廣西北海市2023−2024學(xué)年高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)學(xué)試卷（含解析）VIP

廣西北海市2023?2024學(xué)年高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（

）A． B． C． D．2．在平行四邊形中，點(diǎn)滿足，則（

）A． B． C． D．3．已知某圓錐的軸截面是等腰直角三角形，且圓錐的母線長(zhǎng)為6，則該圓錐的體積是（

）A． B． C． D．4．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，則（

）A． B． C． D．5．密位制是度量角的一種方法．把一周角等分為份，每一份叫做1密位的角．以密位作為角的度量單位，這種度量角的單位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用四個(gè)數(shù)碼表示角的大小，單位名稱(chēng)密位二字可以省去不寫(xiě).密位的寫(xiě)法是在百位數(shù)與十位數(shù)字之間畫(huà)一條短線，如7密位寫(xiě)成“”，密位寫(xiě)成“”．1周角等于密位，記作1周角，1直角.如果一個(gè)半徑為的扇形，它的面積為，則其圓心角用密位制表示為（

）A． B． C． D．6．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為奇函數(shù)，則可能的取值為（

）A． B． C． D．7．如圖，在正四面體ABCD中．點(diǎn)E是線段AD上靠近點(diǎn)D的四等分點(diǎn)，則異面直線EC與BD所成角的余弦值為（

）

A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若的圖象與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，則(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．如圖，在方格中，向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn)，則（

）

A． B． C． D．10．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，是棱的中點(diǎn)，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．正方體的內(nèi)切球的表面積為B．C．三棱錐的體積隨著的變化而變化D．存在點(diǎn)，使得平面11．已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸C．若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為D．將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，再將所得的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若時(shí)，函數(shù)有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為三、填空題（本大題共3小題）12．在單位圓上有三點(diǎn)，設(shè)三邊長(zhǎng)分別為，則.13．已知向量，是單位向量，若，則與的夾角為.14．如圖，三棱臺(tái)的上、下底邊長(zhǎng)之比為，三棱錐的體積為，四棱錐的體積為，則.四、解答題（本大題共5小題）15．（1）已知，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求的值.（2）已知，設(shè)是虛數(shù)單位），求.16．已知角,，，.(1)求的值；(2)求的值.17．如圖，為了測(cè)量出到河對(duì)岸鐵塔的距離與鐵搭的高，選與塔底B同在水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D.在C點(diǎn)測(cè)得塔底B在北偏東方向，然后向正東方向前進(jìn)20米到達(dá)D，測(cè)得此時(shí)塔底B在北偏東方向.

(1)求點(diǎn)D到塔底B的距離；(2)若在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為，求鐵塔高.18．中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，記的面積為，且.(1)求角；(2)若為的中點(diǎn)，且，求的內(nèi)切圓的半徑.19．如圖，在三棱錐中，是等邊三角形，分別為的中點(diǎn).(1)求證：平面平面；(2)求二面角的余弦值.

參考答案1．【答案】A【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出復(fù)數(shù)，然后求出其共軛復(fù)數(shù)，從而可求得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以的虛部?故選A.2．【答案】B【分析】借助平面向量的線性運(yùn)算計(jì)算即可得.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選.3．【答案】C【分析】結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)與圓錐的母線長(zhǎng)可計(jì)算得到圓錐的高與底面半徑，結(jié)合體積公式計(jì)算即可得解.【詳解】設(shè)該圓錐底面圓的半徑為，則，解得，所以該圓錐的高，所以該圓錐的體積.故選4．【答案】A【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系結(jié)合正弦定理求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，由正弦定理得，所?故選.5．【答案】B【分析】根據(jù)扇形面積公式即可求得圓心角，再根據(jù)密位制定義即可求解.【詳解】設(shè)扇形所對(duì)的圓心角為，所對(duì)的密位為，則，解得，由題意可得，解得，所以該扇形圓心角用密位制表示為．故選B.6．【答案】C【分析】根據(jù)題意，可得的解析式，根據(jù)為奇函數(shù)，可得，即可求得的表達(dá)式，對(duì)k賦值，即可求得答案.【詳解】由題意得，若函數(shù)為奇函數(shù)，可得，解得．令，可得，所以可能的取值為.故選C.7．【答案】A【分析】過(guò)點(diǎn)E作直線BD的平行線，交AB于點(diǎn)F，連接CF，則為異面直線EC與BD所成角或其補(bǔ)角，利用余弦定理求解即可.【詳解】過(guò)點(diǎn)E作直線BD的平行線，交AB于點(diǎn)F，連接CF，則為異面直線EC與BD所成角或其補(bǔ)角，不妨設(shè)，易得，，在中，由余弦定理得，所以異面直線EC與BD所成角的余弦值為．故選A．

