遼寧省葫蘆島市2009年中考數(shù)學試題【含答案、解析】

試卷第=page44頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁遼寧省葫蘆島市2009年中考數(shù)學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各組數(shù)中，相等的一組是（）A．與 B．與C．與 D．與2．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．3．網(wǎng)購越來越受到居民的喜愛，小明和小亮兩位同學家里去年8～12月份收到的快遞數(shù)量如下：月份89101112小明家快遞數(shù)（件）67868小亮家快遞數(shù)（件）510767根據(jù)以上數(shù)據(jù)，關(guān)于小明和小亮兩位同學家里去年8～12月份收到的快遞數(shù)量，下列說法正確的是（）A．小明家平均每月收到的快遞件數(shù)大于小亮家B．兩家快遞件數(shù)的中位數(shù)相同C．小明家每月收到的快遞件數(shù)波動程度較大D．兩家快遞件數(shù)的眾數(shù)相同4．由5個相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，它的主視圖是（

）A． B． C． D．5．數(shù)據(jù)2、5、6、0、6、1、8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和86．不等式組的解集正確的是（）A．1＜x≤2 B．x≥2 C．x＜1 D．無7．某家具廠要在開學前趕制540套桌凳，為了盡快完成任務(wù)，廠領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配，加強第一線人力，使每天完成的桌凳比原計劃多2套，結(jié)果提前3天完成任務(wù)．問原計劃每天完成多少套桌凳？設(shè)原計劃每天完成x套桌凳，則所列方程正確的是（

）A． B． C． D．8．二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C． D．9．如圖，點，，是上的三個點，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．10．如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E在BD上由點B向點D運動（點E不與點B重合），連接AE，將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段AF，連接BF交AO于點G．設(shè)BE的長為x，OG的長為y，下列圖象中大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．二、填空題11．截至年月日，中國電影市場年電影票房中，電影《哪吒之魔童降世》以約元登頂，數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為.12．因式分解：．13．若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是．14．將5張畫著圓、平行四邊形、等邊三角形、等腰梯形和菱形的卡片在任意擺放（卡片質(zhì)地、大小完全一樣），把有圖形的一面朝下，從中任意翻開一張，如果翻開的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是?．15．已知中，，，，于H，則．16．如圖，在菱形中，，點E、F分別在邊、上，與關(guān)于直線對稱，點B的對稱點是點G，且點G在邊上，若，，則的長為．17．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，將△ABC沿對角線AC翻折，使點B落在點B′處，AB′與y軸交于點D，則點D的坐標為．18．如圖，有一菱形紙片，，將該菱形紙片折疊，使點恰好與的中點重合，折痕為，點、分別在邊、上，聯(lián)結(jié)，那么的值為.

三、解答題19．先化簡，再求值：，其中x＝－1．20．為響應(yīng)黨的“文化自信”號召，某校開展了古詩詞誦讀大賽活動，現(xiàn)隨機抽取部分學生的成績（單位：分）進行統(tǒng)計，并把成績x按分數(shù)段分為五組（A．，B．，C．，D．，E．），繪制成如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形圖．請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題：(1)填空：樣本容量為________，________；(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整；(3)扇形圖中，B所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為________；(4)如果該校有2000名學生參加這次活動，規(guī)定90分以上（含90分）為優(yōu)秀，請估計成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)．21．在如圖所示的直角坐標(1)分別寫出A，B兩點的坐標．(2)將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1．(3)分別寫出B1，C1兩點的坐標．22．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，與軸交于點，與軸交于點．(1)求的值；(2)求反比例函數(shù)的解析式；(3)若點在該反比例函數(shù)圖象上，且它到軸的距離小于，請根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍．23．