正切教學(xué)設(shè)計(jì)VIP

“24.1銳角的三角函數(shù)---正切”教學(xué)設(shè)計(jì)安徽省淮北市海宮學(xué)校牛新榮一、教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)內(nèi)容上?？茖W(xué)技術(shù)出版社教材九年級(jí)上冊(cè)24.1銳角的三角函數(shù)第1課時(shí)教學(xué)內(nèi)容的地位和作用本節(jié)課內(nèi)容是有關(guān)“正切”的概念課，與以前學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)有所不同，它揭示的是角度與數(shù)值（線段比值）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，且首次用符號(hào)來(lái)表示一種函數(shù).銳角三角函數(shù)是函數(shù)知識(shí)的推廣和延伸，也是對(duì)直角三角形各元素之間關(guān)系的進(jìn)一步探究，是三角學(xué)的起點(diǎn).正切函數(shù)概念的建立是這節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在形成概念和應(yīng)用概念的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)、合作交流解決問(wèn)題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)抽象、建模等數(shù)學(xué)思想.銳角三角函數(shù)與勾股定理一樣都是解直角三角形很重要的知識(shí)內(nèi)容之一，它揭示了直角三角形中邊與角之間的關(guān)系，被廣泛應(yīng)用于測(cè)量、建筑、工程技術(shù)和物理學(xué)中，主要是計(jì)算距離、高度和角度.正確認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)，是學(xué)好解直角三角形的關(guān)鍵，也將為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)奠定必要的基礎(chǔ).對(duì)于滲透數(shù)學(xué)思想方法而言，本節(jié)課在引入概念、計(jì)算化簡(jiǎn)、解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，都要求學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖幫助分析，由圖形找出直角三角形中邊、角的關(guān)系，加深對(duì)銳角三角函數(shù)概念的理解和應(yīng)用，是詮釋數(shù)形結(jié)合的理想材料.而數(shù)與形的結(jié)合不僅是數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要，也是輔助概念性教學(xué)、增強(qiáng)元認(rèn)知策略的需要，對(duì)加深理解數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)能力有不可替代的作用.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置1.知識(shí)與技能（1）理解正切、坡度的概念，正切與坡度的關(guān)系；（2）掌握正切的表示方法，并能運(yùn)用正切、坡度解決問(wèn)題.2.過(guò)程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷多次猜想、驗(yàn)證，在不斷的否定與肯定的過(guò)程中，探究如何描述坡面的傾斜程度，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性、深刻性．3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷正切概念的探索過(guò)程，體會(huì)從生活中的問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型的建模思想、數(shù)形結(jié)合的重要性、體驗(yàn)角度和數(shù)值一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)思想，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí).體會(huì)正切在生活中的應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)：正切概念的探究教學(xué)難點(diǎn)：1.在正切概念的探究過(guò)程中，如何想到利用直角三角形的對(duì)邊與鄰邊的比來(lái)描述坡面的傾斜程度以及把比值和角度聯(lián)系起來(lái)；2.理解正切的概念.三、學(xué)生學(xué)情分析在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)的定義和相似三角形，具備了學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)的知識(shí)基礎(chǔ)；九年級(jí)上學(xué)期的學(xué)生已經(jīng)具有一定的空間觀念、想象力、幾何語(yǔ)言表達(dá)能力以及邏輯推理能力.