第5章《特殊平行四邊形》單元復(fù)習(xí)-2024-2025學(xué)年浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

浙教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第5章特殊平行四邊形單元復(fù)習(xí)

一、單選題

1.下列說法正確的是（）

A.矩形的對(duì)角線互相垂直平分B.菱形的對(duì)角線相等

C.正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角D.平行四邊形的對(duì)角線互相垂直

2.如圖，在菱形ABCD中對(duì)角線AC與80相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作

EF人CD交AC于點(diǎn)F,連接卸.若/B4C=a。，則NCBF的度數(shù)為（）

A.90°-a°B.a°C.90°-2a°D.2a°

3.如圖，在矩形ABCD中，AC,8。相交于點(diǎn)0,AE平分—54D交于點(diǎn)E.若/OD4=30。,

A.45°B.60°C.67.5°D.75°

4.如圖，在菱形ABC。中，AB=10,AC=16AC交8。于點(diǎn)O,DELBC于點(diǎn)E,連

接OE,則OE的長(zhǎng)為（）

A.6B.5C.4D.3

5.如圖，在正方形ABC。中，AB=3,點(diǎn)E、尸分別在邊AB、CD上，NEFD=60。.若將

四邊形￡BCF沿砂折疊，點(diǎn)8恰好落在AD邊上的點(diǎn)尸處，則BE的長(zhǎng)為（）

A.1B.72C.73D.2

6.在菱形ABCD中，已知AB=5,BD=8,AC與8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E為OD上一點(diǎn)，將

VADE沿著AE翻折得到△AFE,使點(diǎn)廠落在邊BC上，則DE的長(zhǎng)為（）

58

7.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)0,CE1BD,垂足為點(diǎn)E,CE=4,

8.如圖，正方形A3C￡＞邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在邊DC上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），以AE為邊作等腰直

角三角形AE尸，ZAEF=9Q0,連接Db.下面有四個(gè)說法：

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

②當(dāng)E>E=2時(shí)，點(diǎn)8,D,尸共線；

③當(dāng)￡>E=|時(shí)，AAZ邛與面積相等；

3

④當(dāng)r>E=5時(shí)，A￡）是1E4產(chǎn)的角平分線.

所有正確說法的序號(hào)是（）

A.①②B.①③C.①④D.②④

9.已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE,BE,DE.過點(diǎn)A作AE的垂線

交DE于點(diǎn)P,連接若A￡=AP=1,PB=45.下列四個(gè)結(jié)論中：①△APD^AAEB；

②EB_LED；③點(diǎn)B到直線AE的距離為0；④S正方朦取。=4+后.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)

是（）

A.4B.3C.2D.1

10.如圖1,四邊形ABCZ）中，AB//CD,?B90?,AC=AD.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)3出發(fā)沿折線

3-A-O-C方向以1單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，3cp的面積S與運(yùn)

動(dòng)時(shí)間f（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，①鉆=3；②CD=6,?BC=5.則正確的是（）

.①③D.②③

二、填空題

11.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,以BC為斜邊在矩形外部作直角三角形BEC,

且/3EC=90。，點(diǎn)F為DC的中點(diǎn)，則所的最大值為.

D

12.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為亞，點(diǎn)、E,G分別為邊AD,3c的中點(diǎn)，連接BE,將qABE

沿BE翻折至同一平面得到.EBE.邊CD上有一點(diǎn)H,連接G",又將CGH沿GH翻折至

同一平面得到△PGH,若點(diǎn)尸恰好落在BF上,則此時(shí)折痕GH的長(zhǎng)為.

13.如圖，菱形ABC。中，AB=8,NO=60。；點(diǎn)尸是C。的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC上一動(dòng)點(diǎn),

連接AE,BF.G,“分別是AE,斯的中點(diǎn)，連接G8,則G8的最小值是.

14.如圖，,ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,只需添加一個(gè)條件即可證明.ABCD是菱形,

這個(gè)條件可以是（寫出一個(gè)即可）.

15.如圖，P是矩形ABCD的對(duì)角線8￡＞上一點(diǎn)，AB=3,BC=5,PE，BC于點(diǎn)E,PhCD

于點(diǎn)r，連接AREF,則AP+KF的最小值為.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

三、解答題

16.如圖，已知矩形A3CD.

（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在邊AO上作出點(diǎn)E,使得AE=；AB.（保留作圖痕跡，不寫作

法）

⑵在（1）的條件下，若b為邊2c上一點(diǎn)，且CF=gc。，連接BE,小，求證：四邊形BEDF

是平行四邊形.

