高三年級五月數(shù)學(xué)每周好題甄選（第四周）

五月數(shù)學(xué)每周好題精選（第四周）1.已知集合，，則()A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)z滿足，則()A. B. C. D.3.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則()A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.24.已知定義在R上的函數(shù)與函數(shù)的圖象有唯一公共點，則實數(shù)m的值為()A. B. C.1 D.25.已知函數(shù)的周期為1，且在上單調(diào)遞減，則可以是()A. B.C. D.6.已知定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則是()A.奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增 B.奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減C.偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增 D.偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減7.在直三棱柱中，，，且，則該三棱柱的外接球的體積為()A. B. C. D.8.若正實數(shù)x，y滿足，則y的最小值為()A.1 B. C.e D.29.（多選）若正實數(shù)a，b滿足，則()A.的最小值為 B.的最大值為1C.的最小值為 D.的取值范圍為10.（多選）已知隨機事件A，B滿足，，，則()A.事件A與事件B相互獨立 B.C. D.11.（多選）已知到點和的距離之積為定值的點的軌跡稱為伯努利雙紐線C，.若，曲線C過坐標(biāo)原點O，點為曲線C上一點，則下列說法正確的有()A. B.曲線C與y軸有三個交點C. D.12.（多選）有一組互不相等的樣本數(shù)據(jù)，，…，，平均數(shù)為，若隨機刪去其中一個數(shù)據(jù)，得到一組新數(shù)據(jù)，記為，…，，平均數(shù)為，則()A.新數(shù)據(jù)的極差可能等于原數(shù)據(jù)的極差B.新數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能等于原數(shù)據(jù)的中位數(shù)C.若，則新數(shù)據(jù)的方差一定大于原數(shù)據(jù)方差D.若，則新數(shù)據(jù)的分位數(shù)一定大于原數(shù)據(jù)的分位數(shù)13.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和，，，________.14.如圖，一只青蛙開始時位于數(shù)軸上原點的位置，每次向數(shù)軸的左側(cè)或右側(cè)隨機跳躍一個單位長度，記為第n次跳躍后對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)字，則滿足，的跳躍方法有________種.15.已知定義在R上的函數(shù)滿足且，則________.16.已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大?。唬?）若的面積為，，求的周長和外接圓的面積.17.為宣揚中國文化，某校組織古詩詞知識比賽.比賽分為兩階段，第一階段為基礎(chǔ)知識問答，每位選手都需要回答3個問題，答對其中至少2個問題，進入第二階段，否則被淘汰；第二階段分高分組和低分組，第一階段3個問題都答對的選手進入高分組，共回答4個問題，每答對一個得20分，答錯不得分；第一階段答對2個問題的選手進入低分組，共回答4個問題，每答對一個得10分，答錯不得分.第一階段，每個問題選手甲答對的概率都是；第二階段，若選手甲進入高分組，每個問題答對的概率都是，若選手甲進入低分組，每個問題答對的概率都是.（1）求選手甲第一階段不被淘汰的概率；（2）求選手甲在該次比賽得分數(shù)為40分的概率；（3）已知該次比賽選手甲進入了高分組，記選手甲在該次比賽中得分數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和期望值.18.已知，函數(shù)，.（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：函數(shù)存在兩個零點；（3）當(dāng)時，不等式恒成立，求a的取值范圍.

