廣東省惠州市2024-2025學年高一下冊數(shù)學期末考試模擬卷附解析VIP

/廣東省惠州市2024-2025學年高一下冊數(shù)學期末考試模擬卷注意事項:

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數(shù)z=1?i20211+i，則A.?1 B.?i C.1 D.i2.設l，m，n是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列說法正確的是(

)A.若l⊥α，l//β，則α⊥β B.若α⊥β，β⊥γ，則α//γ

C.若3.給定組數(shù)5,4,3,5,3,2,2,3,1,2，則錯誤的是(

)A.中位數(shù)為3 B.標準差為2105 C.眾數(shù)為2和3 D.第4.若非零向量a，b滿足|a|=|b|，(a?2bA.π6 B.π3 C.2π35.如圖，△A′B′C′是斜二測畫法畫出的水平放置的△ABC的直觀圖，D′是B′C′的中點，且A′D′//y軸，B′C′//x軸，A′D′=2，B′C′=2，則(

)A.BC的長度大于AC的長度 B.∠ABC=π3

C.△A′B′C′的面積為2 D.△ABC6.有6個相同的球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中不放回的隨機取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是奇數(shù)”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是偶數(shù)”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是奇數(shù)”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)”，則下列說法錯誤的是(

)A.乙發(fā)生的概率為12 B.丙發(fā)生的概率為12

C.甲與丁相互獨立7.已知△ABC的三邊分別是a，b，c，設向量m=(sinB?sinA,A.π6 B.5π6 C.π38.如圖是某零件結構模型，中間大球為正四面體的內切球，小球與大球和正四面體三個面均相切，若AB=12，則該模型中一個小球的體積為(

)A.3π B.3π2 C.6π二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知a，b為平面向量，a=(4,3)，2a+b=(3,18)，a，b的夾角為θ，bA.b=(5,12) B.a?b=16

C.cosθ=166510.如圖圓臺O1O2，在軸截面ABCD中，AB=AD=BC=A.線段AC=23

B.該圓臺的表面積為12π

C.該圓臺的體積為733π

D.沿著該圓臺的表面，從點11.在一種數(shù)字通訊中，信號是由數(shù)字0和1的序列組成的。在信道內傳輸0，1信號，信號的傳輸相互獨立.發(fā)送0時，收到1的概率為α(0<α<1)，收到0的概率為1?α;發(fā)送1時，收到0的概率為β(0<β<1)，收到1的概率為1?β.考慮兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸.單次傳輸是指每個信號只發(fā)送1次;三次傳輸是指每個信號重復發(fā)送3次.收到的信號需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：單次傳輸時，收到的信號即為譯碼;三次傳輸時，收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼(例如，若依次收到1，1，0，則譯碼為1).(

)A.采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1，0，1，則依次收到1，0，1的概率為(1?α)(1?β)2．

B.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則依次收到1，0，1的概率為β2(1?β).

C.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則譯碼為1的概率為β(1?β)2+(1?β)3．

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a,b均為單位向量，且它們的夾角為120°，則|2a13.一組數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1的平均值為7，則14.如圖，正方形ABCD和正方形ABEF的邊長都是1，且它們所在的平面所成的二面角D?AB?F的大小是60°，M，N分別是AC，BF上的動點，且BN=2AM，則MN的最小值是

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)計算機考試分理論考試與實際操作兩部分，每部分考試成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計算機考試“合格”，并授予合格證書.甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為45，34，23，在實際操作考試中“合格”的概率依次為12，2(1)假設甲、乙、丙三人同時進行理論與實際操作兩項考試，誰獲得合格證書的可能性最大?(2)這三人進行理論與實際操作兩項考試后，求恰有兩人獲得合格證書的概率．16.(本小題15分)已知點P為△ABC中邊AB上一點，BP=23(1)設CP=xCA+y(2)設|CA|=6，|CB|=3，<CA，17.(本小題15分)已知z為復數(shù)，z+2i和z2?i均為實數(shù)，其中i是虛數(shù)單位．(1)求復數(shù)z和z；(2)若z1=z+18.(本小題17分)如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1(1)證明：AB⊥平面C(2)求異面直線BC1與(3)在C1D上是否存在點E，使得平面BCE⊥平面ABC19.(本小題17分)為響應國家“鄉(xiāng)村振興”號召，農民王大伯擬將自家一塊直角三角形地按如圖所示規(guī)劃成3個功能區(qū)：ΔBNC區(qū)域為荔枝林和放養(yǎng)走地雞，△CMA區(qū)域規(guī)劃為“民宿”，供游客住宿及餐飲，ΔMNC區(qū)域規(guī)劃為小型魚塘養(yǎng)魚，供游客休閑垂釣.為安全起見，在魚塘ΔMNC周圍筑起護欄.已知AC=40m，BC=403m，AC⊥BC(1)當AM=20m時，求護欄的長度(ΔMNC的周長)；(2)若魚塘ΔMNC的面積是“民宿”△CMA的面積的62倍，求(3)當∠ACM為何值時，魚塘ΔMNC的面積最小，最小面積是多少？

