2026版大一輪高考數(shù)學(xué)-第二章　§2.8　指數(shù)函數(shù)VIP

§2.8指數(shù)函數(shù)課標(biāo)要求1.通過(guò)實(shí)例,了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義,會(huì)畫(huà)指數(shù)函數(shù)的圖象.2.理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、特殊點(diǎn)等性質(zhì),并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：一般地,函數(shù)y＝ax(a>0,且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù),其中指數(shù)x是自變量,定義域是R.(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象定義域R值域(0,＋∞)性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)(0,1),即x＝0時(shí),y＝1當(dāng)x>0時(shí),y>1；當(dāng)x<0時(shí),0<y<1當(dāng)x<0時(shí),y>1；當(dāng)x>0時(shí),0<y<1增函數(shù)減函數(shù)1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)函數(shù)y＝－ax是指數(shù)函數(shù).(×)(2)指數(shù)函數(shù)y＝ax與y＝a－x(a>0,且a≠1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.(√)(3)若am<an(a>0,且a≠1),則m<n.(×)(4)函數(shù)y＝ax＋2(a>0,且a≠1)過(guò)定點(diǎn)(0,2).(×)2.給出下列函數(shù),其中為指數(shù)函數(shù)的是()A.y＝x4 B.y＝xxC.y＝πx D.y＝－4x答案C解析因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的形式為y＝ax(a>0且a≠1),所以y＝πx是指數(shù)函數(shù),即C正確；而A,B,D中的函數(shù)都不滿足要求,故A,B,D錯(cuò)誤.3.若函數(shù)f(x)＝ax(a>0,且a≠1)滿足f(2)＝81,則f

-12的值為A.±13 B.±3 C.13 D答案C解析因?yàn)閒(2)＝a2＝81,又a>0,所以a＝9,從而f(x)＝9x,f

-4.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(0)＝1,f(1)f(0)＝2,f(2)f(1)＝2,f(3)f(2)＝2,f(4)f(3)＝2答案f(x)＝2x(答案不唯一)解析例如f(x)＝2x,則f(0)＝1,且f(x)f(x-1)＝2x2x-11.掌握指數(shù)函數(shù)圖象的三個(gè)特點(diǎn)(1)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0,且a≠1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)(0,1),(1,a),-1,1(2)任意兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象都是相交的,過(guò)定點(diǎn)(0,1),底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.(3)指數(shù)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象的相對(duì)位置與底數(shù)的大小關(guān)系如圖所示,其中0<c<d<1<a<b.2.謹(jǐn)防一個(gè)失誤點(diǎn)討論指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及值域問(wèn)題時(shí),當(dāng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a的大小不確定時(shí),需分a>1和0<a<1兩種情況進(jìn)行討論.題型一指數(shù)函數(shù)的概念與圖象例1(1)(多選)下列選項(xiàng)正確的是()A.函數(shù)f(x)＝(2a2－3a＋2)·ax是指數(shù)函數(shù),則a＝1B.指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax(a>0,且a≠1)的值域?yàn)?0,＋∞)C.函數(shù)y＝ax＋1(a>0,且a≠1)的圖象可以由f(x)＝ax的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到D.函數(shù)y＝a2x＋3－1(a>0,且a≠1)恒過(guò)定點(diǎn)-答案ABD解析對(duì)于A,2a2－3a＋2＝1且a>0,a≠1,則a＝12,對(duì)于B,不論0<a<1,還是a>1,值域都為(0,＋∞),B正確；對(duì)于C,f(x)＝ax的圖象向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝ax＋1的圖象,C錯(cuò)誤；對(duì)于D,令2x＋3＝0,則x＝－32,y＝0,所以函數(shù)y＝a2x＋3－1(a>0,且a≠1)恒過(guò)定點(diǎn)-3(2)(多選)若函數(shù)f(x)＝ax＋b(其中a>0且a≠1)的圖象過(guò)第一、三、四象限,則()A.0<a<1 B.a>1C.－1<b<0 D.b<－1答案BD解析函數(shù)f(x)＝ax＋b(其中a>0且a≠1)的圖象過(guò)第一、三、四象限,根據(jù)圖象的性質(zhì)可得a>1,a0＋b<0,即a>1,b<－1.思維升華對(duì)于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問(wèn)題,一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手,通過(guò)平移、伸縮、對(duì)稱變換得到.特別地,當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)注意分類討論.跟蹤訓(xùn)練1(1)(多選)已知實(shí)數(shù)a,b滿足等式3a＝6b,則下列可能成立的關(guān)系式為()A.a＝b B.0<b<aC.a<b<0 D.0<a<b答案ABC解析由題意,在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫(huà)出函數(shù)y＝3x和y＝6x的圖象,如圖所示,由圖象知,當(dāng)a＝b＝0時(shí),3a＝6b＝1,故選項(xiàng)A正確；作出直線y＝k,當(dāng)k>1時(shí),若3a＝6b＝k,則0<b<a,故選項(xiàng)B正確；作出直線y＝m,當(dāng)0<m<1時(shí),若3a＝6b＝m,則a<b<0,故選項(xiàng)C正確；當(dāng)0<a<b時(shí),易得2b>1,則3a<3b<2b·3b＝6b,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.(2)若函數(shù)f(x)＝|2x－2|－b有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是.

