一元一次方程應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)

一元一次方程應(yīng)用——追及問(wèn)題【教學(xué)內(nèi)容】《圓》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)魯教版九年級(jí)下冊(cè)第四章第一課。【教材分析】本節(jié)課是北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第五章第六節(jié)的內(nèi)容，共1課時(shí)。是學(xué)生在學(xué)習(xí)了一元一次方程及其解法后的延伸，也是一元一次方程應(yīng)用的追及問(wèn)題。雖然本節(jié)課內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，但卻蘊(yùn)涵著由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由特殊到一般，以及抽象、類(lèi)比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，在教材中有著非常重要的地位和作用。【學(xué)情分析】本班學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，層次差異較為顯著。在此之前，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程的相關(guān)知識(shí)，能夠解方程；學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性也比較高，有較強(qiáng)的求知欲望，特別是對(duì)現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題有濃厚的探索興趣；學(xué)生已經(jīng)初步形成了一定的合作探究意識(shí)，并且具備了一定的合作探究能力，但對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的抽象還是比較薄弱?！窘虒W(xué)目標(biāo)】根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)這部分知識(shí)的要求及本課的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)情，本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)確定為：（1）知識(shí)與技能知道一元一次方程的定義、列方程解應(yīng)用題的步驟，能夠在現(xiàn)實(shí)中運(yùn)用他們。理解列方程解應(yīng)用題的一般思想方法，并能在實(shí)踐中加以運(yùn)用，掌握這種思想方法。進(jìn)一步發(fā)展分析問(wèn)題的能力、表達(dá)能力、抽象能力以及問(wèn)題解決的能力。數(shù)學(xué)思考通過(guò)觀(guān)察、抽象、探索、理解與運(yùn)用，學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到方程的模型作用，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。借助“線(xiàn)段圖”分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程，解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。（3）問(wèn)題解決利用圓的定義及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系解決相關(guān)問(wèn)題。情感態(tài)度通過(guò)師生間、學(xué)生間的探索與交流以及情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲望。學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析、解決，體會(huì)到成功的成就感，在學(xué)習(xí)中感受數(shù)學(xué)的無(wú)處不在，從而進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。三維目標(biāo)是一個(gè)有機(jī)的整體，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該以知識(shí)技能為主線(xiàn)，滲透情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)，并把兩者充分地體現(xiàn)在過(guò)程與方法中。【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：熟悉追及問(wèn)題中的路程、時(shí)間、速度之間的關(guān)系。從而實(shí)現(xiàn)從文字語(yǔ)言到圖形語(yǔ)言、從圖形語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化。教學(xué)難點(diǎn)：借助“線(xiàn)段圖”分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而解決實(shí)際問(wèn)題?！窘虒W(xué)方法與教學(xué)手段】探究法、歸納總結(jié)法采用“創(chuàng)設(shè)情境-操作思考-探究活動(dòng)-嘗試交流-反思評(píng)價(jià)”的課堂活動(dòng)模式，努力營(yíng)造自主、合作、探究的學(xué)習(xí)氛圍，利用多媒體輔助教學(xué)，生動(dòng)、直觀(guān)地反映問(wèn)題情境，啟發(fā)式與自主探索相結(jié)合的教學(xué)方式，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得愉快的體驗(yàn)。【教學(xué)準(zhǔn)備】導(dǎo)學(xué)案直尺多媒體課件【教學(xué)課時(shí)】一課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】學(xué)習(xí)活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情景創(chuàng)設(shè)欣賞圓學(xué)生欣賞，感受圓。