學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、能力和思想方法為新的認(rèn)知活動(dòng)提供了必要的基礎(chǔ)和條件.在研究如何描述坡面的傾斜程度的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)所構(gòu)建的直角三角形的單一元素的研究中得出：直角三角形的銳角可以用來(lái)描述坡面的傾斜程度，而三邊中的任何一條邊都不可以.學(xué)生可能會(huì)想到兩條邊而如何又會(huì)想到兩邊的比值呢？這種變換思考問(wèn)題的角度對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)還是有困難的.另外，學(xué)生雖然學(xué)習(xí)了一些函數(shù)的知識(shí)，但是學(xué)生對(duì)角度與數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)還是第一次接觸，所以對(duì)銳角三角函數(shù)概念的理解仍顯抽象和困難.基于以上原因，我將本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)確定為：1.在正切概念的探究過(guò)程中，如何想到利用直角三角形的對(duì)邊與鄰邊的比來(lái)描述坡面的傾斜程度以及把比值和角度聯(lián)系起來(lái)；2.理解正切的概念.突破難點(diǎn)一的策略：既然坡角可以用來(lái)描述坡面的傾斜程度，我們就想辦法利用這個(gè)結(jié)論.兩個(gè)銳角一樣大的直角三角形（畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形說(shuō)明）對(duì)應(yīng)的坡面的傾斜程度是一樣的，而這兩個(gè)直角三角形相似，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，這樣就溝通了直角三角形中的邊、角關(guān)系，從而變換角度繼續(xù)探討：能不能利用直角三角形兩邊的比來(lái)描述坡面的傾斜程度呢？突破難點(diǎn)二的策略：借助幾何畫(huà)板，從運(yùn)動(dòng)的角度來(lái)實(shí)施動(dòng)態(tài)化、形象化、直觀化教學(xué)，進(jìn)行圖形的動(dòng)畫(huà)演示、驗(yàn)證，揭示了∠A的對(duì)邊與∠A的鄰邊的比和∠A這兩個(gè)變量之間一一的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此學(xué)生會(huì)大膽地得出結(jié)論：正切就是反應(yīng)直角三角形中銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值和∠A之間的一種函數(shù).從而確信正切概念建立的科學(xué)性.四、教學(xué)策略分析依據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)以及學(xué)情分析，本節(jié)課的教學(xué)策略采用啟發(fā)式與自主探究相結(jié)合的模式.教師的教法突出探究活動(dòng)的組織設(shè)計(jì)與方法的引導(dǎo)，學(xué)生的學(xué)法突出自主、合作、探究的學(xué)習(xí)理念.整節(jié)課的探究活動(dòng)采用問(wèn)題引導(dǎo)下的自主探究，在探究中發(fā)現(xiàn)并掌握相關(guān)知識(shí)．具體做法如下：以生活中的實(shí)際場(chǎng)景為背景創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)計(jì)問(wèn)題1：怎樣描述坡面的坡度（傾斜程度）呢？因?yàn)閷W(xué)生對(duì)親身經(jīng)歷的爬山坡有體驗(yàn)，所以對(duì)此展開(kāi)探究.設(shè)計(jì)問(wèn)題2：爬這兩段山坡會(huì)有什么不同的感受？哪個(gè)坡面更陡？你是如何判斷的？利用坡角的大小作出判斷，這是絕大多數(shù)學(xué)生首先想到的辦法，這個(gè)機(jī)會(huì)可以留給程度較差的學(xué)生，結(jié)合構(gòu)建的圖形口頭敘述即可.而對(duì)于邊的探討，不少學(xué)生想不到，要引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)建直角三角形，利用構(gòu)建的直角三角形通過(guò)舉反例不斷地否定.這里不光讓學(xué)生體會(huì)建模的思想，還要讓學(xué)生知道：在數(shù)學(xué)中說(shuō)明一個(gè)結(jié)論不成立要舉反例.從而得出從單一的元素考慮：銳角可以描述坡面的傾斜程度，而三邊中的任何一條邊都不可以.既然只用一邊不行，我們綜合考慮兩條邊.引出問(wèn)題3：如何改進(jìn)呢？此時(shí)給學(xué)生留時(shí)間思考、交流.突然變換角度思考問(wèn)題，大多數(shù)學(xué)生都很茫然，只有少數(shù)學(xué)生有不太清晰的思路，這部分學(xué)生可以在老師的適當(dāng)幫助下獨(dú)立解決問(wèn)題.