組合與組合數(shù)公式

組合與組合數(shù)公式第1頁問題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加早晨活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午活動(dòng)，有多少種不一樣選法？問題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不一樣選法？甲、乙；甲、丙；乙、丙有次序無次序第2頁

普通地，從n個(gè)不一樣元素中取出m（m≤n）個(gè)元素合成一組，叫做從n個(gè)不一樣元素中取出m個(gè)元素一個(gè)組合．組合定義:排列定義:

普通地說，從n個(gè)不一樣元素中，取出m(m≤n)個(gè)元素，按照一定次序排成一列，叫做從n個(gè)不一樣元素中取出m個(gè)元素一個(gè)排列.思索:排列與組合概念，它們有什么共同點(diǎn)、不一樣點(diǎn)？

共同點(diǎn):都要“從n個(gè)不一樣元素中任取m個(gè)元素”

不一樣點(diǎn):對(duì)于所取出元素，排列要“按照一定次序排成一列”，而組合卻是“不論怎樣次序合成一組”．排列與元素次序相關(guān)，而組合則與元素次序無關(guān)組合是選擇結(jié)果，排列是選擇后再排序結(jié)果.第3頁想一想:ab與ba是相同排列還是相同組合?為何?兩個(gè)相同排列有什么特點(diǎn)?兩個(gè)相同組合呢?

什么是兩個(gè)相同排列？什么是兩個(gè)相同組合？相同排列：元素相同且次序相同.相同組合：元素相同第4頁判斷以下問題是組合問題還是排列問題?

(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A含有3個(gè)元素子集有多少個(gè)?(2)某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?

有多少種不一樣火車票價(jià)？組合問題排列問題(3)10名同學(xué)分成人數(shù)相同數(shù)學(xué)和英語兩個(gè)學(xué)習(xí)小組，共有多少種分法?組合問題(4)10人聚會(huì)，見面后每?jī)扇酥g要握手相互問候，共需握手多少次?組合問題(5)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)安排游覽,有多少種不一樣方法?組合問題(6)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè),并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)游覽次序,有多少種不一樣方法?排列問題組合問題第5頁如:從a,b,c三個(gè)不一樣元素中取出兩個(gè)元素全部組合分別是:ab,ac,bc

如:已知4個(gè)元素a,b,c,d,寫出每次取出兩個(gè)元素全部組合.abcd

bcd

cd

ab,ac,ad,bc,bd,cd(3個(gè))6個(gè)第6頁練習(xí):

中國(guó)、美國(guó)、古巴、俄羅斯四國(guó)女排邀請(qǐng)賽，經(jīng)過單循環(huán)決出冠亞軍．（1）列出全部各場(chǎng)比賽雙方；（2）列出全部冠亞軍可能情況。（1）中國(guó)—美國(guó)中國(guó)—古巴中國(guó)—俄羅斯美國(guó)—古巴美國(guó)—俄羅斯古巴—俄羅斯（2）冠軍中中中美美美古古古俄俄俄亞軍美古俄中古俄中美俄中美古第7頁組合數(shù):從n個(gè)不一樣元素中取出m（m≤n）個(gè)元素全部組合個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不一樣元素中取出m個(gè)元素組合數(shù)，用符號(hào)表示如:思索:怎樣計(jì)算:第8頁寫出從a,b,c,d四個(gè)元素中任取三個(gè)元素全部組合。aabc，abd，acd，bcd.bcddbccd寫出從a,b,c,d四個(gè)元素中任取三個(gè)元素全部排列.cdbdbccdacadbdadabbcacabbcdacdabdabcbacd第9頁abcbaccabdab

abdbadcaddacacbbcacbadbaacdbcdcbddbcadbbdacdadcaadcbdccdbdcb全部排列為：第10頁組合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb第11頁第12頁組合數(shù)公式:

從n個(gè)不一樣元中取出m個(gè)元素排列數(shù)第13頁例1計(jì)算：⑴

⑵

．例2求證：

第14頁例6．一位教練足球隊(duì)共有17名初級(jí)學(xué)員，他們中以前沒有一人參加過比賽．按照足球比賽規(guī)則，比賽時(shí)一個(gè)足球隊(duì)上場(chǎng)隊(duì)員是11人．問：

