2026版大一輪高考數(shù)學(xué)-第十章　§10.1　計(jì)數(shù)原理與排列組合VIP

§10.1計(jì)數(shù)原理與排列組合課標(biāo)要求1.理解分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理及其意義.2.理解排列、組合的概念.3.能利用計(jì)數(shù)原理、排列組合解決簡單的實(shí)際問題.1.兩個(gè)計(jì)數(shù)原理(1)分類加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m＋n種不同的方法.

(2)分步乘法計(jì)數(shù)原理：完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m×n種不同的方法.2.排列與組合的概念名稱定義排列從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素按照一定的順序排成一列組合作為一組3.排列數(shù)與組合數(shù)(1)排列數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)，用符號(hào)Anm(2)組合數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)，用符號(hào)Cnm4.排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)公式(1)Anm＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝n！(n-m)！(n，m(2)Cnm＝AnmAmm＝n！m性質(zhì)(1)0?。?；Ann＝n(2)Cn0＝1；Cn1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)在分類加法計(jì)數(shù)原理中，某兩類不同方案中的方法可以相同.(×)(2)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，事情是分兩步完成的，其中任何一個(gè)單獨(dú)的步驟都能完成這件事.(×)(3)所有元素完全相同的兩個(gè)排列為相同排列.(×)(4)兩個(gè)組合相同的充要條件是其中的元素完全相同.(√)2.從6名班委中選出2人分別擔(dān)任正、副班長，一共有種選法()

A.11 B.12C.30 D.36答案C解析6×(6－1)＝30.3.(多選)下列結(jié)論正確的是()A.3×4×5＝AB.CC.若C10x＝CD.C70答案AD解析A53＝5×4×3，故C52＋C53＝2C52＝2×故C52＋C5C10x＝C102x-2，則x＝2x－2或x＋2x－2＝10，解得x＝2C70＋C72＋C74＋C4.由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，象棋成為流行極為廣泛的棋藝活動(dòng).某棋局的一部分如圖所示，若不考慮這部分以外棋子的影響，且“馬”和“炮”不動(dòng)，“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一格，從“兵”吃掉“馬”的最短路線中隨機(jī)選擇一條路線，則能順帶吃掉“炮”的可能路線有條.

答案6解析由題意可知，“兵”吃掉“馬”的最短路線，需橫走三步，豎走兩步；其中能順帶吃掉“炮”的路線可分為兩步：第一步，橫走兩步，豎走一步，有3種走法；第二步，橫走一步，豎走一步，有2種走法.故能順帶吃掉“炮”的可能路線共有3×2＝6(條).1.元素之間與順序有關(guān)的為排列，與順序無關(guān)的為組合.2.(1)排列數(shù)與組合數(shù)之間的聯(lián)系為Cn(2)排列數(shù)與組合數(shù)公式的兩種形式分別為：①連乘積形式；②階乘形式.前者多用于數(shù)字計(jì)算，后者多用于含有字母的排列數(shù)與組合數(shù)式子的變形與論證.3.解有條件限制的排列、組合題，通常有直接法(合理分類)和間接法(排除法).分類時(shí)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)統(tǒng)一，避免出現(xiàn)重復(fù)或遺漏.4.