對(duì)于多數(shù)學(xué)生，這時(shí)教師不只是引導(dǎo)，還要做必要的講解.學(xué)生在得到可以用直角三角形銳角的對(duì)邊與鄰邊的比來(lái)描述坡面的傾斜程度的同時(shí)，還得到：銳角和銳角的對(duì)邊與鄰邊的比的關(guān)系：銳角固定，銳角的對(duì)邊與鄰邊的比也固定.此時(shí)學(xué)生可能會(huì)想到問(wèn)題4：如果角度變化了呢？這個(gè)比值會(huì)怎樣呢？對(duì)于角度和比值之間的一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，多數(shù)學(xué)生理解起來(lái)還存在思維障礙.這時(shí)教師通過(guò)幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示，從運(yùn)動(dòng)的角度直觀化教學(xué)，使∠A的對(duì)邊與∠A的鄰邊的比和∠A這兩個(gè)變量之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系形象化，從而讓學(xué)生深刻理解了正切就是反應(yīng)直角三角形中銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值和∠A之間的一種函數(shù).此處教師用“幾何畫(huà)板”的演示起到了媒介特殊的作用----突破難點(diǎn).同時(shí)“幾何畫(huà)板”的運(yùn)用，為課堂教學(xué)注入了生命的活力，進(jìn)一步增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和求知欲望.整個(gè)教學(xué)過(guò)程大致可以分為“提出問(wèn)題---探索問(wèn)題---解決問(wèn)題”三個(gè)階段.問(wèn)題解決的過(guò)程，正是學(xué)生情感態(tài)度、價(jià)值觀及學(xué)習(xí)能力全面發(fā)展的過(guò)程.在這樣的課堂上，學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了有條理地表述自己的觀點(diǎn)想法，還學(xué)會(huì)了相互接納、贊賞與互助，并不斷對(duì)自己和別人的想法進(jìn)行批判和反思.通過(guò)學(xué)生間的多向交流，可以使他們從多角度看到解決問(wèn)題的途徑.學(xué)生探索數(shù)學(xué)新知的學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)以學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)構(gòu)建的過(guò)程，要靠學(xué)生在活動(dòng)中去領(lǐng)會(huì).所以我將學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程和探究知識(shí)的過(guò)程統(tǒng)一到“嘗試---探究”的全過(guò)程中來(lái).盡可能做到讓學(xué)生在“活動(dòng)”中學(xué)習(xí)，在“主動(dòng)”中發(fā)展，在“合作”中交流，在“探究”中創(chuàng)新.本節(jié)課就是這樣依據(jù)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程和學(xué)生的思維規(guī)律，圍繞教學(xué)重點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的.五、教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境、引入新知怎樣描述坡面的傾斜程度呢？怎樣描述坡面的傾斜程度呢？人們?cè)谛凶叩倪^(guò)程中，自行車(chē)、汽車(chē)在行駛的過(guò)程中免不了爬坡.你有沒(méi)有想過(guò)：怎樣描述坡面的坡度（傾斜程度）呢？下面我們一起來(lái)探究.【設(shè)計(jì)說(shuō)明】通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知盲點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和探究的欲望.（二）合作交流、探究新知1.探究是不是可以用“坡角”來(lái)描述坡面的傾斜程度1.探究是不是可以用“坡角”來(lái)描述坡面的傾斜程度爬這兩段山坡會(huì)有什么不同的感受？哪個(gè)坡面更陡？你是如何判斷的？針對(duì)學(xué)生的回答教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)：坡角可以用來(lái)描述坡面的傾斜程度.【設(shè)計(jì)說(shuō)明】學(xué)生對(duì)親身經(jīng)歷的事情有體驗(yàn)，更愿意積極投入去探究新知.除此之外，你還有其它辦法來(lái)比較哪個(gè)坡面更陡嗎？【設(shè)計(jì)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)多種途徑去探討問(wèn)題2.