云南省普洱市墨江第二中學2025屆數(shù)學高二下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

云南省普洱市墨江第二中學2025屆數(shù)學高二下期末質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設是等差數(shù)列的前項和，已知，，則等于（）．A． B． C． D．2．若復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結論正確的是（）A．的虛部為 B． C．的共軛復數(shù)為 D．為純虛數(shù)3．在空間中，給出下列說法：①平行于同一個平面的兩條直線是平行直線；②垂直于同一條直線的兩個平面是平行平面；③若平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，則；④過平面的一條斜線，有且只有一個平面與平面垂直.其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③4．用數(shù)學歸納法證明“”，則當時，應當在時對應的等式的左邊加上（）A． B．C． D．5．《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐為鱉臑，平面，，，三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則球的表面積為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的導數(shù)是，若，都有成立，則()A． B．C． D．7．定積分（）A．0 B． C． D．8．已知函數(shù)的圖象上，有且只有三個不同的點，它們關于直線的對稱點落在直線上，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．9．若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是()A．[1，＋∞) B．[，2) C．[1,2) D．[1，)10．某班制定了數(shù)學學習方案：星期一和星期日分別解決個數(shù)學問題，且從星期二開始，每天所解決問題的個數(shù)與前一天相比，要么“多一個”要么“持平”要么“少一個”，則在一周中每天所解決問題個數(shù)的不同方案共有（）A．種 B．種 C．種 D．種11．已知，，則()A． B． C． D．12．已知集合，則集合的子集個數(shù)為（）A．3 B．4 C．7 D．8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．觀察下列數(shù)表：如此繼續(xù)下去，則此表最后一行的數(shù)為_______（用數(shù)字作答）.14．若曲線在矩陣對應的變換下變?yōu)橐粋€橢圓，則橢圓的離心率為____.15．某大學宿舍三名同學，，，他們來自北京、天津、上海三個不同的城市，已知同學身高比來自上海的同學高；同學和來自天津的同學身高不同；同學比來自天津的同學高，則來自上海的是________同學.16．已知實數(shù)滿足，則的最小值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）人站成兩排隊列，前排人，后排人.（1）一共有多少種站法；（2）現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊列，前排加一人，后排加兩人，其他人保持相對位置不變，求有多少種不同的加入方法.18．（12分）某中學將444名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班54人．陳老師采用A，B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班進行教改實驗．為了了解教學效果，期末考試后，陳老師對甲、乙兩個班級的學生成績進行統(tǒng)計分析，畫出頻率分布直方圖（如下圖）．記成績不低于94分者為“成績優(yōu)秀”．根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面4×4列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過4．45的前提下認為：“成績優(yōu)秀”與教學方式有關．

甲班（A方式）

乙班（B方式）

總計

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計

附：K4＝n(ad-bc)P（K4≥k）

4．45

4．45

4．44

4．45

4．445

k

4．444

4．474

4．746

4．844

5．444

19．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．(1)解不等式；(2)若函數(shù)的最小值為，且，求的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．21．（12分）在平面直角坐標系中，點是坐標原點，已知點為線段上靠近點的三等分點．求點的坐標：若點在軸上，且直線與直線垂直，求點的坐標．22．（10分）已知函數(shù)的定義域為，值域是.（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：依題意有，解得，所以.考點：等差數(shù)列的基本概念.【易錯點晴】本題主要考查等差數(shù)列的基本概念.在解有關等差數(shù)列的問題時可以考慮化歸為和等基本量，通過建立方程(組)獲得解．即等差數(shù)列的通項公式及前項和公式，共涉及五個量，知其中三個就能求另外兩個,即知三求二，多利用方程組的思想，體現(xiàn)了用方程的思想解決問題,注意要弄準它們的值.運用方程的思想解等差數(shù)列是常見題型，解決此類問題需要抓住基本量、，掌握好設未知數(shù)、列出方程、解方程三個環(huán)節(jié)，常通過“設而不求，整體代入”來簡化運算．2、D【解析】

將復數(shù)整理為的形式，分別判斷四個選項即可得到結果.【詳解】的虛部為，錯誤；，錯誤；，錯誤；，為純虛數(shù)，正確本題正確選項：本題考查復數(shù)的模長、實部與虛部、共軛復數(shù)、復數(shù)的分類的知識，屬于基礎題.3、B【解析】