對于分配問題，一般先分組，再分配，注意平均分組與不平均分組的區(qū)別，避免重復(fù)或遺漏.題型一計(jì)數(shù)原理例1(1)用3種不同顏色給如圖所示的五個(gè)圓環(huán)涂色，要求相交的兩個(gè)圓環(huán)不能涂相同的顏色，共有_________種不同的涂色方案()A.243 B.32C.48 D.1280答案C解析從左到右依次涂色，第一個(gè)圓環(huán)可以涂3種顏色，第二、三、四、五個(gè)圓環(huán)各可以涂2種顏色，共有3×2×2×2×2＝48(種)不同的涂色方案.(2)如圖，在某海岸P的附近有三個(gè)島嶼Q，R，S，計(jì)劃建立三座獨(dú)立大橋，將這四個(gè)地方連起來，每座橋直線連接兩個(gè)地方，且不出現(xiàn)立體交叉形式，則不同的連接方式有()A.24種 B.20種C.16種 D.12種答案D解析可分為兩類：第一類：從一個(gè)地方出發(fā)向其他三個(gè)地方各建一座橋，共有4種不同的連接方式；第二類：一個(gè)地方最多建兩座橋，其中建橋連接方式：P－S－R－Q和Q－R－S－P屬于相同的建橋方法，所以共有12×A44＝12(種)不同的連接方式，其中交叉建橋方法，例如P－R－S－Q，P－R－Q－S，R－P－S－Q，R－P－Q－S所以第二類建橋方法共有12－4＝8(種)不同的連接方式.綜上可得，不同的連接方式有4＋8＝12(種).思維升華完成一件事的方法種數(shù)的計(jì)算步驟(1)審清題意，弄清要完成的事件是怎樣的.(2)分析完成這件事應(yīng)采用分類、分步、先分類后分步、先分步后分類這四種方法中的哪一種.(3)弄清在每一類或每一步中的方法種數(shù).(4)根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算出完成這件事的方法種數(shù).跟蹤訓(xùn)練1(1)(2024·成都模擬)某高中運(yùn)動(dòng)會(huì)設(shè)有8個(gè)項(xiàng)目，甲、乙兩名學(xué)生每人隨機(jī)選取3個(gè)項(xiàng)目報(bào)名參加，則至少選中2個(gè)相同項(xiàng)目的報(bào)名方法有()A.420種 B.840種C.476種 D.896種答案D解析由題意可知，可以分兩種情況：第一種情況：所選取的3個(gè)項(xiàng)目中恰有2個(gè)相同項(xiàng)目，第一步，在8個(gè)項(xiàng)目中選取2個(gè)，共有C82＝28(種第二步，甲在剩下的6個(gè)項(xiàng)目中選取1個(gè)，共有C61＝6(種第三步，乙在剩下的5個(gè)項(xiàng)目中選取1個(gè)，共有C51＝5(種由分步乘法計(jì)算原理可知，共有28×6×5＝840(種)；第二種情況：所選取的3個(gè)項(xiàng)目全部相同，則有C83＝56(種由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，滿足要求的報(bào)名方法一共有840＋56＝896(種).(2)如圖，某種雨傘架前后兩排共8個(gè)孔，編號(hào)分別為1~8號(hào).若甲、乙、丙、丁四名同學(xué)要放傘，每個(gè)孔最多放一把傘，則甲放在奇數(shù)孔，乙放在偶數(shù)孔，且丙、丁沒有放在同一排的放法有()A.68種 B.136種C.272種 D.544種答案C解析根據(jù)題意，分2種情況討論：①甲乙放在同一排，有C21C21C②甲乙不放在同一排，有C21C21C則有128＋144＝272(種)不同的放法.題型二排列、組合問題例2(1)甲、乙兩名同學(xué)從生物、地理、政治、化學(xué)中各選兩門進(jìn)行學(xué)習(xí)，若甲、乙不能同時(shí)選生物，則甲、乙總的選法有()A.27種 B.18種C.36種 D.48種答案A解析當(dāng)甲選生物，乙不選生物時(shí)，甲、乙的選法有C31C32＝9(種)；當(dāng)甲不選生物，乙隨便選時(shí)，甲、乙的選法有C32C42＝18(種)(2)某單位開展聯(lián)歡活動(dòng)，抽獎(jiǎng)項(xiàng)目設(shè)置了特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)和鼓勵(lì)獎(jiǎng)共五種獎(jiǎng)項(xiàng).