探究是不是可以用“直角三角形的一邊”來(lái)描述坡面的傾斜程度預(yù)案一:（預(yù)案二、三、四在最后）學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出：比較坡面的鉛直高度（學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出山高，這時(shí)老師注意引導(dǎo)其正確表述出是坡面的鉛直高度）你是怎樣用坡面的鉛直高度來(lái)比較哪個(gè)坡面更陡的？學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出：坡面的鉛直高度高的更陡.大家同意他的看法嗎？請(qǐng)不同意的同學(xué)舉反例說(shuō)明（可以在黑板上畫(huà)圖說(shuō)明，畫(huà)圖說(shuō)明會(huì)更直觀、更形象.師總結(jié)：回答的好極了！這位同學(xué)值得表?yè)P(yáng)的有兩點(diǎn)：一是解決生活中的問(wèn)題時(shí)，從中抽象出數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建直角三角形.把問(wèn)題放到直角三角形中去研究，這是解決生活中問(wèn)題的常用方法.二是具有批判精神，知道通過(guò)舉反例的方法來(lái)說(shuō)明一個(gè)結(jié)論不成立，這是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法.這位同學(xué)不僅抽象出了數(shù)學(xué)模型，而且給出了解決問(wèn)題的方法.教師板書(shū)得到的結(jié)論：只用坡面的鉛直高度不能描述坡面的傾斜程度.【設(shè)計(jì)說(shuō)明】將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)建模的思想.同時(shí)讓學(xué)生知道否定一個(gè)結(jié)論的常用方法---舉反例.你還有其它的辦法來(lái)比較哪個(gè)坡面更陡嗎？類(lèi)似地，通過(guò)畫(huà)圖舉反例的方法說(shuō)明只用坡面的長(zhǎng)度、水平寬度也不能描述坡面的傾斜程度.（以下是幾種預(yù)案共同使用）師總結(jié)：為了研究坡面的傾斜程度，大家把注意力放在直角三角形的邊、角這些基本元素的探討上，這是值得肯定的.從以上的研究可以看出：傾斜角可以描述坡面的傾斜程度.而只用坡面的長(zhǎng)度、鉛直高度、水平寬度三者中的任何一個(gè)都不可以.因?yàn)樗鼈兌疾荒芪ㄒ淮_定坡面的傾斜程度.放到構(gòu)建的直角三角形中從單一的元素去考慮就是：銳角可以描述坡面的傾斜程度，而三邊中的任何一條邊都不可以.【設(shè)計(jì)說(shuō)明】經(jīng)歷一次次的否定，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性.3．探究是不是可以用“直角三角形兩邊的比”來(lái)描述坡面的傾斜程度只用一邊不行.如何改進(jìn)呢？我們綜合考慮兩條邊.（此處給學(xué)生留有探究的時(shí)間）（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)）既然坡角可以用來(lái)描述坡面的傾斜程度，我們就想辦法利用這個(gè)結(jié)論.兩個(gè)銳角一樣大的直角三角形（畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形說(shuō)明）對(duì)應(yīng)的坡面的傾斜程度是一樣的，而這兩個(gè)直角三角形相似，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，這樣就溝通了直角三角形中的邊、角關(guān)系，從而變換角度繼續(xù)探討：能不能利用直角三角形兩邊的比來(lái)描述坡面的傾斜程度呢？這節(jié)課我們來(lái)研究?jī)A斜角的對(duì)邊與鄰邊的比.所以我們猜想：可以利用傾斜角的對(duì)邊與鄰邊的比來(lái)描述坡面的傾斜程度.下面對(duì)我們的猜想給出證明.在銳角A的一邊上任取一點(diǎn)B，自點(diǎn)B向另一邊作垂線，垂足為C，得到Rt△ABC；再任取一點(diǎn)B1，自點(diǎn)B1向另一邊作垂線，垂足為C1，得到另一個(gè)Rt△AB1C1……這樣，我們可以得到無(wú)數(shù)個(gè)直角三角形，這些直角三角形有什么關(guān)系？在這些直角三角形中，銳角Ａ的對(duì)邊與鄰邊的比值,，……有怎樣的關(guān)系？CC1B1B2C2ACB由此你能得到什么結(jié)論？在這些直角三角形中，當(dāng)銳角A的大小確定后，無(wú)論直角三角形的大小怎樣變化，∠A的對(duì)邊與∠A的鄰邊的比值總是唯一確定的.所以，傾斜角的對(duì)邊與鄰邊的比可以用來(lái)描述坡面的傾斜程度.【設(shè)計(jì)說(shuō)明】通過(guò)相似溝通了直角三角形中的邊、角關(guān)系，從而變換角度繼續(xù)探討，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.此時(shí)學(xué)生的思維豁然開(kāi)朗，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性.此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)正是數(shù)學(xué)思維的開(kāi)闊性，多角度，多方位性的展現(xiàn).