第三章 整式及其加減 知識(shí)歸納與題型突破（十七題型清單） 解析版-2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第三章整式的加減知識(shí)歸納與題型突破（題型清單）

整

式

的

加去括號(hào)

減-合并同類(lèi)項(xiàng)

整式的加減運(yùn)算

整式加減化簡(jiǎn)求直

整式加減的應(yīng)用

整式加減中無(wú)關(guān)型問(wèn)題

日歷中的規(guī)律

數(shù)字中的規(guī)律

圖形中的規(guī)律

知識(shí)點(diǎn)1:代數(shù)式

1.定義：用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做

代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

注意:

①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；

②代數(shù)式中不含有“=、＞、＜、W”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子

一般都是代數(shù)式；

③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。

2.代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式：

①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫(xiě)，如vt；

②數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫(xiě)在字母前面，如4a；

③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，如2-xa應(yīng)寫(xiě)作,a；

33

④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“x”號(hào)，即“X”號(hào)不省略；

4

⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，如44-(a-4)應(yīng)寫(xiě)作——；注意：分?jǐn)?shù)線(xiàn)具有

a-4

“七”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。

⑥在表示和(或)差的代數(shù)式后有單位名稱(chēng)的，則必須把代數(shù)式括起來(lái)，再將單位名稱(chēng)寫(xiě)在式子的后面，

如(。2一//)平方米。

知識(shí)點(diǎn)2：?jiǎn)雾?xiàng)式

1.單項(xiàng)式定義

(1)定義：由數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式。

說(shuō)明：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)或者單獨(dú)的一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.

2.單項(xiàng)式的系數(shù)：

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).

r21

說(shuō)明：(1)單項(xiàng)式的系數(shù)可以是整數(shù)，也可能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。如3/的系數(shù)是3；絲的系數(shù)是已；4.8。

33

的系數(shù)是4.8；

(2)單項(xiàng)式的系數(shù)有正有負(fù)，確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，要注意包含在它前面的符號(hào)

如—4孫2的系數(shù)是—4；—(2/y)的系數(shù)是—2；

(3)對(duì)于只含有字母因數(shù)的單項(xiàng)式，其系數(shù)是1或一1,不能認(rèn)為是0,如-a/的系數(shù)是/；的系

數(shù)是1；

（4）表示圓周率的n,在數(shù)學(xué)中是一個(gè)固定的常數(shù)，當(dāng)它出現(xiàn)在單項(xiàng)式中時(shí)，應(yīng)將其作為系數(shù)的一部

分，而不能當(dāng)成字母。如2mxy的系數(shù)就是2.

3.單項(xiàng)式的次數(shù)：

一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

說(shuō)明：

（1）計(jì)算單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，應(yīng)注意是所有字母的指數(shù)和，不要漏掉字母指數(shù)是1的情況。如單項(xiàng)式2/y2z

的次數(shù)是字母z,y,X的指數(shù)和，即4+3+1=8,而不是7次，應(yīng)注意字母z的指數(shù)是1而不是0；

（2）單項(xiàng)式的指數(shù)只和字母的指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)的指數(shù)無(wú)關(guān)。如單項(xiàng)式-24/y3z4的次數(shù)是2+3+4=9

而不是13次；

（3）單項(xiàng)式是一個(gè)單獨(dú)字母時(shí)，它的指數(shù)是1,如單項(xiàng)式m的指數(shù)是1,單項(xiàng)式是單獨(dú)的一個(gè)常數(shù)時(shí)，一

般不討論它的次數(shù)；

4、在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號(hào)，通常將乘號(hào)寫(xiě)作“*”或者省略不寫(xiě)。

例如：lOOx/可以寫(xiě)成100?f或100/

5、在書(shū)寫(xiě)單項(xiàng)式時(shí)，數(shù)字因數(shù)寫(xiě)在字母因數(shù)的前面，數(shù)字因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù).

知識(shí)點(diǎn)3:多項(xiàng)式

1、定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

2、多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).

3、多項(xiàng)式的次數(shù)多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù).

4、多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù).

5、常數(shù)項(xiàng)：多項(xiàng)式里，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).

知識(shí)點(diǎn)4：整式

（1）單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。

（2）單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。

（3）整式不一定是單項(xiàng)式。

（4）整式不一定是多項(xiàng)式。

（5）分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。

知識(shí)點(diǎn)5：同類(lèi)項(xiàng)

L定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。

2.合并同類(lèi)項(xiàng)：

(1)合并同類(lèi)項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。

(2)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：

同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

(3)合并同類(lèi)項(xiàng)步驟：

a.準(zhǔn)確的找出同類(lèi)項(xiàng)。

b.逆用分配律，把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)加在一起(用小括號(hào))，字母和字母的指數(shù)不變。

c.寫(xiě)出合并后的結(jié)果。

(4)在掌握合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)注意：

a.如果兩個(gè)同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類(lèi)項(xiàng)后，結(jié)果為0.

b.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。

c,只要不再有同類(lèi)項(xiàng)，就是結(jié)果(可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式)。

說(shuō)明：合并同類(lèi)項(xiàng)的關(guān)鍵是正確判斷同類(lèi)項(xiàng)。

題型一用代數(shù)式表示式

例題1.如圖，陰影部分面積的表達(dá)式為()

12

A.ab+-7iaB-防-|囪2

4

【答案】D

【分析】本題考查列代數(shù)式，用長(zhǎng)方形的面積減去圓的面積，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：由圖可知，陰影部分面積為時(shí)一仔丫兀=必—；兀。2；

故選D.