甲、乙、丙、丁、戊每人抽取一張獎(jiǎng)票，開獎(jiǎng)后發(fā)現(xiàn)這5人的獎(jiǎng)項(xiàng)都不相同.甲說：“我不是鼓勵(lì)獎(jiǎng)”；乙說：“我不是特等獎(jiǎng)”；丙說：“我的獎(jiǎng)項(xiàng)介于丁和戊之間”.根據(jù)以上信息，這5人的獎(jiǎng)項(xiàng)的所有可能的種數(shù)是()A.15 B.18C.22 D.26答案D解析甲是特等獎(jiǎng)，不考慮丙的獎(jiǎng)項(xiàng)有A44種；甲不是特等獎(jiǎng)，不考慮丙的獎(jiǎng)項(xiàng)有C31C31A3思維升華排列問題和組合問題的區(qū)分方法(1)排列問題：若交換某兩個(gè)元素的位置對結(jié)果有影響，則是排列問題，即排列問題與選取的順序有關(guān).(2)組合問題：若交換任意兩個(gè)元素的位置對結(jié)果沒有影響，則是組合問題，即組合問題與選取的順序無關(guān).跟蹤訓(xùn)練2(1)(2025·德陽模擬)甲、乙等6名數(shù)學(xué)競賽國家集訓(xùn)隊(duì)隊(duì)員站成一排合影，若甲、乙兩名同學(xué)中間恰有1人，則不同的站法數(shù)為()A.144 B.192C.360 D.480答案B解析根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①在其他4人中，選出1人，安排在甲、乙中間，有C41A22＝②將3人看成一個(gè)整體，與其余3人全排列，有A44＝24(種)則有8×24＝192(種)不同的站法.(2)某學(xué)校開展學(xué)雷鋒主題活動(dòng)，某班級5名女生和2名男生，分配成兩個(gè)小組去兩地參加志愿者活動(dòng)，每小組均要求既要有女生又要有男生，則兩個(gè)小組不同的分配方案有()A.20種 B.40種C.60種 D.80種答案C解析由題意可知兩名男生必須分開在兩組，則有1女1男為一組，余下的人為一組；2女1男為一組，余下的人為一組；3女1男為一組，余下的人為一組；4女1男為一組，余下的人為一組；所以兩個(gè)小組不同的分配方法有C21(C51＋題型三排列、組合的綜合問題命題點(diǎn)1相鄰、相間問題例3(多選)某產(chǎn)品的加工過程有甲、乙、丙、丁、戊5道不同的工序，現(xiàn)將5道工序按不同的順序安排流程，則下列說法正確的是()A.如果甲工序不能放在第一道，共有96種加工順序B.如果甲、乙兩道工序必須相鄰，共有12種加工順序C.如果甲、丙兩道工序必須不相鄰，共有72種加工順序D.如果乙、丙兩道工序必須乙在前，丙在后，共有40種加工順序答案AC解析如果甲工序不能放在第一道，則甲有4種安排方式，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有C41A44＝4×4×3×2×1＝96(甲、乙兩道工序相鄰，將甲和乙捆綁為一道工序，和剩余3道工序放在一起排序，則共有A22A44＝2×4×3×2×1＝48(如果甲、丙兩道工序不能相鄰，則先安排剩余3道工序，在形成的4個(gè)空中，安排甲、丙，故共有A33A42＝3×2×1×4×3＝72(現(xiàn)將5道不同的工序全排列，再除以乙、丙兩道工序的全排列，故共有A55A22＝5×4命題點(diǎn)2定序問題例4花燈，又名“彩燈”“燈籠”，是中國傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)時(shí)代的文化產(chǎn)物，兼具生活功能與藝術(shù)特色.如圖，現(xiàn)有懸掛著的6盞不同的花燈需要取下，每次取1盞，則不同取法種數(shù)為.答案90解析由題意，取下6盞不同的花燈，先對6盞不同的花燈進(jìn)行全排列，共有A6因?yàn)槊看沃蝗∫槐K花燈，而且只能從下往上取，所以必須除去不符合題意的排列順序，即先取上方的順序，故不同取法種數(shù)為A66命題點(diǎn)3分組、分配問題例5第41屆全國青少年信息學(xué)奧林匹克競賽于2024年7月16~22日在重慶市育才中學(xué)成功舉辦.在本次競賽組織過程中，有甲、乙等5名新教師參加了接待、咨詢、向?qū)齻€(gè)志愿者服務(wù)項(xiàng)目，每名新教師只參加一個(gè)服務(wù)項(xiàng)目，每個(gè)服務(wù)項(xiàng)目至少有一名新教師參加.