北京某中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷（解析版）

北京二中教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期

初二數(shù)學(xué)期中考試試卷

考查目標(biāo)

1.知識(shí)：人教版八年級(jí)上冊(cè)《三角形》、《全等三角形》、《軸對(duì)稱》、《整式的乘法與

因式分解》的全部內(nèi)容.

2.能力：數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，邏輯推理能力，閱讀理解能力，實(shí)際應(yīng)用能力，數(shù)形結(jié)合能力，

分類討論能力.

1.本試卷分為第I卷、第n卷和答題卡，共16頁；其中第I卷2頁，第II卷6

頁，答題卡7頁.全卷共三大題，28道小題.

考生須2.本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘.

知3.在第I卷、第II卷指定位置和答題卡的密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫班級(jí)、姓名、考

號(hào)、座位號(hào).

4.考試結(jié)束，將答題卡交回.

第I卷（選擇題共16分）

一、選擇題（共16分，每題2分，以下每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)）

1.中國古典建筑中有著豐富多彩的裝飾紋樣，以下四個(gè)紋樣中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查的是軸對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.據(jù)此進(jìn)行解答即

可.

【詳解】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；

故選：A

2.下列計(jì)算正確的是（）

B.巾m

m'\=m

c.m-m=m

【答案】c

【解析】

【分析】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘除法、幕的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘除法、幕的乘方運(yùn)算法則；對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】解：A、"二與"不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；

325

B、巾力="，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、，，「-僧’=加'，故此選項(xiàng)符合題意；

i—J?_

D、一.，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

3.如圖，是尺規(guī)作圖中“畫一個(gè)角等于已知角”的示意圖，該作法運(yùn)用了“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”這

一性質(zhì)，則判定圖中兩三角形全等的條件是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖一做一個(gè)角等于已知角，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握尺規(guī)作圖的方

法和步驟，以及全等三角形的判定方法及:二AI.AA二.A3A.HL,以及全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，即可解

答.

［詳解］解：由作圖可知&'=A3=DE=,

在一?IffC和REF中，

AC=DF

,AB=DE

BC^EF

9

,1,-A3C--DSFi\，

=_EDF,

故選：A.

4.如圖，在一"C中，F(xiàn)C邊上的高是（）

A.BDB.CEc.BED.AF

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了三角形的高，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三

角形的高.根據(jù)三角形的高的定義判斷即可.

【詳解】解：斤,30,交的延長線于尸，

心為一4^0中3（?邊上的高.

故選：D.

5.如圖，在中，㈤C=90°,4MBe于，點(diǎn)B關(guān)于直線4）的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)若

-3=S0\則_￡乂。的度數(shù)為（）

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，由直角三角形兩銳角互余可得

Za4Z>=90o-50°=40o,進(jìn)而由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得一82D=442）=40°,最后根據(jù)角的和差關(guān)系

即可求解，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

[Wl:AD-LBC,

???Z5-50,，

.?.Za.4r=90o-50°=40o,

???點(diǎn)8關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B',

.?.々'愈=43=40°,

.?.NBM'=50。，

4'AC=^BAC-二BAff'=90°-80°=10°,

故選：B.

6.已知式子?-"I的計(jì)算結(jié)果中不含尤的一次項(xiàng)，則。的值為（）

A.7B.3C.15D.0

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了多項(xiàng)式的乘法，先按照多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則乘開，再合并關(guān)于x的同類項(xiàng)，然

后令不含項(xiàng)的系數(shù)等于零，列方程求解即可.

【詳解】解：（'一"*--or+3v-3a=2X3+（3-2a）x-3a.

???結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，

3-2a=0,

a―――15

解得：-；

故選C.

7.根據(jù)下列已知條件，不能畫出唯一-45'C的是（）

A..45=10,BC=6,C4=5B.^45=10,BC=6,ZA=30°

c.,45=10,BC=6,ZB=60°D..45=10,BC=6,ZC=90°

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了三角形的判定條件及存在性，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三

角形全等的判定方法逐項(xiàng)判斷即可得到答案.