鞏固訓(xùn)練

1.用代數(shù)式表示X的3倍與y的平方的差為()

A.3x—y2B.3x—yC.(3x—y)2D.3(x—y)2

【答案】A

【分析】根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求和運(yùn)算順序規(guī)范書(shū)寫(xiě)即可.

本題考查了代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)，熟練掌握書(shū)寫(xiě)要求和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：x的3倍與y的平方的差為3x-

故選A.

2.一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為30,若矩形的一邊長(zhǎng)用字母x表示，則此矩形的面積為()

A.%(15—%)B.%(30—%)C.%(30—2x)D.%(15+%)

【答案】A

【分析】根據(jù)已知表示出矩形的另一邊長(zhǎng)，進(jìn)而利用矩形面積求法得出答案.此題主要考查了列代數(shù)式，

根據(jù)題意表示出矩形的另一邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：???一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為30,矩形的一邊長(zhǎng)為x,

矩形另一邊長(zhǎng)為：15-%,

故此矩形的面積為：%(15-%).

故選：A.

3.甲數(shù)是a,比乙數(shù)的3倍少6,表示乙數(shù)的式子是()

A.3a—bB.a+3—bC.(a+b)+3D.(a—b)+3

【答案】C

【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意：甲數(shù)加上b是乙數(shù)的3倍，再除以3就是乙數(shù).

【詳解】解：由題意得：表示乙數(shù)的式子是(a+b)+3,

故選：C.

題型二用代數(shù)式的概念及意義

例題2.下列代數(shù)式符合通常書(shū)寫(xiě)規(guī)范的是().

A.aX4B.1-aC.s+tD.(a+1)兀

【答案】D

【分析】本題主要考查了代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范，根據(jù)字母與數(shù)字相乘或數(shù)字與括號(hào)相乘時(shí)，乘號(hào)可省略不

寫(xiě)，但數(shù)字必須寫(xiě)在前面可對(duì)A進(jìn)行判斷；系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)，由此可對(duì)B進(jìn)行判斷.根據(jù)代數(shù)式中不

能出現(xiàn)除號(hào)，相除關(guān)系要寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式可對(duì)c進(jìn)行判斷；答案中有加號(hào)或減號(hào)時(shí)，要把代數(shù)式括起

來(lái)再加單位，于是可對(duì)D進(jìn)行判斷；

【詳解】解：A、ax4應(yīng)該寫(xiě)成4a,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、1）應(yīng)該寫(xiě)成孤故此選項(xiàng)不符合題意；

C、s+t應(yīng)該寫(xiě)成，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、（a+1）元，書(shū)寫(xiě)規(guī)范，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

鞏固訓(xùn)練

1.下列各式中，書(shū)寫(xiě)正確的是（）

A.x2y|B.1|mnC.xyD.［（a+6）

【答案】D

【分析】代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求：

（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫(xiě)成“?”或者省略不寫(xiě)；

（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面；

（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě).帶分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式.根據(jù)代數(shù)

式的書(shū)寫(xiě)要求逐項(xiàng)判斷.

【詳解】解：選項(xiàng)A正確的書(shū)寫(xiě)是|小y、

選項(xiàng)B的正確書(shū)寫(xiě)是|nm

選項(xiàng)C的正確書(shū)寫(xiě)是二

y

選項(xiàng)D的書(shū)寫(xiě)正確.

故選：D.

2.代數(shù)式5（y-5）的正確含義是（）

A.5乘y減5B.y的5倍減去5

C.y與5的差的5倍D.5與y的積減去5

【答案】C

【分析】本題考查了代數(shù)式表示的意義，根據(jù)代數(shù)式的表示意義，即可求解，掌握代數(shù)式的表示是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，5。-5）表示的意義是y與5的差的5倍，

只有C符合題意，

故選：C.

3.一種商品每件成本a元，原來(lái)按成本增加22%定出價(jià)格，現(xiàn)在由于庫(kù)存積壓減價(jià)，按原價(jià)的85%出售，

現(xiàn)售價(jià)是元.

【答案】1.037a

【分析】此題考查了列代數(shù)式，利用銷(xiāo)售問(wèn)題中的基本等量關(guān)系，把列出的式子進(jìn)行整理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)每件成本a元，原來(lái)按成本增加22%定出價(jià)格，列出原價(jià)的代數(shù)式，再根據(jù)現(xiàn)在按原價(jià)的85%出售，

列出現(xiàn)售價(jià)的代數(shù)式計(jì)算即可.

【詳解】解：：每件成本a元，原來(lái)按成本增加22%定出價(jià)格，

，原價(jià)為（1+22%）a=1.22a（元）；

:現(xiàn)在按原價(jià)的85%出售，

,現(xiàn)售價(jià)：1.22ax85%=1.037a（元）；

故答案為：1.037a.

題型三求代數(shù)式的值

例題3.若/+3x的值為12,貝IJ3久2+9久一2的值為（）

A.0B.24C.34D.44

【答案】C

【分析】本題考查了代數(shù)式求值、整體代入的思想.依據(jù)題意可得產(chǎn)+3%=12,然后對(duì)所求的式子變

形，使其中出現(xiàn)/+3x,再把一+3比的值整體代入計(jì)算即可.

