浙江省杭州市西湖區(qū)2025年中考一模數(shù)學(xué)試卷及答案

中考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（）A．3 B．0 C． D．2．如圖，一個(gè)幾何體由5個(gè)大小相同的正方體組成，該幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．3．“杭州六小龍”—宇樹科技、游戲科學(xué)、強(qiáng)腦科技、深度求索、云深處科技、群核科技正在用硬科技重新定義中國(guó)創(chuàng)新．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2024年杭州數(shù)字經(jīng)濟(jì)核心產(chǎn)業(yè)增加值達(dá)6305億元，占全市GDP比重，遠(yuǎn)超全國(guó)平均水平．?dāng)?shù)據(jù)“6305億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B．C． D．4．下列式子計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，一束光線從空氣中斜射入長(zhǎng)方體玻璃磚發(fā)生折射，已知，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．某班5個(gè)小組參加植樹活動(dòng)，平均每組植樹10株，已知其中4個(gè)組植樹數(shù)量分別為：8株，12株，8株，9株，則這5個(gè)組的植樹數(shù)量中，中位數(shù)是（）A．8株 B．9株 C．10株 D．11株7．已知是實(shí)數(shù)，若，，則（）A． B．C． D．8．《九章算術(shù)》是我國(guó)現(xiàn)存的一部自成體系的、最古老、最經(jīng)典的數(shù)學(xué)專著．其中有一道題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問：人數(shù)、物價(jià)各幾何？”其大意是：假設(shè)共同買東西，如果每個(gè)人出8錢，盈余3錢；每個(gè)人出7錢，不足4錢．問：人數(shù)、物價(jià)各多少？假設(shè)人數(shù)為人，物價(jià)為錢，則（）A． B． C． D．9．已知二次函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，下列說法正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則10．如圖，在正方形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在以為直徑的半圓上，，延長(zhǎng)，分別交于點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11．計(jì)算：；．12．分解因式：．13．有3張僅有編號(hào)不同的卡片，編號(hào)分別是2，3，4.從中隨機(jī)抽取一張，記下編號(hào)后放回，再隨機(jī)抽取一張記下編號(hào)，則兩次抽到的編號(hào)都是偶數(shù)的概率等于.14．如圖，的切線與直徑的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)為切點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)為°．15．已知二次函數(shù)與一次函數(shù)（是常數(shù)）的圖象交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．16．如圖是一張菱形紙片，點(diǎn)在邊上，，把沿直線折疊得到，點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上．若恰好平分，則°，．三、解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．以下是芳芳解不等式組的解答過程：解：由①，得，所以．由②，得，所以，所以．所以原不等式組的解是．芳芳的解答過程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解答過程．18．某中學(xué)組織七、八年級(jí)學(xué)生開展“航空航天”知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)得分依次記為10分，9分，8分，7分．學(xué)校從七、八年級(jí)各抽取40名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，繪制成統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（條形統(tǒng)計(jì)圖不完整）．年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)分9分9分八年級(jí)8.8分9分分（1）根據(jù)以上信息填空：，；（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若規(guī)定不低于9分的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，小紅根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果判斷八年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)一定多于七年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)，你覺得小紅的判斷正確嗎？請(qǐng)說明理由．19．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，點(diǎn)分別為，的中點(diǎn)，連接，，，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若，，求線段的長(zhǎng)．20．在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)與函數(shù)（，，是常數(shù)，）的圖象交于點(diǎn)，．（1）求函數(shù)，的表達(dá)式．（2）當(dāng)時(shí)，比較與的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）（3）若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，將點(diǎn)先向左平移1個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位得點(diǎn)，點(diǎn)恰好落在函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21．如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫圓弧，與邊交于點(diǎn)，，連接，，．（1）判斷的形狀，并說明理由．（2）求證：．（3）若，，求線段的長(zhǎng)．22．綜合與實(shí)踐在綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組通過測(cè)算某熱氣球的高度，探索實(shí)際生活中測(cè)量高度（或距離）的方法．【實(shí)踐活動(dòng)】如圖1，小明、小亮分別在點(diǎn)處同時(shí)測(cè)得熱氣球的仰角，，，點(diǎn)在地面的同一條直線上，于點(diǎn)．（測(cè)角儀的高度忽略不計(jì)）【問題解決】（1）計(jì)算熱氣球離地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）【方法歸納】小亮發(fā)現(xiàn)，原來利用解直角三角形的知識(shí)可以解決實(shí)際生活中測(cè)量問題，其一般過程為：從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，再通過解直角三角形得出實(shí)際問題的答案．愛思考的小明類比該方法求得銳角三角形一邊上的高．根據(jù)他的想法與思路，完成以下填空：（2）如圖2，在銳角三角形中，設(shè)，，，于點(diǎn)，用含和的代數(shù)式表示．解：設(shè)，因?yàn)?，所以．同理，因?yàn)?，所以．因?yàn)?，解得．即可求得的長(zhǎng)．23．設(shè)二次函數(shù)（為常數(shù)，）．已知函數(shù)值和自變量的部分對(duì)應(yīng)取值如下表所示：…012……1…（1）若，，①求二次函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；②寫出一個(gè)符合條件的的取值范圍，使得隨的增大而增大；（2）當(dāng)，時(shí)，求的取值范圍．24．如圖，矩形內(nèi)接于，是對(duì)角線，點(diǎn)在上（不與點(diǎn)重合），連接分別交于點(diǎn)，，于點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)，時(shí)，①求證：．②求的長(zhǎng)．（2）如圖2，若，求的值．