師生的共同努力淋漓盡致地演繹了數(shù)學(xué)體現(xiàn)在思維藝術(shù)上的美.從而解決了本節(jié)課的第一個(gè)難點(diǎn).師強(qiáng)調(diào)：這里要告訴大家的是：在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，說(shuō)明一個(gè)結(jié)論不成立要舉反例；說(shuō)明一個(gè)結(jié)論成立要給予證明.4.探究銳角和銳角的對(duì)邊與鄰邊的比之間的關(guān)系師：上面的結(jié)論告訴我們，銳角和銳角的對(duì)邊與鄰邊的比的關(guān)系：銳角固定，銳角的對(duì)邊與鄰邊的比也固定.如果銳角變化了呢？這個(gè)比值會(huì)怎樣呢？（幾何畫(huà)板演示）【設(shè)計(jì)說(shuō)明】初步建立坡角和坡角的對(duì)邊與鄰邊的比二者之間的關(guān)系，為得到正切的概念打基礎(chǔ).請(qǐng)同學(xué)們帶著問(wèn)題：“在Rt△ABC中，只要銳角A的大小不變，無(wú)論這個(gè)直角三角形的大小如何，銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比值總是一個(gè)固定值嗎？當(dāng)銳角A取其它固定值時(shí)，銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比值還是一個(gè)固定值嗎？”觀察幾何畫(huà)板的演示：（1）∠A不變，BC沿AC所在的直線滑動(dòng)且BC⊥AC;(2)∠A的大小變化，BC沿AC所在的直線滑動(dòng)且BC⊥AC.給學(xué)生留充分的時(shí)間觀察思考，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)∠A固定時(shí)，無(wú)論Rt△的大小如何變化，不變；（2）當(dāng)∠A變化時(shí)，隨之改變.師：∠A的對(duì)邊與∠A的鄰邊的比（即）隨∠A的變化而變化，并且對(duì)于∠A的每一個(gè)值，都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng).你認(rèn)為與∠A這兩個(gè)變量之間是一種什么關(guān)系？（函數(shù)）【設(shè)計(jì)說(shuō)明】借助幾何畫(huà)板，從運(yùn)動(dòng)的角度來(lái)實(shí)施動(dòng)態(tài)化、形象化、直觀化教學(xué)，進(jìn)行圖形的動(dòng)畫(huà)演示、驗(yàn)證，揭示了∠A的對(duì)邊與∠A的鄰邊的比和∠A這兩個(gè)變量之間一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系.從而確信正切概念建立的科學(xué)性.幾何畫(huà)板為學(xué)生分散、突破難點(diǎn)提供了較好的素材.于是有在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA===【設(shè)計(jì)說(shuō)明】給驗(yàn)證結(jié)果下準(zhǔn)確結(jié)論，并結(jié)合圖形進(jìn)行準(zhǔn)確地符號(hào)表達(dá).類(lèi)似地，你認(rèn)為∠B的正切該如何表示？【設(shè)計(jì)說(shuō)明】趁熱打鐵，讓學(xué)生表示出∠B的正切，有利于學(xué)生深入認(rèn)識(shí)正切的定義，初步實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).5.回歸情境引入如何描述坡面的傾斜程度呢？介紹坡度的概念，記住關(guān)系式i==tanA.在日常生活中，刻畫(huà)傾斜程度常常用坡角（或傾斜角）的大小來(lái)表達(dá)，但是在大量實(shí)際問(wèn)題中，坡角是不可測(cè)量的.所以，可以用坡角的正切描述坡面的坡度（傾斜程度）.可見(jiàn)，坡度(i=tanα)越大,坡角α越大,坡面就越陡.【設(shè)計(jì)說(shuō)明】體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并運(yùn)用于生活，同時(shí)解決情境引入中提出的問(wèn)題：坡度和坡角都可以用來(lái)判別坡面的傾斜程度.6.典例示范例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝12，BC＝5.求tanA和tanB.1212ACB5【設(shè)計(jì)說(shuō)明】鞏固正切的概念，進(jìn)一步落實(shí)教學(xué)目標(biāo).例2如圖表示甲、乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡？CBACBA1213EFD58【設(shè)計(jì)說(shuō)明】通過(guò)計(jì)算正切值判斷梯子的傾斜程度來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，達(dá)到學(xué)以致用的目的.（三）題組訓(xùn)練、鞏固新知1.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC=12，tanA=，則BC＝___.CCAB122.