【詳解】解：：/+3支的值為12,

.".x2+3%=12

?*.3久2+9久―2

=3（%2+3%）—2

=3x12-2

=34,

故選：C.

鞏固訓(xùn)練

1.已知|m|=5,|n|=4,且win>0,則m+ri的值是()

A.-9B.-1C.9D.9或—9

【答案】D

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法和乘法，絕對(duì)值的性質(zhì).根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則

判斷出m.n的對(duì)應(yīng)情況，然后相加計(jì)算即可得解.

【詳解】解：=5,\n\=4,

；.m=+5,n=±4,

Vmn>0,

.'.m—5,71=4時(shí),m+n=5+4=9,

m=-5,7i=-4時(shí),m+n=—5—4=—9,

綜上所述，rn+ri的值是9或-9.

故選：D.

2.若代數(shù)式x+2y的值是3,則代數(shù)式2x+4y-2023的值是.

【答案】-2017

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，整體代入是解題的關(guān)鍵.將2久+4y-2023變形為2(久+2y)-2023,

然后將x+2y=3代入求解即可.

【詳解】解：％+2y=3

2x+4y-2023=2(x+2y)-2023=2x3-2023=-2017

故答案為：-2017.

3.若a2—3a+2=5,貝113a2-9a+2022的值是.

【答案】2031

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，由題意可知a?-3a+2=5可得a?-3a=3,然后整體代入原式即可

求出答案，解題的關(guān)鍵是利用整體代入思想.

【詳解】解：a?一3a+2=5,

a2—3a=3,

.-.3a2-9a+2022=3(a2-3a)+2022=3x3+2022=2031,

故答案為：2031.

題型四單項(xiàng)式的判斷

例題4.有下列代數(shù)式：血,冬二12,久-2,8久3,半，其中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)為（）.

3a7

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】C

【分析】本題考查單項(xiàng)式的概念，根據(jù)單項(xiàng)式是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式逐個(gè)判斷即可求解.

【詳解】解：在所給代數(shù)式中，m,12,8/是單項(xiàng)式，共4個(gè)，

故選：C.

鞏固訓(xùn)練

1.系數(shù)是-2的單項(xiàng)式是（）

A.--B.--C.-5mD.—+1

5a55

【答案】B

【分析】本題考查了單項(xiàng)式的相關(guān)定義，熟記“只含有數(shù)與字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，其中單項(xiàng)式中

的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)”是解題關(guān)鍵，注意分母上含有字母的不是單項(xiàng)式，系數(shù)帶符號(hào).

【詳解】解：A、-白不是單項(xiàng)式，不符合題意；

B、Y是單項(xiàng)式，系數(shù)是V，符合題意；

C、-5m是單項(xiàng)式，系數(shù)是-5,不符合題意；

D、冶+1是多項(xiàng)式，不符合題意；

故選：B.

2.下列代數(shù)式中，是單項(xiàng)式的是（）

A.-B.-xy+yC.-D.—

2zX2

【答案】A

【分析】本題考查單項(xiàng)式，根據(jù)單項(xiàng)式是數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)單項(xiàng)式的定義?是單項(xiàng)式，—xy+y,學(xué)不是單項(xiàng)式，

故選：A.

3.代數(shù)式5x+y,Fa?。，?，?，0.5,其中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的概念依次進(jìn)行判斷即可.

本題考查了單項(xiàng)式的概念：用數(shù)與字母的乘積表示的式子叫做單項(xiàng)式，注意：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)字母或一個(gè)數(shù)

也是單項(xiàng)式.熟練掌握單項(xiàng)式的概念是解題的關(guān)鍵.

【詳解】5x+y是多項(xiàng)式，/a2b是單項(xiàng)式，匕是多項(xiàng)式，?是單項(xiàng)式，0.5是單項(xiàng)式，

3714

綜上，一共由3個(gè)單項(xiàng)式.

故選：A.

題型五單項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)

例題5.單項(xiàng)式-字的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

A.系數(shù)是—5,次數(shù)是3B.系數(shù)是—|,次數(shù)是4

C.系數(shù)是—|,次數(shù)是3D.系數(shù)是5,次數(shù)是5

【答案】B

【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式的相關(guān)定義，正確把握單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵.

直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案.

【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式一字的系數(shù)為一|,次數(shù)為1+3=4

故答案為：B.

鞏固訓(xùn)練

1.單項(xiàng)式-等的系數(shù)是,次數(shù)是.

【答案】一三4

【分析】此題主要考查了單項(xiàng)式，根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)

式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，即可得解.

【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式―?的系數(shù)是T次數(shù)是3+1=4

故答案為：—4.

2.單項(xiàng)式-，久3y2的次數(shù)是,系數(shù)是.

【答案】5-I

【分析】本題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的

指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù).根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的概念求解.

【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式一:/必的次數(shù)是5,系數(shù)為一方

故答案為：5,—

題型六多項(xiàng)式的判斷

例題6.下列式子工M，―,-+/+%—3中，多項(xiàng)式有（）

32xy

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義，逐一判斷，即可求解，本題考查了多項(xiàng)式的定義，解題的關(guān)鍵是：熟練掌

握多項(xiàng)式定義.