答案(0,2)解析在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y＝|2x－2|與y＝b的圖象,如圖所示.∴當(dāng)0<b<2時(shí),兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),從而函數(shù)f(x)＝|2x－2|－b有兩個(gè)零點(diǎn).∴實(shí)數(shù)b的取值范圍是(0,2).題型二指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用命題點(diǎn)1比較指數(shù)式的大小例2(1)已知a＝1.050.6,b＝0.60.8,c＝0.60.4,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a>b>c B.a>c>bC.b>c>a D.c>b>a答案B解析依題意,a＝1.050.6>1.050＝1,b＝0.60.8<0.60.4＝c<0.60＝1,所以a,b,c的大小關(guān)系是a>c>b.(2)若a＝1223,b＝2312,c＝log23A.a>c>b B.b>c>aC.c>a>b D.c>b>a答案D解析由題意得,0<a＝1223<10<b＝2312<2c＝log2312>lo∵1223<∴a<b,∴c>b>a.命題點(diǎn)2解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式例3(1)已知p：ax<1(a>1),q：2x＋1－x<2,則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B解析∵ax<1,當(dāng)a>1時(shí),y＝ax是增函數(shù),∴p：{x|x<0}.對(duì)于不等式2x＋1<x＋2,作出函數(shù)y＝2x＋1與y＝x＋2的圖象,如圖所示.由圖象可知,不等式2x＋1<x＋2的解集為{x|－1<x<0},∴q：{x|－1<x<0}.又∵{x|－1<x<0}?{x|x<0},∴p是q的必要不充分條件.(2)已知函數(shù)f(x)＝2|x|,則f(2－x)>f(2x＋3)的解集為.

