新疆博爾塔拉蒙古自治州第五師中學2024-2025學年高二下數(shù)學期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

新疆博爾塔拉蒙古自治州第五師中學2024-2025學年高二下數(shù)學期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如果把個位數(shù)是，且恰有個數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“偽豹子數(shù)”那么在由，，，，五個數(shù)字組成的有重復數(shù)字的四位數(shù)中，“偽豹子數(shù)”共有（）個A． B． C． D．2．已知函數(shù)滿足，函數(shù).若函數(shù)與的圖象共有個交點，記作，則的值為A． B． C． D．3．已知對稱軸為坐標軸的雙曲線的兩漸近線方程為，若雙曲線上有一點，使，則雙曲線的焦點（）A．在軸上 B．在軸上C．當時在軸上 D．當時在軸上4．已知函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，命題：總存在，有；命題：若函數(shù)在區(qū)間上有，則是的（）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要5．某校團委對“學生性別與中學生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，利用列聯(lián)表，由計算得,參照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正確結(jié)論是()A．有99%以上的把握認為“學生性別與中學生追星無關(guān)”B．有99%以上的把握認為“學生性別與中學生追星有關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學生性別與中學生追星無關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學生性別與中學生追星有關(guān)”6．某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了位學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有位，則閱讀過《西游記》的學生人數(shù)為（）A． B． C． D．7．函數(shù)的遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．8．設(shè)X～N(1,σ2),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,且P(X≥3)＝0.0228,那么向正方形OABC中隨機投擲10000個點,則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為()(附：隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%)A．6038 B．6587 C．7028 D．75399．已知復數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)（）A． B． C． D．10．若（為虛數(shù)單位），則=（）A．1 B． C．2 D．411．已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為A．5 B．2 C．3 D．212．二項式的展開式中的系數(shù)為，則（）A． B． C． D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知定義在上的函數(shù)滿足，當時，，則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是____.14．已知復數(shù)z滿足（1+2i）?（1+z）＝﹣7+16i，則z的共軛復數(shù)_____．15．長方體內(nèi)接于球O，且，，則A、B兩點之間的球面距離為______．16．為貫徹教育部關(guān)于全面推進素質(zhì)教育的精神，某學校推行體育選修課.甲、乙、丙、丁四個人分別從太極拳、足球、擊劍、游泳四門課程中選擇一門課程作為選修課，他們分別有以下要求:甲：我不選太極拳和足球；乙：我不選太極拳和游泳；丙：我的要求和乙一樣；?。喝绻也贿x足球，我就不選太極拳.已知每門課程都有人選擇，且都滿足四個人的要求，那么選擊劍的是___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）盒子中有大小和形狀完全相同的個紅球、個白球和個黑球，從中不放回地依次抽取個球.（1）求在第次抽到紅球的條件下，第次又抽到紅球的概率；（2）若抽到個紅球記分，抽到個白球記分，抽到個黑球記分，設(shè)得分為隨機變量，求隨機變量的分布列.18．（12分）如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝t，建立如圖所示的空間直角坐標系O—xyz．（1）若t＝1，求異面直線AC1與A1B所成角的大小；（2）若t＝5，求直線AC1與平面A1BD所成角的正弦值；（3）若二面角A1—BD—C的大小為120°，求實數(shù)t的值.19．（12分）交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為，其范圍為，分為五個級別，暢通；基本暢通；輕度擁堵；中度擁堵；嚴重擁堵.早高峰時段（），從某市交通指揮中心隨機選取了三環(huán)以內(nèi)的50個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖.（1）這50個路段為中度擁堵的有多少個？（2）據(jù)此估計，早高峰三環(huán)以內(nèi)的三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是多少？（3）某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘，中度擁堵為42分鐘，嚴重擁堵為60分鐘，求此人所用時間的數(shù)學期望.20．（12分）時下，租車自駕游已經(jīng)比較流行了．某租車點的收費標準為：不超過天收費元，超過天的部分每天收費元（不足天按天計算）．甲、乙兩人要到該租車點租車自駕到某景區(qū)游覽，他們不超過天還車的概率分別為和，天以上且不超過天還車的概率分別為和，兩人租車都不會超過天．（1）求甲所付租車費比乙多的概率；（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費之和為隨機變量,求的分布列和數(shù)學期望.21．（12分）如圖,四棱柱中,底面是等腰梯形,,,是線段的中點,平面.(1)求證:平面；(2)若,求平面和平面所成的銳二面角的余弦值.22．（10分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)的導函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；（2）若曲線存在兩條垂直于軸的切線，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

