整式的乘法課件2025-2025學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

16.2整式的乘法第十六章整式的乘法逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘同底數(shù)冪的除法零指數(shù)冪單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式知識點(diǎn)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘知1－講11.

單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則：一般地，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘作為積的因式.對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.知1－講2.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的步驟(1)確定積的系數(shù)，積的系數(shù)等于各項(xiàng)系數(shù)的積；(2)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；(3)只在一個單項(xiàng)式里出現(xiàn)的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里.知1－講特別提醒1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍為單項(xiàng)式.2.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則對于三個及三個以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用.3.本法則綜合運(yùn)用了同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)和乘法的交換律、結(jié)合律，從系數(shù)、相同字母、不同字母三部分進(jìn)行運(yùn)算.知1－練例1

解題秘方：緊扣單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，按步驟進(jìn)行計(jì)算.知1－練

知1－練(4)m2n·(－0.5m3n2)·2mn2＝[(－0.5)×2](m2·m3·m)·(n·n2·n2)＝－m6n5.知1－練1－1.[中考·陜西]計(jì)算：2x·(－3x2y3)＝(

)A.6x3y3 B.－6x2y3C.－6x3y3 D.18x3y3C知1－練

解：原式＝9x4·5x2·(－8x3)＝－360x9；知2－講知識點(diǎn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘21.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則文字語言符號表示一般地，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加

＝pa＋pb＋pc(p，a，b，c都是單項(xiàng)式）知2－講2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的幾何解釋：如圖16.2-1，大長方形的面積可以表示為p(a＋b＋c)，也可以視為三個小長方形的面積之和，表示為pa＋pb＋pc.所以p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc.知2－講特別提醒1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果是一個多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時，要把單項(xiàng)式和多項(xiàng)式里的每一項(xiàng)都相乘，不要漏乘、多乘.3.計(jì)算時要注意符號問題，多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都包括它前面的符號.知2－練

例2解題秘方：用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算.知2－練

知2－練(3)(－a2＋2bc2)·(－3ab2)2＝(－a2＋2bc2)·9a2b4＝(－a2)·9a2b4＋2bc2·9a2b4＝－9a4b4＋18a2b5c2；(4)3x(x2－x－1)－2x2(1－x)＝3x3－3x2－3x－2x2＋2x3＝5x3－5x2－3x.知2－練2－1.數(shù)學(xué)課上，老師講了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，放學(xué)回到家，小明拿出課堂筆記復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一道題：－7xy(2y－x－3)＝－14xy2＋7x2y□，□的地方被鋼筆水弄污了，你認(rèn)為□處應(yīng)該是(

)A.＋21xy B.－21xyC.－3 D.－10xyA知3－講知識點(diǎn)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘31.多項(xiàng)式乘法法則文字語言符號表示一般地，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加＝ap＋aq＋bp＋bq(a，b，p，q都是單項(xiàng)式)知3－講2.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的幾何解釋：如圖16.2－2，大長方形的面積可以表示為(a＋b)(p＋q)，也可以將大長方形的面積視為四個小長方形的面積之和，即ap＋aq＋bp＋bq.所以(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq.知3－講特別解讀1.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則的實(shí)質(zhì)是將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化為幾個單項(xiàng)式乘積的和的形式.2.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍為多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該是兩個多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積.3.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則也適用于多個多項(xiàng)式相乘，即按順序先將前兩個多項(xiàng)式相乘，再把乘積與第三個多項(xiàng)式相乘，以此類推.4.拓展：(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq(p，q為常數(shù))知3－練計(jì)算：(1)(x－4)(x＋1)；(2)(3x＋2)(2x－3)；(3)(x＋2)(x2－2x＋4).例3解題秘方：緊扣多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，用“箭頭法”進(jìn)行計(jì)算.知3－練(1)(x－4)(x＋1)；(2)(3x＋2)(2x－3)；解：(x－4)(x＋1)＝x2＋x－4x－4＝x2－3x－4；(3x＋2)(2x－3)＝3x·2x＋3x×(－3)＋2×2x＋2×(－3)＝6x2－9x＋4x－6＝6x2－5x－6；本題切忌犯如下錯誤:(3x＋2)(2x－3)＝3x·2x＋2×(－3)＝6x2－6知3－練(3)(x＋2)(x2－2x＋4).解：(x＋2)(x2－2x＋4)＝x·x2＋x·(－2x)＋x·4＋2·x2＋2×(－2x)＋2×4＝x3－2x2＋4x＋2x2－4x＋8＝x3＋8.知3－練3－1.[期中·嘉興平湖市]計(jì)算(a＋3b)(a＋2b)的結(jié)果是(