【詳解】解：A、.?..必=10,BC=6,C=5,滿足的要求，

可以畫出唯一的三角形，原選項(xiàng)不符合題意；

B、...45=10,BC=6,44=30°,N月不是AS,BC的夾角，不滿足SAS的要求,

可以畫出多個(gè)三角形，原選項(xiàng)符合題意；

C、,.?.45=10,BC=6,Z5=60°,滿足SAS的要求,

可以畫出唯一的三角形，原選項(xiàng)不符合題意；

D.?.?.45=10,3c=6,一〕=:"°,滿足HL的要求，

可以畫出唯一的三角形，原選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

8.如圖，BD和4D分別是二42c的內(nèi)角和外角/G4E的角平分線，HD//8C,連接

CD,以下結(jié)論：①4B=4C；②NfiAC=2NBDC；③/=44；

④乙4。。+乙隹。=90°,其中正確的結(jié)論有。

BCF

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得出得出一凡5「=一403,證出，45=，4C,再證明，得

出CD平分-40尸，從而得出

AB=AD乙西C=2ZABD=2Z.DBC,=2Z.EAD,ZACF=Z^DCF根據(jù)三角形的內(nèi)角和定

理得出，+=159°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出

乙￡47=乙你7+乙4(73.乙4c尸=4ffC+ZA4C,根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項(xiàng).

【詳解】解：平分幺40，

ABAC=2Z￡W=2ZDAC,

?：ADBC,

ZEAD=^ABCXDAC=,

.45=/C,故①正確；

?.T。BC,

ZADB="BC,

■-3口平分乙"C,4ABC=ZjiCB

ZABC=ZACB=2ZZJ8C=2ZADB=2ZABD,

.._￡.4C=Z^EAD,^EAD=^ABC,

：.^RAC=2ZABC=4ZADB,故③正確；

;ZABD=QBC,ZADB=SBC,

JED=JOB,

.45=皿

yAB^AC,

?.41)=,TU

??，

??Z?ADC=ZACD，

-：ADBC,

ZADC=￡DCF,

&CD-DCF

.?.CD平分乙4。尸，

*ZXCF=2ZDCF,

???^ADB+￡CDB=ZDCF.2ZPCF+4C3=180°，

?NDC9+乙MC=2/DC尸+2乙430=180°,

ZDC尸+乙血）=90。，

.?.乙4DC+乙血）=90°,故④正確；

vZ.DCF+ZACD+ZA75=180°,ZXOD=ZDCF,

2ZZ）CF+Zy4C5=180o,

??,ZBDC+ZD5C=ADCF,

2ZBDC+2ZD5C+ZjlCB-i80,,

^ABC+2ZBDC+ZACB=\^°

■：一S.4C+35。4-=ISO0,

?.N84C=2ZBDC,故②正確；

綜上，正確的有①②③④，共4個(gè)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定，三

角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，有一定難度.

第II卷（非選擇題共84分）

二、填空題（共16分，每題2分）

9.若等腰三角形的兩邊長分別為2和5,則這個(gè)等腰三角形的周長為.

【答案】12

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，正確記憶三角形的三邊關(guān)系分情況討論是解題關(guān)鍵.分5是腰長

和底邊兩種情況，利用三角形的三邊關(guān)系判斷，然后根據(jù)三角形的周長的定義列式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：①5是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為5、5,2,

能組成三角形，

周長=5+5+”】2,

②5是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為2、2、5,因?yàn)?+2<5,

所以不能組成三角形，

故答案為：12

io.若口"一】）°有意義，則力的取值范圍是.

1

力W-

【答案】2

【解析】

【分析】本題主要考查零指數(shù)幕的意義，掌握零指數(shù)幕的底數(shù)不等于零是解題的關(guān)鍵.根據(jù)零指數(shù)幕的底

數(shù)不等于零，即可求解.

【詳解】解：：（2m7）°有意義,

故答案為：’

11.如圖，攝影師在拍照時(shí)為了確保照片的清晰度，往往會(huì)放一個(gè)三腳架來固定和支撐相機(jī)，這里用到的

數(shù)學(xué)道理是.

【答案】三角形具有穩(wěn)定性

【解析】

【分析】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性

進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：根據(jù)該三腳架為三角形可知：其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定性，

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性.

12.如圖是一個(gè)五邊形，圖形中1的值為*.

【答案】121

【解析】

【分析】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角的計(jì)算，根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于5400計(jì)算即可.

【詳解】解：依題意，x+70+x+*-3°+x+16=（5-nxl80

解得：i=

故答案為：121.

