甘肅省甘南藏族自治州卓尼縣2024-2025學年高二下冊4月期中考試數(shù)學試卷附解析VIP

/甘肅省甘南藏族自治州卓尼縣2024-2025學年高二下冊4月期中考試數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知函數(shù)可導，且滿足，則函數(shù)在x＝3處的導數(shù)為（

）A．2 B．1 C．－1 D．－22．在空間直角坐標系中，點關(guān)于平面對稱的點的坐標為（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的導函數(shù)為，的圖象如圖所示，則（

）A．B．C．D．4．已知空間向量，且與夾角的余弦值為，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．5．函數(shù)在處的切線與直線平行，則實數(shù)（

）A． B．1 C． D．6．平行六面體的所有棱長均為1，，則的長度為（

）A． B． C． D．7．若函數(shù)的導函數(shù)圖象如圖所示，則（

）A．的解集為 B．函數(shù)有兩個極值點C．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 D．是函數(shù)的極小值點8．已知三棱錐，兩兩垂直且長度均為6，長為2的線段的一個端點在棱上運動，另一個端點在內(nèi)運動（含邊界），則的中點的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為A． B．或 C． D．或二、多選題（本大題共3小題）9．下列說法中正確的有（

）A．B．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為C．一質(zhì)點的運動方程為，則該質(zhì)點在時的瞬時速度是4m/sD．，則10．下列命題為真命題的是（

）A．若空間向量滿足，則B．在正方體中，必有C．若空間向量滿足，則D．空間中，，則11．已知函數(shù)fxA．y=fx在2,3B．y=fxC．當a>1時，y=fxD．當a=1時，ff三、填空題（本大題共3小題）12．設(shè)函數(shù)，若，則．13．已知空間向量滿足，，，，則的值為.14．在中，已知，則邊上的中線的長是.四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(shù).(1)求曲線在處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.16．在平行六面體中，，，，，，N為CD的中點.（1）求AM的長；（2）求的余弦值.17．如圖，在平行六面體中，E，F(xiàn)分別在和上，.

(1)求證：A，E，，F(xiàn)四點共面；(2)若，求x+y+z的值.18．如圖所示，直四棱柱中，，，，，E為側(cè)棱的中點.

(1)求證：平面BDE；(2)求直線與平面BDE所成的角的正弦值.19．已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)討論函數(shù)的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論.

答案1．【正確答案】D【詳解】由題意，，所以.故選D.2．【正確答案】C【詳解】點關(guān)于平面對稱的點的坐標為故選C.3．【正確答案】B【詳解】作出函數(shù)在處的切線，如圖所示.根據(jù)導數(shù)的幾何意義及圖中切線的斜率可知.故選B.4．【正確答案】D【詳解】由題意可得在上的投影向量為.故選D.5．【正確答案】B【詳解】函數(shù)的導函數(shù)為，函數(shù)在處的切線的導數(shù)即為切線的斜率為，且切線與直線平行，則有，可得.故選B.6．【正確答案】B【詳解】故選B.7．【正確答案】D【詳解】A.的解集為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，為，故A錯誤；B.函數(shù)只有1個變號零點，所以函數(shù)有1個極值點，故B錯誤；C.當時，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故C錯誤；D.當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，所以是函數(shù)的極小值點，故D正確.故選D.8．【正確答案】D【詳解】如圖，建立如圖所示空間直角坐標系，設(shè)，是的中點，則，由于，即，所以，所以的中點應在以為球心，半徑為1的球面上，則該點的軌跡是以為球心的球面．該點的軌跡與三棱錐圍成的幾何體的體積是球體的或是該三棱錐的體積去掉球體的體積而剩余的部分的體積．由于球體的體積，三棱錐的體積是，該點的軌跡與三棱錐圍成的幾何體的體積是，或，應選答案D．

點睛：解答本題的難點是依據(jù)題設(shè)條件搞清楚線段的中點的軌跡的性質(zhì)與性質(zhì)，然后再借助空間圖形的特征判斷該軌跡三棱錐圍成的幾何體的形狀，然后求其體積，從而使得問題獲解．9．【正確答案】CD【分析】由基本初等函數(shù)導數(shù)運算可判斷A；由函數(shù)定義域可判斷B；由導數(shù)的物理意義可判斷C；由復合函數(shù)求導法則可判斷D.【詳解】對于A，，故A錯誤；對于B，函數(shù)定義域為正實數(shù)，故B錯誤；對于C，，當時，，故C正確；對于D，若，則.故選CD.10．【正確答案】BC【詳解】對于A，若空間向量滿足，則，這顯然是錯誤的，因為向量相等要滿足大小相等，方向相同；對于B，在正方體中，必有，這顯然是正確的，因為他們的長度相等，兩直線平行，并且方向相同；對于C，若空間向量滿足，則，這顯然是正確的，因為向量的相等也具有傳遞性；對于D，在空間中，，則，當時，因為任何向量與都是共線向量，所以是不一定成立的，故D錯誤；故選BC.11．【正確答案】ABD【詳解】對于A：當2<x<3時，fx=3?x則函數(shù)fx在2,3對于B：當x<2時，fx=3?xex+a?1，則f'x=2?xex>0，則函數(shù)fx在?∞,2上單調(diào)遞增；當x>3時，fx=x?3對于C：當a>1時，a?1>0，f2=e2+a?1>0，當x<2時，fx則當a>1時，方程fx=0無實根，即函數(shù)對于D：當a=1時，fx=x?3ex，由以上討論，可知當而f2=e2>3，由圖可知，方程fx=3有3個實根，則故選：ABD12．【正確答案】1【詳解】由，則，所以，得.13．【正確答案】【詳解】∵，∴，∴，∴.14．【正確答案】【詳解】邊上的中點坐標為，所以邊上的中線的長是.15．【正確答案】(1)(2)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；極大值為，極小值為【詳解】（1）由，有，則，，故切點坐標為，切線斜率為12，切線方程為，即；（2）令，解得x=0或x=1，故當時，，當時，，當時，故函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；故函數(shù)的極大值為，極小值為.16．【正確答案】（1）；（2）.【詳解】（1），∴，∴.（2），，，.17．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）證明：，所以A，E，，F(xiàn)四點共面.（2），，，，.18．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）以點為坐標原點，所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

則．，可得，所以，又因為平面BDE，平面BDE，所以平面BDE；（2），，，設(shè)平面BDE的法向量為，則取，可得．所以，故直線與平面BDE所成的角的正弦值為．19．【正確答案】(1)當時，在上單調(diào)遞增，無減區(qū)間；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；(2)當或時，在上有唯一零點；當時，在上沒有零點；當，在上有兩個不同的零點.【詳解】（1）因為，所以，當時，，所以在上單調(diào)遞增，當時，令，得，若，則，從而，若，則，從而，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）由（1）可知，當時，在上單調(diào)遞增，，，又因為在上是連續(xù)不間斷的，所以在上有唯一零點，所以當時，在上有唯一零點，當時，在上有唯一零點，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以在上沒有零點，當時