學(xué)生思考回答。【欣賞圓】多媒體展示：呈現(xiàn)關(guān)于“輪子”的圖片，讓學(xué)生觀(guān)察這些圖片這些圖片給你留下了什么樣的圖形形象？想一想，你在生活中還見(jiàn)過(guò)哪些圓的形象？師總結(jié)：圓是生活中常見(jiàn)的圖形，許多物體都給我們以圓的形象，圓象征著完美，和諧和對(duì)稱(chēng)。這節(jié)課，讓我們一起走進(jìn)圓的世界，探索圓的奧秘。（板書(shū)：圓）從生活中常見(jiàn)“輪子”等圖片引入課題，一方面引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面為學(xué)習(xí)新知識(shí)作鋪墊，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。動(dòng)手操作描述圓學(xué)生思考回答動(dòng)手操作有問(wèn)題可以和同桌交流思考回答，其他同學(xué)補(bǔ)充。嘗試描述圓的運(yùn)動(dòng)過(guò)程理解識(shí)記。【描繪圓】探索圓的形成過(guò)程（圓的運(yùn)動(dòng)概念）說(shuō)一說(shuō)：你對(duì)“圓”有哪些認(rèn)識(shí)？如：圓心，半徑，用圓規(guī)畫(huà)圓畫(huà)一畫(huà)：在學(xué)案上用圓規(guī)上任意畫(huà)一個(gè)圓。（展示學(xué)生所畫(huà)的圓，并描述圓的過(guò)程，畫(huà)法是以什么為圓心，以什么為半徑的圓。）想一想：為什么學(xué)生畫(huà)出的圓有大有小，位置不同？（強(qiáng)調(diào)圓心和半徑是確定一個(gè)圓的條件。）議一議：如果體育老師向在操場(chǎng)上畫(huà)一個(gè)半徑3米的圓，該如何操作？請(qǐng)?jiān)囍枋鲆粋€(gè)圓的形成過(guò)程。從生活中畫(huà)圓到數(shù)學(xué)中的畫(huà)圓過(guò)程，如何用語(yǔ)言描述？（學(xué)生自主概括出圓的概念.教師板書(shū)，學(xué)生看書(shū)找出定義)【描述圓】：平面內(nèi)，線(xiàn)段OA繞它固定的端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所描出的封閉曲線(xiàn)叫做圓。定點(diǎn)O叫做圓心，線(xiàn)段OA叫做半徑，以O(shè)為圓心的圓我們記做☉O,以點(diǎn)A為圓心的圓，我們記做☉A。等圓：半徑相等的兩個(gè)圓叫做等圓，兩個(gè)等圓能夠重合。注意：圓是指圓周，是一條封閉的曲線(xiàn)。提問(wèn)：圓心在不在圓上？通過(guò)觀(guān)察，操作，猜想，交流等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦動(dòng)口的意識(shí)與能力。讓學(xué)生嘗試給圓下定義，可以訓(xùn)練學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和歸納能力。合作交流探究圓學(xué)生自主探究，討論交流結(jié)論。畫(huà)完后小組交流，并選小組代表總結(jié)交流結(jié)果，并引導(dǎo)學(xué)生反過(guò)來(lái)觀(guān)察判斷。學(xué)生理解識(shí)記。口答，說(shuō)明理由?！狙芯繄A】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系觀(guān)察與思考飛鏢是我們生活中常見(jiàn)的一種游戲。右圖是一個(gè)圓形靶的示意圖，O為圓心，小明向上投了5枝飛鏢，它們分別落到了A,B,C,D,E點(diǎn)。你能對(duì)小明的成績(jī)作個(gè)點(diǎn)評(píng)嗎？教師總結(jié)：落點(diǎn)與圓的位置關(guān)系決定成績(jī)的好差。觀(guān)察上圖，平面內(nèi)點(diǎn)和圓有幾種位置關(guān)系呢？（點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外）如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，下面我們通過(guò)操作一起來(lái)探究。操作與討論請(qǐng)你在剛才作畫(huà)紙上任取一點(diǎn)P，量一量點(diǎn)P到圓心O的距離，記為OP的長(zhǎng)為d，在畫(huà)一條半徑r。試比較d與r的大小關(guān)系，再看看此時(shí)點(diǎn)P與圓O的位置關(guān)系。（分類(lèi)討論）（2）小組交流，試比較d與r的大小關(guān)系，再看看此時(shí)的點(diǎn)與圓之間的關(guān)系。

（3）歸納總結(jié)：這個(gè)符號(hào)讀作“等價(jià)于”，表示從左邊推出右邊，也可以從右邊推出左邊。總結(jié)：通過(guò)同學(xué)們的操作與討論，我們發(fā)現(xiàn)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離和半徑之間的數(shù)量關(guān)系；反過(guò)來(lái)，通過(guò)點(diǎn)到圓心的距離和半徑之間的數(shù)量關(guān)系可以確定點(diǎn)到圓心的位置關(guān)系。這就是數(shù)學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”的思想。（板書(shū)：數(shù)形結(jié)合）【應(yīng)用圓】（一）：1.若圓O的直徑是8cm，判斷點(diǎn)P與圓O的位置關(guān)系。（1）、若OP=4.5cm，點(diǎn)P在圓o_____.（2）、若OP=3cm，點(diǎn)P在圓o_____.（3）、若OP=_____，點(diǎn)P在圓上。2.已知矩形ABCD的長(zhǎng)為2，寬為1，以頂點(diǎn)A為圓心，作一個(gè)半徑為2的圓，分別指出正方形ABCD的頂點(diǎn)B,C,D與☉A的位置關(guān)系。點(diǎn)B在☉A＿＿＿＿。點(diǎn)C在☉A＿＿＿＿。點(diǎn)D在☉A＿＿＿＿。在做中學(xué)，在學(xué)中思。通過(guò)這組聯(lián)系的訓(xùn)練，可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)這一知識(shí)的理解和掌握。