13.如圖，1BD,垂足為E,m交3C于點(diǎn)R連接。尸.請(qǐng)寫出一對(duì)面積相等但不全等的三角形

【答案】二4即和（或一<BD和△"￡>,或一BCD和或aME和3M）

【解析】

【分析】此題主要考查了三角形面積公式應(yīng)用及全等三角形的概念，根據(jù)已知得出三角形的高與底邊是解

題關(guān)鍵.根據(jù)要找出三角形面積相等但不全等的三角形，利用三角形面積公式等底等高面積相等，即可得

出答案.

【詳解】解：???四邊形濟(jì)CD是長方形，

AD//BC,

:$一‘“,與‘㈤F,底邊為.虹），高為AB,

與S-MF,底邊為**,高為加，

-?€?上r一aV」”，

SQF與6等底，等高，

圖中能確定面積相等但不全等的三角形共有4對(duì)，即一L和。DBF,一仙。和△4ED,-BCD

和..4FD,^A5E和J'-'EF,

故答案為：-4**和ADBF（或一HfiD和或1—1BCD和,或和MB尸）.

14.若X，=3,b-2,則v**M=.

【答案】24

【解析】

【分析】本題考查了幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的乘法，掌握幕的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)幕

的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵.利用幕的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)幕的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，即可得

出答案.

【詳解】解：T-2,

=3x?3

=3x8

=24

故答案為：24.

15.如圖，在等腰中，ZCA5=90°,AB-AC,OA-2,OB=3,點(diǎn)c的坐標(biāo)是

【答案】

【解析】

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是本

題的關(guān)鍵.

過1乍CA/_Lx軸于M點(diǎn)，證明一0A4,得到CM=°Z=2.M4=°B=3,從而可得坐

標(biāo).

【詳解】解：如圖，過《'作軸于//點(diǎn),

'：CMLQA.ACLAB

ZMAC+2045=90°.^.OAB+Z.0BA=90°

則—A14C*=工。3,4,

在△244。和△。切中,

2cM=々。3=90。

■￡MAC=￡OBA

AC=BA

△A￡iC^AOa<(AAS)

CM=OA=2.MA=OB=3

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為

故答案為：（一5.一”.

16.如圖，等邊一?七。的邊長為5,點(diǎn)E在上，cs=2,射線垂足為點(diǎn)C,點(diǎn)P是射

線°。上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)歹是線段,?上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)蕓'+FP的值最小時(shí)，茂1r的長為.

【答案】35

【解析】

【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱最短路徑問題，等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì).作

E點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)連接尸則當(dāng)H‘，R尸三點(diǎn)共線，且143時(shí)，此時(shí)EP+EP的值

最小，

BF=

由題意可得/尸E2=30°,則~',再求出BF=3C+CE'=：即可得到答案.

【詳解】解：作E點(diǎn)關(guān)于0。的對(duì)稱點(diǎn)后，連接尸E,

：.EP+FP=PE'+PF,

...當(dāng)P，尸三點(diǎn)共線，且￡尸_1_/3時(shí)，此時(shí)尸歹+PF的值最小，即用;FF的值最小,

是等邊三角形，

.?.ZB=60°,

■.E'FLAB,

.?.NFE方=30°,

A

...等邊一必，口的邊長為5,

,,AB=BC=AC=5.

???點(diǎn)E在3C上，(?￡>=:，E點(diǎn)關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E,

:.CE=CE=,

...BE=BC+CE'=7,

BF=,-BE'=3.5

:?一,

故答案為：35.

三、解答題(共68分，其中第17-21,23題每題5分，第22,24,25,26題每題6分，第

27-28題每題7分)

17.計(jì)算：a).

【答案】-8/

【解析】

【分析】本題主要考查了幕的混合運(yùn)算，熟練掌握幕的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.先計(jì)算乘方，再計(jì)算

乘法，然后合并同類項(xiàng)，即可求解.

【詳解】原式=-9a’,

=—Sa*

18.因式分解：

【答案】2r|.r+2r)(x-2r)

【解析】

【分析】此題考查了因式分解.先提取公因式；r,再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：二、丁一“'

=冽丁-4y')

=2r(.v+2>')(*--v)

19.因式分解：j+-'~D+4.

【答案】("1」

【解析】

【分析】此題考查了因式分解一運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式分解因式是解本題的關(guān)鍵.原式利用

多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】原式?「+八-3+4,

=v'+2.v+l,

=(x+1)J

20.已知4m-1=0,求代數(shù)式(:“"一("IXM+I)的值.