分相同數(shù)字為1，與不為1，再由分類計數(shù)原理求出答案。【詳解】相同數(shù)不為1時，四位數(shù)的個位數(shù)是1，其他3個相同的數(shù)可能是2,3,4,5共4種相同數(shù)為1時，四位數(shù)的個位數(shù)是1，在2,3,4,5中選一個數(shù)放在十位或百位或千位上，共有種則共有種故選A本題考查排列組合，分類計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題。2、A【解析】分析：根據(jù)題意求解，的對稱中心點坐標的關(guān)系，即兩個圖象的交點的關(guān)系，即可解得答案詳解：函數(shù)滿足，即函數(shù)關(guān)于點對稱函數(shù)即函數(shù)關(guān)于點對稱函數(shù)與的圖象共有個交點即在兩邊各有個交點，則共有組，故，故選點睛：本題結(jié)合函數(shù)的對稱性考查了函數(shù)交點問題，在解答此類題目時先通過化簡求得函數(shù)的對稱中心，再由交點個數(shù)結(jié)合圖像左右各一半，然后求和，本題有一定難度，解題方法需要掌握。3、B【解析】

設(shè)出雙曲線的一般方程，利用題設(shè)不等式，令二者平方，整理求得的，進而可判斷出焦點的位置．【詳解】漸近線方程為，，平方，兩邊除，，，雙曲線的焦點在軸上.故選：B.本題考查已知雙曲線的漸近線方程求雙曲線的方程，考查對雙曲線標準方程的理解與運用，求解時要注意焦點落在軸或軸的特點，考查學生分析問題和解決問題的能力．4、C【解析】

利用充分、必要條件的定義及零點存在性定理即可作出判斷.【詳解】命題推不出命題q，所以充分性不具備；比如：，區(qū)間為，滿足命題p，但，根據(jù)零點存在性定理可知，命題能推出命題p，所以必要性具備；故選：C本題考查充分必要條件，考查零點存在性定理，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

通過與表中的數(shù)據(jù)6.635的比較，可以得出正確的選項.【詳解】解:，可得有99%以上的把握認為“學生性別與中學生追星有關(guān)”，故選B.本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

根據(jù)題意畫出韋恩圖即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有位，得到的韋恩圖如圖，所以閱讀過《西游記》的學生人數(shù)為人故選B.本題考查利用韋恩圖解決實際問題，屬于簡單題．7、D【解析】∵f(x)=lnx?4x+1定義域是{x|x>0}∵當f′(x)>0時,.本題選擇D選項.點睛：(1)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準確判定導數(shù)的符號．關(guān)鍵是分離參數(shù)k，把所求問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題．(2)若可導函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增(減)，求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立問題，從而構(gòu)建不等式，要注意“＝”是否可以取到．8、B【解析】分析：求出，即可得出結(jié)論.詳解：由題意得，P(X≤－1)＝P(X≥3)＝0.0228，∴P(－1＜X＜3)＝1－0.0228×2＝0.9544，∴1－2σ＝－1，σ＝1，∴P(0≤X≤1)＝P(0≤X≤2)＝0.3413，故估計的個數(shù)為10000×(1－0.3413)＝6587，故選：B.點睛：本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量和的應(yīng)用，考查曲線的對稱性.9、A【解析】

利用等式把復數(shù)z計算出來，然后計算z的共軛復數(shù)得到答案.【詳解】，則.故選A本題考查了復數(shù)的計算和共軛復數(shù),意在考查學生對于復數(shù)的計算能力和共軛復數(shù)的概念,屬于簡單題.10、A【解析】

根據(jù)復數(shù)的除法運算，化簡得到，再由復數(shù)模的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，復數(shù)滿足，則，所以，故選A.本題主要考查了復數(shù)的運算，以及復數(shù)模的求解，其中解答中熟記復數(shù)的運算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

利用點到直線的距離公式求出|PF2|cos∠POF2=ac，由誘導公式得出cos∠POF1=-ac，在【詳解】如下圖所示，雙曲線C的右焦點F2(c,0)，漸近線l1由點到直線的距離公式可得|PF由勾股定理得|OP|=|O在RtΔPOF2中，∠OPF在ΔPOF2中，|OP|=a，|PFcos∠PO由余弦定理得cos∠POF1即c=2a，因此，雙曲線C的離心率為e=c本題考查雙曲線離心率的求解，屬于中等題。求離心率是圓錐曲線一類?？碱}，也是一個重點、難點問題，求解橢圓或雙曲線的離心率，一般有以下幾種方法：①直接求出a、c，可計算出離心率；②構(gòu)造a、c的齊次方程，求出離心率；③利用離心率的定義以及橢圓、雙曲線的定義來求解。12、A【解析】

利用二項式定理的展開式可得a，再利用微積分基本定理即可得出．【詳解】二項式（ax+）6的展開式中通項公式：Tr+2=（ax）r，令r=2，則T6=××a2x2．∵x2的系數(shù)為，∴×a2=，解得a=2．則x2dx=x2dx==．故選：A．用微積分基本定理求定積分，關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)．此外，如果被積函數(shù)是絕對值函數(shù)或分段函數(shù)，那么可以利用定積分對積分區(qū)間的可加性，將積分區(qū)間分解，代入相應(yīng)的解析式，分別求出積分值相加二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9【解析】