答案和解析1.【正確答案】C

解：z=1?i20211+i=1?i2020·i2.【正確答案】A

解：由l/?/β得到過直線l的平面與平面β交于直線a，

則l/?/a，由l⊥α，

所以a⊥α，?α⊥β，故A正確；

若α⊥β，β⊥γ，則α//γ或α，γ相交，故B錯誤；

∵α⊥β，

∴設α∩β=a，在平面β內作直線b⊥a，則b⊥α，

∵m⊥α，

∴m//b，

若m?β，則m//β，若m?β，也成立，

∴m//β或m?β，故C錯誤；

垂直于同一直線的兩條直線平行、相交或異面，故D錯誤；

故選A．3.【正確答案】D

解：給定組數(shù)5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，

將該組數(shù)從小到大排列：1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，顯然中位數(shù)是3+32=3，眾數(shù)是2和3，

而10×85%=8.5，即第9個數(shù)5為第85百分位數(shù)，故AC正確，D錯誤；

易知該組數(shù)的平均數(shù)x?=110×(1+2×3+3×3+4+5×2)=3，

所以其標準差為(1?3)2+3×(2?3)

解：設向量a與b的夾角為θ，

則由(a→?2b→)⊥a→，

得(a?2b)?a=a2?25.【正確答案】D

解：由圖象知：BC=B′C′=2，AD=2A′D′=4，AD⊥BC，D為BC的中點，

所以AC=12+42=17，A錯誤；tan∠ABC=ADBD=4，所以∠ABC≠π3，B錯誤；

因為∠A′D′C′=45°，A′D′=2，

所以ΔA′B′C′的B′C′上的高A′E=A′D′?sin450=2×22=6.【正確答案】B

解：由題意，設A為事件“第一次取出的球的數(shù)字是奇數(shù)”，

B為事件“第二次取出的球的數(shù)字是偶數(shù)”，

C為事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是奇數(shù)”，

D為事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)”，

則P(A)=36=12,P(B)=36×25+36×35=127.【正確答案】B

解：∵△ABC的三邊分別是a，b，c，

向量m=(sin?B?sin?A,3a+c),n=(sin?C,a+b)，且m/?/n，

∴sin?B?sin?Asin?C8.【正確答案】C

如圖，設大球的球心為O，半徑為R，正四面體的底面中心為E，棱長為AB=12，高為?，CD的中點為F，連接OA，OB，OC，OD，OE，BF，則BE=23BF=因為V正四面體=4VO?ABC，所以13×S?ABC×?=4×139.【正確答案】BCD

∵a=(4,3)，∴2a=(8,6).又2a又|a|=5，|b|=13，∴cosθ=16故選BCD．10.【正確答案】ACD

解：顯然四邊形ABCD是等腰梯形，AB=AD=BC=2,CD=4，其高即為圓臺的高?=對于A，在等腰梯形ABCD中，AC=?2對于B，圓臺的表面積S=π×12+π×對于C，圓臺的體積V=13π(對于D，將圓臺一半側面展開，如下圖中扇環(huán)ABCD且E為AD中點，而圓臺對應的圓錐半側面展開為COD且OC=4，又∠COD=2π在Rt△COE中，CE=42+32=5cm，斜邊CE所以C到AD中點的最短距離為5cm，D正確．

11.【正確答案】AD

解：A.根據(jù)相互獨立事件的概率乘法原理知：采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1，0，1，則依次收到1，0，1的概率為(1?β)(1?α)(1?β)=(1?α)(1?β)2，故B.根據(jù)相互獨立事件的概率乘法原理知三次傳輸方案，若發(fā)送1，則依次收到1，0，1的概率為(1?β)β(1?β)=β(1?β)2，故C.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，譯碼為1,則收到1的情況有2?①2個1和1個0：概率為C?②3個1：概率為(1?β故概率為3β(1?β)2+(1?β)D.三次傳輸方案譯碼為0的概率：P單次傳輸方案譯碼為0的概率：P2P1?P2=(1?α)[3α(1?α)+(1?α)2?1]=(1?α)α(1?2α),當故選：AD．12.【正確答案】3解：∵已知a,b均為單位向量，且它們的夾角為120°，