【答案】3力'-l>:+】0,13

【解析】

【分析】本題考查了整式混合運(yùn)算、平方差公式、完全平方公式以及代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解

題關(guān)鍵.將(3-3『7巾-"(E+"化簡為,由巾'-4巾-1=0可變化為

巾‘-46=1,

再將，解-4m作為一個(gè)整體代入，即可求出該式的值.

【詳解】解：原式=4m'-l2m+9-加'+】，

=3m3-12w+10,

當(dāng)陰-1=0時(shí)，即”/-4書=1,

盾_=sim2-Am)+10

=3x1+10,

=13

21.如圖，二9°中，/=45°,M"C于點(diǎn)￡于點(diǎn)。，Bff與4)相交于尸.求證：

BF=AC.

【答案】見解析

【解析】

【分析】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握全等三角形的判定條件以

及三角形的內(nèi)角和定理，本題即可求解.

【詳解】證明：：初/月。，乙45c=45°,

ZABD=BAD=45。,

AD=BD.

丈:￡￡FD=_AFE=180°-—-4￡尸?90*-^DAE,

ZC=180°-ZZ)XC-Z^Z)C=90o-ZmC,

4BFD=LC,

-FD如ACD(AAS)

BF=AC

22.如圖，已知二月03.

°R

（1）根據(jù)要求尺規(guī)作圖：

①作一月。8的平分線。P；

②在。尸上取點(diǎn)c,作°L'邊的垂直平分線交。月于點(diǎn)。，連接CD；

（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）所作的圖中，求證：CDOB.

證明：?.?℃平分上S08,

:.40C山0C,

MN垂直平分線段℃'

。。=口。（）（填推理依據(jù)）

乙4。。=一Q。。（）（填推理依據(jù)）

&OC"DCO

：,CD//OB

【答案】（1）見解析（2）線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊對(duì)等角

【解析】

【分析】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及平行線的判定等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，掌握利用線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及平行

線的判定.

（1）①利用尺規(guī)作出一月的平分線。尸即可；

②根據(jù)題意進(jìn)行尺規(guī)作圖即可；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、等角對(duì)等邊及平行線的判定證明即可.

【小問1詳解】

解：①如圖，射線OP即為所求.

②如圖：

【小問2詳解】

證明：：。。平分，月08,

ZAOC=&OC,

MN垂直平分線段0C

匚0=0。（線段垂直平分線的性質(zhì)）（填推理依據(jù)）

—AOC^^DCO（等邊對(duì)等角）（填推理依據(jù)）

.-.Z50C-ZDC0

：.CD//OB

故答案為：線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊對(duì)等角

23.如圖：--必匚.在平面直角坐標(biāo)系9.中，其頂點(diǎn)坐標(biāo)如下：4-3.1）,3-）,C（L，i.

（1）畫出-池。關(guān)于無軸對(duì)稱的圖形一4跖\.其中A、B、C分別和4、瓦、G對(duì)應(yīng)；

（2）點(diǎn)P在y軸上，若一，4CP為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)尸的個(gè)數(shù)是個(gè).

【答案】（1）見解析（2）見解析，5

【解析】

【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱作圖、點(diǎn)坐標(biāo)與軸對(duì)稱變化、等腰三角形的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握軸對(duì)

稱的性質(zhì)與作圖是解題關(guān)鍵.

（1）先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出點(diǎn)4、旦、G,再順次連接即可得一同媯，，然后再讀出點(diǎn)4的坐標(biāo)即

可；

（2）以點(diǎn)A為圓心，工。的長為半徑作圓，此圓與丁軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,以點(diǎn)1‘為圓心，。的長為半

徑作圓，此圓與丁軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)尸，作C4的垂直平分線與丁軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.

【小問1詳解】

解:如圖，一同員好即為所求.

24.如圖，一40是等邊三角形，3。_L4;于。，，451為3c邊中線,,3。相交于點(diǎn)。，連接

DE.

(1)判斷qCDE的形狀，并說明理由

(2)若8=2,求。B的長.

【答案】(1)等邊三角形，理由見解析

(2)4

【解析】

【分析】該題主要考查了等邊三角形的判定及其性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì);解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握等

邊三角形的判定及其性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì).