(l)這位教練從這17名學(xué)員中能夠形成多少種學(xué)員上場(chǎng)方案？(2)假如在選出11名上場(chǎng)隊(duì)員時(shí)，還要確定其中守門員，那么教練員有多少種方式做這件事情？(2)解：(1)第15頁例7．（1）平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)線段共有多少條？(2）平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)有向線段共有多少條？(2)解：(1)第16頁例8．在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品．從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件.(1）有多少種不一樣抽法？(2）抽出3件中恰好有1件是次品抽法有多少種？(3）抽出3件中最少有1件是次品抽法有多少種？(2)解：(1)第17頁(3)法一：法二：說明：“最少”“至多”問題，通慣用分類法或間接法求解。變式：按以下條件，從12人中選出5人，有多少種不一樣選法？（1）甲、乙、丙三人必須當(dāng)選；（2）甲、乙、丙三人不能當(dāng)選；（3）甲必須當(dāng)選，乙、丙不能當(dāng)選；（4）甲、乙、丙三人只有一人當(dāng)選；（5）甲、乙、丙三人至多2人當(dāng)選；（6）甲、乙、丙三人最少1人當(dāng)選；第18頁

組合數(shù)兩個(gè)性質(zhì)第19頁

寫出從a,b,c,d四個(gè)元素中任取三個(gè)元素全部組合。aabc，abd，acd，bcd.bcddbccd第20頁abcabdacdbcd

dcba第21頁abcabdacdbcd

含元素a組合數(shù):不含元素a組合數(shù):第22頁第23頁例9計(jì)算：第24頁例10求證:證實(shí):第25頁例11平面內(nèi)有12個(gè)點(diǎn)，任何3點(diǎn)不在同一直線上,以每3點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形,一共可畫多少個(gè)三角形?答:一共可畫220個(gè)三角形.第26頁思索交流1.從9名學(xué)生中選出3人做值日,有多少種不一樣選法?2.有5本不一樣書,某人要從中借2本,有多少種不一樣借法?第27頁元素相同問題隔板策略應(yīng)用背景：相同元素名額分配問題不定方程正整數(shù)解問題隔板法使用特征：相同元素分成若干部分，每部分最少一個(gè)第28頁元素相同問題隔板策略例.有10個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，在分給7個(gè)班，每班最少一個(gè),有多少種分配方案？

解：因?yàn)?0個(gè)名額沒有差異，把它們排成一排。相鄰名額之間形成９個(gè)空隙。在９個(gè)空檔中選６個(gè)位置插個(gè)隔板，可把名額分成７份，對(duì)應(yīng)地分給７個(gè)班級(jí)，每一個(gè)插板方法對(duì)應(yīng)一個(gè)分法共有___________種分法。一班二班三班四班五班六班七班將n個(gè)相同元素分成m份（n，m為正整數(shù)）,每份最少一個(gè)元素,能夠用m-1塊隔板，插入n個(gè)元素排成一排n-1個(gè)空隙中，全部分法數(shù)為回目錄第29頁例高二年級(jí)8個(gè)班,組織一個(gè)12個(gè)人年級(jí)學(xué)生分會(huì),每班要求最少1人,名額分配方案有多少種?解此題能夠轉(zhuǎn)化為:將12個(gè)相同白球分成8份,有多少種不一樣分法問題,所以須把這12個(gè)白球排成一排,在11個(gè)空檔中放上7個(gè)相同隔板,每個(gè)空檔最多放一個(gè),即可將白球分成8份,顯然有種不一樣放法,所以名額分配方案有種.結(jié)論