答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】4；12．【答案】13．【答案】14．【答案】3515．【答案】16．【答案】；17．【答案】解：芳芳的解答過程有錯(cuò)誤，理由如下：在解不等式①時(shí)，兩邊同乘以，不等號(hào)的方向沒有改變，故錯(cuò)誤；在解不等式②時(shí)，去括號(hào)漏乘3，故錯(cuò)誤；正確解答如下：由①，得，所以．由②，得，所以，所以．∴原不等式組的解是．18．【答案】（1），9（2）解：依題意，條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如圖，（3）解：原說法不正確；理由：抽取的樣本不一定能代表整體人數(shù)的情況；且七年級(jí)和八年級(jí)整體人數(shù)未知．19．【答案】（1）證明：∵四邊形為平行四邊形，

∴，，

∵E、F分別為，的中點(diǎn)，

∴，

∴四邊形為平行四邊形；（2）解：∵，

∴，

∵，

∴，

∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，

∴．

答：線段．20．【答案】（1）解：∵兩個(gè)函數(shù)圖象交于點(diǎn)，．

∴，

∴，，

∴，

∵點(diǎn)，在直線圖象上，

，

解得，

∴；（2）解：兩個(gè)函數(shù)圖象如圖所示，由圖可知，當(dāng)時(shí)，；（3）解：設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為，

∵將點(diǎn)先向左平移1個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位得點(diǎn)，

∴，

∵點(diǎn)D恰好落在函數(shù)的圖象上，

∴，

整理得，

∴或，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．21．【答案】（1）解：等邊三角形，理由如下：以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫圓弧，與邊交于點(diǎn)，，，為等邊三角形；（2）證明：為等邊三角形，，，，，，；（3）解：為等邊三角形，，，，，，．22．【答案】解：（1）設(shè)，，

解得，故的高度為；（2）①；②23．【答案】（1）解：①∵，，

∴將，代入，

得，

解得，

∴二次函數(shù)的解析式為，

∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

②∵函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且，

∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；（2）解：∵，∴將代入，得，

∴，

將代入

，得，

解得，即，

將代入，

得，

即．24．【答案】（1）①證明：∵四邊形是矩形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵E是的中點(diǎn)，

∴，

∴，

∴；

②解：連接，，

∵，

∴是的直徑，

∴是中點(diǎn)，

∴，

∵四邊形是矩形，

∴，

∴是的直徑，

∴是中點(diǎn)，

∵，，

∴