。①系統(tǒng)動量守恒:m1v0=(m1+m2)v共;(2)彈簧處于原長時彈性勢能為零。①系統(tǒng)動量守恒:m1v0=m1v1+m2v2;[例6]【“滑塊—斜(曲)面”模型】(2025·江蘇徐州階段檢測)如圖所示,光滑水平面上靜置一個質量M=3kg的滑塊,滑塊的一側是一個四分之一弧形槽,凹槽半徑R=0.6m,E點切線水平。一個質量m=1kg的小球以速度v0=8m/s從E點沖上滑塊,從F點脫離滑塊。重力加速度大小g取10m/s2,不計一切摩擦。求:(1)小球脫離滑塊時,滑塊的速度大小;【答案】(1)2m/s【解析】(1)小球和滑塊在水平方向上動量守恒,當小球脫離滑塊時,兩者在水平方向上速度相同,因此可得mv0=(m+M)v1,解得v1=2m/s。(2)小球離地的最大高度;【答案】(2)2.4m(3)小球回到圓弧軌道E點時對滑塊的壓力大小。【答案】(3)116.7N方法點撥滑塊兩個位置特點(1)上升到最大高度:滑塊m與斜(曲)面M具有共同水平速度v共,此時滑塊m的豎直速度vy=0。(2)返回最低點:滑塊m與斜(曲)面M分離且速度均沿水平方向。(滿分:70分)課時作業(yè)1.(4分)(2024·上海黃浦開學考試)下列關于碰撞說法正確的是(

)[A]通常碰撞時間很短,所以物體不會形變[B]質量不等的物體碰撞,質量較大的物體動量變化量小[C]物體碰撞前后,系統(tǒng)的機械能不會增加[D]物體碰撞過程中,相互作用力做功代數(shù)和為零對點1.碰撞模型基礎對點練C【解析】通常碰撞時間很短,物體仍然受力,會形變,故A錯誤;質量不等的物體碰撞,由動量守恒可知,兩物體動量變化量大小相等,故B錯誤;物體碰撞前后,無外力對系統(tǒng)做功,系統(tǒng)的機械能不會增加,故C正確;物體在非彈性碰撞過程中,相互作用力做功代數(shù)和為負值,從而使部分機械能轉化為內能,故D錯誤。2.(4分)A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動,mA=1kg,mB=2kg,vA=6m/s,vB=2m/s,當A追上B并發(fā)生碰撞后,A、B兩球速度的可能值是(

)[A]vA′=5m/s,vB′=2.5m/s[B]vA′=2m/s,vB′=4m/s[C]vA′=-4m/s,vB′=7m/s[D]vA′=7m/s,vB′=1.5m/sBB4.(6分)(2025·云南高考適應性考試)(多選)如圖甲所示,內表面光滑的“”形槽固定在水平地面上,完全相同的兩物塊a、b(可視為質點)置于槽的底部中點。t=0時,a、b分別以速度v1、v2向相反方向運動,已知b開始運動后速度v隨時間t的變化關系如圖乙所示,所有的碰撞均視為彈性碰撞且碰撞時間極短。下列說法正確的是(

)[A]前17s內a與b共碰撞3次[B]初始時a的速度大小為1m/s[C]前17s內b與槽的側壁碰撞3次[D]槽內底部長為10mBCAC對點2.碰撞模型拓展C

AC

8.(14分)(2024·廣東二模)小華受《三國演義》的啟發(fā),設計了一個“借箭”游戲模型。如圖所示,城堡上裝有一根足夠長的光滑細桿,桿上套一個質量為m3=160g的金屬環(huán),金屬環(huán)用輕繩懸掛著一個質量為m2=210g的木塊,靜止在城墻上方。若士兵以一定角度射出質量為m1=30g的箭,箭剛好水平射中木塊并留在木塊中(箭與木塊的作用時間很短),之后帶動金屬環(huán)運動。已知箭的射出點到木塊的水平距離為s=80m、豎直高度為H=20m,g取10m/s2,箭、木塊、金屬環(huán)均可視為質點,忽略空氣阻力。(1)求箭射中木塊并留在木塊中瞬間整體的速度大小;【答案】(1)5m/s(2)若箭和木塊整體上升的最大高度小于繩長,求其第一次回到最低點時速度大小?！敬鸢浮?2)1m/s綜合提升練ACD10.(16分)(2024·遼寧遼陽模擬)如圖所示,質量為4m、半徑為R的光滑四分之一圓弧體A靜止在足夠大的光滑水平面上,水平面剛好與圓弧面的最底端相切,輕彈簧放在光滑水平面上