威遠縣有較多的特產(chǎn)，其中“周蘿卜”、“七星椒”每年都有較大的量銷往全國各地．甲購2千克“周蘿卜”、3千克“七星椒”共花了130元，乙購3千克“周蘿卜”、2千克“七星椒”共花了120元．(1)“周蘿卜”、“七星椒”的單價是每千克多少元？(2)現(xiàn)有“周蘿卜”、“七星椒”共100噸銷往外地，“七星椒”不超過“周蘿卜”的3倍，“周蘿卜”不超過“七星椒”的，這100噸特產(chǎn)銷售完后，最大銷售額為多少萬元？(3)由于干旱，“周蘿卜”、“七星椒”緊缺，銷售商決定提高這兩種特產(chǎn)的銷售價，“周蘿卜”的單價提高萬元/噸，“七星椒”的單價提高m萬元/噸，其中．在（2）的條件下，銷售完（2）中的100噸特產(chǎn)的最大銷售額W（萬元）是多少？（用含m的式子表示）24．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作EF⊥AC于點E，交AB的延長線于點F．(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)當∠BAC＝60o時，DE與DF有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(3)當AB＝5，BC＝6時，求tan∠BAC的值．25．如圖，銳角，，以為直徑作交于點D，E，連接．(1)求證：；(2)如圖2，連接交于點G，，①求證：；②如圖3，連接，若，求的長．26．如圖，已知直線的圖象分別交軸、軸于點．點為二次函數(shù)的頂點．（1）若點在直線上，求此時的值；（2）若二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，且滿足，求出的取值范圍；（3）若二次函數(shù)的圖象與的三邊恰好只有一個交點，求此時的值．答案第=page1616頁，共=sectionpages1717頁答案第=page1717頁，共=sectionpages1717頁《初中數(shù)學中考真題》參考答案題號12345678910答案CDBCCACABA1．C【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的絕對值，有理數(shù)的乘方運算等知識點，熟練掌握有理數(shù)的乘方運算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義對各選項逐一分析判斷即可．【詳解】解：A.，，，故選項不符合題意；B.，，，故選項不符合題意；C.，，，故選項符合題意；D.，，，故選項不符合題意；故選：．2．D【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方和積的乘方運算法則計算得出答案．【詳解】解：A、無法計算，故錯誤，本選項不符合；B、，故錯誤，本選項不符合；C、，故錯誤，本選項不符合；D、，故正確，本選項符合；故選D．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及冪的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的定義分別求解即可得出答案．【詳解】解：A、小明家平均每月收到的快遞數(shù)是，小亮家平均每月收到的快遞數(shù)是，選項A錯誤，不符合題意；B、小明家快遞件數(shù)的中位數(shù)是7環(huán)，小亮家快遞件數(shù)的中位數(shù)的中位數(shù)是7環(huán)，則甲、乙成績的中位數(shù)相同，選項B正確，符合題意；C、甲的方差是，乙的方差是，所以小明家每月收到的快遞件數(shù)波動程度較小，選項C錯誤，不符合題意；D．小明家快遞件數(shù)的眾數(shù)是6環(huán)和8環(huán)，小亮家快遞件數(shù)的眾數(shù)是7環(huán)，所以兩家的眾數(shù)不相同，本選項D錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的定義，理解并熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．4．C【分析】主視圖是從正面看得到的圖形，看圖可得答案．【詳解】解：從正面看，有三列，左邊一個正方形，中間兩個正方形，右邊一個正方形，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查簡單組合體的三視圖中的主視圖，主視圖是從正面觀察幾何體看到的圖形．5．C【分析】將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，從而可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，本題得以解決．【詳解】將2、5、6、0、6、1、8按照從小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中間位置的數(shù)為5，故中位數(shù)為5，數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了2次，最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，中位數(shù)是5，故選C．6．A【詳解】解①得；解②得；∴不等式組的解集是.故選A.7．C【分析】設(shè)原計劃每天完成x套桌凳，根據(jù)“提前3天完成任務(wù)”列出分式方程即可．【詳解】解：設(shè)原計劃每天完成x套桌凳，根據(jù)題意得，．故選：C．【點睛】本題考查了列分式方程，理解題意是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)圖象可知的取值范圍，進而可判斷B的正誤；根據(jù)對稱軸大于1小于2，計算可判斷A的正誤；根據(jù)方程的根的個數(shù)可判斷C的正誤；由圖象可知時，，有，，進而可判斷D的正誤．