17.已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為屈;m,ZA=120°,求菱形ABC。兩條對(duì)角線的長(zhǎng)以及它的

面積.

18.如圖，點(diǎn)E是菱形ABC。的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=3C,分別以點(diǎn)O,E為圓心，

大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在/DCE內(nèi)部交于點(diǎn)R作射線CT交OE于點(diǎn)G.求證：

四邊形C8G是矩形.

19.如圖，矩形45co中，E為BC上一點(diǎn)，且OE=AD=x，過A作AF1DE于尸，若AF=3.

BEC

(1)當(dāng)x=5,求。尸的長(zhǎng);

⑵當(dāng)岳。取得最小值時(shí)，求EC的長(zhǎng).

20.如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為A8和C￡)的中點(diǎn).

⑴求證：四邊形⑷WCV是平行四邊形；

(2)如果AC=3C,那么四邊形AMOV是矩形嗎？證明你的結(jié)論.

21.點(diǎn)尸在四邊形ABC。的對(duì)角線AC上，連接尸3,PD,點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，且

(1)如圖I,若四邊形ABCD是正方形，求證：DPVPE-,

(2)如圖H,若四邊形ABCD是菱形，ZBAD=124°,求NDPE的度數(shù).

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

《浙教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第5章特殊平行四邊形單元復(fù)習(xí)》參考答案

題號(hào)12345678910

答案CBDADDCABB

11.9

12.還

8

13.百

14.ACJ.BD(答案不唯一)

15.734

16.(1)解：如圖所示，即為所求,

(2)???四邊形ABCZ)是矩形，

AAD=BC,AD//BC,AB=CD

：.ED//BF,

?：CF=-CD,AE=-AB

22

CF=AE,

：.AD-AE=BC-CF,

：.DE=BF

，四邊形BEDF是平行四邊形.

17.解：如圖，設(shè)AC與80交于點(diǎn)0,

菱形ABCD,

答案第1頁(yè)，共6頁(yè)

AD=CD=V%^4=V6cm,ZDAC=gzDA8=gxl20o=60。，OA=OC,OB=OD,

AC±BD,

：.ACD是等邊三角形,

AC=AD=&cm,

:.OA=-AC=—cm,

22

OD=y/AD2-OA2=J(^)2-,=3^cm,

BD=2OD=30cm，

S菱形項(xiàng)CD=~AC?BD=；義A/6x3\/2=36cm2.

二綜上所述，AC=y/6cm,BD=3j5cm,菱形面積為SJWcn?.

18.證明：由作圖可知，CP平分NDCE,

:.NDCE=2NDCG.

兩弧在/DCE內(nèi)部交于點(diǎn)F,

DC=EC,

s.CGLDE,

.\ZCGD=90°.

由菱形ABC?？傻?，/BCD=2/DCA,AC1BD.

:.ZCOD=90°,

/BCD+ZDCE=2/DCA+2/DCG=180°,

ADCA+ADCG=ZOCG=90°.

???四邊形CODG是矩形.

19(1),DE=AD=x,x=5

DE=AD=5,

AFA.DE,

ZAFD=90°fAF=3.

答案第2頁(yè)，共6頁(yè)

DF=<AD2-AF。=4，

故。尸的長(zhǎng)為4；

(2)解；V2x-8>0,

，當(dāng)2x-8=0時(shí)，J2x-8取得最小值,

一.％=4,

DE=AD=x=4,

AFLDE,

:.ZAFD=90°,AF=3.

DF=\lAD2-AF2=幣，

四邊形A5CD是矩形，

../C=ZAFD=90。，AD//BC,

:.ZADF=Z.DEC,

在不和DEC中，

'NADF=NDEC

<ZAFD=ZC

AD=DE

.-.AADF^ADEC(AAS),

EC=DF=S,

故EC的長(zhǎng)為近.

20.(1)證明：：四邊形A2CZ)是平行四邊形,

AB=CD,ABCD,

'：M,N分別為A3和CD的中點(diǎn)，

/.AM=-AB,CN=-CD,

22

：.AM=CN,

:AB//CD,

???四邊形AMCV是平行四邊形;

(2)四邊形AMCN是矩形，

答案第3頁(yè)，共6頁(yè)

證明：連接MN,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

AB=CD,ABCD,

???〃，N分別為AB和CO的中點(diǎn),

CN=-CD,

22

???BM=CN,

AB//CD,

???四邊形BMNC是平行四邊形,

：.BC=MN,

,:AC=BC