答案-5,-解析由函數(shù)f(x)＝2|x|,可得其定義域?yàn)镽,且f(－x)＝2|－x|＝2|x|＝f(x),所以f(x)＝2|x|為偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,＋∞)時(shí),f(x)＝2x,可得f(x)＝2|x|在[0,＋∞)上單調(diào)遞增,根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì),不等式f(2－x)>f(2x＋3),即為f(|2－x|)>f(|2x＋3|),可得|2－x|>|2x＋3|,整理得3x2＋16x＋5<0,解得－5<x<－1所以f(2－x)>f(2x＋3)的解集為-5,-1命題點(diǎn)3指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例4已知函數(shù)f(x)＝2x＋a·2－x是定義在R上的偶函數(shù).(1)求a的值,并證明函數(shù)f(x)在[0,＋∞)上單調(diào)遞增；(2)求函數(shù)h(x)＝f(x)＋f(2x),x∈[0,1]的值域.解(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在R上為偶函數(shù),所以f(x)＝f(－x),得2x＋a·2－x＝2－x＋a·2x,(1－a)(2x－2－x)＝0恒成立,即a＝1.所以f(x)＝2x＋2－x,對(duì)任意的0≤x1<x2,f(x1)－f(x2)＝(2x1＋2-x1)因?yàn)?≤x1<x2,2x1<2x2所以f(x1)<f(x2),f(x)在區(qū)間[0,＋∞)上單調(diào)遞增.(2)函數(shù)h(x)＝f(x)＋f(2x)＝2x＋2－x＋22x＋2－2x＝(2x＋2-x)2＋(2x令t＝2x＋2－x＝2x＋1因?yàn)閤∈[0,1],所以2x∈[1,2],所以t∈2,令φ(t)＝t2＋t－2,故函數(shù)φ(t)在2,52當(dāng)t＝2時(shí),h(x)min＝φ(2)＝4；當(dāng)t＝52時(shí),h(x)max＝φ5則函數(shù)h(x)的值域?yàn)?,27思維升華(1)利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小或解方程、不等式,最重要的是“同底”原則,比較大小還可以借助中間量.(2)求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問(wèn)題,要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成,涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問(wèn)題時(shí),要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷.跟蹤訓(xùn)練2(1)a＝123,b＝20.5,c＝log312A.a<b<c B.c<b<aC.a<c<b D.c<a<b答案D解析0<123＝2－3<20.5,即0<a<b,c＝log312<log31＝0,所以c<a(2)(2023·新高考全國(guó)Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)＝2x(x－a)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減,則a的取值范圍是()A.(－∞,－2] B.[－2,0)C.(0,2] D.[2,＋∞)答案D解析函數(shù)y＝2x在R上是增函數(shù),而函數(shù)f(x)＝2x(x－a)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減,則函數(shù)y＝x(x－a)＝x-a22－a24在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減,因此a所以a的取值范圍是[2,＋∞).(3)(多選)(2024·臨沂模擬)已知函數(shù)f(x)＝22x-1＋a(a∈R),則下列結(jié)論正確的是A.f(x)的定義域?yàn)?－∞,0)∪(0,＋∞)B.f(x)的值域?yàn)镽C.當(dāng)a＝1時(shí),f(x)為奇函數(shù)D.當(dāng)a＝2時(shí),f(－x)＋f(x)＝2答案ACD解析對(duì)于函數(shù)f(x)＝22x-1＋a(a∈令2x－1≠0,解得x≠0,所以f(x)的定義域?yàn)?－∞,0)∪(0,＋∞),故A正確；因?yàn)?x>0,則2x－1>－1,當(dāng)2x－1>0時(shí),22所以22x-1＋a當(dāng)－1<2x－1<0時(shí),22x-1所以22x-1＋a<－2綜上可得f(x)的值域?yàn)?－∞,－2＋a)∪(a,＋∞),故B錯(cuò)誤；當(dāng)a＝1時(shí),f(x)＝22x-1＋則f(－x)＝2-x＋12-x-1所以f(x)＝22x-1＋1為奇函數(shù),當(dāng)a＝2時(shí),f(x)＝22x-1＋2＝2則f(x)＋f(－x)＝2x＋12x-1＋1＋故D正確.抽象函數(shù)抽象函數(shù)主要研究賦值求值、證明函數(shù)的性質(zhì)、解不等式等,一般通過(guò)代入特殊值求值、通過(guò)f(x1)－f(x2)的變換判定單調(diào)性、出現(xiàn)f(x)及f(－x)判定抽象函數(shù)的奇偶性、換x為x＋T確定周期性.(1)判斷抽象函數(shù)單調(diào)性的方法①若給出的是“和型”抽象函數(shù)f(x＋y)＝…,判斷符號(hào)時(shí)要變形為f(x2)－f(x1)＝f((x2－x1)＋x1)－f(x1)或f(x2)－f(x1)＝f(x2)－f((x1－x2)＋x2)；②若給出的是“積型”抽象函數(shù)f(xy)＝…,判斷符號(hào)時(shí)要變形為f(x2)－f(x1)＝fx1·x2x1－f(x1)或f(x2)－f(x1)＝f(x(2)常見(jiàn)的抽象函數(shù)模型①正比例函數(shù)f(x)＝kx(k≠0),對(duì)應(yīng)f(x±y)＝f(x)±f(y)；②冪函數(shù)f(x)＝xa,對(duì)應(yīng)f(xy)＝f(x)f(y)或f

x③指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax(a>0,且a≠1),對(duì)應(yīng)f(x＋y)＝f(x)f(y)或f(x－y)＝f(④對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)＝logax(a>0,且a≠1),對(duì)應(yīng)f(xy)＝f(x)＋f(y)或f

xy＝f(x)－f(y)或f(xn)＝nf(x⑤正弦函數(shù)f(x)＝sinx,對(duì)應(yīng)f(x＋y)f(x－y)＝[f(x)]2－[f(y)]2,來(lái)源于sin2α－sin2β＝sin(α＋β)sin(α－β)；⑥余弦函數(shù)f(x)＝cosx,對(duì)應(yīng)f(x)＋f(y)＝2f

