湖北省T8聯(lián)盟2025屆高三下學(xué)期高考考前模擬（一）數(shù)學(xué)試題VIP

2025年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試壓軸卷（T8聯(lián)盟）數(shù)學(xué)試題（一）試卷滿(mǎn)分：150分考試用時(shí)：120分鐘注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則實(shí)數(shù)（）A. B. C.1 D.22.命題“，”否定是（）A.“，” B.“，”C.“，” D.“，”3.已知向量與的夾角為，，，則向量在方向上的投影向量的模長(zhǎng)為（）A. B.1 C. D.24.若數(shù)列滿(mǎn)足，其前項(xiàng)和為，若，則（）A.0 B.1 C.5 D.115.若，，則（）A B. C. D.6.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，軸于點(diǎn)，若，，則（）A.3 B. C. D.67.已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）.A. B. C. D.8.設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為是橢圓上的一點(diǎn)，且，若的外接圓和內(nèi)切圓的半徑分別為，當(dāng)時(shí)，橢圓的離心率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.銳角三角形中，角所對(duì)的邊分別是，已知，，，則（）A. B.C. D.的面積為10.化學(xué)課上，老師帶同學(xué)進(jìn)行酸堿平衡測(cè)量實(shí)驗(yàn)，由于物質(zhì)的量濃度差異，測(cè)量酸堿度值時(shí)會(huì)造成一定的誤差，甲小組進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差和乙小組進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均符合正態(tài)分布，其中，，已知正態(tài)分布密度函數(shù)，記和所對(duì)應(yīng)的正態(tài)分布密度函數(shù)分別為，，則（）A.B.乙小組的實(shí)驗(yàn)誤差數(shù)據(jù)相對(duì)于甲組更集中C.D.11.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)于任意的，都有，則（）A. B.為偶函數(shù)C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.設(shè)長(zhǎng)均相等的正三棱柱中，，若三棱錐的體積為，則該正三棱柱的棱長(zhǎng)為_(kāi)____．13.有一個(gè)游戲，規(guī)則如下：如圖，在圓上有共八個(gè)點(diǎn)，一枚棋子起始位置在點(diǎn)處，每個(gè)相鄰的兩點(diǎn)間稱(chēng)為1步．拋擲一枚均勻的骰子，若骰子正面向上的點(diǎn)數(shù)為，則棋子按順時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)步到另一個(gè)點(diǎn)，拋擲兩次骰子后，游戲結(jié)束．試問(wèn)游戲結(jié)束時(shí)棋子回到點(diǎn)處的概率為_(kāi)____．14.已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則正數(shù)a的取值范圍是________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.在壓力日益增大的當(dāng)下，越來(lái)越多的人每日的休息時(shí)間無(wú)法滿(mǎn)足緩解壓力的需要．某研究小組隨機(jī)調(diào)查了某地工作人員每日的休息時(shí)間，其中一周內(nèi)（含周末）個(gè)人平均休息時(shí)長(zhǎng)如下表所示，實(shí)際數(shù)據(jù)處理及分析中，認(rèn)為工作日與周休日無(wú)差異：休息時(shí)長(zhǎng)/小時(shí)5.75%~6.256.25~6.75675~7.257.25~7.757.75～8.258.25~8.75人數(shù)5122836172（1）估計(jì)該地內(nèi)所有工作人員的平均休息時(shí)長(zhǎng)（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）在被調(diào)查100名工作人員中，有40人表示“近期內(nèi)壓力過(guò)大”．利用相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，設(shè)在該地的所有工作人員隨機(jī)調(diào)查3人，合理估計(jì)表示“近期內(nèi)壓力過(guò)大”的人數(shù)為，求的分布列和期望．16.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的極值；（2）求不等式的解集．17.如圖，直四棱柱中，，，，，點(diǎn)為棱中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求平面與平面夾角的正切值．18.已知雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，是上的兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為．當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角為時(shí)，有．（1）求雙曲線(xiàn)的離心率；（2）若，求直線(xiàn)的一般式方程；（3）若三點(diǎn)不共線(xiàn)，且，求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)．19.現(xiàn)定義：對(duì)于實(shí)數(shù)，若，則稱(chēng)是和加比中項(xiàng)；若、則稱(chēng)是和的減比中項(xiàng)．已知數(shù)列