2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測卷（概率與統(tǒng)計綜合）-解題思路點撥

2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測卷（概率與統(tǒng)計綜合）——解題思路點撥一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.從裝有3個白球和2個黑球的袋中連續(xù)、有放回地取球兩次，取出的球都是白球的概率是多少？A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{3}{10}$C.$\frac{2}{5}$D.$\frac{3}{10}$2.從1,2,3,4,5這五個數(shù)字中隨機(jī)選取一個數(shù)字，求這個數(shù)字大于3的概率是多少？A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$3.拋擲兩個均勻的六面骰子，求兩個骰子的點數(shù)之和為7的概率是多少？A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{5}{36}$C.$\frac{1}{12}$D.$\frac{5}{18}$4.一批產(chǎn)品中有90%的合格品和10%的次品，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，求抽到合格品的概率是多少？A.0.9B.0.1C.0.8D.0.25.某個班級有40名學(xué)生，其中有30名男生和10名女生。從中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，求這名學(xué)生是男生的概率是多少？A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{1}{3}$6.一位射手射擊一次命中目標(biāo)的概率為0.6，求他連續(xù)射擊3次，至少命中一次的概率是多少？A.0.864B.0.344C.0.264D.0.67.某班級有男生25人，女生15人。隨機(jī)抽取一名學(xué)生參加比賽，求抽到的學(xué)生是女生的概率是多少？A.$\frac{3}{8}$B.$\frac{5}{8}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{3}{4}$8.一個袋子里有5個紅球和3個藍(lán)球，從中隨機(jī)取出一個球，求取出的球是紅球的概率是多少？A.$\frac{5}{8}$B.$\frac{3}{8}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{5}$9.從1到100中隨機(jī)選取一個數(shù)，求這個數(shù)是偶數(shù)的概率是多少？A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{1}{3}$10.一批產(chǎn)品中有80%的好品和20%的次品。從中隨機(jī)抽取一個產(chǎn)品，求抽到好品的概率是多少？A.0.8B.0.2C.0.6D.0.4二、填空題（本大題共5小題，每小題10分，共50分）1.拋擲一枚均勻的硬幣3次，求3次都出現(xiàn)正面的概率是______。2.從1到5中隨機(jī)選取一個數(shù)字，求選取的數(shù)字是2或3的概率是______。3.一個口袋里有5個紅球和3個藍(lán)球，從中隨機(jī)取出一個球，取到紅球的概率是______。4.從0到9中隨機(jī)選取一個數(shù)字，求選取的數(shù)字是奇數(shù)的概率是______。5.一位學(xué)生連續(xù)拋擲一枚均勻的硬幣5次，求至少出現(xiàn)兩次正面的概率是______。三、解答題（本大題共2小題，共30分）1.（15分）某班有男生30人，女生20人。從中隨機(jī)抽取5名學(xué)生參加比賽，求抽到的學(xué)生中女生人數(shù)為3的概率是多少？2.（15分）袋子里有5個紅球和4個藍(lán)球，連續(xù)從中取出兩個球，求取出的是兩個紅球的概率是多少？四、解答題（本大題共2小題，共30分）1.（15分）某學(xué)校有高一年級、高二年級和高三年級學(xué)生，其中高一年級有300人，高二年級有400人，高三年級有500人?，F(xiàn)在從這三個年級中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，求抽到的學(xué)生是高三年級學(xué)生的概率。2.（15分）某城市有四個公園，分別為公園A、公園B、公園C和公園D。一個游客隨機(jī)選擇一個公園去散步，求游客選擇公園B的概率。五、解答題（本大題共2小題，共30分）1.（15分）一個袋子里有10個球，其中有3個白球和7個黑球。連續(xù)從袋子里取出兩個球，求取出的兩個球都是白球的概率。2.（15分）一個班級有40名學(xué)生，其中有20名男生和20名女生。從班級中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，求抽到的3名學(xué)生中至少有2名女生的概率。六、解答題（本大題共2小題，共30分）1.（15分）一個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中有95%是合格的，5%是不合格的。從生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10個，求抽取的10個產(chǎn)品中有3個不合格品的概率。2.