【詳解】解；是單項(xiàng)式，甲是多項(xiàng)式，工+2是分式，/+比—3是多項(xiàng)式，

32xy

其中多項(xiàng)式有2個(gè)，

故選：B.

鞏固訓(xùn)練

1.下列式子：2a2b,3孫-2y2,竽,4,-TH,竺二其中是多項(xiàng)式的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】A

【分析】本題考查了多項(xiàng)式即幾個(gè)單項(xiàng)式的和，根據(jù)定義判斷即可.

【詳解】根據(jù)題意，是多項(xiàng)式的是3孫-2y2,等，共2個(gè)，

故選A.

2.代數(shù)式2a+6,—,-7,--a2bc,如中，多項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（）

r42

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式的定義，根據(jù)多項(xiàng)式的定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和求解即可，熟悉相關(guān)性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】根據(jù)多項(xiàng)式的定義可知：2a+b,警是多項(xiàng)式，共2個(gè)，

故選：A.

3.下列式子：①a2b+a6-2；②0；③一手@-x+|;⑤等；⑥十多項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式的識(shí)別，表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式

叫做多項(xiàng)式，據(jù)此逐一判斷即可.

【詳解】解；①。2人+防一62是多項(xiàng)式，符合題意；

②0不是多項(xiàng)式，不符合題意；

③-平不是多項(xiàng)式，不符合題意；

④—X+三不是多項(xiàng)式，不符合題意；

y

⑤等是多項(xiàng)式，符合題意；

⑥生不是多項(xiàng)式，不符合題意；

X

多項(xiàng)式一共有2個(gè)，

故選B.

題型七多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)

例題7.對(duì)于多項(xiàng)式77—3*-5,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.它是二次三項(xiàng)式B.各項(xiàng)分別是77,3x,5

C.最高次項(xiàng)的系數(shù)是7D.常數(shù)項(xiàng)是-5

【答案】B

【分析】本題考查多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是正確理解多項(xiàng)式的概念，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單

項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次

數(shù).根據(jù)多項(xiàng)式的概念即可求出答案.

【詳解】解：A、它是二次三項(xiàng)式，正確，故A不符合題意；

B、各項(xiàng)分別是7久2,-3%,-5,錯(cuò)誤，故B符合題意；

C、最高次項(xiàng)的系數(shù)是7,正確，故B不符合題意；

D、常數(shù)項(xiàng)是-5,正確，故D不符合題意；

故選：B.

鞏固訓(xùn)練

1.多項(xiàng)式4a3〃—sab+702b-15的二次項(xiàng)系數(shù)是,三次項(xiàng)系數(shù)是,常數(shù)項(xiàng)是,

次數(shù)最高項(xiàng)的系數(shù)是.

【答案】—87-154

【分析】本題考查多項(xiàng)式的項(xiàng)，解答本題需要我們掌握多項(xiàng)式中次數(shù)、項(xiàng)數(shù)的定義.

【詳解】解：多項(xiàng)式4a3/—8帥+7a2。—15的二次項(xiàng)系數(shù)是—8,三次項(xiàng)系數(shù)是7,常數(shù)項(xiàng)是—15,次

數(shù)最高項(xiàng)的系數(shù)是4.

故答案為：一8,7,-15,4.

2.多項(xiàng)式2a3爐-3a2b+a-4的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)分別為.

【答案】五和四

【分析】本題考查了多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母

的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)的定義進(jìn)

行判斷.

【詳解】解：多項(xiàng)式2a3爐一3a26+a—4是五次數(shù)四項(xiàng)式.

故答案為：五和四.

3.多項(xiàng)式a，—2a26+b4的次數(shù)是,項(xiàng)數(shù)是.

【答案】四三

【分析】本題考查多項(xiàng)式的項(xiàng)與次的判斷，根據(jù)多項(xiàng)式中的單項(xiàng)式是項(xiàng)，有幾個(gè)單項(xiàng)式就有幾項(xiàng)，單項(xiàng)

式中最高的次數(shù)是多項(xiàng)式的次直接求解即可得到答案；

【詳解】解：由題意可得，

a4一2a2。+匕4有@4,-2a2b,4三項(xiàng)，三項(xiàng)中最高次數(shù)為4次，

故答案為：四，三.

題型八多項(xiàng)式系數(shù),指數(shù)中字母求值

例題8.如果多項(xiàng)式5久a-（b-3）久+6是關(guān)于X的二次二項(xiàng)式，那么a,b的值可能是（）

A.a=1,b=3B.a=l,b=4C.a=2,b=3D.a=2,b=4

【答案】c

【分析】此題考查了多項(xiàng)式的定義，多項(xiàng)式的項(xiàng)的定義及次數(shù)的定義，由此多余的項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)為0,據(jù)

此解答.

【詳解】多項(xiàng)式5針一（b-3）%+6是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，

.'.a=2,—(b—3)=0

得b=3

故選C.

鞏固訓(xùn)練

1.多項(xiàng)式/”刈+(nt+l)xy+2是關(guān)于X,y的三次二項(xiàng)式，則機(jī)的值是()

A.±1B.-1C.1D.±3

【答案】B

【分析】本題考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和系數(shù)，根據(jù)“多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都有次數(shù)，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫

做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是多項(xiàng)式中包含的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)”即可解答.

