數(shù)學(xué)必修二 試題及答案

數(shù)學(xué)必修二試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.過點(diǎn)(1,2)且斜率為3的直線方程為（）A.y-2=3(x-1)B.y-1=3(x-2)C.y=3x-2D.y=3x+12.圓(x-1)2+(y+2)2=9的圓心坐標(biāo)是（）A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)3.空間中垂直于同一條直線的兩條直線（）A.平行B.相交C.異面D.以上都有可能4.直線3x+4y-12=0在y軸上的截距是（）A.3B.4C.-3D.-45.已知直線l?：x+my+6=0，l?：(m-2)x+3y+2m=0，若l?//l?，則m的值為（）A.-1B.3C.-1或3D.1或-36.球的半徑為3，則球的表面積是（）A.9πB.18πC.36πD.72π7.直線x-y+1=0的傾斜角為（）A.30°B.45°C.60°D.135°8.已知點(diǎn)A(1,1)，B(3,4)，則|AB|=（）A.5B.√5C.2D.√139.一個(gè)圓柱的底面半徑為2，高為4，則該圓柱的體積是（）A.8πB.16πC.32πD.64π10.點(diǎn)(2,1)到直線3x-4y+5=0的距離是（）A.2B.1C.0D.3二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是直線的方程形式（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式2.下列關(guān)于圓的說法正確的是（）A.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-a)2+(y-b)2=r2B.圓心在原點(diǎn)的圓方程是x2+y2=r2C.圓的一般方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F>0）D.圓的圓心坐標(biāo)為(-D/2,-E/2)3.空間中直線與平面的位置關(guān)系有（）A.直線在平面內(nèi)B.直線與平面平行C.直線與平面相交D.異面4.下列哪些是圓錐的性質(zhì)（）A.底面是圓B.側(cè)面展開圖是扇形C.母線都相等D.軸截面是等腰三角形5.對(duì)于直線l?：A?x+B?y+C?=0和l?：A?x+B?y+C?=0，以下說法正確的是（）A.若l?//l?，則A?B?-A?B?=0B.若l?⊥l?，則A?A?+B?B?=0C.若兩直線重合，則A?/A?=B?/B?=C?/C?D.兩直線相交，則A?B?-A?B?≠06.以下哪些幾何體的體積公式是V=Sh（S是底面積，h是高）（）A.棱柱B.棱錐C.圓柱D.圓錐7.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有（）A.點(diǎn)在圓內(nèi)B.點(diǎn)在圓上C.點(diǎn)在圓外D.點(diǎn)與圓相切8.下列直線中斜率存在的是（）A.x=1B.y=2C.2x-y+3=0D.x+y=09.圓柱的側(cè)面展開圖可能是（）A.矩形B.正方形C.平行四邊形D.梯形10.以下關(guān)于空間直角坐標(biāo)系的說法正確的是（）A.有三個(gè)坐標(biāo)軸B.坐標(biāo)平面將空間分成八個(gè)部分C.點(diǎn)的坐標(biāo)用(x,y,z)表示D.兩點(diǎn)間距離公式與平面直角坐標(biāo)系類似三、判斷題（每題2分，共10題）1.垂直于x軸的直線斜率不存在。（）2.圓x2+y2=1的圓心是(0,0)，半徑為1。（）3.空間中兩個(gè)平面如果不平行就一定相交。（）4.圓錐的體積是等底等高圓柱體積的三分之一。（）5.直線Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的斜率是-A/B。（）6.球的體積公式是V=4/3πr3。（）7.若兩直線斜率相等，則兩直線平行。（）8.一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行，則這兩個(gè)平面平行。（）9.點(diǎn)到直線的距離公式對(duì)所有直線都適用。（）10.圓柱的軸截面是矩形。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求過點(diǎn)(2,-3)且平行于直線2x-y+1=0的直線方程。答案：已知直線斜率為2，所求直線與之平行，斜率也為2。由點(diǎn)斜式得y+3=2(x-2)，整理得2x-y-7=0。2.求圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)和半徑。答案：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程(x-2)2+(y+3)2=16，所以圓心坐標(biāo)為(2,-3)，半徑為4。3.簡述直線與平面垂直的判定定理。答案：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直。4.求以點(diǎn)(1,2)為圓心，且與直線4x-3y-5=0相切的圓的方程。答案：圓心到直線距離即半徑r，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，r=|4×1-3×2-5|/√(42+(-3)2)=3，圓方程為(x-1)2+(y-2)2=9。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離d與圓半徑r的大小判斷，d>r時(shí)相離，d=r時(shí)相切，d<r時(shí)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程，根據(jù)判別式Δ判斷，Δ>0相交，Δ=0相切，Δ<0相離。2.說說棱柱和棱錐在結(jié)構(gòu)上的異同點(diǎn)。答案：相同點(diǎn)：都是多面體。不同點(diǎn)：棱柱有兩個(gè)互相平行且全等的底面，側(cè)面是平行四邊形；棱錐只有一個(gè)底面，側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。3.探討在空間中如何確定一個(gè)平面。答案：可以通過以下幾種方式確定一個(gè)平面：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可確定一個(gè)平面；一條直線和直線外一點(diǎn)可確定一個(gè)平面；兩條相交直線可確定一個(gè)平面；兩條平行直線可確定一個(gè)平面。4.討論直線的斜率與傾斜角的關(guān)系。答案：傾斜角α（α≠90°）的正切值是直線斜率k，即k=tanα。當(dāng)0°≤α<90°時(shí)，k≥0且隨α增大而增大；當(dāng)90°<α<180°時(shí)，k<0且隨α增大而增大，α=90°時(shí)斜率不存在。答案一、單項(xiàng)選擇題1.A2.C3.D4.A5.A6.C7.B8.D9.C10.B二、多