令，先求出當時的零點個數(shù)，然后利用周期性和奇偶性判斷在區(qū)間上零點的個數(shù)?！驹斀狻坑捎诙x在上的函數(shù)滿足，函數(shù)為奇函數(shù)，則在上必有，當，由得，即，可得：，故，，函數(shù)為周期為3的奇函數(shù)，，此時有3個零點，又,，，此時有1，2，4，5四個零點；當，故，即，此時有兩個零點綜上所述：函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是9.本題主要考查函數(shù)零點的判斷，利用函數(shù)的周期性和奇偶性，分別判斷零點的個數(shù)，做到不重不漏，綜合性較強，屬于中檔題。14、4﹣6i【解析】

根據(jù)復數(shù)的乘除法運算法則求得復數(shù)，再根據(jù)共軛復數(shù)的概念可得答案.【詳解】由（1+2i）?（1+z）＝﹣7+16i，得，所以.故答案為：.本題考查了復數(shù)的乘除法運算法則，考查了共軛復數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

利用長方體外接球直徑為其體對角線長求得外接球半徑，及所對球心角，利用弧長公式求出答案．【詳解】由，，得，長方體外接球的半徑為正三角形，，兩點間的球面距離為，故答案為：．本題考查了長方體外接球問題，以及求兩點球面距離，屬于簡單題．16、丙【解析】

列出表格，用√表示已選的，用×表示未選的課程，逐個將每門課程所選的人確定下來，即可得知選擊劍的人是誰?！驹斀狻吭谌缦聢D中，用√表示該門課程被選擇，用×表示該門課程未選，且每行每列只有一個勾，太極拳足球擊劍游泳甲××√乙×√②×丙×√×丁√①從上述四個人的要求中知，太極拳甲、乙、丙都不選擇，則丁選擇太極拳，丁所說的命題正確，其逆否命題為“我選太極拳，那么乙選足球”為真，則選足球的是乙，由于乙、丙、丁都為選擇游泳，那么甲選擇游泳，最后只有丙選擇擊劍。故答案為：丙。本題考查合情推理，充分利用假設(shè)法去進行論證，考查推理論證能力，屬于中等題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）設(shè)“第1次抽到紅球”為事件A，“第2次抽到紅球”事件B，則“第1次和2次都抽到紅球”就是事件AB，利用條件概率計算公式能求出在第1次抽到紅球的條件下，第2次又抽到紅球的概率．（2）隨機變量X可能取的值為0，1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量X的分布列【詳解】（1）設(shè)“第次抽到紅球”為事件，“第次抽到紅球”事件，則“第次和次都抽到紅球”就是事件．（2）隨機變量可能取的值為，，，，，，，，，.隨機變量的分布列為本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列，考查條件概率計算公式、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．18、(1).(2).(3).【解析】分析：（1）先根據(jù)坐標表示向量，，再利用向量數(shù)量積求向量夾角，即得異面直線與所成角，（2）先利用方程組解得平面的一個法向量，利用向量數(shù)量積得向量夾角余弦值，再根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系得結(jié)果，（3）先利用方程組解得平面以及平面的一個法向量，利用向量數(shù)量積得法向量夾角余弦值，再根據(jù)二面角與向量夾角相等或互補關(guān)系得結(jié)果.詳解：（1）當時，，，，，，則，，故，所以異面直線與所成角為．（2）當時，，，，，，則，，設(shè)平面的法向量，則由得，不妨取，則，此時，設(shè)與平面所成角為，因為，則，所以與平面所成角的正弦值為．（3）由得，，，設(shè)平面的法向量，則由得，不妨取，則，此時，又平面的法向量，故，解得，由圖形得二面角大于，所以符合題意．所以二面角的大小為，的值為．點睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當?shù)目臻g直角坐標系；第二，破“求坐標關(guān)”，準確求解相關(guān)點的坐標；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.19、（1）18（2）39.96【解析】試題分析：（1）頻率直方圖中小矩形的面積等于該段的概率，由此可以得出中度擁堵的概率，繼而得出這50個路段中中度擁擠的有多少個；記事件為一個路段嚴重擁堵，其概率，則，所以三個路段至少有一個嚴重擁堵的概率為；（3）根據(jù)頻率分布直方圖列出分布列，即可求得數(shù)學期望.試題解析：（1），這50路段為中度擁堵的有18個.（2）設(shè)事件“一個路段嚴重擁堵”，則，事件三個都未出現(xiàn)路段嚴重擁堵，則所以三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是.（3）由頻率分布直方圖可得：分布列如下表：303642600.10.440.360.1.此人經(jīng)過該路段所用時間的數(shù)學期望是39.96分鐘.20、（1）；（2）見解析【解析】

（1）將情況分為甲租天以上，乙租不超過天；甲租天，乙租天兩種情況；分別在兩種情況下利用獨立事件概率公式可求得對應(yīng)概率，加和得到結(jié)果；（2）首先確定所有可能的取值，再求得每個取值所對應(yīng)的概率，從而得到分布列；利用數(shù)學期望計算公式求得期望.【詳解】（1）若甲所付租車費比乙多，則分為：甲租天以上，乙租不超過天；甲租天，乙租天兩種情況①甲租天以上，乙租不超過天的概率為：②甲租天，乙租天的概率為：甲所付租車費比乙多的概率為：（2）甲、乙兩人所付的租車費之和所有可能的取值為：則；；；；的分布列為：數(shù)學期望本題考查