【詳解】解：刈+(瓶+1)%丫+2是關(guān)于》，y的三次二項(xiàng)式，

\m\=1,m+1=0,

解得:m=-1,

故選：B.

2.多項(xiàng)式式問(wèn)一(6-4)久+7是關(guān)于x的四次三項(xiàng)式，則優(yōu)的值是()

A.-2B.4C.-4D.4或一4

【答案】C

【分析】本題考查了多項(xiàng)式的問(wèn)題.根據(jù)多項(xiàng)式的定義以及性質(zhì)即可求出山的值.

【詳解】解：：多項(xiàng)式小刈―(根―4)x+7是關(guān)于x的四次三項(xiàng)式，

.f\m\—4

',Im-4力0'

解得機(jī)=-4,

故選：C.

題型九去括號(hào)和添括號(hào)

例題9.先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)：

(l)(2m—3)+m—(3m—2)；

(2)4久—2(—5%+3%—6).

【答案】(1)—1

(2)8%+12

【分析】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型

(1)先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，再根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.

(2)先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，再根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】(1)解：(2m—3)+m—(3m—2)

=2m—3+m—3m+2

=-1

(2)解：4%-2(-5x+3x-6)

=4%+10%—6%+12

=8%+12

鞏固訓(xùn)練

1.將下列各式去括號(hào)，并合并同類(lèi)項(xiàng).

⑴(7y-2%)-(7%-4y)

(2)(—b+3ci)—(a—b)

(3)(2%—5y)—(3%—5y+1)

(4)2(2-7%)-3(6%+5)

(5)(—8x2+6%)—5

(6)(3/+2a—1)—2—3a—5)

【答案】(l)lly—9%

(2)2a

(3)—x—1

(4)-32%-11

(5)-13/+lOx-1

(6)a2+8a+9

【分析】此題考查了整式加減運(yùn)算，熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵.

(1)先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；

(2)先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；

(3)先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；

(4)先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；

(5)先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；

(6)先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可.

【詳解】(1)解：(7y-2x)-(7%-4y)

=7y—2%—7%+4y

=lly—9x；

(2)解：(—b+3a)—(a—b)

=-b+3a—a+b

=2a；

(3)解：(2x-5y)-(3x-5y+1)

=2%—5y—3%+5y—1

=—x—1；

(4)解：2(2—7%)—3(6%+5)

=4-14x-18x-15

=-32%—11；

(5)解：(—8x2+6%)—5[x2—Ix+I)

=-8x2+6%—5x2+4%—1

=-13x2+10%—1；

(6)解：(3Q2+2a—1)—2(Q2—3a—5)

—3a2+2a—1—2小+6a+10

=a2+8a+9.

題型十同類(lèi)項(xiàng)和合并同類(lèi)項(xiàng)

例題10.已知單項(xiàng)式4刀2丫機(jī)與單項(xiàng)式一3x與6是同類(lèi)項(xiàng)，則爪一n的值為()

A.-4B.8C.4D.-8

【答案】C

【分析】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類(lèi)項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指

數(shù)也相同.

根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，列出關(guān)于zn,n的式子，由此求解即可.

【詳解】解：：?jiǎn)雾?xiàng)式4/7僅與-3xny6是同類(lèi)項(xiàng)，

???九=2,zn=6,

???m—n=6—2=4,

故選：C.

鞏固訓(xùn)練

1.下列各題中的兩個(gè)項(xiàng)，不屬于同類(lèi)項(xiàng)的是（）

22

A.2xy^—^yxB.1與—3?C.a2b與5xl（）26a2D.n與幾27n

【答案】D

【分析】本題主要考查了同類(lèi)項(xiàng)的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類(lèi)項(xiàng),

據(jù)此求解即可.

【詳解】解：A、2/y與一杯y/所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，二者是同類(lèi)項(xiàng)，不符合題意;

B、1與—32二者是同類(lèi)項(xiàng)，不符合題意；

C、a2b與5xl026a2所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，二者是同類(lèi)項(xiàng)，不符合題意；

D、［機(jī)2九與〃山所含字母相同，相同字母的指數(shù)不相同，二者不是同類(lèi)項(xiàng)，符合題意；

故選：D.

2.若5a與-2.3>+1是同類(lèi)項(xiàng)，則代數(shù)式2x+3y的值（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【分析】本題考查整式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義：字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相

同,得到=求出x，〃即可.

+1=3J

【詳解】??,5a2%Tb3與一2ab3丫+1是同類(lèi)項(xiàng)，

.（2x-1=1

??（3y+1=3'

（x=1

解得：y_2,

2

2%+3y=2x1+3x-=4.

故選：A.

3.若單項(xiàng)式2%加Ty2與單項(xiàng)式1%2yn+l是同類(lèi)項(xiàng)，則7rm的值為（）

A.2B.-2C.3D.-3

【答案】c

【分析】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)定義，代數(shù)式求值，先根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義和已知條件，列出關(guān)于，“，”的方

程，求出加，n,再把機(jī)，〃的值代入nm進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：,??單項(xiàng)式觸時(shí)"與單項(xiàng)式梟2產(chǎn)1是同類(lèi)項(xiàng)，

m—1=2,n+1=2

解得：m=3,n=1,

.?.mn=1x3=3,

故選：C.

題型十一整式的加減運(yùn)算

例題n.化簡(jiǎn)：

(l)3(2x-7y)-(4x-10y)；

(2)3Q^—(3b+4a之)-4(b-7a?-7b).