（15分）一個密碼鎖由4位數(shù)字組成，每位數(shù)字可以是0到9中的任意一個?，F(xiàn)在隨機(jī)輸入一個密碼，求輸入的密碼是正確密碼的概率。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.$\frac{3}{10}$解析：第一次取球取到白球的概率是3/5，因為有3個白球和2個黑球，總共5個球。由于有放回，第二次取球取到白球的概率也是3/5。因此，兩次都取到白球的概率是(3/5)*(3/5)=9/25，即3/10。2.B.$\frac{2}{5}$解析：有3個數(shù)字大于3，分別是4、5和6，所以大于3的概率是3/5，即2/5。3.B.$\frac{5}{36}$解析：兩個骰子點數(shù)之和為7的組合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)和(6,1)，共6種組合。每個骰子有6個面，所以總共有6*6=36種可能的組合。因此，點數(shù)之和為7的概率是6/36，即5/36。4.A.0.9解析：直接給出的是概率值，抽到合格品的概率為90%，即0.9。5.A.$\frac{3}{4}$解析：班級中男生人數(shù)是女生人數(shù)的3倍，所以抽到男生的概率是3/4。6.D.0.6解析：至少命中一次的概率等于1減去一次都沒有命中的概率。一次沒有命中的概率是0.4，所以至少命中一次的概率是1-0.4*0.4*0.4=1-0.064=0.936，即0.6。7.B.$\frac{5}{8}$解析：女生人數(shù)是男生人數(shù)的一半，所以抽到女生的概率是5/8。8.B.$\frac{3}{8}$解析：紅球數(shù)量少于藍(lán)球，所以取到紅球的概率是3/8。9.A.$\frac{1}{2}$解析：1到100中，有50個偶數(shù)和50個奇數(shù)，所以偶數(shù)的概率是50/100，即1/2。10.A.0.8解析：直接給出的是概率值，抽到好品的概率為80%，即0.8。二、填空題1.$\frac{1}{8}$解析：拋擲硬幣3次，每次出現(xiàn)正面的概率是1/2，所以三次都出現(xiàn)正面的概率是(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8。2.$\frac{1}{5}$解析：1到5中，數(shù)字2和3的概率是2/5，因為它們各有1個數(shù)字，共2個符合條件的數(shù)字。3.$\frac{5}{8}$解析：紅球數(shù)量多于藍(lán)球，所以取到紅球的概率是5/8。4.$\frac{1}{2}$解析：0到9中，奇數(shù)和偶數(shù)各有5個，所以奇數(shù)的概率是5/10，即1/2。5.$\frac{31}{64}$解析：至少出現(xiàn)兩次正面的概率等于恰好出現(xiàn)2次正面的概率加上恰好出現(xiàn)3次正面的概率。恰好出現(xiàn)2次正面的概率是C(5,2)*(1/2)^2*(1/2)^3=10/64，恰好出現(xiàn)3次正面的概率是C(5,3)*(1/2)^3*(1/2)^2=10/64。所以至少出現(xiàn)兩次正面的概率是10/64+10/64=20/64=31/64。三、解答題1.（15分）某班有男生30人，女生20人。從中隨機(jī)抽取5名學(xué)生參加比賽，求抽到的學(xué)生中女生人數(shù)為3的概率是多少？解析：使用超幾何分布公式計算，女生人數(shù)為3的概率是C(20,3)*C(30,2)/C(50,5)，計算得概率為約0.27。2.（15分）袋子里有5個紅球和4個藍(lán)球，連續(xù)從中取出兩個球，求取出的是兩個紅球的概率是多少？解析：第一次取出紅球的概率是5/9，取出后袋子里剩下4個紅球和4個藍(lán)球，共8個球。第二次取出紅球的概率是4/8。所以兩個紅球的概率是(5/9)*(4/8)=5/18。四、解答題1.（15分）某學(xué)校有高一年級、高二年級和高三年級學(xué)生，其中高一年級有300人，高二年級有400人，高三年級有500人?，F(xiàn)在從這三個年級中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，求抽到的學(xué)生是高三年級學(xué)生的概率。解析：使用概率的加法原則，高三年級學(xué)生的概率是500/(300+400+500)=1/2。2.（15分）某城市有四個公園，分別為公園A、公園B、公園C和公園D。一個游客隨機(jī)選擇一個公園去散步，求游客選擇公園B的概率。解析：由于有四個公園，每個公園被選擇的概率相等，所以選擇公園B的概率是1/4。五、解答題1.（15分）一個袋子里有10個球，其中有3個白球和7個黑球。連續(xù)從袋子里取出兩個球，求取出的兩個球都是白球的概率。解析：第一次取出白球的概率是3/10，取出后袋子里剩下2個白球和7個黑球，共9個球。第二次取出白球的概率是2/9。所以兩個白球的概率是(3/10)*(2/9)=1/15。2.（15分）一個班級有40名學(xué)生，其中有20名男生和20名女生。從班級中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，求抽到的3名學(xué)生中至少有2名女生的概率。解析：至少有2名女生的概率等于恰好有2名女生的概率加上恰好有3名女生的概率。恰好有2名女生的概率是C(20,2)*C(20,1)/C(40,3)，恰好有3名女生的概率是C(20,3)/C(40,3)。計算得概率為約0.45。六、解答題1.（15分）一個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中有95%是合格的，5%是不合格的。從生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取