x＋y2f

x-y2,來(lái)源于cosα＋cos⑦正切函數(shù)f(x)＝tanx,對(duì)應(yīng)f(x±y)＝f(x)±f(y)1?f(典例(多選)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(x＋y)＝f(x)＋f(y),當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0,且滿足f(2)＝1,則下列說(shuō)法正確的是()A.f(x)為奇函數(shù)B.f(－2)＝－1C.不等式f(2x)－f(x－3)>－2的解集為(－5,＋∞)D.f(－2025)＋f(－2024)＋…＋f(0)＋…＋f(2024)＋f(2025)＝2024答案AB解析對(duì)于A，令x＝y(tǒng)＝0，可得f(0)＝f(0)＋f(0)＝2f(0)，所以f(0)＝0，令y＝－x，得到f(－x)＋f(x)＝f(0)＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(－2)＝－f(2)＝－1，故B正確；對(duì)于C，設(shè)x1>x2，x＝x1，y＝－x2，可得f(x1－x2)＝f(x1)＋f(－x2)，所以f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝f(x1－x2)，又因?yàn)閤1>x2，所以x1－x2>0，所以f(x1－x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在R上單調(diào)遞增，因?yàn)閒(－2)＝－1，所以f(－4)＝f(－2－2)＝2f(－2)＝－2，由f(2x)－f(x－3)>－2，可得f(2x)>f(x－3)＋f(－4)，所以f(2x)>f(x－3－4)＝f(x－7)，所以2x>x－7，得到x>－7，所以f(2x)－f(x－3)>－2的解集為(－7，＋∞)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＋f(x)＝0，所以f(－2025)＋f(2025)＝f(－2024)＋f(2024)＝…＝f(－1)＋f(1)＝0，又f(0)＝0，故f(－2025)＋f(－2024)＋…＋f(0)＋…＋f(2024)＋f(2025)＝0，故D錯(cuò)誤.課時(shí)精練[分值：90分]一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分,共30分)1.函數(shù)y＝3|x|－1的定義域?yàn)閇－1,2],則其值域?yàn)?)A.[2,8] B.[1,8]C.[0,8] D.[－1,8]答案C解析由題意x∈[－1,2],所以|x|∈[0,2],y＝3|x|－1∈[0,8].2.已知指數(shù)函數(shù)f(x)＝(a－1)bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)-1,12,則1bA.22 B.2 C.2 D.答案A解析由指數(shù)函數(shù)f(x)＝(a－1)bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)-1,得a-1＝1,(a-1)b所以1b3.若函數(shù)f(x)＝2x2-2ax＋3-2的定義域?yàn)镽A.[－1,0] B.[－2,C.(0,2] D.答案B解析由題意可得2x2-2ax＋3－2≥0即2x2-2ax＋3≥2,且y＝可得x2－2ax＋3≥1,即x2－2ax＋2≥0對(duì)任意x∈R恒成立,則Δ＝4a2－8≤0,解得－2≤a≤2所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[－2,24.(2024·紹興模擬)已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a＝1253,be＝1A.b<a<c B.a<b<cC.c<a<b D.c<b<a答案B解析由y＝12x在(0,＋∞)上單調(diào)遞減,y＝log2x在(0,＋∞)可知120＝1>b＝121e>1253＝a,c＝log1所以c>1>b>a.5.(2025·福州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝3|a－2x|在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減,則a的取值范圍是()A.(－∞,2] B.(－∞,4]C.[2,＋∞) D.[4,＋∞)答案D解析函數(shù)y＝3x在R上單調(diào)遞增,而函數(shù)f(x)＝3|a－2x|在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減,所以函數(shù)y＝|a－2x|在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減,所以a2≥2,解得a≥46.(2025·遼源模擬)已知函數(shù)f(x)＝2x－2－x＋1,若f(a2)＋f(a－2)>2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(－∞,1)B.(－2,1)C.(－∞,－2)∪(1,＋∞)D.(－1,2)答案C解析令g(x)＝2x－2－x,定義域?yàn)镽,且g(－x)＝－g(x),所以函數(shù)g(x)是奇函數(shù),且是增函數(shù),因?yàn)閒(x)＝g(x)＋1,f(a2)＋f(a－2)>2,則g(a2)＋g(a－2)>0,即g(a2)>－g(a－2),又因?yàn)間(x)是奇函數(shù),所以g(a2)>g(2－a),又因?yàn)間(x)是增函數(shù),所以a2>2－a,解得a<－2或a>1,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞,－2)∪(1,＋∞).