若5名新教師中的甲、乙兩人不參加同一個(gè)服務(wù)項(xiàng)目，則不同的安排方案有()A.108種 B.114種C.150種 D.240種答案B解析5名新教師按3∶1∶1分組有C53種方法，按2∶2∶1分組有C52C32A22種分法，因此5名新教師的安排方案有C53＋C52C32A22思維升華求解排列組合問題的6種主要方法直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法對于不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當(dāng)中定序問題除法處理對于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列間接法正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化跟蹤訓(xùn)練3(1)8名同學(xué)以2人為一組分為學(xué)習(xí)小組完成學(xué)習(xí)任務(wù)，則所有可能的分組方案數(shù)量是()A.28 B.2520C.105 D.128答案C解析由題意8名同學(xué)以2人為一組分為學(xué)習(xí)小組完成學(xué)習(xí)任務(wù)，則所有可能的分組方案數(shù)量是C82(2)(多選)(2024·揭陽模擬)身高各不相同的六位同學(xué)A，B，C，D，E，F(xiàn)站成一排照相，則說法正確的是()A.A，C，D三位同學(xué)從左到右按照由高到矮的順序站，共有120種站法B.A與C同學(xué)不相鄰，共有A4C.A，C，D三位同學(xué)必須站在一起，且A只能在C與D的中間，共有144種站法D.A不在排頭，B不在排尾，共有504種站法答案ABD解析將A，C，D三位同學(xué)從左到右按照由高到矮的順序站，共有A66A33＝120(先排B，D，E，F(xiàn)，共有A44種站法，A與C同學(xué)插空站，有A52種站法，故共有將A，C，D三位同學(xué)捆綁在一起，且A只能在C與D的中間，有2種站法，捆綁后有A44種站法，故共有2×A44＝48(種當(dāng)A在排尾，B隨意站時(shí)，則有A55＝120(種)站法；當(dāng)A不在排頭也不在排尾時(shí)，有A41種站法，B有A41種站法，剩下的同學(xué)隨意站有A44種站法，共有A41A41A44＝384(種)站法，故遞推數(shù)列在計(jì)數(shù)原理中的應(yīng)用在計(jì)數(shù)原理中，當(dāng)計(jì)數(shù)的基數(shù)較大時(shí)，用枚舉法會(huì)顯得非常困難.如果問題帶有明顯的遞推特征，把此類計(jì)數(shù)問題的基數(shù)從有限個(gè)且數(shù)目很少推廣到n個(gè)，運(yùn)用數(shù)列知識(shí)建立遞推關(guān)系，經(jīng)過推廣就可以解決這類計(jì)數(shù)問題.典例(1)有A1，A2，…，A6共六個(gè)人，他們的座位分別為B1，B2，…，B6，現(xiàn)在求每一個(gè)人坐一個(gè)座位，且都不坐自己座位，則共有種不同的坐法()A.9 B.16C.44 D.265答案D解析記n個(gè)人坐位子且自己不坐自己的座位的方法數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an}，易得a2＝1，a3＝2，當(dāng)n≥4時(shí)，首先，讓A1選位，A1不選B1，則共有n－1種坐法，不妨設(shè)A1選了Bk(k≠1)，然后再讓Ak選位，①當(dāng)Ak選B1時(shí)，則余下n－2個(gè)人和n－2個(gè)座位，共有an－2種坐法；②當(dāng)Ak不選B1時(shí)，則余下n－1個(gè)人都有一個(gè)不能選的座位，則共有an－1種坐法，所以an＝(n－1)(an－2＋an－1)，所以a4＝3(a2＋a3)＝9，a5＝4(a3＋a4)＝44，a6＝5(a4＋a5)＝265.(2)如圖，一個(gè)環(huán)形的大會(huì)場被分成了n個(gè)區(qū)域，現(xiàn)有k種不同顏色的服裝提供給n個(gè)區(qū)域的觀眾，要求同一區(qū)域的觀眾著裝顏色相同，且相鄰區(qū)域的觀眾著裝顏色不同.當(dāng)k＝5，n＝6時(shí)，共有種不同的著裝方法.

