云南省大理州2024-2025學年高二下數(shù)學期末綜合測試試題含解析

云南省大理州2024-2025學年高二下數(shù)學期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)是兩個平面向量，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為（）A． B．C． D．3．圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1中的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的概率是（）A．14 B．C．34 D．4．甲、乙、丙、丁四名同學報名參加假期社區(qū)服務(wù)活動,社區(qū)服務(wù)活動共有關(guān)懷老人、環(huán)境監(jiān)測、教育咨詢、交通宣傳等四個項目,每人限報其中一項,記事件A為4名同學所報項目各不相同”,事件B為“只有甲同學一人報關(guān)懷老人項目”,則P(B|A)=（）A．14 B．34 C．25．下圖是一個算法流程圖，則輸出的x值為A．95 B．47 C．23 D．116．已知某批零件的長度誤差(單位:毫米)服從正態(tài)分布，從中隨機取一件.其長度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率為（）(附:若隨機變量服從正態(tài)分布N，則，)A． B． C． D．7．在“新零售”模式的背景下,自由職業(yè)越來越流行，諸如:淘寶網(wǎng)店主、微商等等.現(xiàn)調(diào)研某自由職業(yè)者的工資收入情況.記表示該自由職業(yè)者平均每天工作的小時數(shù)，表示平均每天工作個小時的月收入.（小時）23456（千元）2.5344.56假設(shè)與具有線性相關(guān)關(guān)系，則關(guān)于的線性回歸方程必經(jīng)過點()A． B． C． D．8．盒中有只螺絲釘，其中有只是不合格的，現(xiàn)從盒中隨機地取出只，那么恰有只不合格的概率是（）A． B． C． D．9．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是()A．B．C．D．10．設(shè)是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．11．設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．12．若向量，滿足，與的夾角為，則等于（）A． B． C．4 D．12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若，則________14．如圖，在中，，和分別是邊和上一點，，將沿折起到點位置，則該四棱錐體積的最大值為_______．15．在斜三棱柱中，底面邊長和側(cè)棱長都為2，若，，且，則的值為________16．已知點為橢圓的左焦點，點為橢圓上任意一點，點的坐標為，則取最大值時，點的坐標為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知某廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品的使用壽命（單位：小時）服從正態(tài)分布，且，．（1）現(xiàn)從該廠隨機抽取一件產(chǎn)品，求其使用壽命在的概率；（2）現(xiàn)從該廠隨機抽取三件產(chǎn)品，記抽到的三件產(chǎn)品使用壽命在的件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．18．（12分）實數(shù)m取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)分別是：(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？19．（12分）已知函數(shù)，.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）設(shè)，若不等式對任意恒成立，求的取值范圍.20．（12分）現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學從中任取3道題解答.（=1\*ROMANI）求張同學至少取到1道乙類題的概率；（=2\*ROMANII）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設(shè)張同學答對甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立.用表示張同學答對題的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.21．（12分）盒中裝有7個零件，其中2個是使用過的，另外5個未經(jīng)使用.（1）從盒中每次隨機抽取1個零件，每次觀察后都將零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率；（2）從盒中隨機抽取2個零件，使用后放回盒中，記此時盒中使用過的零件個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.22．（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，求，的值；（2）若，，使成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由，則是成立的；反之，若，而不一定成立，即可得到答案.【詳解】由題意是兩個平面向量，若，則是成立的；反之，若，則向量可能是不同的，所以不一定成立，所以是是成立的充分而不必要條件，故選A.本題主要考查了向量的概念以及向量模的概念的應(yīng)用，以及充分條件與必要條件的判定，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