8．【答案】B【解析】聯(lián)立函數(shù)可求出A，B坐標(biāo)，即可求出面積.【詳解】由題意有，有，有，解得或（舍去），由可得或，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為.線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的面積為.故選B.9．【答案】BCD【分析】如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為1，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算逐項(xiàng)判斷.【詳解】如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為1，

則，，.對(duì)于A：，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故B正確；對(duì)于C：，故C正確；對(duì)于D：，故正確.故選.10．【答案】ABD【分析】根據(jù)內(nèi)切球的半徑為判斷A；證明平面，即可判斷B；證明平面，即可判斷C；當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)可證平面，即可判斷D.【詳解】棱長(zhǎng)為的正方體內(nèi)切球的半徑為，所以正方體內(nèi)切球的表面積，故A正確；在正方體中，平面，又平面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，故B正確；因?yàn)?，且平面，平面，所以平面，所以點(diǎn)到平面的距離為定值，又的面積為定值，故三棱錐的體積為定值，故C錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)也是線段的中點(diǎn)，又是棱的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)?，，平面，所以平面，又平面，所以，同理可證，又，平面，所以平面，所以平面，故D正確.故選ABD.11．【答案】AD【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)原函數(shù)，再求解最小正周期判斷A，代入檢驗(yàn)法判斷B，利用三角函數(shù)的性質(zhì)判斷C，D即可.【詳解】因?yàn)椋凰缘淖钚≌芷跒?，故正確；又由，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，因?yàn)闀r(shí)，恒成立，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，故C錯(cuò)誤；由題意得函數(shù)，因?yàn)椋?，又因?yàn)楹瘮?shù)有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故D正確.故選.12．【答案】【分析】根據(jù)合分比定理結(jié)合正弦定理求解.【詳解】單位圓的半徑為，故的外接圓直徑為，根據(jù)正弦定理得，根據(jù)合分比定理得.13．【答案】【分析】借助向量數(shù)量積公式、模長(zhǎng)與數(shù)量積的關(guān)系及向量夾角公式計(jì)算即可得.【詳解】由題意知，，由，所以，即，所以，所以，由，得.14．【答案】【分析】利用錐體體積公式與棱臺(tái)體積公式計(jì)算出三棱錐與三棱臺(tái)的體積之比，再結(jié)合割補(bǔ)法即可得解.【詳解】由三棱臺(tái)的上、下底邊長(zhǎng)之比為，可得上、下底面的面積比為，設(shè)三棱臺(tái)的高為，則點(diǎn)到平面的距離也為，設(shè)上底面面積為，則下底面面積為，則，，所以，所以.15．【答案】（1）（2）【分析】（1）由純虛數(shù)的概念列出方程組，求解即可.（2）根據(jù)復(fù)數(shù)相等求出的值，再求模.【詳解】（1）因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以，解得；（2）因?yàn)?，所以，所以，解得，所?16．【答案】(1)(2)【分析】（1）先利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得，，從而利用兩角差的正切公式求得，最后化弦為切代入求解即可；（2）利用兩角和的正切公式求解即可.【詳解】（1）由題意角,，由得，則.所以，所以；（2）.17．【答案】(1)米(2)米【分析】（1）在中，利用正弦定理可求出的長(zhǎng)；（2）利用正弦定求得，再解直角三角形求得.【詳解】（1）由題意可知，，故，在中，由正弦定理得，即，所以，所以點(diǎn)D到塔底B的距離為米；（2）在中，由正弦定理得，得，在中，，所以鐵塔高為米.18．【答案】(1)(2)【分析】（1）由已知等式結(jié)合三角形的面積公式和余弦定理化簡(jiǎn)可求出角；（2）由題意得，兩邊平方化簡(jiǎn)可求出，再利用余弦定理可求出，然后利用等面積法可求得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，由余弦定理得，所以，又，所以；?）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)椋?，解得或（舍），由余弦定理得，所以，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，則，所以，解得.19．【答案】(1)證明見(jiàn)詳解(2)【分析】（1）先證平面，從而得，接著進(jìn)一步可證平面，再根據(jù)面面垂直判定定理即可得證；（2）過(guò)作的垂線，垂足為，過(guò)作的垂線，垂足為，連接，接著證明平面即可得到為二面角的平面角，根據(jù)已知條件求出的余弦值即可得解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，又，所以，所以，?平面，所以平面，又平面，所以，因?yàn)槭堑冗吶切?，是的中點(diǎn)，所以，又，,平面，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面平面，在中，過(guò)作的垂線，垂足為，過(guò)作的垂線，垂足為，連接，如圖所示，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫嫫矫?，所以平面，又平面，所以，因?yàn)槠矫?，所以平面，又平面，所以，所?/p>