轉(zhuǎn)化法:對(duì)于一些較復(fù)雜、或較抽象排列組合問題，能夠利用轉(zhuǎn)化思想,將其化歸為簡(jiǎn)單、詳細(xì)問題來求解.分析此題若直接去考慮話,就會(huì)比較復(fù)雜.但假如我們將其轉(zhuǎn)換為等價(jià)其它問題,就會(huì)顯得比較清楚,方法簡(jiǎn)單,結(jié)果輕易了解.回目錄第30頁練習(xí)（1）將10個(gè)學(xué)生干部培訓(xùn)指標(biāo)分配給7個(gè)不一樣班級(jí)，每班最少分到一個(gè)名額，不一樣分配方案共有（）種。（2）不定方程正整數(shù)解共有（）組回目錄第31頁平均分組問題除法策略“分書問題”第32頁平均分組問題除法策略例12.6本不一樣書平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？解:分三步取書得種方法,但這里出現(xiàn)重復(fù)計(jì)數(shù)現(xiàn)象,不妨記6本書為ABCDEF

若第一步取AB,第二步取CD,第三步取EF

該分法記為(AB,CD,EF),則中還有

(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有種取法,而這些分法僅是(AB,CD,EF)一個(gè)分法,故共有種分法。平均分成組,不論它們次序怎樣,都是一個(gè)情況,所以分組后要一定要除以(n為均分組數(shù))防止重復(fù)計(jì)數(shù)。回目錄第33頁1將13個(gè)球隊(duì)分成3組,一組5個(gè)隊(duì),其它兩組4

個(gè)隊(duì),有多少分法？2.10名學(xué)生分成3組,其中一組4人,另兩組3人但正副班長(zhǎng)不能分在同一組,有多少種不一樣分組方法（1540）3.某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名，則不一樣安排方案種數(shù)為______

回目錄第34頁分清排列、組合、等分算法區(qū)分例(1)今有10件不一樣獎(jiǎng)品,從中選6件分給甲一件,乙二件和丙三件,有多少種分法?(2)今有10件不一樣獎(jiǎng)品,從中選6件分給三人,其中1人一件1人二件1人三件,有多少種分法?(3)今有10件不一樣獎(jiǎng)品,從中選6件分成三份,每份2件,有多少種分法?解：（1）

（2）(3)回目錄第35頁練習(xí)

(1)今有10件不一樣獎(jiǎng)品,從中選6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少種分法?(2)今有10件不一樣獎(jiǎng)品,從中選6件分給甲乙丙三人,每人二件有多少種分法?解:(1)(2)回目錄第36頁小結(jié)：排列與組合區(qū)分在于元素是否有序;m等分組合問題是非等分情況;而元素相同時(shí)又要另行考慮.回目錄第37頁先選后排問題第38頁八.排列組合混合問題先選后排策略例.有5個(gè)不一樣小球,裝入4個(gè)不一樣盒內(nèi),

每盒最少裝一個(gè)球,共有多少不一樣裝法.解:第一步從5個(gè)球中選出2個(gè)組成復(fù)合元共有__種方法.再把5個(gè)元素(包含一個(gè)復(fù)合元素)裝入4個(gè)不一樣盒內(nèi)有_____種方法.依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理裝球方法共有_____處理排列組合混合問題,先選后排是最基本指導(dǎo)思想.此法與相鄰元素捆綁策略相同嗎?回目錄第39頁練習(xí)題一個(gè)班有6名戰(zhàn)士,其中正副班長(zhǎng)各1人現(xiàn)從中選4人完成四種不一樣任務(wù),每人完成一個(gè)任務(wù),且正副班長(zhǎng)有且只有1人參加,則不一樣選法有________種192回目錄第40頁3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢,每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士,不一樣分配方法共有多少種?先選后排問題處理方法

解法一：先組隊(duì)后分校（先分堆后分配）回目錄第41頁

解法二：依次確定到第一、第二、第三所學(xué)校去醫(yī)生和護(hù)士.回目錄第42頁練習(xí)某學(xué)習(xí)小組有5個(gè)男生3個(gè)女生，從中選3名男生和1名女生參加三項(xiàng)競(jìng)賽活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)最少有1人參加，則有不一樣參賽方法______種.解：采取先組后排方法:第43頁小結(jié)：本題包括一類主要問題：?jiǎn)栴}中現(xiàn)有元素限制，又有排列問題，普通是先元素（即組合）后排列。回目錄第44頁處理排列組合綜合性問題普通過程以下:1.認(rèn)真審題搞清要做什么事2.怎樣做才能完成所要做事,即采取分步還是分類,或是分步與分類同時(shí)進(jìn)行,確定分多少步及多少類。3.確定每一步或每一類是排列問題(有序)還是組合(無序)問題,元素總數(shù)是多少及取出多少個(gè)元素.※處理排列組合綜合性問題，往往類與步交叉，所以必須掌握一些慣用解題策略第45頁一.特殊元素優(yōu)先法和特殊位置優(yōu)限法例1.由0,1,2,3,4,5能夠組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).