構(gòu)造函數(shù)，對函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，進而將原不等式轉(zhuǎn)化為，，進而求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，則導(dǎo)數(shù)；函數(shù)在區(qū)間上，滿足，則有，則有，即函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；，則有，解可得：；即不等式的解集為；故選：D．這個題目考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了解不等式的問題；解函數(shù)不等式問題，可以直接通過函數(shù)的表達式得到結(jié)果，如果直接求解比較繁瑣，可以研究函數(shù)的單調(diào)性，零點等問題，將函數(shù)值大小問題轉(zhuǎn)化為自變量問題.3、C【解析】分析：將圖1的正方形放在圖2中①的位置出現(xiàn)重疊的面，不能圍成正方體，再根據(jù)概率公式求解可得.詳解：由圖共有4種等可能結(jié)果，其中將圖1的正方形放在圖2中①的位置出現(xiàn)重疊的面，不能圍成正方體，則所組成的圖形能圍成正方體的概率是34故選：C.點睛：本題考查了概率公式和展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形，注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖.4、A【解析】

確定事件AB，利用古典概型的概率公式計算出PAB和PA，再利用條件概型的概率公式可計算出P【詳解】事件AB為“4名同學所報項目各不相同且只有甲同學一人報關(guān)懷老人項目”，則PAB=A334本題考查條件概型概率的計算，考查條件概率公式的理解和應(yīng)用，考查運算能力，屬于中等題。5、B【解析】運行程序，，判斷是，，，判斷是，，判斷是，，判斷是，，判斷否，輸出.6、B【解析】

利用原則，分別求出的值，再利用對稱性求出.【詳解】正態(tài)分布中，，所以，，所以，故選B.本題考查正態(tài)分布知識，考查利用正態(tài)分布曲線的對稱性求隨機變量在給定區(qū)間的概率.7、C【解析】分析：先求均值，再根據(jù)線性回歸方程性質(zhì)得結(jié)果.詳解：因為，所以線性回歸方程必經(jīng)過點,選C.點睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實上，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點.8、A【解析】分析：利用古典概型求恰有只不合格的概率.詳解：由古典概型公式得故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查古典概型，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2)古典概型的解題步驟:①求出試驗的總的基本事件數(shù)；②求出事件A所包含的基本事件數(shù)；③代公式=.9、D【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)圖像即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合圖像判斷出函數(shù)的極值點位置，從而求出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，圖像先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增，故排除A,C且第二個拐點（即函數(shù)的極大值點）在軸的右側(cè)，排除B故選D本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負的關(guān)系，屬于一般題。10、B【解析】

設(shè)，計算，變換得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得到，解得答案.【詳解】由題意，得，進而得到，令，則，，.由，得，即.當時，，在上是增函數(shù).函數(shù)是偶函數(shù)，也是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，，解得，又，即，.故選：.本題考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，構(gòu)造函數(shù)，確定其單調(diào)性和奇偶性是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】

先由題意得到，，根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算法則，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以.故選：D本題主要考查復(fù)數(shù)的運算，熟記除法運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.12、B【解析】

將平方后再開方去計算模長，注意使用數(shù)量積公式.【詳解】因為，所以，故選：B.本題考查向量的模長計算，難度一般.對于計算這種形式的模長，可通過先平方再開方的方法去計算模長.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

考慮的奇偶性，利用奇偶性解決問題.【詳解】令，則有，且定義域為，關(guān)于原點對稱，所以是奇函數(shù)，則，即，所以.本題考查類奇偶函數(shù)的運用，難度較易.關(guān)鍵是先構(gòu)造出奇偶函數(shù)，然后利用新函數(shù)的值去分析結(jié)果.14、【解析】

根據(jù)題中條件，設(shè)，表示出四邊形的面積，由題意得到平面時，四棱錐體積最大,此時，根據(jù)四棱錐的體積公式，表示出，用導(dǎo)數(shù)的方法求其最值即可.【詳解】在中，由已知，，，所以設(shè)，四邊形的面積為,當平面時，四棱錐體積最大,此時，且,故四棱錐體積為，，時，；時，,所以，當時，.故答案為本題主要考查求幾何體的體積，熟記體積公式，以及導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的最值即可，屬于?？碱}型.15、4【解析】