合作交流探究圓學(xué)生思考回答。嘗試給圓下定義。學(xué)生回答。思考識(shí)記。學(xué)生獨(dú)立思考自主合作小組交流完成教師點(diǎn)評(píng)【研究圓】（二）：思考交流：在平面內(nèi)找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到圓心O的距離等于3cm，這樣的點(diǎn)能找?guī)讉€(gè)？這無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)集中在一起，形成了怎樣的圖形？是怎樣的圓？我們以前學(xué)過(guò)哪個(gè)圖形也具有類(lèi)似的性質(zhì)？（角平分線(xiàn)、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)）類(lèi)比描述：因此，類(lèi)比角平分線(xiàn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，圓還可以用另一種語(yǔ)言來(lái)敘述它的定義。歸納總結(jié)：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。這里，定點(diǎn)是圓心，定長(zhǎng)是半徑。提問(wèn)：圓內(nèi)所有點(diǎn)是不是也有著共同的特征？圓外的所有點(diǎn)呢？總原來(lái)，一個(gè)圓可以把平面內(nèi)的點(diǎn)分成三個(gè)部分，圓內(nèi)的點(diǎn)，圓上的點(diǎn)，圓外的點(diǎn)?！緫?yīng)用圓】（二）：多媒體展示交流嘗試：如圖，已知點(diǎn)P,Q，且PQ=4cm。畫(huà)出下列圖形：到點(diǎn)P的距離等于2cm的所有點(diǎn)組成的圖形。到點(diǎn)Q的距離等于3cm的所有點(diǎn)組成的圖形。思考：在所畫(huà)圖中，到點(diǎn)P的距離等于2cm，且到點(diǎn)Q的距離等于3cm的點(diǎn)有幾個(gè)？請(qǐng)?jiān)趫D中將他們表示出來(lái)。在所畫(huà)圖中，到點(diǎn)P的距離小于或等于2cm，且到點(diǎn)Q的距離大于或等于3cm的點(diǎn)所組成的圖形，請(qǐng)把它畫(huà)出來(lái)。讓學(xué)生類(lèi)比角平分線(xiàn)，嘗試從集合的角度給圓下定義，讓學(xué)生理解類(lèi)比是學(xué)習(xí)新知的有效途徑。鞏固圓的集合定義。、拓展延伸應(yīng)用圓學(xué)生獨(dú)立思考說(shuō)出答案，并說(shuō)明理由。學(xué)生認(rèn)真思考，理解題意，在學(xué)案上寫(xiě)出解答過(guò)程，找一名同學(xué)交流答案。全班交流，教師規(guī)范做題步驟。學(xué)生在一定時(shí)間內(nèi)學(xué)完A組的題目，學(xué)有余力的同學(xué)完成B組的題目。POPO說(shuō)一說(shuō)：為什么車(chē)輪都做成圓形？車(chē)輪能否做成正方形或矩形？做一做：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，CM是AB邊上的中線(xiàn)，以點(diǎn)C為圓心，以為半徑作圓，試確定A,B,M三點(diǎn)分別于☉C有怎樣的位置關(guān)系，并說(shuō)明你的理由。自我檢測(cè)：A組B組理論與實(shí)踐相結(jié)合，讓學(xué)生充分感受所學(xué)知識(shí)的使用價(jià)值，學(xué)以致用的同時(shí)提升對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解程度。梳理反思回味圓學(xué)生小組內(nèi)討論，總結(jié)，推薦小組代表進(jìn)行發(fā)言?？磿?shū)質(zhì)疑看課本，將所學(xué)知識(shí)回顧一遍，不懂的地方提出來(lái)。提出問(wèn)題1.這節(jié)課的學(xué)習(xí)知識(shí)方面有哪些收獲？2.在數(shù)學(xué)思想方法方面你有哪些收獲？讓學(xué)生自己小結(jié)，既活躍了課堂氣氛，做到了全員參與，又理清了知識(shí)脈絡(luò)，強(qiáng)化了重點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生的口頭表達(dá)能力。布置作業(yè)理解圓學(xué)生記錄。“一切立體圖形中最美的是球，一切平面圖形中最美的是圓”。這是古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯一句話(huà)。同學(xué)們，圓的知識(shí)我們還會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí)，圓的秘密需要你們繼續(xù)探索，只要你有一顆不倦于思考的大腦，一雙善于觀(guān)察的明眸，就會(huì)在圓的世界里發(fā)現(xiàn)美，欣賞美，還可以創(chuàng)造美。必做題：習(xí)題123選做題：如圖，一片草地上一根3m長(zhǎng)的繩子，一端拴住墻角，另一端栓著一只小羊，請(qǐng)畫(huà)出羊可以吃到草的范圍。分層作業(yè)，目的讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的收獲。板書(shū)設(shè)計(jì)圓【教學(xué)反思】本課的內(nèi)容主要一是圓的動(dòng)態(tài)定義，而是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，及判定方法，三是園的靜態(tài)的定義。對(duì)于圓的動(dòng)態(tài)定義主要通過(guò)觀(guān)察圓的過(guò)程來(lái)引導(dǎo)學(xué)生組織語(yǔ)言從運(yùn)動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)來(lái)說(shuō)出他的定義，由此得出定點(diǎn)是圓心，定長(zhǎng)是半徑。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出圓的兩要素所起的作用。另外，讓學(xué)生知道圓的表示方法與圓心的字母有關(guān)。教學(xué)中強(qiáng)調(diào)圓是圓周，它是一條封閉的