CD--AC

(1)由等邊三角形的性質(zhì)可得.45=50,可得出-,由.4S為3C邊上的中

CE=_BC

線，得出2,從而得出「。二CE,再由等邊三角形的判定可得結(jié)論；

(2)先證明。工一。3,再由/。4。=30°可得Q4=XZD,再求解即可.

【小問1詳解】

解：等邊三角形，理由如下：

在等邊一位。中，AB=BC=AC,ZC=ZX5C=Z5XC=60°,

,:AB=BC,BDLAC,

CD^-AC

又丫/因?yàn)锽C邊上的中線,

CE=、BC

一,

CD=CE,

又YNC=60°,

二CDE是等邊三角形；

【小問2詳解】

解：由(1)知：A51、3。分別是一必。的中線,

Z￡tAff-ZD￡4?ZO4D-3(r,BDLAC,

OA=OB,

■.■￡QAD=3Q°,

04=2OD=4,

05=4.

25.如圖1有三種紙片，A種紙片是邊長為。的正方形，2種紙片是邊長為6的正方形，C種紙片是長為

b,寬為。的長方形，老師用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形.

(1)觀察圖2的面積關(guān)系，寫出一個(gè)數(shù)學(xué)公式______：

(2)根據(jù)數(shù)學(xué)公式，解決問題：己知＜7+》一乙J，b'=19,求2-X的值.

「=a'+3

【答案】(1)(a+b2ab+b

(2)9

【解析】

【分析】本題主要考查完全平方公式與幾何圖形二結(jié)合，熟練掌握完全平方公式并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)

鍵.

(1)由圖形面積的兩種不同計(jì)算方法得出完全平方公式即可；

(2)根據(jù)完全平方公式計(jì)算出二的值，再進(jìn)行求解即可.

【小問1詳解】

解：由圖2可知，+

故答案為：(a+by=a'+%b+b\

【小問2詳解】

'：a+b=l,

a+b)一1++曠79,

v<r+h-=29,

2ao-49-29-20,

(a-6)3=a3-2ofr+h3=29-20=9

26.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式一般可用豎式計(jì)算，例如：計(jì)算

回f一*'一LlT”h,可用豎式除法.

步驟如下：

①把被除式、除式按某個(gè)字母降幕排列，并把所缺的項(xiàng)用零補(bǔ)齊；

②用被除式的第一項(xiàng)6r除以除式第一項(xiàng)21,得到商式的第一項(xiàng)二一；

③用商式的第一項(xiàng)3-去乘除式(、+1)，把積寫在被除式下面(同類項(xiàng)對(duì)齊)，再把兩式相

減；

④把相減所得的差上10'-')當(dāng)作新的被除式，再按照上面的方法繼續(xù)演算，直到余式為零或余式的次

數(shù)低于除式的次數(shù)時(shí)為止.

被除式=除式X商式+余式.若余式為零，說明這個(gè)多項(xiàng)式能被另一個(gè)多項(xiàng)式整除.

:余式為o,-1可以整除二T+1.

3*3-5/+口口」

2r+爐+孤l)

一3中

4K)

4r+2v

--2x-\

-2r-i

請(qǐng)根據(jù)閱讀材料，回答下列問題(直接填空)：

(1)請(qǐng)?jiān)趦蓚€(gè)方框內(nèi)分別填入正確的數(shù)或式子；

(2)多項(xiàng)式+除以x+2商式為,余式為；

(3)多項(xiàng)式4—+S/-3.T-9的一個(gè)因式是，-I,則該多形式因式分解的結(jié)果為.

【答案】⑴2,TOa'

(2)31-1,-5

⑶

【解析】

【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能用豎式計(jì)算多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式.

(1)用豎式計(jì)算即可得到答案；

(2)用豎式計(jì)算即可得到答案；

(3)用豎式計(jì)算即可得到答案.

【小問1詳解】

,(6.x4-7?-i3-n-(2.v+)i=3x3-5.？+2x-l

解：

3?-5X3+2X-1

6x*-7r>-rI+0T-1

6/+3P

-lOx-x1

2x+l-10y-5?