【詳解】解：由圖象可知，，∴，故A錯誤，符合題意；∴故B正確，不符合題意；∵方程，有兩個不等的實數(shù)根∴故C正確，不符合題意；∵，∴故D正確，不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，與一元二次方程的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．9．B【分析】本題考查圓周角定理．根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半，求解即可．【詳解】解：∵點，，是上的三個點，，∴；故選：B．10．A【分析】連接FD，證明△BAE≌△DAF，得到∠ADF=∠ABE=45°，F(xiàn)D=BE，再說明GO為△BDF的中位線，則，且x＞0，是在第一象限的一次函數(shù)圖象．【詳解】連接FD，∵∠BAE+∠EAD＝90°，∠FAD+∠EAD＝90°，∴∠BAE＝∠FAD．又BA＝DA，EA＝FA，∴△BAE≌△DAF（SAS）．∴∠ADF＝∠ABE＝45°，F(xiàn)D＝BE．∴∠FDO＝45°+45°＝90°．∵GO⊥BD，F(xiàn)D⊥BD，∴GO∥FD．∵O為BD中點，∴GO為△BDF的中位線．∴．∴，且x＞0，是在第一象限的一次函數(shù)圖象．故選A．【點睛】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象、全等三角形的判定和性質(zhì)、中位線的性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是通過輔助線構(gòu)造全等三角形而后轉(zhuǎn)化線段．11．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】．故答案是：．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，關(guān)鍵是確定和的值．12．【分析】先提公因式，再利用平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：；故答案為：．【點睛】本題考查因式分解．熟練掌握提公因式綜合公式法分解因式，是解題的關(guān)鍵．13．且【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程（是常數(shù)且）根的判別式，當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．根據(jù)題意得出，解不等式組即可得到答案．【詳解】解：由題意得，，解得：且，故答案為：且．14．【分析】任意翻開一張卡片，共有5種情況，其中是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有圓，菱形，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：任意翻開一張卡片，共有5種情況，其中是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有圓，菱形2種，所以概率．故答案為：．【點睛】考查了概率公式，本題關(guān)鍵理解什么是中心對稱圖形和軸對稱圖形，然后根據(jù)事件的總數(shù)和出現(xiàn)既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的次數(shù)求出概率．15．【分析】本題主要考查了利用解直角三角形求邊長，由已知條件利用角的直角三角形求出，再利用含角的直角三角形直接求出即可．【詳解】解：如圖，∵于H，∴，∵，，∴，∵，∴，故答案為：．16．【分析】根據(jù)題意利用菱形的性質(zhì)可得：，，易知△ABC，是等邊三角形，根據(jù)等腰三角形判定及性質(zhì)可得：，根據(jù)對稱的性質(zhì)，繼而可得，從而可得菱形ABCD面積=2SΔABC=BC?FG，再根據(jù)已知數(shù)值代入計算即可．【詳解】∵四邊形是菱形，，∴，，∴△ABC，是等邊三角形，∵，AC平分∠BAD，∴AE=AG，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，對稱的性質(zhì)，關(guān)鍵在于得到以及菱形的面積等于兩個三角形的面積之和．17．（0，-）【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，∠B′AC=∠BAC，∵四邊形OABC為矩形，∴OC//AB，∴∠BAC=∠DCA，∴∠B′AC=∠DCA，∴AD=CD，設(shè)OD=x，則DC=6﹣x，在Rt△AOD中，由勾股定理得，，即，解得：x=，∴點D的坐標為：（0，），故答案為（0，）．18．【分析】畫圖，由菱形∠A=∠60°，得到∠ABE=90°，根據(jù)勾股定理得出BF和EF的關(guān)系，然后在RT⊿BFE中求出cos∠EFB的值【詳解】解：聯(lián)結(jié)BE∵∠A=60°且E為中點∴∠ABE=90°在RT⊿BCE中：sin60°=∴BE=∵?AGF翻折得?EFG∴EF=AF=AB-BF在RT⊿BFE中：EF2=BE2+BF2(AB-BF)2=()2+BF2∵菱形ABCD∴AB=BC∴(BC-BF)2=()2+BF2BC2-2BC×BF+BF2=BC2+BF22BC×BF=BC2BF=BC∴EF=AF=BC在RT⊿BFE中:cos∠EFB=故答案為：