解:因?yàn)槟┪缓褪孜挥刑厥庖?應(yīng)該優(yōu)先安排,以免不合要求元素占了這兩個(gè)位置先排末位共有___

然后排首位共有___最終排其它位置共有___由分步計(jì)數(shù)原理得=288特殊位置優(yōu)限法和特殊元素優(yōu)先法是處理排列組合問題最慣用也是最基本方法,若以元素分析為主,需先安排特殊元素,再處理其它元素.若以位置分析為主,需先滿足特殊位置要求,再處理其它位置。若有多個(gè)約束條件，往往是考慮一個(gè)約束條件同時(shí)還要兼顧其它條件。第46頁7種不一樣花種在排成一列花盆里,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端花盆里，問有多少不一樣種法？練習(xí)題第47頁二.相鄰問題捆綁法:例2.7人站成一排,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰,共有多少種不一樣排法.甲乙丙丁由分步計(jì)數(shù)原理可得共有種不一樣排法=480解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個(gè)復(fù)合元素，同時(shí)丙丁也看成一個(gè)復(fù)合元素，再與其它元素進(jìn)行排列，同時(shí)對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排。要求某幾個(gè)元素必須排在一起問題,能夠用捆綁法來處理問題.即將需要相鄰元素捆綁為一個(gè)元素,再與其它元素一起作排列,同時(shí)要注意捆綁元素內(nèi)部要松綁。第48頁某人射擊8槍，命中4槍，4槍命中恰好有3槍連在一起情形不一樣種數(shù)為（）練習(xí)題20捆在一起相同元素不需要松綁。捆在一起相同元素個(gè)數(shù)若不一樣，便是不一樣元素了。第49頁三.不相鄰問題插空法:例3.一個(gè)晚會(huì)節(jié)目有4個(gè)舞蹈,2個(gè)相聲,3個(gè)獨(dú)唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場(chǎng),則節(jié)目標(biāo)出場(chǎng)次序有多少種？解:分兩步進(jìn)行第一步排2個(gè)相聲和3個(gè)獨(dú)唱共有

種，第二步將4舞蹈插入第一步排好6個(gè)元素中間包含首尾兩個(gè)空位共有種

不一樣方法

由分步計(jì)數(shù)原理,節(jié)目標(biāo)不一樣次序共有

種相相獨(dú)獨(dú)獨(dú)元素不相鄰問題可先把沒有位置要求元素進(jìn)行排隊(duì)再把不相鄰元素插入中間和兩端“空”中。第50頁某班新年聯(lián)歡會(huì)原定5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.假如將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，那么不一樣插法種數(shù)為（）

30練習(xí)題有6個(gè)座位連成一排，安排3人就座，恰有兩個(gè)空位相鄰不一樣坐法有（）種？72第51頁四.部分元素定序問題倍縮法:例4.7人排隊(duì),其中甲乙丙3人次序一定共有多少不一樣排法解:(倍縮法)對(duì)于某幾個(gè)元素次序一定排列問題,可先把這幾個(gè)元素與其它元素一起進(jìn)行排列,然后用總排列數(shù)除以這幾個(gè)元素之間全排列數(shù),則共有不一樣排法種數(shù)是：（空位法）構(gòu)想有7把椅子讓除甲乙丙以外四人就坐共有