答案4100解析設(shè)提供k種顏色來給排成環(huán)形的n個(gè)區(qū)域涂色且相鄰區(qū)域不同色，記方法數(shù)為fk(n)，若先考慮給n個(gè)排成一行的區(qū)域涂色且相鄰區(qū)域不同色，則方法數(shù)應(yīng)為k·(k－1)n－1，①若區(qū)域1和區(qū)域n不同色，則把區(qū)域1和區(qū)域n粘在一起成一個(gè)環(huán)狀時(shí)滿足條件；②若區(qū)域1和區(qū)域n同色，則把區(qū)域1和區(qū)域n粘在一起成一個(gè)環(huán)狀時(shí)不滿足條件，此方法數(shù)需從k·(k－1)n－1種方法中減掉.所以fk(n)＝k·(k－1)n－1－fk(n－1)，易得f5(3)＝A53＝所以f5(4)＝5×(5－1)3－f5(3)＝260，所以f5(5)＝5×(5－1)4－f5(4)＝1020，所以f5(6)＝5×(5－1)5－f5(5)＝4100.課時(shí)精練[分值：83分]一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共40分)1.(2024·徐州模擬)甲、乙、丙、丁四人打算從北京、上海、西安、長沙四個(gè)城市中任選一個(gè)前去游玩，其中甲去過北京，所以甲不去北京，則不同的選法有()A.18種 B.48種C.108種 D.192種答案D解析因?yàn)榧撞蝗ケ本?，?yīng)該分步完成：第一步，甲在上海、西安、長沙三個(gè)城市中任選一個(gè)，有3種選法；第二步，乙、丙、丁從北京、上海、西安、長沙四個(gè)城市中分別任選一個(gè)，有4×4×4＝64(種)選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得不同選法有3×64＝192(種).2.已知A，B兩個(gè)公司承包6項(xiàng)工程，每項(xiàng)工程均被承包且至多被一個(gè)公司承包，每個(gè)公司至少承包2項(xiàng)，則承包方式共有()A.24種 B.70種C.48種 D.50種答案D解析根據(jù)題意，分三種情況：①A公司承包2項(xiàng)工程，剩余4項(xiàng)工程由B公司承包，則有C62＝15(種②A公司承包3項(xiàng)工程，剩余3項(xiàng)工程由B公司承包，則有C63＝20(種③A公司承包4項(xiàng)工程，剩余2項(xiàng)工程由B公司承包，則有C64＝15(種)所以承包方式共有15＋20＋15＝50(種).3.身高各不相同的7名同學(xué)排成一排照相，要求正中間的同學(xué)最高，左右兩邊分別順次一個(gè)比一個(gè)矮，則這樣的排法種數(shù)是()A.5040 B.36C.18 D.20答案D解析最高的同學(xué)站中間，從余下6人中選3人在一側(cè)只有一種站法，另3人在另一側(cè)也只有一種站法，所以排法有C63＝20(種4.(2025·南京模擬)北京大興國際機(jī)場擁有機(jī)器人自動(dòng)泊車系統(tǒng)，解決了停車滿、找車難的問題.現(xiàn)有3輛不同的車停放在7個(gè)并排的泊車位上，要求4個(gè)空位必須相鄰，箭頭表示車頭朝向，則不同的泊車方案有______種()A.16 B.18C.24 D.32答案C解析從7個(gè)車位里選擇4個(gè)相鄰的車位，共有4種方式，停放的3個(gè)車輛，有A33＝6(種)方式，則不同的泊車方案有4×6＝24(種5.