根據(jù)向量線性運算分別表示出,結(jié)合向量數(shù)量積運算即可求解.【詳解】根據(jù)題意,畫出空間幾何體如下圖:,,,且,且底面邊長和側(cè)棱長都為2則,所以故答案為:4本題考查了空間向量的線性運算和數(shù)量積的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】試題分析：橢圓的左焦點為，右焦點為，根據(jù)橢圓的定義，，∴，由三角形的性質(zhì)，知，當是延長線與橢圓的交點時，等號成立，故所求最大值為．考點：橢圓的定義，三角形的性質(zhì)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）0.08.（Ⅱ）見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)身高服從正態(tài)分布，計算出的值，則可得到的值；

（2）求出的值，由，求出對應(yīng)的概率值，得出隨機變量的分布列，計算即可．試題解析:（（Ⅰ）因為，，，所以.所以.即使用壽命在的概率為0.08.（Ⅱ）因為，所以.所以；；；.所以分布列為：所以.（或.）【點睛】本題考查了離散型隨機就是的分布列和數(shù)學期望的應(yīng)用問題，解題時要注意二項分布的性質(zhì)的合理運用．18、（1）；（2）；（3）.【解析】本試題主要是考查了復(fù)數(shù)的概念的運用．先求解實數(shù)和虛數(shù)以及純虛數(shù)的前提下各個參數(shù)m的取值問題．注意虛數(shù)虛部不為零，虛部為零是實數(shù)，實部為零，虛部不為零是純虛數(shù)，因此可知結(jié)論．解：(1)當，即時，復(fù)數(shù)z是實數(shù)；……4分(2)當，即時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；……8分(3)當，且時，即時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù).…12分19、（1）；（2）．【解析】

(1)把a=2代入原函數(shù)解析式中，求出函數(shù)在x=1時的導(dǎo)數(shù)值，直接利用直線方程的點斜式寫直線方程；(2)設(shè),即h(x)>0恒成立，對函數(shù)求導(dǎo)，分，，三種情況得到函數(shù)單調(diào)性，進而得到結(jié)果.【詳解】（1）當時，，，切點為，，，曲線在點處的切線方程為，即.（2）設(shè)，，不等式對任意恒成立，即函數(shù)在上的最小值大于零.①當，即時，在上單調(diào)遞減，的最小值為，由可得，，.②當，即時，在上單調(diào)遞增，最小值為，由可得，即.③當，即時，可得最小值為，，，故.即，綜上可得，的取值范圍是.導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值）.20、（=1\*ROMANI）（=2\*ROMANII）X0123P【解析】（=1\*ROMANI）解法一解法二（=2\*ROMANII）X所有可能取值為0,1,2,3.,,,所求的分布列為X0123P第一小問可以從兩個方面去思考，一是間接法，就是張同學1道乙類題都沒有取到的取法是多少？二是直接法，就是取一道乙類題和兩道甲類體；兩道乙類題和一道甲類體；三道乙類題。三種情況加起來就是共有多少種取法。第二問一是思考隨機變量的所有可能取值，二是算出對應(yīng)的概率，其中X=1和X=2要注意有兩種情形。最后利用數(shù)學期望的公式求解?！究键c定位】本題考查古典概型，隨機變量的分布列和數(shù)學期望的定義。21、（1）3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率p=150（2）隨機變量X的分布列為:X

2

3

4

P

12110211021EX=24【解析】試題分析：（1）這是一個有放回地抽取的問題，可以看作獨立重復(fù)試驗的概率問題.首先求出“從盒中隨機抽取1個零件，抽到的是使用過的零件”的概率，然后用獨立重復(fù)事件的概率公式便可求得“3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件”的概率.（2）7個零件中有2個是使用過的，再抽取2個使用后再放回，則最多有4個是使用過的，最少有2個是使用過的，所以隨機變量X的所有取值為2,3,4.“X=2”表示抽取的2個都是使用過的，“X=3”表示抽取的2個中恰有1