種方法，其余三個(gè)位置甲乙丙共有

種坐法，則共有

種方法

1第52頁（插空法)先排甲乙丙三個(gè)人,共有1種排法,再把其余4四人依次插入共有

方法4*5*6*7定序問題能夠用倍縮法，還可轉(zhuǎn)化為占位插空模型處理練習(xí)題10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求從左至右身高逐步增加，共有多少排法？第53頁五.重復(fù)排列問題求冪法:例5.把6名實(shí)習(xí)生分配到7個(gè)車間實(shí)習(xí),共有多少種不一樣分法解:完成此事共分六步:把第一名實(shí)習(xí)生分配到車間有

種分法.7把第二名實(shí)習(xí)生分配到車間也有7種分法，依這類推,由分步計(jì)數(shù)原理共有種不一樣排法允許重復(fù)排列問題特點(diǎn)是以元素為研究對(duì)象，元素不受位置約束，能夠逐一安排各個(gè)元素位置，普通地n個(gè)不一樣元素沒有限制地安排在m個(gè)位置上排列數(shù)為種nm第54頁

某8層大樓一樓電梯上來8名乘客人,他們到各自一層下電梯,下電梯方法（）練習(xí)題第55頁六.環(huán)排問題線排法例6.5人圍桌而坐,共有多少種坐法?

解：圍桌而坐與坐成一排不一樣點(diǎn)在于，坐成圓形沒有首尾之分，所以固定一人A并從此位置把圓形展成直線其余4人共有____

種排法即

ABCEDDAABCE（5-1)！普通地,n個(gè)不一樣元素作圓形排列,共有(n-1)!種排法.假如從n個(gè)不一樣元素中取出m個(gè)元素作圓形排列共有第56頁練習(xí)題6顆顏色不一樣鉆石，可穿成幾個(gè)鉆石圈60第57頁七.分排問題直排法:例7.8人排成前后兩排,每排4人,其中甲乙在前排,丁在后排,共有多少排法解:8人排前后兩排,相當(dāng)于8人坐8把椅子,能夠把椅子排成一排.先在前4個(gè)位置排甲乙兩個(gè)特殊元素有____種,再排后4個(gè)位置上特殊元素有_____種,其余5人在5個(gè)位置上任意排列有____種,則共有_________種.前排后排普通地,元素分成多排排列問題,可歸結(jié)為一排考慮,再分段研究.第58頁有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座要求前排中間3個(gè)座位不能坐，而且這2人不左右相鄰，那么不一樣排法種數(shù)是______346練習(xí)題第59頁八.排列組合混合問題先分類再分步,先組合后排列:例8.有5個(gè)不一樣小球,裝入4個(gè)不一樣盒內(nèi),每盒最少裝一個(gè)球,共有多少不一樣裝法.解:第一步從5個(gè)球中選出2個(gè)組成復(fù)合元共有__種方法.再把5個(gè)元素(包含一個(gè)復(fù)合元素)裝入4個(gè)不一樣盒內(nèi)有_____種方法.依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理裝球方法共有_____處理排列組合混合問題,先選后排是最基本指導(dǎo)思想.第60頁練習(xí)題一個(gè)班有6名戰(zhàn)士,其中正副班長(zhǎng)各1人現(xiàn)從中選4人完成四種不一樣任務(wù),每人完成一個(gè)任務(wù),且正副班長(zhǎng)有且只有1人參加,則不一樣選法有________種192在一條南北方向步行街同側(cè)有8塊廣告牌,廣告牌底色可選取紅、藍(lán)兩種顏色，若只要求相鄰兩塊牌底色不都為紅色，則不一樣配色方案共有（）種55第61頁九.小集團(tuán)問題先整體后局部例9.用1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字五位數(shù)其中恰有兩個(gè)偶數(shù)夾1,５在兩個(gè)奇數(shù)之間,這么五位數(shù)有多少個(gè)？解：把１,５,２,４看成一個(gè)小集團(tuán)與３排隊(duì)共有____種排法，再排小集團(tuán)內(nèi)部共有