將1個(gè)0，2個(gè)1，2個(gè)2隨機(jī)排成一行，則2個(gè)1不相鄰的情況種數(shù)是()A.10 B.20C.18 D.40答案C解析將1個(gè)0，2個(gè)1，2個(gè)2隨機(jī)排成一行，則2個(gè)1不相鄰的情況共有A33A22C6.有5個(gè)人到南京、鎮(zhèn)江、揚(yáng)州的三所學(xué)校去應(yīng)聘，若每人至多被一所學(xué)校錄用，每所學(xué)校至少錄用其中一人，則不同的錄用情況種數(shù)是()A.90 B.150C.390 D.420答案C解析若5人中有且僅有3人被錄用，滿足條件的錄用情況有A53＝60(種若5人中有且僅有4人被錄用，滿足條件的錄用情況有C54·C41C31A若5人都被錄用，滿足條件的錄用情況有C51C41A22·A綜上，符合要求的不同的錄用情況種數(shù)是60＋180＋150＝390.7.(2024·南通模擬)把8個(gè)相同的籃球分發(fā)給甲、乙、丙、丁4人，不同的分發(fā)種數(shù)為()A.70 B.99C.110 D.165答案D解析當(dāng)8個(gè)相同的籃球只分給其中1人時(shí)，有4種分法；當(dāng)8個(gè)相同的籃球分給其中的2人時(shí)，先從4人里面選出2人，再將8個(gè)相同的籃球排成一排，從形成的7個(gè)空里面選出1個(gè)空插入1個(gè)“隔板”即可，此時(shí)有C42C71＝當(dāng)8個(gè)相同的籃球分給其中的3人時(shí)，先從4人里面選出3人，再將8個(gè)相同的籃球排成一排，從形成的7個(gè)空里面選出2個(gè)空插入2個(gè)“隔板”即可，此時(shí)有C43C72＝當(dāng)8個(gè)相同的籃球分給4人時(shí)，每人至少一個(gè)，此時(shí)將8個(gè)相同的籃球排成一排，從形成的7個(gè)空里面選出3個(gè)空插入3個(gè)“隔板”即可，此時(shí)有C73＝35(種)因此把8個(gè)相同的籃球分發(fā)給甲、乙、丙、丁4人時(shí)，不同的分發(fā)種數(shù)為4＋42＋84＋35＝165.8.某同學(xué)計(jì)劃用他姓名的首字母T，X，身份證的后4位數(shù)字(4位數(shù)字都不同)以及3個(gè)符號(hào)α，β，θ設(shè)置一個(gè)六位的密碼.若T，X必選，且符號(hào)不能超過兩個(gè)，數(shù)字不能放在首位和末位，字母的相對順序和數(shù)字的相對順序不變，則他可設(shè)置的密碼的種數(shù)為()A.864 B.1009C.1225 D.1441答案D解析①當(dāng)符號(hào)的個(gè)數(shù)為0時(shí)，六位密碼由字母T，X及身份證的后4位數(shù)字組成，此時(shí)只有1種情況；②當(dāng)符號(hào)的個(gè)數(shù)為1時(shí)，六位密碼由字母T，X，3個(gè)數(shù)字及1個(gè)符號(hào)組成.若末位是符號(hào)，則首位是字母T，可能的種數(shù)為C31C若末位是字母X，則可能的種數(shù)為C31C③當(dāng)符號(hào)的個(gè)數(shù)為2時(shí)，六位密碼由字母T，X，2個(gè)數(shù)字及2個(gè)符號(hào)組成.若首位和末位均為符號(hào)，則可能的種數(shù)為A32C若首位和末位均為字母，則可能的種數(shù)為C32C若首位和末位一個(gè)是字母、一個(gè)是符號(hào)，則可能的種數(shù)為C32C故他可設(shè)置的密碼的種數(shù)為1＋48＋96＋216＋216＋864＝1441.