山東省青島第三十九中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月份月考 數(shù)學(xué)試卷（含解析）

山東省青島第三十九中學(xué)2024?2025學(xué)年高一下學(xué)期4月份月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知平面向量，，則（

）A．6 B．8 C．0 D．2．已知向量，則“與共線”是“存在唯一實(shí)數(shù)使得”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．在中，角所對(duì)的邊分別是，已知，則的形狀為（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．銳角三角形 D．鈍角三角形4．向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．5．已知向量滿足，，且，則與的夾角的余弦值為A． B． C． D．6．海面上有相距的A，B兩個(gè)小島，從A島望C島和B島成的視角，從B島望C島和A島成的視角，則B，C間的距離為（

）A． B． C． D．7．在中，已知，，為的中點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最大值為（

）A．3 B． C．2 D．8．如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)間的距離，現(xiàn)在沿岸相距的兩點(diǎn)處分別測(cè)得，則間的距離為（

）

A． B． C． D．二、多選題9．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．的實(shí)部為3B．的虛部為C．D．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限10．水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個(gè)半徑為的水車，一個(gè)水斗從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)6秒.經(jīng)過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增C．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)越來越小D．當(dāng)時(shí)，11．如圖，中，，點(diǎn)E在線段AC上，AD與BE交于點(diǎn)F，，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題12．已知向量，非零向量與的夾角為，，則.13．如圖，在中，，，，，，則.14．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是.①若，②若，則符合條件的三角形有2個(gè)③若，則④若的面積，則四、解答題15．在中，分別為角A、B、C的對(duì)邊，．（1）求；（2）若角的平分線交于，且，，求．16．圖，在平行四邊形中，.（1）用向量，表示向量，.（2）若向量，證明：三點(diǎn)共線.（3）若，，，求.17．在等腰梯形中，，，，．

（1）若與垂直，求的值；（2）若為邊上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)），求的最小值．18．已知中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．（1）求B的大?。唬?）若，，求外接圓的半徑；（3）若點(diǎn)M在線段AC上，，，求的最小值．19．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：00300（1）求出實(shí)數(shù)和函數(shù)的解析式；（2）將圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，并把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象.已知圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，求的最小值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)取最小值時(shí)，若對(duì)，關(guān)于的方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案1．【答案】A【詳解】因?yàn)橄蛄?，，則.故選A2．【答案】B【詳解】當(dāng)時(shí)，滿足與共線，但是不存在實(shí)數(shù)使得，故充分性不成立；存在唯一實(shí)數(shù)使得則與共線成立，即必要性成立.故“與共線”是“存在唯一實(shí)數(shù)使得”的必要不充分條件.故選B.3．【答案】A【詳解】解:由余弦定理,故代入邊角互化得:,整理得:所以,故三角形為等腰三角形.故選A4．【答案】C【詳解】因?yàn)?，，則，所以在方向上的投影向量為．故選C5．【答案】A【詳解】由已知得得：故選A6．【答案】D【詳解】由題意得，，則，所以，所以，即B，C間的距離為.故選D.7．【答案】B【詳解】由余弦定理得，即，即，又，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.，..故選B8．【答案】C【詳解】在中，由正弦定理得，即，得，在中，，是等邊三角形，，在中，，由余弦定理，，所以．故選C.9．【答案】ACD【詳解】由于，則的實(shí)部為的虛部為2，不是，所以A正確，B錯(cuò)誤；由于在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以CD都正確，故選ACD.10．【答案】CD【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)樾D(zhuǎn)一周用時(shí)6秒，所以角速度，所以，所以根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，所以，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在此區(qū)間上不單調(diào)，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)越來越小，所以C正確，對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)椋?，所以D正確，故選CD11．【答案】ACD【詳解】對(duì)于A：根據(jù)，故，故A正確；對(duì)于B：設(shè)，則，又，，，三點(diǎn)共線，，且，，故，故B錯(cuò)誤；對(duì)于D：由于，故，，故D正確；對(duì)于C，，，，故C正確．故選ACD．12．【答案】【詳解】因?yàn)?，所以，又非零向量與的夾角為，，所以，即，所以，解得（舍去）或.13．【答案】4【詳解】由題意得：，，，，三點(diǎn)共線，，即.14．【答案】③【詳解】對(duì)于①，由及正弦定理，得,所以，故①正確；對(duì)于②，由題意及正弦定理得,所以,因?yàn)椋?所以或，即符合條件的三角形有2個(gè)，故②正確；對(duì)于③，由，得或，所以或，所以或，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，由，得，所以，由于，所以，故④正確.15．【答案】（1）（2）【詳解】（1）因?yàn)?，所以，整理得到：，故即，而為三角形?nèi)角，故.（2）

因?yàn)椋覟榻瞧椒志€，故,而，故，而，故，故，故，故，故.16．【答案】（1），；（2）證明見解析（3）【詳解】（1），；（2）由（1）知，，又，故，故三點(diǎn)共線；（3）.17．【答案】（1）（2）【詳解】（1）過作于，等腰梯形中易知，又，故可得，如圖所示：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，

則，所以，故因?yàn)榕c垂直，所以，解得；（2）設(shè)，，則，，則，則，對(duì)，其對(duì)稱軸，故其最小值為，所以的最小值為.18．【答案】（1）（2）（3）【詳解】（1）在中，由及正弦定理，得，則，整理得，而，則，兩邊平方得，又，，于是，解得，所以.（2）由余弦定理得，而，則，解得，，所以外接圓的半徑為.（3）由，，得，由，，得，則，即，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.19．【答案】（1），；（2）（3）.【詳解】（1）由題意得，所以，且，所以，