_______種排法，由分步計(jì)數(shù)原理共有

_______種排法.31524小集團(tuán)小集團(tuán)排列問題中，先整體后局部，再結(jié)合其它策略進(jìn)行處理。第62頁１.計(jì)劃展出10幅不一樣畫,其中1幅水彩畫,４幅油畫,５幅國(guó)畫,排成一行陳列,要求同一品種必須連在一起，而且水彩畫不在兩端，那么共有陳列方式種數(shù)為_______2.5男生和５女生站成一排照像,男生相鄰,女生也相鄰排法有_______種第63頁十.相同元素分堆問題隔板法:例10.有10個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，在分給7個(gè)班，每班最少一個(gè),有多少種分配方案？

解：因?yàn)?0個(gè)名額沒有差異，把它們排成一排。相鄰名額之間形成９個(gè)空隙。在９個(gè)空檔中選６個(gè)位置插個(gè)隔板，可把名額分成７份，對(duì)應(yīng)地分給７個(gè)班級(jí)，每一個(gè)插板方法對(duì)應(yīng)一個(gè)分法共有___________種分法。一班二班三班四班五班六班七班將n個(gè)相同元素分成m份（n，m為正整數(shù)）,每份最少一個(gè)元素,能夠用m-1塊隔板，插入n個(gè)元素排成一排n-1個(gè)空隙中，全部分法數(shù)為第64頁練習(xí)題10個(gè)相同球裝5個(gè)盒中,每盒最少一有多少裝法？2.不定方程x+y+z+w=7正整數(shù)解個(gè)數(shù)是多少個(gè)?第65頁十一.正難則反淘汰法:例11.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)數(shù)，使其和為大于10偶數(shù),不一樣取法有多少種？解：這問題中假如直接求大于10偶數(shù)很困難,可用總體淘汰法。這十個(gè)數(shù)字中有5個(gè)偶數(shù)5個(gè)奇數(shù),所取三個(gè)數(shù)含有3個(gè)偶數(shù)取法有____,只含有1個(gè)偶數(shù)取法有_____,和為偶數(shù)取法共有_________再淘汰和小于10偶數(shù)共___________符合條件取法共有___________9013015017023025027041045043+-9+有些排列組合問題,正面直接考慮比較復(fù)雜,而它反面往往比較簡(jiǎn)捷,能夠先求出它反面,再?gòu)恼w中淘汰.第66頁我們班里有43位同學(xué),從中任抽5人,正、副班長(zhǎng)、團(tuán)支部書記最少有一人在內(nèi)抽法有多少種?練習(xí)題第67頁十二.平均分堆問題等額有序和等額無序法:例12.6本不一樣書平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？解:分三步取書得種方法,但這里出現(xiàn)重復(fù)計(jì)數(shù)現(xiàn)象,不妨記6本書為ABCDEF

若第一步取AB,第二步取CD,第三步取EF

該分法記為(AB,CD,EF),則中還有

(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有種取法,而這些分法僅是(AB,CD,EF)一個(gè)分法,故共有種分法。平均分成組,不論它們次序怎樣,都是一個(gè)情況,所以分組后要一定要除以(n為均分組數(shù))防止重復(fù)計(jì)數(shù)。第68頁1將13個(gè)球隊(duì)分成3組,一組5個(gè)隊(duì),其它兩組4

個(gè)隊(duì),有多少分法？2.10名學(xué)生分成3組,其中一組4人,另兩組3人但正副班長(zhǎng)不能分在同一組,有多少種不一樣分組方法（1540）3.某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名，則不一樣安排方案種數(shù)為______

第69頁十三.公共元素問題韋恩圖法:例13.在一次演唱會(huì)上共10名演員,其中8人能能唱歌,5人會(huì)跳舞,現(xiàn)要演出一個(gè)2人唱歌2人伴舞節(jié)目,有多少選派方法?解：10演員中有5人只會(huì)唱歌，2人只會(huì)跳舞