說法①：可以根據(jù)線面平行的判定理判斷出本說法是否正確；說法②：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面平行的判定定理可以判斷出本說法是否正確；說法③：當與相交時，是否在平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，進行判斷；說法④：可以通過反證法進行判斷.【詳解】①平行于同一個平面的兩條直線可能平行、相交或異面，不正確；易知②正確；③若平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，則與可能平行，也可能相交，不正確；易知④正確.故選B.本題考查了線線位置關系、面面位置關系的判斷，分類討論是解題的關鍵，反證法是經(jīng)常用到的方程.4、C【解析】

由數(shù)學歸納法可知時，左端，當時，，即可得到答案.【詳解】由題意，用數(shù)學歸納法法證明等式時，假設時，左端，當時，，所以由到時需要添加的項數(shù)是，故選C.本題主要考查了數(shù)學歸納法的應用，著重考查了理解與觀察能力，以及推理與論證能力，屬于基礎題.5、C【解析】由題意得為球的直徑,而,即球的半徑;所以球的表面積.本題選擇C選項.點睛：與球有關的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數(shù)量關系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.6、D【解析】分析：由題意構造函數(shù)，結合函數(shù)的單調(diào)性整理計算即可求得最終結果.詳解：令，則：，由，都有成立，可得在區(qū)間內(nèi)恒成立，即函數(shù)是區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，據(jù)此可得：，即，則.本題選擇D選項.點睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應用貫穿于整個高中數(shù)學的教學之中.某些數(shù)學問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調(diào)性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點，構造一個適當?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.7、C【解析】

利用微積分基本定理求出即可．【詳解】.選C.本題關鍵是求出被積函數(shù)的一個原函數(shù)．8、D【解析】

可先求關于的對稱直線，聯(lián)立對稱直線和可得關于x的函數(shù)方程，采用分離參數(shù)法以及數(shù)形結合的方式進行求解即可【詳解】設直線關于的對稱函數(shù)為，則，因為與有三個不同交點，聯(lián)立，可得，當時顯然為一解，當時，有，畫出的圖像，可知滿足與有兩交點需滿足綜上所述，實數(shù)的取值范圍是答案選D本題考察了直線關于對稱直線的求法，函數(shù)零點中分離參數(shù)、數(shù)形結合、分類討論等基本知識，對數(shù)學思維轉化能力要求較高，特別是分離參數(shù)與數(shù)形結合求零點問題，是考察重點9、D【解析】

利用導數(shù)研究函數(shù)的極值性，令極值點屬于已知區(qū)間即可.【詳解】所以時遞減，時，遞增，是極值點，因為函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，所以，即，故選:D.本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，其中考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.10、A【解析】分析：因為星期一和星期日分別解決4個數(shù)學問題，所以從這周的第二天開始后六天中“多一個”或“少一個”的天數(shù)必須相同，都是0、1、2、3天，共四種情況，利用組合知識可得結論．詳解：因為星期一和星期日分別解決4個數(shù)學問題，所以從這周的第二天開始后六天中“多一個”或“少一個”的天數(shù)必須相同，所以后面六天中解決問題個數(shù)“多一個”或“少一個”的天數(shù)可能是0、1、2、3天，共四種情況，所以共有=141種．故選：A．點睛：本題考查組合知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，確定中間“多一個”或“少一個”的天數(shù)必須相同是關鍵．11、C【解析】

將兩邊同時平方，利用商數(shù)關系將正弦和余弦化為正切，通過解方程求出，再利用二倍角的正切公式即可求出.【詳解】再同時除以，整理得故或，代入，得.故選C.本題主要考查了三角函數(shù)的化簡和求值，考查了二倍角的正切公式以及平方關系，商數(shù)關系，屬于基礎題.12、D【解析】分析：先求出集合B中的元素，從而求出其子集的個數(shù)．詳解：由題意可知，集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2}，則B的子集個數(shù)為：23=8個，故選D．點睛：本題考察了集合的子集個數(shù)問題，若集合有n個元素，其子集有2n個，真子集有2n-1個，非空真子集有2n-2個.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2816【解析】

觀察數(shù)表可知，每一行的首尾兩項數(shù)字的和成等比數(shù)列，由于最后一行的數(shù)字等于倒數(shù)第二行兩項的和，所以只要根據(jù)規(guī)律求出第9行的首尾兩項之和即可.【詳解】由題意可知最后一行為第10行，第一行首尾兩項的和為11，第二行首尾兩項的和為22，第三行首尾兩項的和為44，，則第9行首尾兩項的和為，所以第十行的數(shù)字是，故答案是：.該題考查的是有關歸納推理的問題，涉及到的知識點有根據(jù)題中所給的條件，歸納出對應的結論，屬于簡單題目.14、.【解析】