二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分,共12分)7.下列是真命題的是()A.函數(shù)f(x)＝ax－1＋1(a>0,且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(1,2)B.函數(shù)f(x)＝21cosC.函數(shù)f(x)＝12D.函數(shù)f(x)＝2|2x－1|＋1的圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1答案AC解析對(duì)于A,令x－1＝0,則x＝1,當(dāng)x＝1時(shí),f(1)＝a0＋1＝2,所以函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)(1,2),故A正確；對(duì)于B,因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閤x≠π2＋kπ,k∈Z,則cosx∈[－1,0)∪(0,1],則1cosx∈(－∞,－1]∪[1,＋∞),令t＝1cosx,則t∈(－∞,－1]∪[1,＋∞),則y＝2t∈0,12∪[2,＋∞),即函數(shù)f(x對(duì)于C,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝12x＋1－12的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且f(－x)＝12-x＋1－12＝2x2x＋1－12,對(duì)于D,函數(shù)f(x)＝2|2x－1|＋1的圖象的對(duì)稱軸是直線x＝12,故D8.已知函數(shù)f(x)＝|ax－1|(a>0,且a≠1),則下列結(jié)論正確的是()A.函數(shù)f(x)恒過(guò)定點(diǎn)(0,1)B.函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,＋∞)C.函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞,0]上單調(diào)遞增D.若直線y＝2a與函數(shù)f(x)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,答案BD解析已知函數(shù)f(x)＝|ax－1|(a>0,且a≠1),則x∈R,對(duì)于A,f(0)＝|a0－1|＝0,函數(shù)f(x)恒過(guò)定點(diǎn)(0,0),故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,x∈R,則ax－1>－1,所以|ax－1|≥0,函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,＋∞),故B正確；對(duì)于C,當(dāng)0<a<1時(shí),則y＝ax單調(diào)遞減,又x≤0,所以ax≥1,所以f(x)＝|ax－1|＝ax－1,顯然此時(shí)f(x)在(－∞,0]上單調(diào)遞減；當(dāng)a>1時(shí),則y＝ax單調(diào)遞增,又x≤0,所以0<ax≤1,所以f(x)＝|ax－1|＝－ax＋1,顯然此時(shí)f(x)在(－∞,0]上單調(diào)遞減,故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,y＝|ax－1|的圖象由y＝ax的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再將x軸下方的圖象翻折到x軸上方得到,分a>1和0<a<1兩種情況,分別作圖,如圖所示,當(dāng)a>1時(shí),2a>2,顯然不符合題意；當(dāng)0<a<1時(shí),此時(shí)0<2a<1,即0<a<12,故D三、填空題(每小題5分,共10分)9.不等式132x2-1≤33x－答案-∞,-52∪[1解析依題意,132x2-1≤即31-2x2≤33x由于y＝3x在R上單調(diào)遞增,所以1－2x2≤3x－4,即2x2＋3x－5＝(x－1)(2x＋5)≥0,解得x≤－52或x≥1所以不等式的解集為-∞,-52∪[1,10.對(duì)于任意a>0且a≠1,函數(shù)f(x)＝amx＋n＋b的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(1,2).若f(x)的圖象也過(guò)點(diǎn)(－1,10),則f(x)＝.

答案13x解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝amx＋n＋b的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(1,2),所以m＋n＝0,b＋1＝2,所以f(x)＝am(x－1)＋1,又f(x)的圖象也過(guò)點(diǎn)(－1,10),所以f(－1)＝a－2m＋1＝10,又am>0,解得am＝1所以f(x)＝13x-1四、解答題(共27分)11.(13分)已知函數(shù)f(x)＝a12x＋b的圖象過(guò)點(diǎn)(0,2),且無(wú)限接近于直線y＝1(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；(6分)(2)解關(guān)于x的不等式f(lnx)<32.(7分解(1)由圖象過(guò)點(diǎn)(0,2),得f(0)＝a＋b＝2,∵函數(shù)f(x)＝a12x＋b的圖象無(wú)限接近于直線y＝1∴b＝1,從而a＝1,∴f(x)＝12x＋(2)由f(lnx)<32得12|即12|lnx<12,∴l(xiāng)nx<－1或ln