內蒙古自治區(qū)烏蘭察布市集寧區(qū)第二中學2024-2025學年高一下學期4月月考 數學試題（含解析）

內蒙古自治區(qū)烏蘭察布市集寧區(qū)第二中學2024?2025學年高一下學期4月月考數學試題一、單選題1．已知集合，，若，則實數的值為（

）A． B．0C．1 D．2．函數的定義域是（

）A． B． C． D．3．計算（

）A． B． C． D．4．已知的終邊經過點，則下列不正確的是（

）A． B．可能等于C． D．5．45°角的弧度數是（）A． B． C． D．6．若角的終邊落在如圖所示的陰影部分內（含邊界），則角的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．已知，且，則的值是（

）A． B． C． D．8．函數的值域為（

）A． B． C． D．二、多選題9．對于非零向量，下列命題正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則10．已知向量，則下列結論正確的是（

）A．向量是單位向量B．與可以作為基底C．在上的投影向量為D．與的夾角為11．若向量，則（

）A． B．C．在上的投影向量為 D．與的夾角為三、填空題12．已知向量與的夾角為120°，，則．13．已知扇形的周長為，面積為，則該扇形所在圓的半徑是.14．若為銳角，且，則．四、解答題15．已知函數滿足.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.16．已知向量，滿足，，且與的夾角為．（1）求及的值；（2）若，求的值．17．已知函數．（1）若，求函數的單調遞減區(qū)間；（2）當時函數的最小值為2，求實數的值．18．某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據如下：000（1）求，，；（2）求函數在區(qū)間上的最值及取得最值時的值．19．已知函數，將函數的圖象上的點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再將得到的圖象向右平移個單位長度，最后再將得到的圖象上點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．（1）求函數的解析式；（2）已知，若關于x的方程在區(qū)間上恰有兩個實數根，求實數a的取值范圍．

參考答案1．【答案】A【詳解】因為，所以，又，所以且，所以，所以或（舍去），此時滿足.故選A.2．【答案】D【詳解】函數要有意義，需滿足，解得且，即函數的定義域是，故選D3．【答案】B【詳解】因為，故選B.4．【答案】C【詳解】由題意得，.A.，選項A正確.B.由題意得，為第四象限角，由得，可能等于，選項B正確.C.，選項C錯誤.D.，選項D正確.故選C.5．【答案】C【詳解】∵弧度，∴弧度，則弧度弧度，

故選C．6．【答案】D【詳解】依題意，在內陰影部分的邊界射線對應的角分別為，終邊在陰影內部分對應角的范圍是，所以角的取值范圍是．故選D．7．【答案】A【詳解】因為，則，且，可得，所以.故選A.8．【答案】C【詳解】，因為，所以．即值域為，故選C．9．【答案】BD【詳解】A.若，則,故錯誤；B.若，則，所以成立，故正確；C.當為零向量時，滿足，但是推不出，故錯誤；D.若，則，可得，整理即可得到，故正確；故選BD10．【答案】BCD【詳解】對于A，，，故向量不是單位向量，選項A錯誤；對于B，∵向量與是不共線的非零向量，故向量與可以作為基底，選項B正確；對于C，在上的投影向量為，選項C正確；對于D，由題知.，，即與的夾角為，選項D正確；故選BCD.11．【答案】BC【詳解】由題，所以，故A錯；又，故B正確；，所以在上的投影向量為：，故C正確；因為，又，所以，故D錯誤.故選BC.12．【答案】【詳解】由，得，而向量與的夾角為120°，且，所以.13．【答案】2【詳解】設該扇形的弧長為，半徑為，則，解得，所以扇形所在圓的半徑為2.14．【答案】【詳解】因為為銳角，且，所以，所以．15．【答案】（1）（2）【詳解】（1）設，則，所以，則.（2）由（1）可知，則的圖象關于直線對稱.由二次函數的性質可知在上單調遞減，在上單調遞增，則.因為，，所以.故在上的值域是.16．【答案】（1），；（2）．【詳解】（1）因為，，與的夾角為，所以，則．（2）由，得，即，得，解得．17．【答案】（1）；（2）．【詳解】（1），，，減區(qū)間為．（2），，當時，有最小值為，由已知，．18．【答案】（1），，（2）當時，取得最大值2，當時，取得最小值【詳解】（1）由題表可知，，解得，，.（2）由（1）知，，∵，∴．令，得，令，得，∴當時，取得最大值為2，當時，取得最小值為.19．【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）將函數的圖象上的點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得函數的圖象，再將得到的圖象向右平移個單位長度，得函數的圖象，最后將得到的圖象上點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），得到函數的圖象，所以函數的解析式是.（2）由（1