在Rt△ABC中，∠C＝900，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，DDCAB（1）在Rt△ACD中，tanA可以用圖中那些線段的比來(lái)表示？在Rt△BCD中，tanB可以用圖中那些線段的比來(lái)表示？（2）tanA可以用圖中那些線段的比來(lái)表示？之前我們由證明三個(gè)直角三角形兩兩相似能得到==，而今天我們由在不同的直角三角形中表示∠A的正切得到==，方便簡(jiǎn)潔多了.所以tanA溝通了直角三角形中的邊、角之間的關(guān)系，起到了橋梁的作用.3.已知斜坡AB的鉛直高度為6m，(1)若水平寬度為8m，則坡面的坡比為_(kāi)______;(2)若坡比為3：4，則坡面長(zhǎng)為_(kāi)____.10106mCB8m【設(shè)計(jì)說(shuō)明】練習(xí)題1、3是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的訓(xùn)練.練習(xí)2在對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)鞏固的同時(shí)，發(fā)展了學(xué)生的思維能力，使思維進(jìn)一步縝密，認(rèn)識(shí)進(jìn)一步深化.（四）總結(jié)反思、強(qiáng)化新知一節(jié)課下來(lái)：1.你學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？2.你掌握了什么方法？3.你還有什么想法和疑惑？師生一起小結(jié)：在研究怎樣描述坡面的傾斜程度的過(guò)程中.我們首先從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建直角三角形.這里體現(xiàn)出將實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的建模思想.這樣一來(lái)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為對(duì)直角三角形的邊、角這些基本元素的探討上.經(jīng)過(guò)大家的探討，單一元素中：可以用銳角來(lái)描述坡面的傾斜程度，而只用一條邊卻不可以.雖然多次遇挫，但大家沒(méi)有放棄，而且主動(dòng)變換思考問(wèn)題的角度去探究，從而得到可以用傾斜角的對(duì)邊與鄰邊的比來(lái)描述坡面的傾斜程度.同時(shí)還找到了傾斜角和傾斜角的對(duì)邊與鄰邊的比之間的關(guān)系.在這里要告訴大家的是：說(shuō)明一個(gè)結(jié)論不成立要舉反例；說(shuō)明一個(gè)結(jié)論成立要給予證明.基于前面的探討得出正切的定義.最終我們解決了課前提出的問(wèn)題：既可以利用傾斜角來(lái)描述坡面的傾斜程度，還可以用傾斜角的對(duì)邊與鄰邊的比或傾斜角的正切來(lái)描述坡面的傾斜程度.結(jié)后語(yǔ)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)還啟發(fā)我們：把數(shù)和形聯(lián)系起來(lái)，從而使我們的思維豁然開(kāi)朗.同學(xué)們的各抒己見(jiàn)正是數(shù)學(xué)思維的開(kāi)闊性，多角度，多方位性的展現(xiàn).這節(jié)課，同學(xué)們的共同努力淋漓盡致地演繹了數(shù)學(xué)體現(xiàn)在思維藝術(shù)上的美.另外，也許你找不出解決問(wèn)題的方法，但我們相互交流，共同探討，卻找到解決問(wèn)題的辦法，這充分體現(xiàn)交流的益處——取他人之長(zhǎng)，補(bǔ)自己之短.開(kāi)拓視野，點(diǎn)燃思維碰撞的火花.【設(shè)計(jì)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)反思、歸納所學(xué)的知識(shí)、總結(jié)學(xué)習(xí)方法.從知識(shí)和方法兩方面回顧，將所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化，方法技能化.（五）布置作業(yè)、應(yīng)用新知1.必做題：P\102:1、22.選做題：如圖，CD是平鏡，光線從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)CD上點(diǎn)E反射后照射到點(diǎn)B.若入射角為α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD,垂足分別為C、D,且AC=3，BD=6，CD＝11.求tanα.336αFαααADBCE【設(shè)計(jì)說(shuō)明】分層作業(yè),各有收獲.尊重學(xué)生的個(gè)性差異，滿足不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，進(jìn)一步拓展學(xué)生的能力，將知識(shí)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為技能的提高.要求不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展.六、板書(shū)設(shè)計(jì)24.1.1正切24.