【答案】⑴2x-lly

(2)27a2+216

【分析】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算、去括號(hào)等知識(shí)點(diǎn)，掌握整式的加減運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵.

(1)先去括號(hào)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)即可解答；

(2)先去括號(hào)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)即可解答.

【詳解】(1)解:3(2%-7y)-(4%-IlOy)

—6x—21y—4x+lOy

=6x—4x—21y+lOy

=2x—lly.

(2)解：3a2—(3b+4a—4(b—7心—7b)

=3a2-3b-4a2-4b+28a2+28b

-3a2—4a2+28a2—3b—4b+28b

=27a2+21b.

鞏固訓(xùn)練

1.化簡(jiǎn):

(1)X-(2%-y)+(3%-2y)；

(2)2(。2b+3ab)—(2ab—a2b—1).

【答案】(1)2%—y；

(2)3。2b+4ab+1.

【分析】本題主要考查了整式的加減混合運(yùn)算，掌握去括號(hào)法則成為解題的關(guān)鍵.

(1)先去括號(hào)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)即可解答；

(2)按照整式的加減混合運(yùn)算法則求解即可.

【詳解】(1)解：x-(2%-y)+(3x-2y)

=%—2%+y+3%—2y

=(x—2x+3x)+(y-2y)

=2x—y.

(2)解：2(a2b+3ab)—(2ab—a2b-1)

=2a2b+6ab-2ab+a2b+1

=(2a2b+a2b)+(6ab-2ab)+1

=3a2b+4ab+1.

2.已知/=4a2+2?！?,B=-2a2+6?！?.求：

(1)2/—8；

(2)-3/-28.

【答案】(1)10。2—2a—1

⑵-8a2-18a+5

【分析】本題考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運(yùn)算法則.

(1)根據(jù)題意列出算式，再去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)即可；

(2)根據(jù)題意列出算式，再去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)即可.

【詳解】⑴解：2A-B,

—2(4。2+2a—1)—(—2a2+6a—1),

—8a2+4a—2+2a2—6a+1,

=lOa?—2a—1；

(2)-34—28,

=-3(4d2+2a—1)—2(-2a2+6a—1),

——12。2—6a+3+4a2-12。+2,

——8a2—18ci+5.

3.化簡(jiǎn)

(1)—%y2+3y2x+x2；

(2)3(—ctb+2a)—(3a—b)+3ab.

【答案】(l)2y2%+/

(2)3a+b

【分析】(1)先合并同類(lèi)項(xiàng)，即可作答.

(2)先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)；即可作答.

本題考查了去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)，熟悉去括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：-xy2+3y2x+x2

2y2%+/

(2)解：3(—ccb+2ci)—(3ci—b)+3ab

=—3ab+6a—3a+b+3ab

=3。+b；

題型十二整式的加減中的化簡(jiǎn)求值

例題12.先化簡(jiǎn)，再求值：

⑴2a2—[a2—2(ab—ah2)+2ab]+3a/)2,其中a=-3,b=2

(2)(2/-2y2)—3(%y3+%2)+3(xy3+y2),其中%=—1,y=2

【答案】⑴小+ab?,-3

(2)-x2+y2,3

【分析】此題考查了整式的化簡(jiǎn)求值.

(1)去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)后得到化簡(jiǎn)結(jié)果，把字母的值代入計(jì)算即可;

(2)去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)后得到化簡(jiǎn)結(jié)果，把字母的值代入計(jì)算即可.

【詳解】(1)2a2—[a2—2(ab—ah2)+2ab]+3ab2

=2a2—(a2-2ab+2ab2+2ab)+3ab2

=2a2—a2+2ab—2ab—2ab2+3ab2

=a2+ab2

當(dāng)a=-3,b=2時(shí)，

原式=(-3)2+(—3)x22=-3

(2)(2x2—2y2)—3(%y3+%2)+3(xy3+y2)

=2x2—2y2—3xy3-3x2+3xy3+3y2

=—x2+y2

當(dāng)％=-1,y=2時(shí)，

原式=一(_1y+22=3

鞏固訓(xùn)練

1.先化簡(jiǎn)，再求值：4%y+(3/_2%y)—2(3%y+6),其中第=—l,y=2.

【答案】3x2-4xy-12,-1

【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算化簡(jiǎn)求值；

先去括號(hào)(括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)；括號(hào)前面是正號(hào)，去掉括號(hào)

和正號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都不變號(hào)，括號(hào)前的數(shù)要與括號(hào)里的每一項(xiàng)都要相乘)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后

將x,y的值代入計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=4xy+3x2—2xy—6xy—12,

=3x2—4xy—12,

當(dāng)久=-l,y=2時(shí)，

原式=3x(—l)2—4x(—1)x2—12,

=3+8-12,

=-1.

2.先化筒，再求值：—2Qa?+2a—1)+3(a+.a?)，其中a=—5.

【答案】—a+2,7

【分析】本題主要考查了整式加減的化簡(jiǎn)求值，先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可.

【詳解】解：-26小+2Q-1)+3(a+1小)

=-a2—4a+2+3a+ct^

=—CL+2，

當(dāng)a=-5時(shí)，原式=—(—5)+2=7.