答案以及解析1.答案：A解析：因為，，因為，所以集合B中的元素-1，0也在集合A中，從而.故選：A.2.答案：C解析：因為，所以，則，所以.故選：C3.答案：C解析：因為隨機變量服從正態(tài)分布，，所以，故，所以，故選：C.4.答案：C解析：因為，則，所以的圖象關(guān)于對稱，且當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減；又，故可看作由函數(shù)向右平移1個單位得到，所以的圖象也關(guān)于對稱；又由于函數(shù)與函數(shù)的圖象有唯一公共點，即方程只有一根，因為兩函數(shù)圖象都關(guān)于對稱，所以方程的根為1，即，解得.故選：C.5.答案：C解析：對于A，的周期為，當(dāng)時，，所以不單調(diào)，故A錯誤；對于B，的周期為可知的周期為2，故B錯誤；對于C，的周期為，當(dāng)時，，所以單調(diào)遞減，符合題意，故C正確；對于D，因為的周期為，不合題意，故D錯誤.故選：C．6.答案：A解析：因為，所以，得，令，則，得，則函數(shù)為奇函數(shù)，設(shè)，且，得，則，則，因為，所以，而，則，得，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.故選：A.7.答案：D解析：設(shè)外接圓半徑為r，圓心為，設(shè)外接球球心為O，半徑為R，因為，，在中，由正弦定理有，則，則有，所以，所以球的體積為，故選：D.8.答案：C解析：由，得，故.由題意得，，，由得，.設(shè)，，則，在上單調(diào)遞增，，，，即，，，令，得，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，取極小值也是最小值，最小值為e.故選：C.9.答案：BC解析：正實數(shù)a，b滿足，，對于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，A錯誤；對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，B正確；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，C正確；對于D，，D錯誤.故選：BC10.答案：AD解析：對于A，由，得，即，事件A與事件B相互獨立，A正確；對于B，由選項A知，事件A，相互獨立，則，B錯誤；對于C，，C錯誤；對于D，，D正確.故選：AD.11.答案：ACD解析：對于A，由時，C過坐標(biāo)原點O，所以，所以，所以，故A正確；對于B，設(shè)是曲線C上任意一點，則，化簡得，當(dāng)時，，只有一解，所以B錯誤；對于C，由，所以，故C正確；對于D，由，得，將其看成是關(guān)于的方程，則，故，所以D正確.故選：ACD.12.答案：AC解析：對于A，若刪除的數(shù)據(jù)既不是最大值，也不是最小值，則新數(shù)據(jù)的極差等于原數(shù)據(jù)的極差，因此A正確；對于B，數(shù)據(jù)，，…，，假設(shè)，其中位數(shù)為，一定不在，，…，之中，隨機刪去其中一個數(shù)據(jù)，得到一組新數(shù)據(jù)，按原來次序排成，，…，，其中位數(shù)是，是原數(shù)據(jù)中的數(shù)，即新數(shù)據(jù)的中位數(shù)不會等于原數(shù)據(jù)的中位數(shù)，因此B錯誤；對于C，若，則刪除的數(shù)據(jù)恰好為原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)，結(jié)合數(shù)據(jù)全不相等及方差的計算公式知，新數(shù)據(jù)的方差一定大于原數(shù)據(jù)方差，因此C正確；對于D，假設(shè)原來數(shù)據(jù)為1.5，2，2.5，3，4，5，因為，所以刪除的數(shù)據(jù)恰好為原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即刪除的數(shù)據(jù)為3，新數(shù)據(jù)為1.5，2，2.5，4，5，原來數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為2.5，新數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為2.25，因此D錯誤.故選AC.13.答案：/解析：由題等比數(shù)列的公比為且，所以，可得，由，則，故，所以.故答案為：14.答案：1305解析：由，得到或，若，，即前10次跳躍，8次向左，2次向右，后面8次跳躍全部向右，有種，若，，即前10次跳躍，8次向右，2次向左，后面8次跳躍6次向左，2次向右，有種，所以滿足，的跳躍方法有種，故答案為：1305.15.答案：5050解析：令，所以，所以，即，，……，所以，將以上個式子相加可得：，所以，所以.故答案為：5050.16.答案：（1）；（2）周長、外接圓面積分別為、.解析：（1）由，由正弦定理得，從而有，，則，由.（2）因為，所以，由余弦定理得：，即，解得，所以周長為，設(shè)外接圓半徑為R，由，得，所以外接圓面積.17.答案：（1）（2）（3）分布列見解析，20解析：（1）選手甲第一階段不被淘汰，即甲回答三個問題答對其中2個或3個，其概率為：；（2）選手甲在該次比賽得分數(shù)為40分有兩種情況：進入高分組，答對2個問題；進入低分組，答對4個問題.故概率為：；（3）X的可能取值有0，20，40，60，80，，，，，，所以分布列為：X020406080P所以.18.答案：（1）答案見解析（2）證明見解析（3）解析：（1）函數(shù)的定義域為，又，當(dāng)時，，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時，令，解得，當(dāng)x變化時，，的變化情況如下表所示：x+0-單調(diào)遞增單調(diào)遞減故當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.（2）證明：由，則，當(dāng)時，，，且等號不同時成立，則，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，，故，設(shè)，則，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，，故存在使得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故函數(shù)在上單調(diào)