)A.a2＋5ab＋5b2B.a2＋5ab＋6b2C.a2＋5b2D.a2＋6b2B知3－練3－2.若(x－4)(x＋3)＝x2＋mx－12，則m的值是()A.1 B.－1 C.9 D.－9B知4－講知識點(diǎn)同底數(shù)冪的除法4同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)文字?jǐn)⑹鐾讛?shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減式子表示am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整數(shù)，m>n)am÷an＝am－n底數(shù)不變指數(shù)相減a可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，但不能為0知4－講續(xù)表推廣同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)也適用于三個或三個以上的同底數(shù)冪相除，即am÷an÷ap＝am－n－p(a≠0，m，n，p都是正整數(shù)，m>n＋p)注意同底數(shù)冪的除法和同底數(shù)冪的乘法互為逆運(yùn)算，因此同底數(shù)冪的除法可以用同底數(shù)冪的乘法來檢驗(yàn)知4－講拓寬視野同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)也可以逆用，即am－n＝am÷an(a≠0，m，n都是正整數(shù)，m>n)知4－練例4計(jì)算：(1)(－x)8÷(－x)4；(2)(x－y)7÷(y－x)5.解題秘方：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.解：(－x)8÷(－x)4＝(－x)8－4＝(－x)4＝x4；(x－y)7÷(y－x)5＝(x－y)7÷［－(x－y)5］＝－(x－y)7－5＝－(x－y)2.知4－練4-1.若am＋2÷a3＝a5，則m的值為__________.6知4－練4－2.計(jì)算：(1)(－a)6÷(－a)2；(2)

x13÷x2÷x5；(3)(x－y)5÷(y－x)2.解：原式＝(－a)4＝a4；原式＝x6；原式＝(x－y)5÷(x－y)2＝(x－y)3.知4－練已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值.解題秘方：當(dāng)冪的指數(shù)以差的形式出現(xiàn)時，可轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪相除的形式.解：x3m－2n＝x3m÷x2n＝(xm)3÷(xn)2＝93÷272＝1.例593÷272＝(32)3÷(33)2＝36÷36＝1知4－練5－1.[中考·達(dá)州]已知am＝3，an＝2，則a2m－n的值為____.5－2.已知3m＝8，3n＝2，求32m－3n＋1的值．4.5解：因?yàn)?m＝8，3n＝2，所以32m－3n＋1＝(3m)2÷(3n)3×3＝64÷8×3＝24.知5－講知識點(diǎn)零指數(shù)冪5零指數(shù)冪規(guī)定a0＝1(a≠0)文字?jǐn)⑹鋈魏尾坏扔?的數(shù)的0次冪都等于1a可以是不為零的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式不能忽略知5－講續(xù)表零指數(shù)冪推導(dǎo)過程同底數(shù)冪相除，如果被除式的指數(shù)等于除式的指數(shù)，例如am÷am，根據(jù)除法的意義可知所得的商為1.另一方面，如果依照同底數(shù)冪的除法來計(jì)算，又有am÷am=am－m＝a0.

于是規(guī)定a0＝1(a≠0)不要誤認(rèn)為a0＝0知5－講特別解讀1.零指數(shù)冪在同底數(shù)冪的除法中，是除式與被除式的指數(shù)相同時的特殊情況.2.

指數(shù)為0，但底數(shù)不能為0.知5－練例6

解題秘方：根據(jù)零指數(shù)冪及算術(shù)平方根的意義確定x的取值范圍.

x≥1且x≠3知5－練6－1.[期中·天津南開區(qū)]若(x－1)0＝1成立，則x的取值范圍是_______.x≠1知5－練6－2.下列各式中一定正確的是()A.(2x－3)0＝1B.π0＝0C.(a2－1)0＝1D.(m2＋1)0＝1D知5－練

解題秘方：負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，任何不為0的數(shù)的0次冪都等于1.例7

知5－練

解：原式＝1－4＋4＝1.知6－講知識點(diǎn)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式6運(yùn)算法則一般地，單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式一般步驟(1)把系數(shù)相除，所得的結(jié)果作為商的系數(shù)；(2)把同底數(shù)冪分別相除，所得的結(jié)果作為商的因式；(3)把只在被除式里出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式不能遺漏知6－講特別解讀1.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式最終轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪相除.2.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié)果還是單項(xiàng)式.3.根據(jù)乘除互逆的原則，可用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式來驗(yàn)證結(jié)果.知6－練計(jì)算：(1)(－3a7b4c)÷(9a4b2)；(2)(4a3m＋1b)÷(－8a2m＋1)；(3)(6.4×105)÷(2×102).例8解題秘方：根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則解答.知6－練(1)(－3a7b4c)÷(9a4b2)；(2)(4a3m＋1b)÷(－8a2m＋1)；(3)(6.4×105)÷(2×102).

(6.4×105)÷(2×102)＝(6.4÷2)×(105÷102)＝3.2×103.不要漏乘只在被除式中出現(xiàn)的字母不要漏掉括號知6－練

原式＝9x4y2·(－15xy3)÷(－9x4y2)＝15xy3.知7－講知識點(diǎn)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式7運(yùn)算法則一般地，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個