3人為全能演員。以只會(huì)唱歌5人是否選上唱歌人員為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行研究只會(huì)唱5人中沒有些人選上唱歌人員共有____種,只會(huì)唱5人中只有1人選上唱歌人員________種,只會(huì)唱5人中只有2人選上唱歌人員有____種，由分類計(jì)數(shù)原理共有______________________種。++第70頁本題還有以下分類標(biāo)準(zhǔn)：*以3個(gè)全能演員是否選上唱歌人員為標(biāo)準(zhǔn)*以3個(gè)全能演員是否選上跳舞人員為標(biāo)準(zhǔn)*以只會(huì)跳舞2人是否選上跳舞人員為標(biāo)準(zhǔn)都能夠得到正確結(jié)果解含有約束條件排列組合問題，可按元素性質(zhì)進(jìn)行分類，按事件發(fā)生連續(xù)過程分步，做到標(biāo)準(zhǔn)明確。分步層次清楚，不重不漏，分類標(biāo)準(zhǔn)一旦確定要貫通于解題過程一直。第71頁1.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4人中必須現(xiàn)有男生又有女生，則不一樣選法共有_______34

練習(xí)題2.3成人2小孩乘船游玩,1號(hào)船最多乘3人,2

號(hào)船最多乘2人,3號(hào)船只能乘1人,他們?nèi)芜x

2只船或3只船,但小孩不能單獨(dú)乘一只船,

這3人共有多少乘船方法.27第72頁十四.結(jié)構(gòu)模型策略例14.馬路上有編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7,8,9九只路燈,現(xiàn)要關(guān)掉其中3盞,但不能關(guān)掉相鄰2盞或3盞,也不能關(guān)掉兩端2

盞,求滿足條件關(guān)燈方法有多少種？解：把此問題看成一個(gè)排隊(duì)模型在6盞亮燈5個(gè)空隙中插入3個(gè)不亮燈有________種一些不易了解排列組合題假如能轉(zhuǎn)化為非常熟悉模型，如占位填空模型，排隊(duì)模型，裝盒模型等，可使問題直觀處理第73頁練習(xí)題某排共有10個(gè)座位，若4人就坐，每人左右兩邊都有空位，那么不一樣坐法有多少種？120第74頁十五.實(shí)際操作窮舉策略例15.設(shè)有編號(hào)1,2,3,4,5五個(gè)球和編號(hào)1,23,4,5五個(gè)盒子,現(xiàn)將5個(gè)球投入這五個(gè)盒子內(nèi),要求每個(gè)盒子放一個(gè)球，而且恰好有兩個(gè)球編號(hào)與盒子編號(hào)相同,.

有多少投法

解：從5個(gè)球中取出2個(gè)與盒子對(duì)號(hào)有_____種還剩下3球3盒序號(hào)不能對(duì)應(yīng)，利用實(shí)際操作法，假如剩下3,4,5號(hào)球,3,4,5號(hào)盒3號(hào)球裝4號(hào)盒時(shí)，則4,5號(hào)球有只有1種裝法3號(hào)盒4號(hào)盒5號(hào)盒345第75頁十五.實(shí)際操作窮舉策略例15.設(shè)有編號(hào)1,2,3,4,5五個(gè)球和編號(hào)1,23,4,5五個(gè)盒子,現(xiàn)將5個(gè)球投入這五個(gè)盒子內(nèi),要求每個(gè)盒子放一個(gè)球，而且恰好有兩個(gè)球編號(hào)與盒子編號(hào)相同,.

有多少投法

解：從5個(gè)球中取出2個(gè)與盒子對(duì)號(hào)有_____種還剩下3球3盒序號(hào)不能對(duì)應(yīng)，利用實(shí)際操作法，假如剩下3,4,5號(hào)球,3,4,5號(hào)盒3號(hào)球裝4號(hào)盒時(shí)，則4,5號(hào)球有只有1種裝法,

同理3號(hào)球裝5號(hào)盒時(shí),4,5號(hào)球有也只有1種裝法,由分步計(jì)數(shù)原理有2種第76頁對(duì)于條件比較復(fù)雜排列組合問題，不易用公式進(jìn)行運(yùn)算，往往利用窮舉法或畫出樹狀圖會(huì)收到意想不到結(jié)果練習(xí)題

同一寢室4人,每人寫一張賀年卡集中起來,

然后每人各拿一張他人賀年卡，則四張賀年卡不一樣分配方式有多少種？(9)2.給圖中區(qū)域涂色,要求相鄰區(qū)域不一樣色,現(xiàn)有4種可選顏色,則不一樣著色方法有____種2