∴a?b=1×1×cos120°=?12，

∴(213.【正確答案】11

解：設x1，x2，x3，…，xn的平均值為x，

則2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1的平均值為2x+1=7，解得x=314.【正確答案】12

解：

由題意，2AM=BN，AC=BF，正方形ABCD中，AD⊥AB，

正方形ABEF中AF⊥AB，AF?平面ABEF，AD?平面ABCD，

平面ABEF∩平面ABCD=AB，

∴∠DAF就是二面角D?AB?F的平面角，

則∠DAF=60°，

∴向量AD與向量AF夾角為60°，且AD⊥AB，AF⊥AB，

設AM=λAC，BN=2λBF，λ∈0,12，

則MC=(1?λ)AC，

且由題意|AD|=|AB|=|AF|=1，

MN=MB+BN=MC+CB+BN15.【正確答案】(1)記“甲獲得合格證書”為事件A，“乙獲得合格證書”為事件B，“丙獲得合格證書”為事件C，則P(A)=45×12因為P(C)>P(B)>P(A)，所以丙獲得合格證書的可能性最大．(2)設“三人考試后恰有兩人獲得合格證書”為事件D，由題易知三人是否獲得合格證書相互獨立，

則P(D)=?P(ABC略16.【正確答案】解：(1)因為BP=2所以CP=所以x=23，y=1(2)=1=?24

本題考查向量運算、平面向量基本定理，屬于基礎題．17.【正確答案】解：(1)設z=a+bi(a,b∈R)，

則由z+2i=a+(b+2)i為實數(shù)，

∴b+2=0，∴b=?2，

則由z2?i=a+bi2?i

=(a+bi)(2+i)(2?i)(2+i)=2a?b5+a+2b5i為實數(shù)，

可得a+2b5=0，

∴a=4，

∴z=4?2i，

∴z=42+(?2)2=25；

(2)本題考查復數(shù)的四則運算，復數(shù)的代數(shù)表示及幾何意義，復數(shù)的模的定義，屬于中檔題．

(1)設z=a+bi(a,b∈R)，由條件利用復數(shù)的四則運算，復數(shù)的概念可得a、b的值，即得復數(shù)z和|z|；

(2)化簡z1，再根據(jù)它對應點在第四象限，建立關于m的不等式組，可得m18.【正確答案】解：(1)由正三棱柱的定義可知?ABC是等邊三角形，CC1⊥因為AB?平面ABC，所以CC因為?ABC是等邊三角形，D為AB的中點，所以CD⊥AB．因為CC1，CD?平面CC所以AB⊥平面CC(2)如圖，取A1B1的中點D1，連接C1則∠BC1D1是異面直線設AA1=2，則AB=23，C故cos∠B即異面直線BC1與CD所成角的余弦值為(3)在?CC1D中，作CE⊥因為CE?平面CC1D，且AB⊥所以AB⊥CE．因為AB,C1D?平面AB所以CE⊥平面ABC因為CE?平面BCE，所以平面BCE⊥平面ABC設AA1=2，則C1C=2因為S?C所以CE=6則C1E=所以C1故在C1D上存在點E，使得平面BCE⊥平面ABC

本題考查線面垂直的判定，異面直線所成角和面面垂直的判定，屬于較難題．

(1)利用正三棱柱的特征及線面垂直的判定證明即可；(2)取A1B1的中點D(3)先作C1D⊥CE于19.【正確答案】解：(1)∵AC=40m，BC=403m，AC⊥BC，

∴tanB=ACBC=33，∴B=30°，

∴A=60°，∴AB=2AC=80，在△ACM中，

由余弦定理可得CM2=AC2+AM2?2AC?AM?cosA=1600+400?2×40×20×12=1200，

則CM=203，∴AC2=AM2+CM2，

∴CM⊥AB，∵∠MCN=30°，∴MN=CMtan30°=20，

∴CN=2MN=40，

∴護欄的長度(△MNC的周長)為20+40+203=60+203(m)；

(2)設∠ACM=θ(0°<θ<60°)，