4x3+0x

4x2+2x

-2x-l

-2i-l

故答案為：2；-10一/-5/

【小問2詳解】

物I5+5v-7?-1i+2?=Si.-1-5

解：

3x-l

故答案"：八一I；一5；

【小問3詳解】

4x'+12x+9

4d+8?-3x-9

4/-“

x-16』

12X3-12X

9x-9

9x-9

0

,4JP+8x^-3x-9=(x-1)(4x‘+12x+9)=(x-1)(2x+3I

??，

故答案為：(xf"

27.已知48=力。，AD-AE,^BAC=ZDAE=a,連接3D和C￡.

圖1圖2

（1）如圖1,①求證：BE^CE.

②當(dāng)HD18。時(shí)，E口的延長線交于點(diǎn)R寫出即與。尸的數(shù)量關(guān)系并證明；

（2）如圖2,CE與。3的延長線交于點(diǎn)P,連接加，直接寫出一月尸三的度數(shù)（用含s的式子表示）

【答案】（1）①詳見解析；②BF-,理由見解析

90°-la

（2）

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用；

（1）①先證明上加刀?乙門￡,結(jié)合已知條件即可證明‘員江,i'xYA'i,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

即可得證；

②過點(diǎn)「一‘分別作。尸的垂線，垂足分別為二百，證明式以泄取史（必’，根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)即可得證；

（2）過點(diǎn)A作兒1/1尸。，4"_LCP延長線，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出=

CE=DB,NBCZ=NDR4,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得NCPB=NG4B=a,進(jìn)而根據(jù)等面法可得

AKf=AN,則以尸T為一EPN的角分線，設(shè)乙史5=、°,根據(jù)平角的定義列出方程，解方程，即可求

解.

【小問1詳解】

①證明：,.,NA4C=NDAff=a

^BAC+^CAD=ZDAE+Z.CAD

&AD=4CAE

BA=CA

ABAD=/.CAE

在AK4D與-中|心二慫

ABQ9AClff(SAS)

,：BD=CE

②BF-CF

如圖過點(diǎn)0?5分別作。尸的垂線，垂足分別為3萬，

?.?-W3=n°

.-.ZADE+^BDH=90°,

???/HO-CHE

.?./(7a4=404=90。，

,,,,45'=AD

:.ZAED-￡ADE

:.-^iED+ZBDH=90。

又?:ZAEC=ZABD+ZCEG=90°

"CKG=&DH

.M?&gABZW(AA.)

:.CG=HB,

又...NCGR=&HF/CFG=￡BFH

.-.^CGF^^BHF,

.-.CF=BF.

【小問2詳解】

90。-n

如圖所示，過點(diǎn)A作/1A/1PD,4MleP延長線

?.?二心E

二皿

.,.,.S34r=S,CE=DB,AECA=ZDBA

Z.CPB-Z.CAB=a

AM=AN

所以尸＜為。冷，的角分線

設(shè)乙E8=x。

'+a=ISO

ZAPS=90°--a

28.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)過點(diǎn)且垂直于x軸的直線記為直線1-工過

點(diǎn)且垂直于y軸的直線記為直線丁給出如下定義：將圖形G關(guān)于直線1對(duì)稱得到圖形

工，再將圖形5關(guān)于直線J'="得到圖形G.,則稱圖形G是圖形G關(guān)于點(diǎn)M的雙對(duì)稱圖形.

%用圖

（1）已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0,1）,點(diǎn)1Vl13）關(guān)于點(diǎn)M的雙對(duì)稱圖形點(diǎn)九'二的坐標(biāo)為；

（2）如圖，-的頂點(diǎn)坐標(biāo)是'（"3,3（TD,c（o,i）,

①已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為Uf,點(diǎn)尸（4M,點(diǎn)。（4/+1I,線段也關(guān)于點(diǎn)M的雙對(duì)稱圖形線段?0位

于一L5C內(nèi)部（不含三角形的邊），求〃的取值范圍；

②已知點(diǎn)〃的坐標(biāo)為'加.一切+31,直線/經(jīng)過點(diǎn)⑴"'且平行于第一三象限的角平分線，當(dāng)-兒5c關(guān)于

點(diǎn)M的雙對(duì)稱圖形△兒8C與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)時(shí)，直線/上存在滿足條件的雙對(duì)稱圖形「乂/°上的點(diǎn)，

直接寫出人的取值范圍.

【答案】⑴/’_*->--II

（2）①一5<”<一4；②1三上三13,-9<

【解析】

【分析】本題屬于幾何變換綜合題，考查了軸對(duì)稱，