在曲線上任取一點，得出，由變換得出，代入方程可得出橢圓方程，由此可計算出橢圓的離心率.【詳解】在曲線上任取一點，得出，①設點經(jīng)過變換后對應的點的坐標為，由題意可得，則有，即，代入②式得，則，，，因此，橢圓的離心率為，故答案為.本題考查坐標變換，考查相關點法求軌跡方程，同時也考查了橢圓離心率的求解，解題的關鍵就是利用相關點法求出軌跡方程，考查運算求解能力，屬于中等題.15、A【解析】

根據(jù)題意確定天津的同學，再確定上海的同學即可【詳解】由于同學，同學都與同學比較，故同學來自天津；同學比來自天津的同學高，即比同學高；而同學身高比來自上海的同學高，故來自上海的是同學本題考查三者身份推理問題，總會出現(xiàn)和兩個人都有關系的第三方，確定其身份是解題關鍵16、-5【解析】分析：畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，結合圖象，把目標函數(shù)平移到點A處，求得函數(shù)的最小值，即可．詳解：由題意，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由目標函數(shù)，即，結合圖象可知，當直線過點在軸上的截距最大，此時目標函數(shù)取得最小值，又由，解得，代入可得目標函數(shù)的最小值為．點睛：線性規(guī)劃問題有三類:（1）簡單線性規(guī)劃，包括畫出可行域和考查截距型目標函數(shù)的最值，有時考查斜率型或距離型目標函數(shù)；（2）線性規(guī)劃逆向思維問題，給出最值或最優(yōu)解個數(shù)求參數(shù)取值范圍；（3）線性規(guī)劃的實際應用，本題就是第三類實際應用問題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意，將7個人全排列，再將其中前3人安排在前排，后面4人安排在后排即可，由排列數(shù)公式計算可得答案；（2）根據(jù)題意，分2步進行分析：①前排3人有4個空，從甲乙丙3人中選1人插入；②對于后排，分2種情況討論，求出后排的排法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，將7個人全排列，再將其中前3人安排在前排，后面4人安排在后排即可；則有種排法，（2）根據(jù)題意，分2步進行分析：①前排3人有4個空，從甲乙丙3人中選1人插入，有種排法；②對于后排，若插入的2人不相鄰有種，若相鄰有種，則后排的安排方法有種；則有種排法．本題考查排列、組合的應用，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意分類討論思想的運用.18、列聯(lián)表見解析，在犯錯誤的概率不超過的前提下認為：“成績優(yōu)秀”與教學方式有關．【解析】試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖中每個矩形的面積即為概率及概率等于頻數(shù)比樣本容量，求出“成績優(yōu)秀”和“成績不優(yōu)秀”的人數(shù)然后即可填表，再利用附的公式求出的值再與表中的值比較即可得出結論．試題解析：由頻率分布直方圖可得，甲班成績優(yōu)秀、成績不優(yōu)秀的人數(shù)分別為77,78，乙班成績優(yōu)秀、成績不優(yōu)秀的人數(shù)分別為7,6．

甲班（A方式）

乙班（B方式）

總計

成績優(yōu)秀

77

7

6

成績不優(yōu)秀

78

6

87

總計

57

57

777

根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，K7的觀測值k＝100×(12×46-4×38)由于7．767＞7．877，所以在犯錯誤的概率不超過7．75的前提下認為：“成績優(yōu)秀”與教學方式有關．考點：獨立性檢驗；頻率分布直方圖．19、（1）；（2）【解析】分析：(1)由知，分類討論即可求解不等式的解集；(2)由條件，根據(jù)絕對值的三角不等式，求得其最小值，即，再利用均值不等式，求得的最小值，進而得到的取值范圍．詳解：(1)由知，解集為．（過程略）……5分(2)由條件得，當且僅當時，其最小值，即．又，所以，此時，．故的取值范圍為．……10分點睛：本題主要考查了含絕對值不等式的求解，以及均值不等式的應用求最值，其中熟記含絕對值不等式的解法以及絕對值三角不等式、均值不等式的合理應用是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力．20、(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是（2)．【解析】試題分析：(1)，根據(jù)題意，由于函數(shù)當t=-e時，即導數(shù)為,,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是（2)根據(jù)題意由于對于任意，不等式恒成立，則在第一問的基礎上，由于函數(shù),只要求解函數(shù)的最小值大于零即可，由于當t>0,函數(shù)子啊R遞增，沒有最小值，當t<0，那么可知，那么在給定的區(qū)間上可知當x=ln（-t）時取得最小值為2，那么可知t的取值范圍是．考點：導數(shù)的運用點評：主要是考查了導數(shù)的運用，以及函數(shù)最值的運用，屬于中檔題．21、（1）（2）【解析】

（1）由題意