二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共18分)9.下列說法正確的是()A.已知A2n3＝100An2(n∈N*，n≥2B.已知C12x＋2C.4個(gè)人排成一排，則甲不站首尾的排法有12種D.甲、乙、丙、丁四人排成一排，則甲、乙兩人不相鄰共有12種排法答案ACD解析由2n(2n－1)(2n－2)＝100n(n－1)，且n≥2，解得n＝13，故A正確；由x＋2＝2x－5或x＋2＋2x－5＝12，解得x＝7或x＝5，故B錯(cuò)誤；先排甲，有2種排法，再排其余3人，有A33種排法，故滿足條件的排法有2A33＝12(種先排丙、丁兩人，有A22種排法，出現(xiàn)3個(gè)空，再排甲、乙兩人，有A32種排法，故滿足條件的排法有A22A3210.有甲、乙、丙、丁、戊5位同學(xué)，下列說法正確的是()A.若5位同學(xué)排隊(duì)要求甲、乙必須相鄰且丙、丁不能相鄰，則不同的排法有12種B.若5位同學(xué)排隊(duì)最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有42種C.若甲、乙、丙3位同學(xué)按從左到右的順序排隊(duì)，則不同的排法有20種D.若5位同學(xué)被分配到3個(gè)社區(qū)參加志愿活動(dòng)，每個(gè)社區(qū)至少1位同學(xué)，則不同的分配方案有150種答案BCD解析對于A，甲、乙相鄰可看作一人，與戊一起排列形成3個(gè)空，插入丙、丁兩人即可，不同的排法種數(shù)為A22A22若甲排最左端，則有A44＝24(種)排法，若乙排最左端，則最右端有3人可選，中間三人有A33＝6(種)排法，即3×6＝18(種)排法，故滿足條件的不同的排法共有24＋18＝42(種五個(gè)位置，先排丁、戊兩人，有A52＝20(種)排法，余下三個(gè)位置甲、乙、丙三人按從左到右就1種排法，故滿足條件的不同排法有20種，故五人分三組，有3，1，1或2，2，1兩種分配方法，若分為3，1，1三組，則有C53A33＝60(種)方法，若分為2，2，1三組，則有C52C32C112！·A33＝11.定義“圓排列”：從n個(gè)不同元素中選m個(gè)元素圍成一個(gè)圓形，稱為圓排列，所有圓排列的方法數(shù)計(jì)為Hnm.圓排列是排列的一種，區(qū)別于通常的“直線排列”，既無“頭”也無“尾”，所以Hnm＝Anmm.現(xiàn)有A.共有H6B.若兩名女生相鄰，則有2H5C.若兩名女生不相鄰，共有4H4D.若男生甲位置固定，則有5H5答案ABD解析現(xiàn)有2個(gè)女生，4個(gè)男生共6名同學(xué)圍坐成一圈，共有A666＝H6若兩名女生相鄰，則有A22A555＝2H若兩名女生不相鄰，共有A44A424＝12H若男生甲位置固定，考慮以甲為基準(zhǔn)的順、逆時(shí)針排列，則有A55＝5H55(種)三、填空題(每小題5分，共15分)12.某員工在開辦公室四位數(shù)的數(shù)字密碼門時(shí)，發(fā)現(xiàn)按鍵“3”“6”“9”上有清晰的指紋印，若該密碼確實(shí)由“3”“6”“9”這三個(gè)數(shù)字組成，則該密碼有種可能.(用數(shù)字作答)答案36解析依題意可知，密碼由“3”“6”“9”三個(gè)數(shù)字組成，所以四位數(shù)密碼中有兩個(gè)位置是同一數(shù)字，將這兩個(gè)位置捆綁