3.先化簡(jiǎn)，再求值：2(a2b+a〃)—2(a2?！?)—ab2—2,其中a=1,b=—3.

【答案】ab\9

【分析】本題考查了整式的加減與化簡(jiǎn)求值，先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，最后將字母的值代入，即可

求解.

【詳解】解:2(a2b+ab2)\—2(a2b—1)—ab2—2

=2a2b+2ab2—2a2b+2—ab2—2

=(2a2b-2a2。)+(2a/?2—ab2)+(2—2)

=a2b

當(dāng)a=Lb——3時(shí)，

原式=1x(-3)2=9

題型十三整式加減的應(yīng)用

例題13.小紅臥室的窗戶(hù)上半部分是由4個(gè)扇形組成的半圓形，下半部分為4個(gè)大小一樣的長(zhǎng)方形組成

的大長(zhǎng)方形，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的比為3:2,已知小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a.

(1)求這個(gè)窗戶(hù)的面積和窗戶(hù)外框的總長(zhǎng).

(2)小紅想給窗戶(hù)上方做裝飾物，裝飾物所占的面積為上半部分半圓面積的求窗戶(hù)中能射進(jìn)陽(yáng)光的部

分的面積(窗框面積忽略不計(jì)).

【答案】(1)這個(gè)窗戶(hù)的面積為0+：兀)a2,窗戶(hù)外框的總長(zhǎng)為(￡+兀)a

(2)(|+)”

【分析】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用：

(1)先求出小長(zhǎng)方形的寬為|a,再根據(jù)窗戶(hù)的面積等于下面4個(gè)小長(zhǎng)方形面積加上半圓面積求出窗戶(hù)

的面積，窗戶(hù)外框的總長(zhǎng)等于下面大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)減去一個(gè)長(zhǎng)再加上半圓周長(zhǎng)即可求出答案;

(2)用窗戶(hù)面積減去裝飾物面積即可得到答案.

【詳解】(1)解；由題意得，小長(zhǎng)方形的寬為|a,

二?這個(gè)窗戶(hù)的面積為4'a-|a+|TT-a2=Q4-1TT^a2,窗戶(hù)外框的總長(zhǎng)為2a+4x|a+1-27r-a=

得+兀)。

⑵解：弓+)"一如7^

/81\12

=6+))。2,

...窗戶(hù)中能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積為弓+|7T)a2.

鞏固訓(xùn)練

1.體育分值在中考總分中的比例逐漸加大，某校為適應(yīng)新中考要求，決定采購(gòu)一批某品牌足球和跳繩，用

于學(xué)生訓(xùn)練，學(xué)校查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每個(gè)定價(jià)129元，跳繩每條定價(jià)19元，現(xiàn)有A,B兩家網(wǎng)店

均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案，A網(wǎng)店：買(mǎi)一個(gè)足球送一條跳繩；B網(wǎng)店：足球和跳繩都

按定價(jià)的90%付款，已知學(xué)校要采購(gòu)足球100個(gè)，跳繩x條(x>100).

(1)請(qǐng)用含尤的代數(shù)式分別表示在這兩家網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)，各需付款多少元？

(2)若x=300時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)在哪家網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)較為合算？

【答案】(1)11000+19%,11610+17.1%

(2)在4網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)較為合算

【分析】(1)利用足球的單價(jià)x足球的數(shù)量+跳繩的單價(jià)x去掉優(yōu)惠后跳繩的數(shù)量得出A網(wǎng)店的付款；利

用足球的單價(jià)x足球的數(shù)量+跳繩的單價(jià)x跳繩的數(shù)量的總和X90%得出B網(wǎng)店的付款；

(2)先分別求代數(shù)式的值，然后比較大小即可.

【詳解】(1)解：在4網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)，需付款為：129X100+19(%-100)=11000+19%,

在8網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)，需付款為：(129X100+19x)X90%=11610+17.1x；

(2)解：當(dāng)x=300時(shí)，11000+19%=11000+19x300=16700,

11610+17.1%=11610+17.1X300=16740,

V16700<16740,

.?.在2網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)較為合算.

【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式的值，比較大小，掌握列代數(shù)式方法，求代數(shù)式的值的步驟，比較

大小方法是解題關(guān)鍵.

2.如圖，長(zhǎng)為60cm,寬為x(cm)的大長(zhǎng)方形被分割成7小塊，除陰影4B外，其余5塊是形狀、大小完全

相同的小長(zhǎng)方形.其較短一邊長(zhǎng)為y(cm).

(1)從圖中可知，這5塊完全相同的小長(zhǎng)方形中，每塊小長(zhǎng)方形較長(zhǎng)邊的長(zhǎng)是cm(用含y的代數(shù)

式表示).

(2)分別計(jì)算陰影4B的周長(zhǎng)(用含x,y的代數(shù)式表示).

(3)陰影4與陰影B的周長(zhǎng)差會(huì)不會(huì)隨著x的變化而變化？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】⑴(60-3y)

(2)陰影4的周長(zhǎng)為(2x-10y+120)cm,陰影B的周長(zhǎng)為(2久+12y-120)cm

(3)陰影4與陰影B的周長(zhǎng)差不會(huì)隨著x的變化而變化，理由見(jiàn)解析

【分析】本題考查了列代數(shù)式、整式加減法的應(yīng)用；

(1)利用大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減去形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形的寬的3倍即可得；

(2)先分別求出陰影4B的長(zhǎng)與寬，再根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可得4B的周長(zhǎng);

(3)根據(jù)整式的加減法法則計(jì)算即可得.