【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考察了菱形的性質(zhì).銳角三角函數(shù)的定義19．；4【分析】先算括號里，再算括號外，然后把的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．【詳解】解：，當時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的運算法則．20．(1)50；30(2)見解析(3)(4)400名【分析】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計的相關(guān)概念及計算，掌握樣本容量的計算，圓心角的計算，樣本百分比掛總體數(shù)的計算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)E組的人數(shù)，圓心角的度數(shù)可得樣本容量，根據(jù)某項的百分比的計算即可得到的值；（2）根據(jù)樣本容量及各組人數(shù)可得C組的人數(shù)，由此即可補全條形圖；（3）根據(jù)圓心角的計算方法計算即可；（4）根據(jù)樣本估算總體數(shù)量的方法即可求解．【詳解】（1）解：E組的人數(shù)為10人，E組的圓心角為，∴，∴D組有15人，∴，∴，故答案為：50，30；（2）解：C組的人數(shù)為：（人），∴補全頻數(shù)分布直方圖如答圖所示，（3）解：，∴B所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是，故答案為：；（4）解：（名）．答：估計成績?yōu)閮?yōu)秀的學生有400名．21．(1)、(2)見詳解(3)【分析】（1）根據(jù)圖形可直接得出、的坐標；（2）將點、分別繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到其對應(yīng)點，再與點首尾順次連接即可；（3）由（2）可直接進行求解．【詳解】（1）解：由圖可知：、；（2）解：如圖所示，△即為所求．（3）解：由（2）圖可知：．【點睛】本題主要考查作圖—旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)．22．(1)(2)反比例函數(shù)的解析式(3)或【分析】（）由反比例函數(shù)過，，得出即可；（）設(shè)一次函數(shù)解析式為，由一次函數(shù)過，兩點，則一次函數(shù)解析式為，又交軸交于點，解得：，得出即可；（）根據(jù)圖象即可求解；本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）∵反比例函數(shù)過，，∴，∴；（2）設(shè)一次函數(shù)解析式為，∵一次函數(shù)過，兩點，∴，由（）得：，∴，解得：，∴一次函數(shù)解析式為，∵一次函數(shù)交軸交于點，∴，解得：，∴，∴，∴反比例函數(shù)的解析式；（3）∵它到軸的距離小于，∴或．23．(1)“周蘿卜”、“七星椒”的單價分別為20元/千克、30元/千克(2)275萬元(3)當時，，；當時，各種方案銷售額相同，；當時，，【分析】（1）設(shè)“周蘿卜”的單價是每千克元，“七星椒”的單價是每千克元，根據(jù)甲購2千克“周蘿卜”、3千克“七星椒”共花了130元，乙購3千克“周蘿卜”、2千克“七星椒”共花了120元，列出方程組求解即可；（2）由（1）可知“周蘿卜”、“七星椒”的單價分別為20元/千克、30元/千克，即2萬元/噸、3萬元/噸，設(shè)“周蘿卜”銷售噸，則“七星椒”銷售噸，由題意可得：得，可得銷售額為，由，可知隨的增大而減小，進而可知當時，銷售額有最大值，代入求解即可；（3）由（2）可知，提高售價后得銷售額為：，結(jié)合的值，分三種情況，當時，此時，當時，此時，，當時，此時，利用自變量的取值范圍和函數(shù)增減性判斷何時取最大值，再代入求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)“周蘿卜”的單價是每千克元，“七星椒”的單價是每千克元，由題意可得：，解得：，答：“周蘿卜”、“七星椒”的單價分別為20元/千克、30元/千克；（2）由（1）可知“周蘿卜”、“七星椒”的單價分別為20元/千克、30元/千克，即2萬元/噸、3萬元/噸；設(shè)“周蘿卜”銷售噸，則“七星椒”銷售噸，由題意可得：，解得可得銷售額為，∵，則隨的增大而減小，∴當時，銷售額有最大值為：（萬元）；（3）由（2）可知，提高售價后得銷售額為：，當時，此時，則隨的增大而減小，∴當，銷售額有最大值，；當時，此時，，則∴各種方案銷售額相同，；當時，此時，則隨的增大而增大，∴當，銷售額有最大值，；綜上，當時，，；當時，各種方案銷售額相同，；當時，，．【點睛】本題考查利用二元一次方程組，一元一次不等式組，一次函數(shù)解決實際問題，讀懂題意，找準問題中的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．24．(1)證明見解析；(2)DE與DF的數(shù)量關(guān)系為：DF=2DE．理由見解析；(3)【分析】（1）連接OD，根據(jù)題意可得出∠1=∠C，則OD∥AC，由EF⊥AC可得出結(jié)論；（2）連接AD，由圓周角定理可得出AD⊥BC，根據(jù)已知條件可得出∠3=30°，從而得出∠3=∠F，則AD=DF，由直角三角形的性質(zhì)即可得出DF=2DE；（3）設(shè)⊙O與AC的交點為P，連接BP，可求出BD，再根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)三角形的面積公式得出BP，再由勾股定理得出AP，則得出tan∠BAC的值．【詳解】（1）證明：連接OD，∵AB=AC，∴∠2=∠C，∵OD=OB，∴∠2=∠1，∴∠1=∠C，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∵點D在⊙O上，∴EF是⊙O的切線；（2）解：DE與DF的數(shù)量關(guān)系是DF=2DE．連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴∠3=∠4=∠BAC=×60°=30°，∵∠F=90°-∠BAC=90°-60°=30°，∴∠3=∠F，∴AD=DF，∵∠4=30°，EF⊥AC，∴DE=AD，∴DF=2DE；（3）解：設(shè)⊙O與AC的交點為P，連接BP，∵AB為直徑，∴BP⊥AC，由上知BD=BC=×6