【詳解】(1)解：由圖可知，每塊小長(zhǎng)方形較長(zhǎng)邊的長(zhǎng)是(60-3y)cm,

故答案為：(60-3y)；

(2)解：由圖可知，陰影4的長(zhǎng)為(60-3y)cm,寬為(x—2y)cm,

陰影B的長(zhǎng)為3ycm,寬為龍—(60-3y)=x+3y—60(cm),

則陰影4的周長(zhǎng)為2[(x-2y)+(60-3y)]=2x-lOy+120(cm),

陰影B的周長(zhǎng)為2[3y+(x+3y—60)]=2x+12y-120(cm)；

(3)解：陰影4與陰影B的周長(zhǎng)差為2尤-10y+120-(2x+12y-120)

=2x—lOy+120—2x—12y+120

=-22y+240(cm),

所以陰影4與陰影B的周長(zhǎng)差不會(huì)隨著x的變化而變化.

3.如圖，一塊長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)為(7a+b)米，寬為(6+2a+2b)米.將這塊長(zhǎng)方形鐵皮的四個(gè)角都剪去一

個(gè)邊長(zhǎng)為(a+6)米的正方形，然后沿虛線(xiàn)折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子.

7a+b

(1)求這個(gè)盒子底部的長(zhǎng)和寬(用含a、6的式子表示，要求化簡(jiǎn))；

(2)求這塊長(zhǎng)方形鐵皮的周長(zhǎng)(用含a、6的式子表示，要求化簡(jiǎn))；

【答案】(1)這個(gè)盒子的長(zhǎng)是(5a-6)米，寬是6米；(2)長(zhǎng)方形鐵皮的周長(zhǎng)是(18a+66+12)米

【分析】(1)根據(jù)題意可知，這個(gè)盒子的長(zhǎng)=等于長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)-2倍的正方形的邊長(zhǎng)，這個(gè)盒子的寬=

等于長(zhǎng)方形鐵皮的寬-2倍的正方形的邊長(zhǎng)，由此求解即可得到答案；

(2)根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：(1)由題意得：這個(gè)盒子的長(zhǎng)=(7a+6)-2(a+b)=7a+b-2a-26=(5a-b)米，

這個(gè)盒子的寬=(6+2a+26)-2(a+6)=6+2a+2b-2a-2b=6米；

(2)由題意得：長(zhǎng)方形鐵皮的周長(zhǎng)=2[(7a+b)+(6+2a+26)]

=2(7a+6+6+2a+2b)

=2(9a+3b+6)

=(18a+6b+12)米.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握整式的加減計(jì)算法則.

題型十四整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題

例題14.已知A=3x2+2xy+3y—1,B=3%2—3xy.

(1)計(jì)算A+28；

(2)若A+28的值與y的取值無(wú)關(guān)，求久的值.

【答案】⑴9/-4xy+3y-1

(2)%=；

【分析】本題考查整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

(1)將A，B代入4+2B,然后去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)可得4+2B的最簡(jiǎn)結(jié)果；

(2)根據(jù)2+2B的值與y的取值無(wú)關(guān)得到3—4x=0,即可得出答案.

【詳解】(1)A+2B=(3x2+2xy+3y-1)+2(3x2-3xy)

=3x2+2xy+3y—1+6x2—6xy

=9久2-4Xy+3y-1.

(2)A+2B=9x2+(3-4x)y-1,

因?yàn)?+2B的值與y的取值無(wú)關(guān)，

所以3—4%=0,

解得工=

4

鞏固訓(xùn)練

1.已知A=2x2+xy+2y-1,B=x2+xy.

(1)當(dāng)％=-1/=2時(shí)，求4—2B的值；

(2)若24-4B的值與y無(wú)關(guān)，求x的值.

【答案】⑴5

(2)2

【分析】本題考查了整式的加減一化簡(jiǎn)求值，掌握去括號(hào)法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則把整式正確化簡(jiǎn)是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意，列出算式，先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后將尢=-1小=2代入計(jì)算即可；

(2)由(1)知=-xy+2y-l,根據(jù)24-48=2(4-28)=-2y(x-2)-l,再根據(jù)24—4B

的值與y無(wú)關(guān)，令乂一2=0,即可求解.

2

【詳解】(1)解：：4=2/+Xy+2y—1,B-x+xy,

A-2B=(2久2++2y—1)—2(x2+xy)

=2x2+xy+2y—1—2x2—2xy

=—xy+2y—1；

當(dāng)久=—1,y=2時(shí)，原式=—(―1)x2+2x2—1=5：

(2)解：,；A=2x2+xy+2y-1,B=x2+xy,

由(1)知4—2B=—xy+2y—1,

???2A-4B=2(/-2B)

=-2xy+4y-2

二—2y(%—2)—29

???24—48的值與y無(wú)關(guān)，

???x—2=0,

?-x=2.

2.已知Z=—3%—4xy+3y,B=-2x+xy.

(1)當(dāng)％+y=|,%y=-機(jī)寸，求/-38的值.

(2)若/-38的值與x的取值無(wú)關(guān)，求y的值.

【答案】(1)3%+3y—7%y,

(2)|

【分析】(1)把4=-3x